单项式与多项式
单项式和多项式
初中数学单项式和多项式编稿老师巩建兵一校杨雪二校黄楠审核王琛一、考点冲破明白单项式、单项式的系数、单项式的次数的概念，能熟练找出单项式的系数和次数，了解多项式、整式及其有关的概念，会依照所给的语句列出相应的代数式，并能熟练说出多项式的项及第二数。
初步培育观看、分析、抽象、归纳等思维能力和应用意识。
二、重难点提示重点：把握整式的概念，能熟练识别单项式的系数和次数、多项式的项和次数。
难点：单项式、多项式、多项式的项，这三者次数的联系和区别。
1. 单项式（1）概念：由数字或字母的积组成的式子叫做单项式。
（2）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做那个单项式的系数。
（3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母指数的和叫做那个单项式的次数。
例如：234x y-的系数是－34，次数是3。
注意：单独的一个数或一个字母也是单项式，如－3、a、πr2都是单项式，其中π是常数，是2rπ那个单项式的系数。
2. 多项式（1）多项式：几个单项式的和叫做多项式，如2x＋1，a－2等。
（2）多项式的项：在多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，单项式的次数是几，就叫几回项。
（3）多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做多项式的次数。
例如：多项式3x3－2x2＋x＋8中，一共有四项，别离是：3x3、－2x2、x、8；其中8是常数项，而3x3是三次项，－2x2是二次项，x是一次项。
一个多项式中有几项，它就叫几项式，如上述的多项式有四项，故称四项式。
上面的多项式里，次数最高为“3”，因此那个多项式的次数确实是3，称做三次四项式。
注意：（1）多项式中的每一项都必需是单项式；（2）多项式中只含有三种运算符号：加号（能够省略）、正负号、乘号（能够省略）；（3）多项式的项包括它前面的正、负号。
3. 整式单项式和多项式统称为整式。
它们的关系：整式包括单项式和多项式；多项式的项是单项式，单项式组成多项式。
多项式的次数是组成多项式的单项式中次数最高的项的次数。
《单项式与多项式》课件
以上内容仅供参考，具体介绍可以根据您的需求和实际情况进行调整。
运算上的区别与联系
添加 标题
定义上的区别：单项式是由数字、字母或数字与字母的乘积组成的代数式；多项式是由若干个单项式通 过加减运算组成的代数式。
添加 标题
运算上的联系：多项式中的每一项都可以看作是一个单项式，因此多项式可以看作是多个单项式的组合； 同时，单项式也可以看作是只有一个项的多项式，因此单项式和多项式在运算上具有一定的联系。
多项式的运算
合并同类项：将多项式中的同类项合并成一个项 乘法分配律：将多项式中的每一项分别乘以括号内的数 乘法结合律：将多项式中的几项先乘起来，再与其他项相乘 乘法交换律：将多项式中的几项交换位置后，再相乘
单项式与多项式的
04
区别与联系
定义上的区别与联系
单项式的定义： 由数字、字母 或它们的乘积 组成的代数式
工程领域：用于设计、计 算和优化各种工程结构，
如桥梁、建筑、机械等
经济领域：用于描述成本、 收益、利润等经济指标之 间的关系
计算机科学：用于算法设 计和数据结构优化，如排
序、查找等
单项式与多项式的
06
练习题与解析
基础练习题
判断单项式和多项式的依据 单项式和多项式的加减运算 单项式和多项式的乘除运算 单项式和多项式的混合运算
提高练习题
基础练习：针对单项式与多项式的基本概念和运算规则进行练习 综合练习：结合实际应用场景，设计涉及多个知识点的练习题 拓展练习：增加难度，设计一些需要运用所学知识进行推理和解析的练习题 错题解析：针对学生在练习中容易出现的错误进行解析，帮助学生纠正错误理解和运用知 识
综合练习题
单项式与多项式的加减运算 单项式与多项式的乘除运算 单项式与多项式的混合运算 单项式与多项式的实际应用
单项式和多项式
(5)－xy2；(6)－5; (7) x 1；8 ab
2
m
解:（1）abc；(2) b2；(3)－5ab2；
(5)－xy2；(6)－5 这些都是单项式.
2、指出下列单项式旳系数和次数：
4x, a 2b
,
xy , 3 , 7x ,
92
a
42 ,
mn2 , ab.
3、下面各题旳判断是否正确。
一、概念
1、单项式：由数或字母旳积构成旳式子叫做单 项式。
尤其地,单独旳一种数或一种字母也是单项式. 如: a, -8 等 单独一种非零数旳次数是0. 00是没意义旳。 例如-3旳次数是0
单项式 系数：单项式中的数字因数 次数：单项式中所有字母的指数的和
1、判断下列各式哪些是单项式？
(1)abc；(2)b2；(3)－5ab2；(4)y＋x；
升幂排列就是一种多项式按照某个字母 旳指数从小到大旳顺序进行排列。
❖ 例 把多项式 3x2 y 4xy2 x3 5 y3 重新排列：
❖ （1）按x旳升幂排列； （2）按x旳降幂排列； ❖ （3）按y旳升幂排列； （4）按y旳降幂排列。
强化与提升
❖ 1、已知 -2y7-2m 为三次单项式,
则 m=__2_____
是三次三项式，那么n能够是哪 些数？
❖ 2、已知 xa y是有关 x、 y旳三次单
项式，那么 a 值a 是多少？
强化与提升
3、说出下列单项式旳系数和次数 （1） 20﹪m, （2）3×105x²y
4、已知 x 3 a x b3是有关 a、b 旳六
x 次单项式，试求 旳值。
提升探究
❖已知n是自然数，多项式 y n+1+3x3-2x
第二章 第一节 单项式和多项式
第一节 单项式和多项式知识结构导图知识点一：单项式1.概念：式子x 3,m t xy a ---,6.2,,32它们都是数或字母的积，象这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。
注意：单项式是一种特殊的式子，它包含一种运算、三种类型。
一种运算是指数与字母、字母与字母之间只能是乘法的一种运算，不能有加、减、除等运算符号；三种类型是指：一是数字与字母相乘组成的式子，如ab 2;二是字母与字母组成的式子，如3xy ;三是单独的一个数或字母，如m a ,2-，2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
注意：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。
如42x 的系数是2；3ab 的系数是31，2.7m 的系数是2.7。
（2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号，如－()xy 2的系数是－2（3）对于只含有字母因素的单项式，其系数是1或－1，不能认为是0，如－2xy 的系数是－1；2xy 的系数是1。
（4）表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。
如2πxy 的系数就是2π3单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
注意：（1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。
如单项式z y x 342的次数是字母z y x ,,的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母Z 的指数是1而不是0.（2）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m 的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数。
（3）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。
如单项式－43242z y x 的次数是2＋3＋4=9而不是13次。
（4）单项式通常根据单项式的次数进行命名。
如x 6是一次单项式，xyz 2是三次单项式。
例题：下列说法正确的是( )A ．单项式23x -的系数是3-B ．单项式3242π2ab -的次数是7 C ．1x是单项式 D ．单项式可能不含有字母检测：1、判断下列各代数式是不是单项式？若是，写出它的系数与次数。
单项式和多项式区分
页眉内容
单项式:
a，－5，1X，2XY都是单项式，而0.5m+n不是单项式
单项式是指只含乘法的式子，单独的字母或数字也是单项式。
这个名词是清代数学家李善兰译书时根据原词概念汉化的。
1，单项式中只含有乘法和乘方运算，不能含有加减运算；
2，单项式中可以含有除以数的运算，但不能含有除未知数的运算。
多项式:
若干个单项式的代数和组成的式子。
多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。
不含字母的项叫做常数项。
只含一个变元的多项式叫做一元多项式，含两个（或两个以上）变元的多项式叫做多元多项式。
整式:
单项式和多项式统称为整式。
代数式中的一种有理式.不含除法运算或分数,以及虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含变数者，则称为整式。
页脚内容1。
单项式与多项式
２
：
一
所 以
一
３ｔ 系 数 是 ｓ的
２
一
三
．
２
（ 如 果 一 个 单 项 式 只 含 有 字 母 ， 它 的 系 数 是 ｌ或 一 ， 不 是 ０ 如 ２） 一 则 １而 ． ｘ ｙ和 一 的 系 数 分 别 是 ｌ和 一１ ．
（ ） 特 别 注 意 表 示 圆 周 率 的 字 母 竹， 它 ｆ ３要 当 Ｈ现 任 单 项 式 中 时 ， Ｉ 女Ｉ
口江
苏
高
峰
单 项 式 和 多 项 式 统 称 整 式 ． 此 。 固 掌 握 单 项 式 与 多 项 式 的 概 念 因 牢
是 学 习 整 式 相 关 知 识 的 基 础 ．下 面 就 单 项 式 与 多 项 式 的 学 习 说 明 几 点 ，
供 同学们 参 考． １ 单 项 式 的 概 念 ．
单 项 式 的 系 数 是 指 单 项 式 中 的 数 字 因 数 ．确 定 单 项 式 的 系 数 时 应
注 意 以下几点 ．
（ ） 定 单 项 式 的 系 数 时 ， 好 将 单 项 式 写 成 数 字 与 字 母 的 乘 积 的 １确 最
形 式 ． 后 再 确 定 系 数 ， 时不 要 漏 掉 “ ． 一 如 的 系 数 是 一 一 然 同 一” 如 ４ ４；
无关．
（ 如果 单项式 是 单独一 个字母 ， 它的 次数 为 １ ２） 则 ． （ 单 项 式 通 常 以 它 的 次 数 命 名 ， ａ是 一 次 单 项 式 ， ２ ６ ｃ是 四 次 ３） 如 一ｎ２
单项式 ．
４ 多 项 式 及 其 项 、 数 的 概 念 ． 次
几 个 单 项 式 的 和 叫 做 多 项 式 ． 多 项 式 中 ． 个 单 项 式 叫 做 多 项 式 在 每
单项式和多项式课件
01
在单项式之间进行加减法时，只需对系数进行加减运算，变量
保持不变。
运算优先级
02
在进行单项式之间的加减法时，应遵循数学中的运算优先级规
则，先进行乘除运算，再进行加减运算。
括号的作用
03
当单项式中包含括号时，应先计算括号内的内容，再进行加减
法运算。
多项式之间的加减法
逐项相加减
多项式之间的加减法需要逐项进 行，即对每个单项式分别进行加
单项式和多项式课件
• 单项式的定义和性质 • 多项式的定义和性质 • 单项式和多项式的加减法 • 单项式和多项式的乘除法 • 单项式和多项式的因式分解 • 单项式和多项式的应用
01
单项式的定义和性质
单项式的定义
单项式是数学中一个基本的代数 概念，它是由数字、字母通过有
限次乘法运算得到的代数式。
十字相乘法
适用于二次多项式的因式分解，通过十字相乘法 找到两个数，它们的和等于一次项系数，它们的 积等于常数项，从而将二次多项式分解为两个一 次多项式的乘积。
06
单项式和多项式的应用
在代数方程中的应用
单项式和多项式是代数方程的基 础，可以用来表示方程中的未知
数和已知数。
通过合并同类项，可以将代数方 程化简为更简单的形式，便于求
在实际生活中的应用
单项式和多项式可以用来描述实际生活中的各种现象，如时间、速度、距离等之间的关系。
在物理学中，单项式和多项式可以用来描述物理量之间的关系，如力、质量、加速度等。
在经济学中，单项式和多项式可以用来描述成本、收益、利润等之间的关系，以及建立经济 模型。
THANKS
感谢观看
多项式的定义和性质
多项式的定义
单项式和多项式
2
-6+x
x 7
a
-xy
x 2x 1 4
-1
哪些是多项式?如果是单项式,它的系数又 是多少? a+b+c -3 b
2
想一想:下列代数式中哪些是单项式?
2-6+x源自x 7a-xy
书 P.86
x 2x 1 4
6
-1
(1).小军100m赛跑时用了 t s,那么小军跑完
100m的平均速度是多少? 解：小军跑完１００m的平均速度是
我想说
这节课的收获是……
如果一个单项式只含有字母因数,它的系数就是1 或者-1, 注：单项式的系数要 例如ab就是1· ab,系数是１ 连同其前面的符号 再如-n就是-1· n,系数是-1
单项 式 8x
2a bc xy t
2
2
2
b 5 2 xy vt 7 3
系数
5 ８ －２ １ －１ 7
2 3
1
次数
x y 像a b, 这样的式子叫做多项式 5
定义：几个单项式的和叫做多项式 其中每个单项式叫做多项式的项 例：a+b这个多项式由两项组成，它的项是 a,b 2x-3y这个多项式的项是2x,-3y
注：
在说多项式的项的时候要连同前面的符号 次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数.
单项式和多项式统称整式 下列代数式中哪些是单项式? 哪些是
多项式?如果是单项式,它的系数又是多少? a+b+c -3 b
a b 像0.9a,0.8b, 2a,15 15%m, 2a , , 等都是 2 数与字母的乘积, 这样的代数式叫 单项式
2
注:单独一个数或一个字母也是单项式 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数 1 2 1 2 2 例 : 单项式4x,-7xy , a b 的系数分别是4, 7, 3 3 单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项 式的次数.
单项式与多项式课件
(3) 10a2b－5ab2＋ab;
(4)－18a3＋6a2＋4a.
5. (1) a2－9x＋18; (2)
;
(3) 3x2＋8x＋4; (4) 4y2－2y＋5;
(5) x3－2x2＋4x－8; (6) x3－y3.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
6. 原式=－2x2＋x,将x= 代入得0.
28
7. (1)－5x2－12x＋15; (2) 2x2－8. 8. 1.44×210 ×210=1.44×220(字节)。 9. 7.9×103 ×2×102=1.58×106 (米)。 10. 22a2m. 11. (1)x=1;(2)x＞ . 12.(1)m=13;(2) －20;(3)m=15;(4) －20;
16
化简求值：
yn(yn+9y-12)–3(3yn+1-4yn)，其中 y=2,n=1. 解： yn(yn+9y-12)–3(3yn+1-4yn)
=y2n+9yn-12–9yn+1+12yn =y3n-3–9yn+1+12yn
当y=2 ，n=1时，
原式=(2)0－9×4＋12×2=-11
17
例3 先化简,再求值： 2a(a-b)-b(2a-b)+2ab,其中a=2,b=
解3 : 原式=2a2 –2ab –2ab+b2+2ab = 2a2 – 2ab + b2
∵ a=2 ，b= 3
∴原式= 2a2 – 2ab + b2 =2×22－2×2×3＋32
=8－12＋9
=5
18
想一想
如图，为了扩大街心公园的绿地面积， 把一块原长a米、宽m米的长方形绿地，增长 了b米，加宽了n米。你能用几种方法求出扩 大后的绿地的面积？
《单项式与多项式》
单项式与多项式的区别
形式不同
单项式是由数字与字母的乘积 组成的代数式，而多项式是由 若干个单项式按照加减法组合
而成。
运算性质不同
单项式在进行四则运算时，只 能直接进行乘除运算，而多项 式在加减运算时需要遵循分配
律和结合律。
表达式形式不同
单项式通常可以写成简单的商 的形式，而多项式则是由若干 个单项式按照加减法组合而成
03
单项式与多项式的异同点
异同点概述
定义不同
单项式是由数字与字母的乘积 组成的代数式，而多项式是由 若干个单项式组成的代数式。
表达式形式不同
单项式通常可以写成简单的商的 形式，而多项式则是由若干个单 项式按照加减法组合而成。
运算性质不同
单项式在进行四则运算时，只能直 接进行乘除运算，而多项式在加减 运算时需要遵循分配律和结合律。
《单项式与多项式》
2023-11-05
目 录
• 单项式 • 多项式 • 单项式与多项式的异同点 • 单项式与多项式的应用 •
定义：单项式是由数字与字母 的积组成的代数式，如3x，-2y
，4z等。
数字与字母的积：单项式中的 数字称为系数，字母称为未知 数，如3x^2的系数为3，未知
多项式的项和次数
项
在多项式中，每个单项式称为多项式的项。例如，在多项式2x^3 + 3x^2 4x + 5中，2x^3、3x^2、-4x和5都是它的项。
次数
多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数。例如，在多项式2x^3 + 3x^2 - 4x + 5中，它的次数是3，因为它的最高次项是2x^3，次数为3。
数据拟合
在数据拟合中，单项式和多项式也经常被一起使用，比如用单项式来拟合数据的趋势，用多项式来拟合数据的 波动情况。
单项式与多项式
第一部分：知识点回顾1、代数式：用基本的运算符号（包括加、减、乘、除、乘方、开方）把数、表示数的字母连结而成的式子叫做代数式，单独一个数或一个字母也是代数式。
说明：代数式书写时需注意：（1）数与字母、字母与字母相乘时乘号省略不写，数字要写在字母前面，如；（2）数字因数是1或－1时，“1”省略不写，如－mn；（3）带分数与字母相乘时要化成假分数，如：要写成的形式；（4）除号要改写成分数线，如：a÷b要写成；（5）书写单位时要把代数式用括号括起来，如（＋）平方米。
2、单项式：只含有数字或字母的乘积的式子叫做单项式．①定义中的“积”是对数与字母而言的，只能是乘法或乘方运算，而不能是加、减、除等其他运算. 如ab2＋2，，等都不是单项式.②单独的一个数或一个字母也是单项式.（1）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．①单项式的系数包括其前面的符号；②只含有字母因数的单项式，其系数是1或– 1.也就是说，系数是1或–1时，“1”省略不写.（2）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项数的次数．①计算单项数的次数时，不要漏掉字母的指数为1的指数.②切勿加上系数中的指数.3、多项式：几个单项式的和叫做多项式.其含义有：①必须由单项式组成；②体现和的运算法则．（1）多项式的项：是指在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．多项式的项包括它前面的性质符号。
（2）多项式的项数：一个多项式中有几个单项式就有几项，这个多项式就叫几项式。
（3）常数项：在多项式中，不含有字母的项叫做多项式的常数项。
（4）多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数.注意：不要与单项式的次数混淆，而误认为多项式的次数是各项次数之和，如多项式3x 4 + 2y 2 + 1的次数是4，而不是4 + 2 = 6．（5）降（升）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降（升）幂排列．说明：把多项式按升幂或降幂排列时，一定要弄清是针对哪个字母的排列，排列时只看这个字母的指数，而后按照加法交换律交换项的位置．对于不同的字母，排列后的顺序往往不同，切记重新排列多项式时，各项一定要带着符号移动位置．3、整式：单项式与多项式统称为整式.注意：分母中含有字母的代数式是分式第三部分：例题剖析1. 对单项式、多项式、整式进行判断例1 判断下列各代数式，哪些是单项式，哪些是多项式，哪些不是整式．(1)－3xy2； (2)2x3＋1； (3)(x＋y＋1)； (4)－a2； (5)0；(6)； (7)； (8)； (9)x2＋－1； (10)；解：单项式有：(1)－3xy2，(4)－a2，(5)0，(7)；多项式有：(2)2x3＋1，(3)(x＋y＋1)；不是整式的有：(6)，(8)，(9)x2＋－1，(10)．易错提示：只有数字与字母的乘积，这样的代数式是单项式，几个单项式的和组成多项式，单项式和多项式都是整式。
单项式和多项式定义
单项式和多项式定义
单项式和多项式是数学中常见的代数表达式形式。
首先，我们来讨论单项式。
单项式是一种只含有一个项的代数表达式，每个项由一个系数与一个或多个变量的乘积构成。
这样的表达式可以用以下形式表示：a_nx^n，其中a_n代表系数，x代
表变量，n代表幂（一个非负整数）。
单项式可以是一个常数项，例如3，也可以
是含有变量的项，例如2x^2。
需要注意的是，单项式不能含有加减乘除等运算符。
接下来，我们来看多项式的定义。
多项式是由多个单项式通过加法或减法运算组合而成的代数表达式。
每个单项式称为多项式的一个项。
这样的表达式可以用以下形式表示：P(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + ... + a_1x + a_0，其中a_n, a_{n-1}, ..., a_1, a_0代表系数，x代表变量，n代表最高次数（一个非负整数）。
多项式
可以包含常数项和含有不同变量幂的项，例如3x^2 + 2xy - 5。
与单项式类似，多
项式也不能含有除法运算符。
总结来说，单项式和多项式是数学中用于表示代数关系的表达式形式。
单项式只含有一个项，每个项由系数与变量的幂次乘积构成；而多项式则是由多个单项
式通过加法或减法组合而成。
它们在数学推理、方程求解和函数建模等领域都有广泛的应用。
什么叫整式,单项式,多项式
什么叫整式,单项式,多项式
整式：整式为单项式和多项式的统称，是有理式的一部分，在有理式中可以包含加、减、乘、除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母。
单项式：由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式。
单独一个数或一个字母也是单项式，如Q，-1，a，β等。
多项式：由有限个单项式的代数和组成的代数式叫做多项式。
（化为最简式，即（常数）（指数不为负数））。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
一个多项式合并同类项后有几项就叫做几项式。
多项式中的符号，看作各项的性质符号。
一元N次多项式最多N+1项。
单项式与多项式ppt
多项式是数学中的一个概念，它是一个由若干个单项式组成 的等式。例如，2x² + 3x + 4y²是一个二次多项式，因为它包 含两个变量的最高幂为2的单项式。
单项式与多项式的应用场景
代数
在代数中，单项式和多项式经常被用于表示和解决数学问题。例如，多项式可以用来解决 方程，而单项式可以用来表示一Βιβλιοθήκη 简单的数学关系。单项式与多项式
xx年xx月xx日
目 录
• 引言 • 单项式与多项式的定义及符号 • 单项式与多项式的运算 • 单项式与多项式的应用 • 单项式与多项式的关系 • 如何学习单项式与多项式
01
引言
定义与概念
单项式
在数学中，一个单项式是一个表示数量的简单形式，由一个 系数和一个变量的幂组成。例如，2x，3xy和4y²都是单项式 。
拓展数学视野
了解数学的历史、文化 和发展动态，拓展自己 的数学视野，增加数学 素养和人文素养。
THANKS
谢谢您的观看
些概念是数学中的基础。
02
解决问题
单项式和多项式可以帮助我们解决各种问题，从简单的代数问题到复
杂的科学问题。
03
发展思维
学习单项式和多项式可以发展我们的抽象思维和逻辑思维，这对我们
的学习和生活都有很大的帮助。
02
单项式与多项式的定义及符 号
单项式的定义及符号
定义
单项式是只由数字和字母乘积组成的代数式，其中数字因数叫做单项式的系 数，字母因数叫做单项式的次数。
降幂排列
将多项式按照次数从高到低的顺序排列，叫做降幂排列。例 如，$a^3 + 2a^2b + 3ab^2 + b^3$ 可以写成 $a^3 + 3ab^2 + 2a^2b + b^3$。
单项式和多项式
D． )
)
10.如下图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第 n 个图形需要围棋子的枚数是（
2 A． 5n B． 5n 1 C． 6n 1 D． 2n 1
）
11.如下图，边长为 (m 3) 的一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为 3，则另一边长是（ A． 2 m 3 第 10 题
m+ 3 m 第 11 题
）
B． 2m 6 C． m 3 D． m 6
3
二、填空题. 1．针对药品市场价格不规范的现象，药监部门对部分药品的价格进行了调整，已知某药品 原价为 a 元，经过调整后，药价降低了 60%，则该药品调整后的价格为_______元． 2．某班 a 名同学参加植树活动，其中男生 b 名（b<a） ，若只由男生完成，每人需植树 15 株；若只由女生完成，则每人需植树________棵． 3．小明在银行存 a 元钱，银行的月利率为 0.25%，利息税为 20%，6 个月后小明可得利息 _______元． 4．某音像公司对外出租光盘的收费方法是：每张光盘出租后的前 2 天每天收费 0.8 元，以 后每天收费 0.5 元，那么一张光盘在出租后第 n 天（n>2， 且为整数） 应收费_______元． 5.根据排列规律，在横线上填上合适的代数式： 2 x, 4 x ,8 x , ________， 32 x , .
7、 （1）多项式 2 x 4 3x5 5 是 次项的系数是 ，常数项是
（2）多项式 a3 3ab2 3a 2b b3 是 .
2 （3）－ a b ab 1 是次项式，其中三次项系数是，二次项为，
单项式与多项
《单项式与多项式ppt》xx年xx月xx日•单项式概述•多项式概述•单项式与多项式的应用目录•单项式与多项式的运算•单项式与多项式的例子•总结与展望01单项式概述单项式是由数字与字母的积组成的代数式，如：2x，3y等。
定义2x^3表示一个单项式，因为它是由数字2与字母x的三次方组成的。
示例单项式中不含加减号。
相同字母必须合并；字母的指数可以是0；特点：单项式具有以下特点单独一个数字也是单项式；单项式的分类数字与单个字母的积；分类：单项式可分为以下三类数字与多个字母的积。
相同字母的积；02多项式概述•定义：多项式是由若干个单项式组成的数学表达式。
它通常可以表示为$f(x) = a n x^n + a {n-1} x^{n-1} + \ldots + a_1 x + a_0$，其中$a n$、$a {n-1}$、$\ldots$、$a_1$、$a_0$是常数，$x$是变量。
多项式的定义•特点：多项式是一种特殊的函数，它具有次数、系数和项数等属性。
它的每个项都由一个单项式组成，并且每一项的次数从高到低排列。
多项式的次数等于最高次项的次数。
多项式的特点•分类：多项式可以分为实数多项式和复数多项式两大类。
实数多项式是指系数和常数都是实数的多项式，而复数多项式是指系数和常数中至少有一个是复数的多项式。
多项式的分类03单项式与多项式的应用1单项式在数学中的应用23单项式可以用来描述数学中的基本概念，例如数字、变量、幂等。
描述数学概念单项式可以用于计算中，例如加减乘除等基本运算。
计算单项式可以用来表达一些基本的数学公式，例如平方差公式等。
表达数学公式多项式可以用来描述复杂的函数，例如多项式函数、三角函数等。
描述复杂函数多项式可以用于解决方程中，例如求解高次方程。
解决方程多项式可以用来表达一些复杂的公式，例如泰勒公式等。
表达公式多项式在数学中的应用03经济学经济学中经常使用单项式与多项式来建立模型，例如成本函数、收益函数、价格函数等。
单项式和多项式
单项式和多项式的比较
一、定义不同
单项式:由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。
多项式:在数学中，由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式。
多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数。
其中多项式中不含字母的项叫做常数项。
二、用法不同
单项式:0可看做0乘a，1可以看做1乘指数为0的字母，b可以看做b乘1，分数和字母的积的形式也是单项式。
多项式:若有减法，减一个数等于加上它的相反数。
三、单项式的性质
1.任意一个字母和数字的积的形式是单项式。
(除法中有:除以一个数等于乘这个数的倒数)。
2.单独一个字母或数字也叫单项式。
0也是数字，也属于单项式。
如果一个单项式，只含有数字因数，那么它的次数为0。
3.分母含有字母的式子不属于单项式。
因为单项式属于整式，而分母含有未知数的式子是分式。
a，-5，x，2xy都是单项式，而0.5m+n，1/x不是单项式。
4.有些分数也属于单项式。
x/π是单项式，因为π不是字母。
5.单项式是字母与数的乘积。
6.用运算符号把表示数的字母或数连接起来的式子叫代数式。
代数式不能含有“≥”、“=”、“<”、“≠”符号等。
单项式与多项式课件
乘法
多项式乘以多项式，用一个多项式的每一项去乘另一个多 项式的每一项，再把所得的积相加。例如，$(x + 1)(x 1) = x^2 - x + x - 1 = x^2 - 1$。
除法
多项式除以单项式，把多项式的每一项分别除以单项式， 再把所得的商相加。例如，$(6x^3 + 12x^2) div 6x = x^2 + 2x$。
04 单项式与多项式关系探讨
单项式在多项式中作用
构成多项式的基本单元
影响多项式的性质
单项式是多项式的基础，每一个多项 式都可以看作是由若干个单项式通过 加减运算组合而成。
单项式的系数、字母及指数等都会影 响到多项式的性质，如多项式的值、 导数、根等。
决定多项式的次数
多项式的次数是由其中次数最高的单 项式决定的，因此单项式在多项式中 起着决定性的作用。
针对单项式知识点练习题
写出下列单项式的系数和次数
$3x^2y$，$-2xy^2z$，$5a^2b^3$。
判断下列各式是否是单项式，并说明理由
$frac{x+y}{2}$，$frac{x}{y}$，$pi r^2$，$2(a+b)$。
针对多项式知识点练习题
指出下列多项式的项、次数和常数项： $3x^2-4xy+5y^2-7$，$a^2bab^2+a-1$。
示例
$f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 7x - 3$ 是一 个多项式，其中 $2x^3$、$-5x^2$ 、$7x$ 和 $-3$ 是多项式的项。
多项式次数与项数概念
次数
多项式中，次数最高的项的次数称为多项式的次数。例如， 多项式 $f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 7x - 3$ 的次数是 $3$。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第四讲 单项式和多项式
一、
单项式：
1、概念：数字与字母的乘积统称为单项式
2、系数：单项式中的数字因数称为单项式
3、次数：单项式中所有字母指数之和称为单项式的次数 特别注意：π属于数字，也就是单项式 例如：2R π系数是_____，次数是_____。
π
2
R 系数是_____，次数是_____。
372ab 系数是_____，次数是_____。
23b a -系数是_____，次数是_____ 5
3ab
-
系数是_____，次数是_____ 4、注意：
（1） 书写单项式时数字写在字母的前面，而字母则一般按照字母表顺序排列 （2） 书写单项式相乘时，只写∙或不写，但不写× （3） 当单项式的系数是1或-1的时候，系数要省略不写 （4） 在单项式中只能写假分数，不能写带分数
（5） 单独的一个数或字母也是单项式，如8，a 均为单项式 二、
多项式
1、概念：若干项单项式的和称为多项式
2、项数：组成多项式的单项式的数量，称为项数
3、次数：多项式中次数最大的单项式的次数称为多项式的次数
例如：3263ab b a ab -+-项数是_____，各项分别是______________,次数是______
4、常数项：多项式中数字项称为常数项
5、同类项：所有字母相同，相同字母的指数也相同的两项称为同类项。
例如：b a 25-与27ba ，xyz 6与xyz 8-
6、注意：
（1） 每项组成多项式的单项式（也就是项）要包括前面的符号 （2） 注意多项式的次数与单项式的次数区别 （3） 多项式中没有了系数的概念 （4） 同类项并没有要求字母的顺序也相同 三、
整式：单项式和多项式统称为整式。
基础题：
1、找出73756243
10332232+++--+-y x y xy y x x xy 中的同类项。
（1）24xy 与_____________是同类项； （2）32x 与_____________是同类项； （3）37y 与_____________是同类项。
2、一个数减少它的10%得到n ，则这个数是（ ）
A 、()110%n +
B 、()110%n -
C 、
110%n
-
D 、
110%
n
+
3、下列代数式中，是单项式的是（ ）
A 、
1
2
x +
B 、
1x
C 、 2-
D 、1a -
4、判断题
（1）单项式m 既没有系数，也没有次数。
（ ） （2）单项式5105t ⨯的系数是5。
（ ） （3）2001-也是单项式。
（
）
（4）单项式23x
-
的系数是2
3-。
（ ）
5、22223327
5438
x y x xy x y ---是_______________次_______________项式，次数
最高的项是_______________。
6、对于整式31x -，下列说法中错误的是（ ）
A 、是二项式
B 、是二次式
C 、是多项式
D 、是一次式
7、多项式21
12x x -
-的各项分别是（ ） A 、 21,,12x x - B 、21
,,12x x --
C 、21,,12x x
D 、21
,,12
x x --
8、在代数式3222112
,3,1,,,,,4,,443
x xy x x y m n x ab x x --+---+中，单项式有
____________________________，多项式有_____________________________。
9、单项式223
x y
-的系数是_______________，次数是_______________。
10、下列说法中，正确的是（ ）
A 、单项式2
5
xy -的系数是5-，次数为2；
B 、单项式a 的系数为1，次数为0；
C 、
1
2
xy -是二次单项式 D 、单项式67ab -的系数为6
7
-，次数为2
11、下列语句正确的是（ ） A 、x 的次数是0
B 、x 的系数是0
C 、1-是一次单项式
D 、1-是单项式
12、下列各组整式中，不属于同类项的是（ ）
A 、1-和2
B 、y x y x 252104⨯和
C 、a b b a 225
4
54和
D 、y x y x 2233-和
13、下列式子中，单项式的个数为（
）
①21 ②y ③28+x ④74- ⑤0 ⑥π
x 3 ⑦x 5 ⑧13+x ⑨()b a a 323+ A 、4 B 、5 C 、6 D 、7 14、下列各式中，与y x 2是同类项的是（
） A 、 2xy
B 、xy 2
C 、223y x
D 、2yx -
15、多项式2532--x x 是__________________次__________________项式，一
次项系数是__________________，常数项是__________________。
16、请你写出523y x -的两个同类项__________________ 17、多项式222232y y x x +-的项分别是__________________。
18、下列各组单项式中，不是同类项的是（
）
A 、5x
x 与
B 、2244xy y x -与
C 、 556677
x y x 与
D 、4与4-
19、下面四组整式，不是同类项的是（
）
A 、222yx y x 与-
B 、3378
1
ab b a 与
C 、56和-
D 、23322m n n m 和
提高题：
20、下列说法中，正确的是（
）
A 、单项式23102abc ⨯的系数为2，次数为7
B 、多项式c bx ax ++2是二次三项式
C 、x ab 2,5
3
2--都是单项式，也都是整式
D 、5,3,22ab b a -是多项式5322-+-ab b a 的项
21、若m ab 5与24b a n -是同类项，则m=_____________, n=_____________。
22、若y x a 3与b y x 25.0-是同类项，那么=+b a _____________。
23、若213m xy -是四次单项式，则m 的值是（ ） A 、4
B 、2
C 、-4
D 、-2
24、某市出租车收费标准为：起步价为7元，3千米后每千米价为1.5元，那么乘坐出租车x 千米()3x >的收费（y 元）的公式y =_______________，如果某人乘坐出租车5千米，那么应付费________________元。
25、单项式63310ab -⨯的系数是_______________，次数是_______________。
26、m 、n 为自然数，则多项式2m n m n x y +--的次数是（
）
A 、m
B 、 n
C 、m n +
D 、m 、n 中较大的数
27、x 是最大的负整数，多项式1n n x x ++的值为（其中n 为自然数）（ ）
A 、 2-
B 、2
C 、0
D 、不能确定
课后思考题：
34、若234ky 是关于y 的单项式，则系数_____，次数______ 35、已知32)5(b a k k --是关于a 、b 的6次单项式，则k 为多少？
36、已知代数式3(1)1n x m x --+是关于x 的三次二项式，求m 、n 。
37、已知()||232243m m x y x y --+是五次二项式，则m 是多少？。