七年级数学 应用一元一次方程——追赶小明教学设计
应用一元一次方程——追赶小明教案
应用一元一次方程——追赶小明教案《应用一元一次方程——追赶小明教案》这是优秀的教学设计文章,希望可以对您的学习工作中带来帮助!教学目标【知识与技能】1.通过“线段题”分析题目中的数量关系,找出等量关系.2.运用一元一次方程解决行程问题.【过程与方法】通过运用一元一次方程解决行程问题,进一步体会方程模型的作用,培养分析问题,解决问题的能力.【情感态度价值观】结合本课教学特点,教育学生热爱学习,热爱生活,激发学生学习的兴趣.【教学重点】找出追及问题中的条件和要求的结论,并找出等量关系,列出方程,解决实际问题.【教学难点】借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系.课前准备课件教学过程一、情境导入,初步认识在小学我们就学习过运用方程解决行程问题,你还记得路程、速度、时间三个量之间的关系吗?【教学说明】学生通过回忆,掌握行程问题的基本关系式.二、思考探究,获取新知1.追及问题问题1 教材第150页最上方的彩图及图相关的内容问题.【教学说明】学生根据题意画出线段图,借助线段图加以分析,尝试完成.【归纳结论】追及问题中的等量关系:快者行走的路程-慢者行走的路程=追及路程.2.相遇问题问题2 甲、乙两人从相距180千米的A,B两地同时出发,甲骑自行车,乙骑摩托车,沿同一条路线相向匀速行驶.已知甲的速度为15千米/时,乙的速度为45千米/时,经过多少时间两人相遇?【教学说明】学生通过思考、分析,与同伴进行交流,最后展示自己的解答过程.【归纳结论】相遇问题中的等量关系:甲的行程+乙的行程=甲、乙出发点间的路程;若甲、乙同时出发,则甲行的时间=乙行的时间.3.航行问题问题3 一艘轮船在A、B两地之间航行,顺流用3.3h,逆流航行比顺流航行多用30min,轮船在静水中的速度为26km/h,求水流的速度.【教学说明】学生通过思考、分析,与同伴进行交流,尝试完成.【归纳结论】顺水中的航速=静水中的航速+水流速度,逆水中的航速=静水中的航速-水流速度.4.开放探究性问题问题4 育红学校七年级学生步行到郊外旅行,七(1)班的学生组成前队,步行速度为4km/h,七(2)班的学生组成后队,速度为6km/h,前队出发1h后,后队才出发,同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络,他骑车的速度为12km/h,根据上面的事实提出问题并尝试去解答.【教学说明】对于问题4,并没有提出问题,需要学生根据已知条件,提出合理的问题,再运用所学知识进行解答.学生可以提出不同的问题,然后与同伴进行交流.三、运用新知,深化理解1.甲的速度是5km/h,乙的速度是6km/h.两人分别从A、B两地同时出发,相向而行,若经过4h相遇,则A、B的距离是_____km;若经过6h还差10km相遇,则A、B的距离是_____km.2.甲、乙两同学从学校到县城,甲每小时走4km,乙每小时走6km,甲先出发1h,结果乙比甲早到1h.则学校与县城间的距离是_____km.3.甲、乙两人都从A地到B地,甲步行每小时走5km,先走了1.5h,乙骑自行车走了50min,两人同时到达B地,乙每小时骑多少千米?4.一船航行于A、B两个码头之间,顺水航行需3h,逆水航行需5h,已知水流速度为4km/h.求两码头之间的距离.【教学说明】学生自主完成,加深对新学知识的理解,检测对运用一元一次方程解决行程问题的掌握情况,对学生的疑惑,教师应及时加以指导.完成上述题目后,教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1.44 762.243.设乙每小时骑xkm,由题意得:5×(1.5+5/6)=5/6x解得x=14所以乙每小时骑14km.4.设船在静水中的进度为x km/h,由题意得3(x+4)=5(x-4)解得x=16,则3(x+4)=60所以两码头之间的距离为60km.四、师生互动,课堂小结1.师生共同回顾应用一元一次方程解决行程问题.2.通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识?还有哪些疑问?【教学说明】教师引导学生回顾知识点,让学生大胆发言,积极与同伴交流,加深对新学知识的理解与运用.课后作业:1.布置作业:从教材“习题5.9”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.教学反思:本节课从学生运用一元一次方程解决行程问题,到探究开放性问题,培养学生分析问题,解决问题的能力,激发学生的学习兴趣.应用一元一次方程——追赶小明教案这篇文章共4983字。
七年级数学上册《应用一元一次方程追赶小明》优秀教学案例
(一)知识与技能
1.理解一元一次方程的概念,掌握一元一次方程的解法,并能将其应用于解决实际问题。
2.能够根据实际问题,找出等量关系,正确列出相应的一元一次方程。
3.掌握一元一次方程在实际问题中的运用,如速度、时间、距离等关系,提高数学应用能力。
4.学会运用一元一次方程解决追赶小明等问题,培养分析和解决实际问题的能力。
5.引导学生关注生活,发现生活中的数学问题,培养他们学以致用的意识。
本章节教学目标旨在使学生在掌握一元一次方程知识的基础上,提高解决实际问题的能力,培养他们的数学思维和综合素质。在教学过程中,关注学生的情感态度与价值观的培养,使他们形成积极向上的学习态度,为今后的学习生活奠定坚实基础。
三、教学策略
(一)情景创设
(二)过程与方法
1.通过小组合作、讨论交流,培养学生团队协作能力和沟通能力。
2.引导学生运用数学思维,将实际问题抽象为数学模型,培养学生数学建模能力。
3.在解决实际问题的过程中,引导学生进行观察、分析、归纳,培养他们的逻辑思维能力。
4.注重启发式教学,激发学生的学习兴趣,引导学生主动探究、自主学习。
3.小组合作,促进交流
小组合作是本案例的一大亮点。学生分组讨论、共同解决问题,有助于培养团队协作精神和沟通能力。在小组合作过程中,学生能够相互借鉴、取长补短,共同提高,使课堂氛围更加活跃。
4.反思与评价,提升自我
本案例注重学生的反思与评价,帮助他们在总结学习经验的基础上,提高自身学习能力。通过自我反思和互相评价,学生能够认识到自己的不足,学习他人的优点,从而不断提升自我。
故事背景设定为学生们熟悉的生活场景:小明在操场上跑步,同学们想要追赶他。在此过程中,学生需要运用一元一次方程来计算追赶小明所需的时间。这样的案例设计既符合学生的认知水平,又能激发学生的学习兴趣,促使他们主动参与到课堂教学中来。
北师大版七年级数学上册:5.6应用一元一次方程追赶小明教学设计
一、教学目标
(一)知识与技能
1.理解一元一次方程的概念,掌握一元一次方程的解法,并能运用到实际情境中。
2.能够根据实际问题,找出数量关系,正确列出相应的一元一次方程。
3.能够运用等式的性质,进行方程的化简与求解,解决实际问题。
4.通过解决实际问题,提高学生的观察、分析、归纳和解决问题的能力。
b.实例演示:给出具体实例,展示如何根据实际问题列出方程。
c.学生跟随:让学生跟随教师一起列出方程,加深理解。
d.知识拓展:介绍一元一次方程在其他实际问题中的应用,如购物、计费等。
(三)学生小组讨论
1.教学内容:小组合作,共同解决实际问题。
2.教学方法:采用分组合作、交流讨论的方式。
3.教学过程:
a.分组:将学生分成若干小组,每组分配一个实际问题。
1.培养学生积极参与数学学习的兴趣,激发学生学习数学的热情。
2.培养学生面对问题,勇于挑战、积极思考的良好习惯。
3.通过解决实际问题,让学生体会数学与生活的紧密联系,感受数学的实用价值。
4.培养学生合作交流、共同解决问题的团队精神,增强集体荣誉感。
在设计“应用一元一次方程追赶小明”的教学活动时,我将结合学生的实际情况,以生活情境为背景,引导学生运用一元一次方程解决实际问题。通过丰富多样的教学手段,激发学生的学习兴趣,培养学生的数学思维能力,提高他们解决实际问题的能力。同时,注重培养学生的情感态度与价值观,使他们在学习过程中,获得成功的体验,增强自信心,形成积极向上的学习态度。
4.精讲多练,提高学生的解题技能。在教学过程中,教师进行适当的讲解,为学生提供丰富的练习机会,使学生在实践中不断提高解题能力。
初中数学北师大七年级上册(2023年修订) 一元一次方程应用一元一次方程追赶小明教案
《追赶小明》教案一、教材及学情分析追赶小明是北师大版七年级(上)第五章应用一元一次方程最后一节的内容。
教材首先由一个实际实例“追赶小明”创设问题情境,激发学生去分析问题、探究解决问题的方法,然后通过画“线段图”建立一元一次方程模型解决问题.目的是培养学生把生活中的实际问题转化为数学模型的能力,让学生体会数学在生活中的作用.教学时是让学生根据事实提出问题并尝试去解决问题,让学生在自主探索、互相启迪、合作交流中提高分析问题和解决问题的能力,梳理所学知识,培养学生的数学能力.认知基础:学生在小学阶段学过有关行程问题的应用题,熟悉路程、时间、速度之间的关系.前几节课又学习了解一元一次方程及一些运用方程模型解决的实际问题的有关知识.学生是学习的“主人”,教学应以学生为中心,从学生已有的生活经验出发,创设有助于学生自主学习的情境,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程,促使学生在教师的指导下生动活泼地、主动地、富有个性地学习.本节课让学生主动地参与数学活动,并通过亲身实践,演示追赶过程,更进一步认识和体会方程的作用.活动经验基础:学生在小学已能利用线段图来解决一些简单的应用题,并且在本章前几节的学习中,已初步感受到方程是解决实际问题的一种有效途径,学生已具备一定的分析问题、解决问题的能力,已初步形成合作、交流、勇于探究与实践的良好学风,学生间互相评价和师生互动气氛较浓.二、教学目标1.借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系,从而建立方程解决实际问题,进一步掌握列方程解应用题的步骤.发展分析问题、解决问题的能力,进一步体会方程模型的作用.2.能充分利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题.3.培养学生分析问题、解决问题的能力,进一步体会方程模型的作用,提高学生应用数学的意识.4.培养学生文字语言、图形语言、符号语言这三种语言转换的能力.三、教学重难点、教学重点:1.画出“线段图”找相等关系.2.会进行文字语言、图形语言、符号语言的相互转换.教学难点:借助画“线段图”寻找行程问题中的等量关系.四、教学设计情境创设小明每天早上要在7:50之前赶到距家1 000米的学校上学.一天,小明以80米/分钟的速度出发,5分钟后,小明的爸爸发现他忘了带语文书.于是爸爸以180米/分钟的速度去追小明.问题1:爸爸能追上小明吗?问题2:爸爸追上小明用了多长时间?问题3:追上小明时,距离学校还有多远?设计说明列方程解一些实际问题的过程是一个数学建模的过程,及时鼓励学生通过亲身体验、观察、分析找出其中的等量关系,并尝试用文字语言表述出来,通过画线段图让学生明白了数形结合的好处,教学中可以适当对文字语言、图形语言、符号语言的互相转换加以渗透,既提高了学生的语言表达能力,又培养学生对三种语言进行转换的能力.1.亲身演示,自主探索师:这是行程问题中的追赶问题,我们请两位同学分别扮演小明和爸爸来演示一下追赶的过程.2.语言描述师:根据刚才的演示,你发现了哪些等量关系?(1)爸爸要追上小明,爸爸的速度与小明的速度关系怎样?(2)爸爸从家出发到追上小明时,两人所用的时间有何关系?(3)两人所行的总路程有何关系?3.图形语言师:如下图,你能用简单的“线段图”表示演示的追赶过程吗?4.建立方程模型,得出结论路程、速度和时间三者之间有何关系呢?“线段图”反映了怎样的等量关系?教学说明在学生亲身体验追赶过程的基础上,比较容易画出“线段图”,可以让他们独立完成,教师可以适当帮助一些有问题的学生.充分利用生活实践自己去提出问题并解决问题,这样更有利于扩展学生的思考空间,亲身体会数学变式问题的趣味性,感受到数学的实用性.三种语言的转换在教师点拨引导、学生探究分析过程中自然渗透、自然转换,让学生体会各种表达方式的优越性.另外,求爸爸追上小明时离学校还有多远,由于学生的思路不同,学生的解决方法就不同,有“总路程减去小明走过的路程=剩余路程”,即1 000-80×(4+5)=280(米),也有“总路程减去爸爸走过的路程=剩余路程”,即1 000-180×4=280(米),出现这些不同的见解,教师就因势利导,培养学生的思维的灵活性,拓宽学生思路.活动一:小强和小斌每天早晨坚持跑步,小斌每秒跑4米,小强每秒跑6米。
北师大版七年级上册数学5.6应用一元一次方程-追赶小明教案
-强调速度、时间、距离三者之间的关系,并能够用方程表达。
b.方程的列立与求解:
-重点讲解如何根据问题情境列出正确的一元一次方程。
-强调方程求解的步骤,包括移项、合并同类项、化简等。
c.应用与实践:
-通过多个实际问题的案例分析,使学生熟练运用一元一次方程解决问题。
同学们,今天我们将要学习的是《应用一元一次方程-追赶小明》这一章节。在开始之前,我想先问大家一个问题:“你们在日常生活中是否遇到过两个人在不同速度下开始走,然后一个人开始追赶另一个人的情况?”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题,我希望能够引起大家的兴趣和好奇心,让我们一同探索一元一次方程在追赶问题中的奥秘。
3.重点难点解析:在讲授过程中,我会特别强调如何正确列立方程和求解方程这两个重点。对于难点部分,比如理解速度差与时间差的关系,我会通过具体的例子和图示来帮助大家理解。
(三)实践活动(用时10分钟)
1.分组讨论:学生们将分成若干小组,每组讨论一个与一元一次方程相关的实际问题,如追赶小明的各种变体。
2.实验操作:为了加深理解,我们将进行一个简单的模拟实验。通过角色扮演和计时,学生可以直观地看到速度和时间差对追赶过程的影响。
其次,在方程的列立和求解过程中,有些同学容易犯错,比如移项时忘记变号,合并同类项出错等。这说明他们在基本的数学运算方面还需要加强练习。我计划在课后为他们提供一些额外的练习题,巩固方程求解的基本技能。
此外,小组讨论环节,同学们的参与度较高,但也有一些小组在讨论过程中偏离了主题。为了提高讨论效率,我将在下次教学中明确讨论要求,并在讨论过程中适时引导,确保每个小组都能围绕主题展开讨论。
3.成果分享:每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上,以便全班都能看到。
北师大版数学七年级上册《6 应用一元一次方程—追赶小明》教学设计
北师大版数学七年级上册《6 应用一元一次方程—追赶小明》教学设计一. 教材分析《6 应用一元一次方程—追赶小明》这一节内容是北师大版数学七年级上册的一部分,主要介绍了如何利用一元一次方程解决实际问题。
通过小明和同学之间的追赶游戏,引出一元一次方程在现实生活中的应用,让学生体会数学与生活的紧密联系。
本节内容旨在让学生掌握一元一次方程的解法,并能应用于解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习这一节内容前,已经学习了二元一次方程和一元一次方程的解法,具备了一定的数学基础。
但部分学生对一元一次方程在实际问题中的应用还不够清晰,需要在教学中加以引导和培养。
此外,学生对于实际问题的分析能力、数学思维的培养也需要在教学过程中给予关注。
三. 教学目标1.知识与技能:使学生掌握一元一次方程的解法,并能应用于解决实际问题。
2.过程与方法:通过解决追赶小明的实际问题,培养学生运用一元一次方程解决问题的能力。
3.情感态度与价值观:激发学生学习数学的兴趣,体会数学与生活的紧密联系。
四. 教学重难点1.重点:一元一次方程的解法及其在实际问题中的应用。
2.难点:如何将实际问题转化为一元一次方程,并运用解法求解。
五. 教学方法1.情境教学法:通过设置追赶小明的场景,激发学生兴趣,引导学生主动参与。
2.案例教学法:分析追赶小明的问题,引导学生发现并总结一元一次方程的解法。
3.小组合作学习:鼓励学生分组讨论,培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.引导发现法:教师引导学生发现问题、分析问题,培养学生的问题解决能力。
六. 教学准备1.教学课件:制作课件,展示追赶小明的场景和问题。
2.练习题:准备相关练习题,巩固学生对一元一次方程的掌握。
3.教学道具:准备一些实物道具,如小车、棋子等,用于模拟追赶游戏。
七. 教学过程1.导入(5分钟)利用课件展示追赶小明的场景,引导学生关注实际问题。
提问:“如何用数学方法表示小明和同学之间的距离和速度关系?”2.呈现(10分钟)呈现追赶小明的问题,引导学生分析问题,发现其中的数学关系。
北师大版数学七年级上册5.6《应用一元一次方程——追赶小明》教学设计
北师大版数学七年级上册5.6《应用一元一次方程——追赶小明》教学设计一. 教材分析《北师大版数学七年级上册5.6<应用一元一次方程——追赶小明>》这一节主要通过一个实际问题引导学生应用一元一次方程解决问题。
通过列方程、解方程的过程,让学生掌握一元一次方程在实际问题中的应用。
教材通过追赶小明的例子,让学生理解速度、时间和路程之间的关系,并运用一元一次方程求解实际问题。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经接触过一元一次方程的基本概念和解法,但对于如何将实际问题转化为方程,并将方程应用于解决实际问题可能还有一定的困难。
因此,在教学过程中,教师需要引导学生将实际问题转化为方程,并通过实际问题让学生理解一元一次方程在实际生活中的应用。
三. 教学目标1.知识与技能:学生会将实际问题转化为一元一次方程,并能运用一元一次方程求解实际问题。
2.过程与方法:学生通过自主探究、合作交流的方式,掌握一元一次方程在实际问题中的应用。
3.情感态度与价值观:学生体会数学与生活的紧密联系,培养解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点:学生能将实际问题转化为一元一次方程,并能运用一元一次方程求解实际问题。
2.难点:学生如何将实际问题转化为方程,并理解方程在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、情境教学法和合作交流法。
通过设置追赶小明的实际问题,激发学生的学习兴趣,引导学生自主探究、合作交流,从而掌握一元一次方程在实际问题中的应用。
六. 教学准备1.教师准备:教师需要准备与追赶小明相关的实际问题,以及解题过程中可能用到的数学知识。
2.学生准备:学生需要预习相关的一元一次方程知识,并准备参与课堂讨论。
七. 教学过程1.导入(5分钟)教师通过讲解一个简单的实际问题,引导学生思考如何将实际问题转化为方程。
例如,教师可以提出一个问题:如果小明每分钟跑60米,小红每分钟跑70米,小明比小红慢多少米?让学生思考如何用数学方法表示这个问题。
北师大版七年级数学上册5.6一元一次方程追赶小明优秀教学案例
(一)情景创设
本节课通过设计“追赶小明”的情境,让学生在解决问题的过程中,自然地引入一元一次方程的概念和解法。教师可以利用多媒体展示小明和小华赛跑的情景,让学生观察并描述小华追上小明的过程。通过实际情境的创设,激发学生的学习兴趣,引发学生的思考。
(二)问题导向
教师以问题为导向,引导学生主动探究一元一次方程的解法。首先,教师可以提出问题:“小华追上小明时,他们的速度关系是什么?”让学生思考并引导学生用数学语言描述这个问题。然后,教师可以继续提问:“如何用数学方程来表示这个问题?”引导学生思考并引入一元一次方程的概念。接着,教师可以提出问题:“如何求解这个方程?”引导学生探究一元一次方程的解法。通过问题导向,激发学生的思考,培养学生的自主学习能力。
2.问题导向:教师以问题为导向,引导学生主动探究一元一次方程的解法。通过提出一系列具有挑战性和启发性的问题,激发了学生的思考,培养了学生的自主学习能力。问题导向的教学策略,使学生在解决问题的过程中,自然而然地掌握了一元一次方程的概念和解法。
3.小组合作:教师组织学生进行小组合作,共同探究一元一次方程的解法。在合作过程中,学生互相启发、互相学习,培养了学生的合作意识和团队精神。小组合作不仅提高了学生的学习效果,还使学生在交流互动中提升了数学思维能力。
(五)作业小结
在课堂的最后,我会布置与本节课相关的一元一次方程作业,让学生课后巩固所学知识。同时,我会提醒学生在完成作业的过程中,注意运用一元一次方程的解法,提高解题效率。作业小结环节,有助于学生巩固新知,培养学生的自主学习能力。
五、案例亮点
1.情境导入:通过设计小明和小华赛跑的实际情境,激发了学生的学习兴趣,让学生感受到数学与生活的紧密联系。情境导入既符合学生的认知水平,又能够引起学生的关注,为后续的教学环节打下了坚实的基础。
七年级数学上册《应用一元一次方程追赶小明》教案、教学设计
(1)探索一元一次方程的其他解法,比较各种解法的优缺点。
(2)研究一元一次方程在实际问题中的应用,总结出至少三个不作业质量。
(2)书写工整,步骤清晰,方便教师批改和指导。
(3)完成后认真检查,确保无误。
4.作业提交时间:
下节课前将作业交给课代表,由课代表统一交给教师。
(2)培养学生熟练掌握一元一次方程的解法,并在实际运算中避免出错。
(二)教学设想
1.教学方法:
(1)采用情境教学法,以实际问题为背景,激发学生的学习兴趣,引导学生主动参与课堂。
(2)采用探究式教学法,鼓励学生自主探究、合作交流,培养学生的创新能力和团队合作精神。
(3)运用多媒体辅助教学,通过动态演示、图像展示等手段,增强学生对一元一次方程的直观认识。
二、学情分析
七年级的学生在数学学习上已经具备了一定的基础,掌握了基本的算术运算和简单的代数知识。在此基础上,学生对一元一次方程的学习既有挑战性,也具有可行性。学生对实际问题情境具有较强的兴趣,但将实际问题抽象成数学模型的能力尚需培养。此外,学生在解决实际问题时,可能存在以下问题:
1.对问题的分析不够深入,难以正确列出相应的一元一次方程。
(2)一元一次方程的解法及注意事项;
(3)如何避免在解一元一次方程时出现错误。
2.各小组汇报讨论成果,教师点评并总结。
(四)课堂练习
1.设计不同难度的练习题,让学生独立完成,巩固所学知识。
2.练习题包括以下类型:
(1)列出一元一次方程解决实际问题;
(2)解一元一次方程;
(3)应用一元一次方程解决实际问题。
3.加强一元一次方程解法的训练,提高学生的运算速度和准确率。
4.针对不同学生的学习情况,给予个性化的指导和鼓励,帮助学生克服恐惧心理,树立学习信心。
七年级数学第五章一元一次方程6应用一元一次方程__追赶小明教案
6 应用一元一次方程-—追赶小明1.通过画线段图分析追及问题中的数量关系,找出等量关系.2.进一步培养学生分析问题、解决问题的能力.3.学会用一元一次方程解决复杂的实际问题.重点找出追及问题中的等量关系,列出方程,解决实际问题.难点通过画线段图找等量关系.一、复习导入问题1:以前学习的行程问题中,路程、速度、时间三者间有什么关系?问题2:若小明每秒跑4 m,那么他5 s能跑多少米?问题3:小明用4 min绕学校操场跑了两圈(每圈400米),那么他的速度为多少?问题4:已知小明家距离火车站1 500 m,他以4 m/s的速度骑车到达车站需要几分钟?学生举手回答,教师点评.二、探究新知1.课件出示教材第150页情境图,提出问题:小明每天早上要在7:50之前赶到距家1 000 m的学校上学.小明以80 m/min的速度出发,5 min后,小明的爸爸发现他忘了带语文书.于是,爸爸立即以180 m/min的速度去追小明,并且在途中追上了他.(1)爸爸追上小明用了多长时间?(2)追上小明时,距离学校还有多远?引导学生根据题意画出线段图(设爸爸追上小明用了x min):引导学生从线段图中找出等量关系:小明所用时间=5+爸爸所用时间;小明走过的路程=爸爸走过的路程.教师:根据等量关系,如何解决这两个问题呢?指名学生写出解题过程,教师点评.解:(1)设爸爸追上小明用了x min.根据题意,得180x=80x+80×5.化简,得100x =400.x =4.因此,爸爸追上小明用了4 min.(2)180×4=720(m),1 000-720=280(m).所以,追上小明时,距离学校还有280 m。
2.课件出示:育红学校七年级学生步行到郊外旅行.七(1)班的学生组成前队,步行速度为4 km/h,七(2)班的学生组成后队,速度为6 km/h.前队出发一小时后,后队才出发,同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络,他骑车的速度为12 km/h。
初中数学北师大七年级上册 一元一次方程应用一元一次方程 ——追赶小明_教案
应用一元一次方程——追赶小明【教学目标】1.知识技能(1)借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系,从而建立方程解决实际问题,进一步掌握列方程解应用题的步骤。
(2)能充分利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题。
2.能力训练要求(1)培养学生分析问题、解决问题的能力,进一步体会方程模型的作用,提高学生应用数学的意识。
(2)培养学生文字语言、图形语言、符号语言这三种语言转换的能力。
3. 情感与价值观要求(1)通过开放性的问题,为学生提供思维的空间,从而培养学生的创新意识,团队精神和克服困难的勇气。
(2)体验生活中的数学的应用与价值,感受数学来源于生活,感受数学与人类生活的密切联系,激发学生学数学,用数学的兴趣。
【教学重难点】利用一元一次方程解追击问题【教学过程】温故与预习1.列方程解应用题的一般步骤有哪些?2.行程问题主要研究、、三个量的关系。
第一环节:情境引入多媒体展示熊大熊二与光头强的追击视频。
目的:让学生感受生活中我们常常会遇到类似的问题,从学生熟悉的生活经历出发,选择学生身边的、感兴趣的动画视频,采用生动活泼的影像效果,激发学生的好奇心,进而轻松地引入本节所要探讨的主要问题、便于引起每位同学的兴趣。
二、第二环节:自主学习小明每天早上7:30从家出发,他要在7:50之前赶到距家1000米的学校上学。
一天,小明以80米/分的速度出发,5分钟后,小明的爸爸发现他忘了带语文书。
于是爸爸以180米/分的速度去追小明。
根据以上情景,让学生作出线段图,并尝试解答题目中的问题。
目的:此时让学生结合生活中的实际情况提出问题,使学生亲身体会到问题的实质所在,明确解决这些问题的必要性,教师没有直接提出如何解决问题,而是让学生自己思考,使课堂具有开放性,从而能引起学生的极大兴趣,产生强烈的思考欲望。
由学生分析,学生画出线段图师生一起分析题目中的等量关系。
目的:列方程解一些实际问题的过程是一个数学化的过程,及时鼓励学生通过观察、分析找出其中的等量关系,并尝试用文字语言表述出来,通过画线段图让学生明白了数形结合的好处,教学中可以适当对文字语言、图形语言、符号语言的互相转换加以渗透,既提高了学生的语言表达能力,又培养学生对三种语言进行转换的能力。
北师大版七年级上册5.6应用一元一次方程——追赶小明教学设计
北师大版七年级上册5.6应用一元一次方程——追赶小明教学设计一、教学目的1.了解什么是一元一次方程。
2.掌握应用一元一次方程解决实际问题的方法和技巧。
3.引导学生探究数学问题,培养学生的问题解决能力。
4.培养学生的合作意识和团队精神。
二、教学内容1.一元一次方程的概念。
2.应用一元一次方程解决实际问题。
3.追赶问题的应用。
三、教学重点和难点1.教学重点:应用一元一次方程解决实际问题。
2.教学难点:追赶问题的应用。
四、教学准备1.教师准备:•教学PPT•小黑板、彩笔、橡皮•追赶问题的示意图和解答步骤2.学生准备:•计算器•学习笔记和必备工具五、教学步骤第一步:导入与引入1.教师向学生介绍今天的教学内容,重点是什么,难点是什么。
并询问之前的学习情况,为接下来的教学做好铺垫。
2.通过实例和图片引入追赶问题的应用。
第二步:基础概念讲解1.介绍一元一次方程的概念,如何表示和解决方程。
2.讲解如何化解包含绝对值的方程。
第三步:追赶问题的讲解1.解释追赶问题的含义,介绍它是怎样发生的。
2.引导学生通过观察和思考,自己提出问题,搜集数据,系统地分析产生追赶问题的原因。
3.通过示例和图片讲解追赶问题的解决方法和步骤。
4.讲解如何应用一元一次方程解决追赶问题,引导学生运用数学知识解决实际问题。
第四步:练习和实战1.通过课堂练习和习题让学生掌握课程知识,并巩固运用技巧。
2.通过设置实际情境,让学生到实地进行模拟实战演练。
第五步:作业布置结合教学内容,布置课后作业,以巩固自己的知识与技能。
六、教学反思通过这堂课的教学,学生掌握了一元一次方程的概念和应用技巧,也算是成功解决了课题中的教学难点——追赶问题应用。
但教学途中也暴露出来的一些问题,比如有的学生还是不能完全掌握知识点,有些操作不够规范等。
这也提醒我们教师不仅要关注班级整体水平的提升,更要关注每个学生的个体能力,为他们提供个性化的教学方案,确保他们都能学有所获,更好地实现知识的掌握。
初中数学人教七年级上册(2023年新编) 一元一次方程追赶小明教案(赵则炜)
诉老师呢?
到距离,时间,速度的关
4、 新课前的基础巩固训练:现在我们来检测 系页面)
一下这方面的知识(播放 PPT 做一做的内
容)
(2 分钟)
【引入新知】
【同地不同时的追及问题】
一、情景引入 (8 分钟) 1、教师提出有关小明的问题,让学生思考有
什么等量关系。你是根据什么得到的?
2、给出问题,用 PPT 演示小明和爸爸两人的
三、变式练习
【同时不同地的追及问题】
1、 针对小明和小彬的赛跑问题你能否画出
线段图帮助我们一起分析有怎样的等量
(5 分钟)
关系?
小明 8 × * 100
学生探究,自主绘画线段 图,教师引导,找学生到 黑板上完成绘画。
速度✖时间=路程
小彬 5 × * 100-10
2、 教师帮助分析建立等量关系
3、 变式训练:教师阅读 PPT 上的问题,让 学生自主完成列方程,解
2、 归纳总结:刚刚小明的这两个实际问题你 发现了有什么共同之处吗?(发现出发地 都相同,距离也相同,时间不同。我们把 这类称为同地不同时的行程问题)总结一 学生探究,总结归纳,回 下,这类的问题我们共同找到的等量关系 答问题 是什么?(快者的时间=慢者的时间-慢者 先行的时间;快者所走的路程=慢者先走 的路程+慢者后走的路程)
学生分组讨论。
方程和检验的过程。
4、 归纳总结:学生分组讨论,总结与归纳 学生分组讨论同时不同 快者用的时间=慢者用的时间;快者所走的 地问题的解决方法。
路程=快慢两者间的距离+慢者后走的路程
学生思考,归纳
追问:同时不同地的问题除了你在我的前面走 我追你之外还有没有其他的情形可以讨论?
【同时不同地的相向问题】
北师大版数学七年级上册《6 应用一元一次方程—追赶小明》教案
北师大版数学七年级上册《6 应用一元一次方程—追赶小明》教案一. 教材分析《6 应用一元一次方程—追赶小明》这一节内容,主要让学生通过实际情境,理解一元一次方程的应用,培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教材通过追赶小明的例子,让学生学会如何列出方程,求解未知数,从而找到解决问题的方法。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了代数基础知识,对一元一次方程有一定的理解。
但学生在实际应用中,可能会对如何将实际问题转化为数学问题存在困惑。
因此,在教学过程中,教师需要引导学生正确地将实际问题转化为方程,并熟练地求解。
三. 教学目标1.让学生理解一元一次方程在实际问题中的应用。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.让学生掌握如何将实际问题转化为方程,并熟练求解。
四. 教学重难点1.重点:让学生通过实际情境,理解一元一次方程的应用。
2.难点:如何引导学生将实际问题转化为方程,并熟练求解。
五. 教学方法采用问题驱动法,让学生在解决问题的过程中,理解一元一次方程的应用。
同时,采用分组讨论法,让学生在小组内合作解决问题,提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题,用于引导学生思考。
2.准备课件,帮助学生直观地理解问题。
七. 教学过程1.导入(5分钟)教师通过讲解追赶小明的例子,引导学生思考如何用数学知识解决问题。
2.呈现(10分钟)教师呈现具体的问题,让学生尝试独立解决。
问题可以设置为:小明以每小时4公里的速度行走,小红以每小时6公里的速度追赶小明,请问小红需要多少时间才能追上小明?3.操练(10分钟)学生独立思考问题,并列出方程。
教师巡回指导,帮助学生解决遇到的问题。
4.巩固(10分钟)教师选取几个学生的解答,进行讲解和分析,让学生理解不同的解题思路。
5.拓展(10分钟)教师引导学生思考:如果小明的速度变为每小时5公里,小红的速度变为每小时7公里,小红需要多少时间才能追上小明?让学生独立求解。
北师大版七年级数学上册《应用一元一次方程——追赶小明》示范课教学设计
第五章一元一次方程6 应用一元一次方程——追赶小明一、教学目标1.借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系,从而建立方程解决实际问题.2.发展文字语言、图形语言、符号语言之间的转换能力.培养良好的分析能力与严谨认真的学习态度.3.充分利用行程问题中的速度、路程、时间的关系列方程解决问题.4.经历分析行程问题中数量关系的过程,体会方程模型的作用,发展思维能力.二、教学重难点重点:会画“线段图”分析复杂问题中的相等关系,建立方程模型.难点:借助“线段图”找出行程问题中的相等关系,进行文字语言、图形语言、符号语言的相互转化.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计【典型例题】教师提出问题,学生先独立思考,解答.然后再小组交流探讨,如遇到有困难的学生适当点拨,最终教师展示答题过程.【引例】小明每天早上要在7:50之前赶到距家1000 m的学校上学.一天,小明以80 m/min 的速度出发,5 min后,小明的爸爸发现他忘了带语文书.于是,爸爸立即以180 m/min的速度去追小明,并且在途中追上了他.(1)爸爸追上小明用了多长时间?(2)追上小明时,距离学校还有多远?【分析】当爸爸追上小明时,两人所行路程相等,小明走的总时间-爸爸追的时间=5 min.假设爸爸追上小明用了x分钟.画线段图如下:解:(1)设爸爸追上小明用了x min.根据题意,得180x=80x+80×5.化简,得100x=400.x=4.因此,爸爸追上小明用了4 min.(2)线段图如下:解:180×4=720(m)1000-720=280(m)所以,追上小明时,距离学校还有280 m.【议一议】育红学校七年级学生步行到郊外旅行:七(1)班的学生组成前队,步行速度为4 km/h,七(2)班的学生组成后队,速度为6 km/h.前队出发1 h后,后队才出发,同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络,他骑车的速度为12 km/h.根据上面的事实提出问题并尝试去解答.预设答案:问题1:后队追上前队用了多长时间?问题2:后队追上前队时联络员行了多少路程?问题3:联络员第一次追上前队时用了多长时间?解答:问题1:【分析】相等关系:前队行的路程=后队行的路程.解:设后队追上前队用了x小时,由题意列方程得:6x=4x+4×1解方程得:x=2 .答:后队追上前队时用了2小时.问题2:【分析】相等关系:联络员行的时间=后队行的时间.解:由问题1得后队追上前队用了2小时,因此联络员共进行了:12×2=24(km)答:后队追上前队时联络员行了24千米.问题3:【分析】相等关系:联络员行的路程=前队行的路程.解:设联络员第一次追上前队时用了x小时,由题意:12x=4x+4.解得x=0.5.答:联络员第一次追上前队时用了0.5小时.例1甲、乙两人相距280米,相向而行,甲从A地出发每秒走8米,乙从B地出发每秒走6米,那么甲出发几秒后与乙相遇?【分析】等量关系:甲行的时间=乙行的时间,甲的行程+乙的行程=A、B两地间的距离.解:设甲出发t秒与乙相遇,根据题意得8t+6t=280.解得t=20.所以,甲出发20秒后与乙相遇.例2一艘轮船在A、B两地之间航行,顺流用3 h,逆流航行比顺流航行多用30 min,轮船在静水中的速度为26 km/h,求水流的速度.【分析】相等关系:顺水中的航速=静水中的航速+ 水流速度逆水中的航速=静水中的航速-水流速度顺水中的航程=逆水中的航程教师活动:我们已经知道了静水中的航速为26 km/h,接下来就是如何求水流速度.解:设水流速度为x千米/小时.根据题意得:3(x+26)=3.5(26-x).解得:x=2.答:水流速度为2千米/小时.问题中的数量关系.追及问题:(1)对于同向同时不同地的问题,S甲-S乙=两出发地的距离;(2)对于同向同地不同时的问题,S甲=S乙先+S乙后.注意:同向而行注意始发时间和地点.相遇问题:往往根据路程之和等于总路程列方程.S甲+S乙=两地距离.环形跑道问题:设v甲>v乙,环形跑道长s米,经过t秒甲、乙第一次相遇.一般有如下两种情形:①同时同地、同向而行:v甲t-v乙t=s.②同时同地、背向而行:v甲t+v乙t=s.教师给出练习,随时观察学生完成情况并相应C.55x+85( x-1)=335D.55( x+1 )+85x=335【分析】等量关系:慢车路程+快车路程=335.答案:D2.在800米的环形跑道上有两人在练习中长跑,甲每分钟跑320米,乙每分钟跑280米,若两人同时同地同向起跑,t分钟后第一次相遇,则t的值为.3.一艘轮船在同一河道中航行,顺流而下每小时航行23 km,逆流而上每小时航行15 km,则轮船在平静的河面航行的速度是______km/h,河水的流速是_______km/h.答案:2. 20; 3. 19,44.甲、乙两站间的路程为450千米,一列慢车从甲站开出,每小时行驶65千米,一列快车从乙站开出,每小时行驶85千米.设两车同时开出,同向而行,则快车几小时后追上慢车?【分析】等量关系:快车所用时间=慢车所用时间;快车行驶路程=慢车行驶路程+相距路程.解:设快车x小时后追上慢车.根据题意得85x=450+65x.解得x=22.5.答:快车22.5小时后追上慢车.5. A,B两地相距80千米,甲、乙两人分别从A,B两地出发相向而行,甲的速度是9千米/时,乙的速度是6千米/时.经过多长时间两人相距5千米?情况一【分析】等量关系:甲路程+乙路程+5=80.解:设经过x小时后两人相距5千米.根据题意得9x+5+6x=80.解得x=5.答:经过5小时后两人相距5千米.情况二【分析】等量关系:甲路程-5+乙路程=80.解:设经过x小时后两人相距5千米.根据题意得9x-5+6x=80..解得x=173小时后两人相距5千米.答:经过173思维导图的形式呈现本节课的主要内容:教科书第151页习题5.9 第1、2、3题.。
北师大版七年级数学上册:5.6应用一元一次方程追赶小明优秀教学案例
1.解题思路:引导学生总结解题思路,明确解决追赶问题的关键步骤。让学生从实际问题中提炼出关键信息,找出问题中的等量关系,列出方程,求解未知量。
2.解题方法:总结一元一次方程的解法,让学生掌握解题方法。强调解题步骤的重要性,让学生学会如何将实际问题转化为数学问题。
3.应用拓展:鼓励学生将所学知识应用到实际生活中,解决类似问题。引导学生关注身边的人和事,提高学生的数学应用意识。
3.媒体辅助:利用多媒体课件展示追赶问题的生活场景,让学生更直观地理解问题背景。通过动态演示,让学生观察和分析问题,找出问题中的等量关系。
(二)问题导向
1.自主探究:在解决问题的过程中,教师提出一系列问题,引导学生自主探究,激发学生的思考。例如,教师可以提问:“小明和小华的速度如何表示?他们分别跑了几分钟?如何列出方程解决问题?”
1.分组讨论:将学生分成若干小组,每组学生共同讨论解决问题。在讨论过程中,鼓励学生发表自己的观点,培养学生的团队协作精神和沟通能力。
2.分工合作:在小组内部,分工合作,明确每个学生的责任。例如,一个学生负责找出等量关系,另一个学生负责列出方程,共同解决问题。
3.互动评价:小组成员之间相互评价,共同提高。在小组合作过程中,鼓励学生相互倾听、相互反馈,培养学生的评价能力和自我反思能力。
3.教师评价:教师对学生的学习过程和结果进行评价,关注学生的成长。评价时,教师要以鼓励为主,充分激发学生的学习积极性,提高学生的自信心。
四、教学内容与过程
(一)导入新课
1.故事引入:以一个有趣的追赶小明的故事作为导入,引发学生的兴趣。教师讲述故事,让学生在轻松愉快的氛围中进入本节课的学习。故事中,小明和小华进行一场跑步比赛,小华要追赶小明,正好追上。引导学生思考:小华和小明分别跑了几分钟?他们的速度如何?
北师大版七年级数学上册《应用一元一次方程——追赶小明》教学教案
《应用一元一次方程——追赶小明》教学教案分析:此题用线段图可表示为:解:(1)设爸爸追上小明用了x分钟,在经历6x =4x +4解方程得:x =2答:后队追上前队时用了2小时。
(2)由问题1得后队追上前队用了2小时,因此,联络员共行进了12×2=24(千米)答:后队追上前队时联络员行了24千米。
(3)设联络员第一次追上前队时用了x 小时,由题意得:12x =4x +4解方程得:x =0.5答:联络员第一次追上前队时用了0.5小时。
教师引导学生思考总结:对于行程问题,通常借助“线段图”来分析问题中的数量关系.甲、乙两人同向出发,甲追乙这类问题为追及问题:(1)对于同向同时不同地的问题,如图所示,甲的行程-乙的行程=两出发地的距离;甲出发地乙出发地追及地乙的行程甲的行程(2)对于同向同地不同时的问题,如图所示,甲的行程=乙先走的路程+乙后走的路程.3、出示课件试一试:教师引导学生思考环形跑道问题:问题1:操场一周是400米,小明每秒跑5米,乙先走的路程乙后走的路程甲的行程甲、乙出发地追及地小华骑自行车每秒15米,两人绕跑道同时同地同向而行,他俩能相遇吗?解:设经过x 秒两人第一次相遇,依题意,得15x-5x=400,解得x=40.答:经过40秒两人第一次相遇操场一周是400米,小明每秒跑5米,小华骑自行车每秒15米,两人绕跑道同时同地同向而行,两人同时同地相背而行,则两个人何时相遇?解:设经过x 秒两人第一次相遇,依题意,得15x+5x=400,解得x=20.答:经过20秒两人第一次相遇教师引导学生归纳:环形跑道问题:设v 甲>v 乙,环形跑道长s 米,经过t 秒甲、乙第一次相遇.一般有如下两种情形:通过试一试有效地激发了学生的学习兴趣,调动了学生学习的积极性,一方面巩固学生对所学知识的掌握,另一方面充分利用情境,有助于学生发散思维能力的培养.课堂练习1.小明和小刚从相距25.2千米的两地同时相向而行,小明每小时走4千米,3小时后两人相遇,设小刚的速度为x 千米/时,列方程得(C)A.4+3x=25.2B.3×4+x=25.2C.3(4+x)=25.2D.3(x-4)=25.22.一列长30米的队伍以每分钟60米的速度向前行进,队尾一名同学用1分钟从队尾走到队头,这位同学走的路程为90米,速度是90米/分.3.一架飞机在两城市之间飞行,风速为24千米/时,顺风飞行需要2小时50分,逆风飞行需要3小时.求无风时飞机的飞行速度和两城之间的航程.解:设无风时飞机的飞行速度为x千米/时,则顺风飞行的速度为(x+24)千米/时,逆风飞行的速度为(x-24)千米/时.根据题意,得176(x+24)=3(x-24).解得x=840.所以3(x-24)=2448(千米).答:无风时飞机的飞行速度为840千米/时,两城之间的航程为2448千米课堂小结解决行程问题的基本步骤:1、问题的已知条件2、画出线段图3、找出等量关系4、列方程并求解5、检验6、回答(1)相遇问题:路程和=相遇时间×速度和;(2)追及问题:被追及距离=追及时间×速度差;(3)航行问题:顺水速度=静水中航行速度+水流速度,逆水速度=静水中航行速度-水流速度.促进了学生的表达与交流,为后续学习打下基础。
北师大版数学七年级上册《6 应用一元一次方程—追赶小明》教案3
北师大版数学七年级上册《6 应用一元一次方程—追赶小明》教案3一. 教材分析《6 应用一元一次方程—追赶小明》这一节内容,主要让学生掌握如何运用一元一次方程解决实际问题。
通过追赶小明的故事情境,让学生理解速度、时间和路程之间的关系,并学会运用一元一次方程进行计算。
教材通过具体的案例,使学生能够将所学的数学知识与实际生活相结合,提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前,已经掌握了一元一次方程的基本概念和计算方法。
但部分学生可能对实际问题与数学知识的结合还不够熟练,需要通过实例来进行引导和训练。
此外,学生可能对速度、时间和路程之间的关系有一定的了解,但需要通过数学方程来进行深入的解析和应用。
三. 教学目标1.理解速度、时间和路程之间的关系,并能够运用一元一次方程进行计算。
2.学会将实际问题转化为数学问题,提高解决问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维和数学素养,使学生能够运用数学知识解释实际问题。
四. 教学重难点1.掌握速度、时间和路程之间的关系。
2.将实际问题转化为数学问题,并运用一元一次方程进行计算。
3.解决实际问题时,如何正确选择变量和建立方程。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法,通过追赶小明的故事情境,引导学生理解速度、时间和路程之间的关系。
利用实例,让学生动手尝试建立方程,并进行计算。
在教学过程中,注重学生的参与和思考,鼓励学生提出问题和解决问题。
同时,进行分组讨论和合作交流,提高学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备追赶小明的案例材料,包括小明的行程路线、时间和速度等信息。
2.准备相关的一元一次方程计算练习题,用于巩固学生的计算能力。
3.准备黑板和粉笔,用于板书解题过程和重点知识。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过讲述一个关于追赶小明的故事,引导学生思考速度、时间和路程之间的关系。
提出问题:“如果你是追赶者,如何计算追赶所需的时间和距离?”2.呈现(10分钟)呈现小明的行程路线、时间和速度等信息。
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§5.6 应用一元一次方程—追赶小明
小结:相遇问题中的相等关系 1.甲行的路程+乙行的路程=总路程
即:S甲+S乙=S总; 2.甲、乙的速度和×相遇时间=总路程
即:(V 甲+V乙)×t =S总;
§5.6 应用一元一次方程—追赶小明
知识点3 追及问题
1.甲和乙每天早晨坚持跑步,甲每秒跑 6米,乙每秒跑4米。如果甲站在百米跑道的 起点处,乙站在他前面10米处,两人同时同向 起跑,几秒后甲能追上乙?
速度=路程/时间
v=s/t
§5.6 应用一元一次方程—追赶小明
3.陈哲距离学校1200米,他以240米/分
的速度骑车到达学校需要___5__分钟.
时间 路程 速度
t=s/v
小结:以上三个问题说的是行程性问题
中的路程S、速度V、时间t三者之间的
关系。
S=v t
v=s/t
t=s/v
§5.6 应用一元一次方程—追赶小明
6
一、合作交流
知识点1 行程问题中的基本关系式 1.若庄稼汉同学每秒跑6米,那么他10秒
能跑__6__0_米.5分钟能跑__1_8_0_0_米.
路程=速度 X 时间
S=v t
§5.6 应用一元一次方程—追赶小明
2.庄稼汉同学用4分钟绕操场跑了两圈 (每圈400米),那么他的速度为__2_0_0_米/分.
4×5
4x 6x
§5.6 应用一元一次方程—追赶小明
4×5
4x 6x
解:设x秒后甲能追上乙.
4×5+4x=6 x
解得 x=10 答:10秒后甲能追上乙.
§5.6 应用一元一次方程—追赶小明
小结:追及问题的特点是同向而行.追 及问题有两类: ①同时不同地
等量关系:乙的行程+行程差=甲的行程;
速度差×追及时间=追及距离.
即S乙+ S差= S甲.
②同地不同时
等量关系:甲的行程=乙的行程.
即S甲=S乙
§5.6 应用一元一次方程—追赶小明
小明天早上要在7:30之前赶到距家1000米的 学校上学。小明以80米/分的速度出发,5分钟后, 小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是,爸爸立 即以180米/分的速度去追小明,并且在途中追上 了他.
(1)爸爸追上小明用了多长时间?
§5.6 应用一元一次方程—追赶小明
(1)爸爸追上小明用了多长时间?
解:设爸爸追上小明用了x分钟. 80×5+80x=180x 解得 x=4
答:爸爸追上小明用了4分钟.
80×5
80x
180x
§5.6 应用一元一次方程—追赶小明
(2)追上小明时,距离学校还有多远?
80×5
(1)爸爸追上小明用多长时间? (2)追上小明时,距离学校还有多远?
§5.6 应用一元一次方程—追赶小明
小明每天早上要在7:50之前赶到距家 1000米的学校上学。小明以80米/分的速度 出发,5分后,小明的爸爸发现他忘了带语 文书。于是,爸爸立即以180米/分的速度去 追小明,并且在途中追上了他。
80x 180x
1000
学校
解:180X4=720(m) 1000-720=280(m)
答:追上小明时,距离学校还有280米.
§5.6 应用一元一次方程—追赶小明
本节课我们讲了三个知识点:
1. 行程问题中的基本关系式; 2. 相遇问题; 3. 追及问题.
借助“线段图”分析行程问题中的数 量关系,从而建立方程解决实际问题.
知识点2 相遇问题
甲、乙两人每天早晨坚持跑步,甲每秒跑 6米,乙每秒跑4米。如果他们站在百米跑道的 两端同时相向起跑,那么几秒后两人相遇?
100米
甲所甲跑所的跑路的程路程 + 乙所跑的乙路所程跑的路=1程00
甲
乙
相 遇
§5.6 应用一元一次方程—追赶小明
甲
6x
4x
100米
乙
解:设x秒后两人相遇.
6x+4x=100 或(6+4)x=100 解得 x=10 答:10秒后两人相遇.
10米
4x 6x
§5.6 应用一元一次方程—追赶小明
10米
4x 6x
解:设x秒后甲能追上乙.
4x+10=6 x 或(6-4)x=10 解得 x=5 答:5秒后甲能追上乙.
ห้องสมุดไป่ตู้
§5.6 应用一元一次方程—追赶小明
2.甲和乙每天早晨坚持跑步,甲 每秒跑6米,乙每秒跑4米。两人同地同 向出发,乙先出发5秒后,甲再出发追 赶乙,几秒后甲能追上乙?
§5.6 应用一元一次方程—追赶小明
实际问题 确立等量关系
列方程
数学问题 设未知数
解方程
§5.6 应用一元一次方程—追赶小明
我相信您! 您是最棒的!