材料力学-第6章梁的应力分析与强度计算(A)

A
ydA A
zC
Sy A
zdA
A
A
如果轴通过图形形心，则图形对这一 轴的静矩等于零。 如果图形对轴的静矩等于零，则这 一轴通过图形形心。
第6章 梁的应力分析与强度计算（A）
为什么要研究截面的几何性质
静矩、形心及其相互关系
S z A1 y C1 A2 y C 2 An y Cn Ai y Ci i 1 n S y A1 z C1 A2 z C 2 An z Cn Ai z Ci i 1
A
IP I y Iz
第6章 梁的应力分析与强度计算（A）
惯性矩、极惯性矩、惯性半径
例题1 y
dA
dr
已知：圆截面直径d 求：Iy， Iz， IP
解：取圆环微元面积
dA 2πrdr
r
C
z
IP 1 I y I z r 2dA 2 2 A
4 1 π d 2 r 2πr dr 2 64 I y πd 4 IP 2 32 d 2 0
第6章 梁的应力分析与强度计算(A)
静矩、形心及其相互关系
第6章 梁的应力分析与强度计算（A）
静矩、形心及其相互关系
静矩、形心及其相互关系
y
z
S y zdA
A
——图形对于 y 轴的静矩
dA
S z ydA
A
O
y
z
——图形对于 z 轴的静矩
第6章 梁的应力分析与强度计算（A）
Mechanics of materials
材料力学
材料力学
基础篇之六
第6章 梁的应力分析与强度计算 (A)
第6章 梁的应力分析与强度计算(A)
为什么要研究截面的几何性质 静矩、形心及其相互关系 惯性矩、极惯性矩、惯性半径 惯性矩与惯性积的移轴定理 惯性矩与惯性积的转轴定理 形心主轴与形心主惯性矩 组合图形的形心主轴与形心主惯性矩 结论与讨论
第6章 梁的应力分析与强度计算（A）
为什么要研究截面的几何性质 ◆ 不同的分布内力系，组成不同的内力分量时，将产生不同的几何量。 这些几何量不仅与截面的大小有关，而且与截面的几何形状有关。
x const.
y
FN
dA F
A x
N
x dA FN
A
FN x A
x Cy
A
S y AzC
S z ydA
A
S z AyC
ydA A
S yC z A

A
zC
Sy A
zdA
A
A
已知静矩，可以确定图形的形心坐标 已知图形的形心坐标，可以确定静矩
第6章 梁的应力分析与强度计算（A）
为什么要研究截面的几何性质
静矩、形心及其相互关系
Sz yC A
惯性矩、极惯性矩、惯性积、惯性半径 y
z
iy
dA
y
Iy A
——图形对 y 轴的惯性半径 z
O
iz
Iz A
——图形对 z 轴的惯性半径
第6章 梁的应力分析与强度计算（A）
惯性矩、极惯性矩、惯性半径
惯性矩、极惯性矩、惯性积、惯性半径 y
z
I y z dA
2 A
＞0
dA
y
I z y dA
z
I y z 2 dA
A
——图形对 y 轴的惯性矩 dA
I z Baidu Nhomakorabea y 2 dA
A
A
O
r
y
z
——图形对 z轴的惯性矩
I yz yzd A
A
——图形对 y z 轴的惯性积
I P r 2 dA
A
——图形对 O 点的极惯性矩
第6章 梁的应力分析与强度计算（A）
惯性矩、极惯性矩、惯性半径
为什么要研究截面的几何性质
y
z
静矩、形心及其相互关系 y
zC
dA
y
C
z
yC
O
O A
z
分力之 矩之和
S y zdA
A
S z ydA
A
合力之矩
S y AzC
S z AyC
第6章 梁的应力分析与强度计算（A）
为什么要研究截面的几何性质
静矩、形心及其相互关系
S y zdA
n
对于组合图形
Sz yC A
Ay
i 1 i
n
Ci
Ai
i 1
n
zC
Sy A

Az
i 1 n
n
i Ci
A
i 1
i
第6章 梁的应力分析与强度计算（A）
惯性矩、极惯性矩、惯性半径
第6章 梁的应力分析与强度计算（A）
惯性矩、极惯性矩、惯性半径
惯性矩、极惯性矩、惯性积、惯性半径 y
I y z dA
2 A b 2 b 2
hb z hdz 12
2
3
第6章 梁的应力分析与强度计算 (A)
惯性矩与惯性积的移轴定理
2 A
＞0
O
z
I yz yzd A
A
＞0 或 ＜0
I P r dA
2 A
＞0
第6章 梁的应力分析与强度计算（A）
惯性矩、极惯性矩、惯性半径
惯性矩、极惯性矩、惯性积、惯性半径
y
z
I y z dA
2 A
dA
A
O
I z y 2 dA
A
r
y
z
I P r 2 dA
O
A x dAy M z
Mz
C y 2dA M z
A
Mz C Iz
I z y 2dA
A
Mzy x Cy Iz
第6章 梁的应力分析与强度计算（A）
为什么要研究截面的几何性质
研究杆件的应力与变形，研究失效问题以及 强度、刚度、稳定问题，都要涉及到与截面图形 的几何形状和尺寸有关的量。这些量统称为几何 量，包括形心、静矩、惯性矩、惯性半径、极惯 性矩、惯性积、主轴等。
d
第6章 梁的应力分析与强度计算（A）
惯性矩、极惯性矩、惯性半径
例题2 y
dA
dy
已知：矩形截面b× h 求：Iy， Iz 解：取平行于x轴和y轴的微元 面积
dA bdy
A
dA
y
C z dz
h
z
I z y 2dA
h 2 h 2
3 bh y 2bdy 12
b
dA hdz
第5章 梁的应力分析与强度计算(A)
为什么要研究截面的几何性质
第6章 梁的应力分析与强度计算（A）
为什么要研究截面的几何性质
◆ 实际构件的承载能力与变形形式有关，不同 变形形式下的承载能力，不仅与截面的大小有关， 而且与截面的几何形状有关。 ◆ 不同的分布内力系，组成不同的内力分量时， 将产生不同的几何量。这些几何量不仅与截面的 大小有关，而且与截面的几何形状有关。