1.3.3函数的最大(小)值与导数教案

§1.3.3 函数的最大（小）值与导数

一、教学内容分析

1.在教材中的位置：

本节内容安排在《普通高中课程标准实验教科书数学选修2-2》人教A版，第一章。第三节“导数在研究函数中的应用”

2.学习的主要工具：

基本初等函数的识图能力与函数的极值与导数知识。

3.学习本节课的主要目的：

本节内容是在学生学习完导数基本概念与基本初等函数求导公式后的应用性知识，强调在应用中进一步理解导数，并为以后内容“生活中的优化问题”打好基础。

4.本节课在教材中的地位：

函数的最值是基本初等函数的重要性质，是历年高考的热点问题，也是解决实际问题，如成本最低，产量最高，效益最大等的重要工具。学好本节内容对学生的可持续发展具有重要意义，可进一步完善学生知识结构，培养学生应用数学的意识。

二、学情分析

学生已经在高一阶段必修一的学习中，学习了函数基础知识，并初步具备应用函数单调性求最值的基础，但是对于运用刚刚学习的导数工具研究函数性质，还不熟练，应用导数在思维上有很大的局限性。

三、课堂设计思想

培养学生学会学习、学会探究是全面发展学生能力的重要前提，是高中新课程改革的主要任务。而问题驱动，问题引导，主动观察，主动发现又是帮助学生学会学习的重要好手段。本节教学，将遵循这个原则而进行设计，让学生领会到知识的产生过程。

四、教学目标

1．知识和技能目标

（1）弄清函数最大值、最小值与极大值、极小值的区别与联系，理解和熟悉函数)(x f 必有最大值和最小值的充分条件。

（2）掌握求在闭区间],[b a 上连续的函数)(x f 的最大值和最小值的方法

和步骤。

（3）复习巩固求函数最值的其他方法，例如单调性，基本不等式等。

2．过程和方法目标

（1）问题驱动，自主探究，合作交流。 （2）培养学生在生活中学习数学的方法。

3．情感和价值目标

（1）通过观察认识到事物的表象与本质的区别与联系．

（2）培养学生观察事物的能力，能够自己发现问题，分析问题并最终解决问题．

（3）提高学生的数学能力，培养学生的创新精神、实践能力和理性精神． （4）通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。

五、教学重点与难点

重点：求闭区间上连续可导的函数的最值的求解，理解确定函数最值的方法，并联系函数单调性的应用。

难点：求函数的最值的方法的提炼，同时让有余力的学生了解函数的最值与极值的区别与联系

六、教学方法

发现探究式、启发探究式

本节课教学基本流程：复习检查→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→布置作业、课后升华

七、教学过程设计

活中蕴含着大

量的数学信

息，达到前呼

后应的目的。

六、

课

堂练习见PPT

深化检查

学生运用知识

解决问题的能

力，

学生课堂解

决，发现问题，

及时纠正，力求

课堂效果达到

更好。

七、课堂小结（一）、求函数最值的一般方法：

1、利用不等式

2、利用函数的图像与性质

3、利用导数

（二）、本节课获得了哪些数学思想与方法？

通过课堂

小结，深化对

知识的理解，

完善认识结

构，领悟思想

方法，强化情

感体验，提高

认识能力。

复习以前学

习的求函数最

值的方法，接着

师生共同小结

本节课所感所

悟，力求将知识

点连成面。

八、课后作业

1、思考题：已知函数a

x

x

x

f+

-

=2

36

2

)

(在

[－2，2]上有最小值－37，

1）求实数a的值；

2）求)

(x

f在[－2，2]上的最大值。

2、完成课本P31习题1.3中A组第6题。

思考题供中、

优生课后完

成，让他们尽

量能“吃饱”。

课外作业有利

于教师发现教

学中的不足，

及时调控。

学生课后完成

九、课后探究1、（见PPT）

探究2、(见PPT)

让学生课后有

思考，感悟升

学生课后感

悟，思维升级。

八、板书设计

课题：§1.3.3 函数的最大（小）值与导数

一、复习引入四、例题讲析

例1、例2、

五、课堂小结

二、新知探究（一）、

探究：（二）、

（三）、

三、归纳总结六、作业布置

（一）、

（二）、七、课后探究九、教学反思