勾股定理,实数

xxxXXXXX学校XXXX年学年度第二学期第二次月考

XXX年级xx班级

姓名：_______________班级：_______________考号：_______________

一、选择题

（每空？分，共？

分）

1、要使式子有意义，则的取值范围是（）

A．x＞ B．x＞－ C．x≥ D．x≥－

2、估算的值在

A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间

3、下列关于的说法中，错误的是（）

A．是无理数 B．是15的算术平方根

C．15的平方根是 D．

4、一个正偶数的算术平方根是，那么与这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根

是（）

Ａ. B. Ｃ．Ｄ．

5、下列说法错误的是（） A．1是(－1)2的算术平方根 B．0的平方根是0

C．－27的立方根是－3 D ．

6、若

，则、

、的大小关系是（）

A

． B ． C ． D ．

7、以OA为斜边作等腰直角三角形OAB，再以OB为斜边在△OAB外侧作等腰直角三角形OBC，如此继续，得到8个等腰直角三角形（如图），则图中△OAB与△OHJ的面积比值

是（）

A．32 B．64 C．128 D．256

二、填空题

（每空？分，共？分）

8、根据图所示的程序计算，若输入x的值为64，则输出结果为________．

9、请你观察思考下列计算过程：因为112＝121

，所以＝11；同样，因为1112＝12321

，所以＝111

；…由此猜想＝＿

10、直角三角形纸片的两直角边BC、AC的长分别为6、8

，现将如图那样折叠，使点

与点重合，折痕为

，则的长为________．

11、如图，矩形ABCD 中，AB=2，BC=3，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、BC 于点E 、F ，连接CE ，则CE 的长为 。

三、简答题

（每空？ 分，共？ 分）

12、（1）观察：

……

可得＝ ．（1.5分）

如果，则奇数的值为 ．(1.5分)

（2

）观察式子：；

；

……

按此规律计算＝．（2分）

13、已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，试判定△ABC的形状．

14、如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形（涂上阴影）．

⑴在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；

⑵在图2、图3中，分别画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．(两个三角形不全等)

15、如图所示，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，已知BC=10厘米，AB=8厘米，求FC和EF的长。(8分)

16、如图，A、B、C、D为矩形的4个顶点，AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3 cm/s 的速度向点B移动，一直到达点B为止；点Q以2 cm/s的速度向点D移动。经过长时间P、Q两点之间的距离是10 cm？（8′）

17

、问题背景：在中，

、、

三边的长分别为

、、，求这个三角形的面积．小辉

同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点

（即

三个顶点都在小正方形的顶点处），如图

所示．这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积．

（1

）请你将的面积直接填写在横线上．__________________

思维拓展：

（2

）我们把上述求

面积的方法叫做构图法．若

三边的长分别为、、（），

请利用图的正方形网格（每个小正方形的边长为

）画出相应的，并求出它的面积．

探索创新：

（3

）若

三边的长分别为、、（，且），试

运用构图法求出这三角形的面积．

18、如图，矩形ABCD的长AB=4cm．宽BC=3cm，P、Q以1cm/s的速度分别从A、B出发，沿AB、BC方向前进，经多

少秒后P、Q之间的距离为

2cm？

19、如图，在长方形ABCD中，DC＝5cm，在DC上存在一点E，沿直线AE把ΔAED折叠，

使点D恰好落在BC边上，设此点为F，若ΔABF的面积为30cm2，那么折叠的ΔAED的

面积为______.

20、如图，公路MN和公路PQ在点P处交会，点A处有一所中学，且A点到MN的距离是米.假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？说明理由；如果受影响，已知拖拉机的速度为18千米/时，那么学校受影响的时间为多少秒？

21、如图，已知△ABC中，∠B=90 º，AB=8cm，BC=6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B 方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．

（1）出发2秒后，求PQ的长；

（2）从出发几秒钟后，△PQB能形成等腰三角形？

（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．

备用图

22、在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发.现有一C 处需要爆破.已知点C 与公路上的停靠站A 的距离为300米,与公路上的另一停靠站B 的距离为400米，且CA ⊥CB,如图13所示.为了安全起见,爆破点C 周围半径250米范围内不得进入,问在进行爆破时,公路AB 段是否有危险,是否需要暂时封锁? 请通过计算进行说明。

23、如图，长方体的底面是边长为1cm 的正方形，高为3cm ．

（1）如果用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B 请利用侧面展开图计算所用细线最短需要多少cm ？

（2）如果从点A 开始经过4个侧面缠绕2圈到达点B ，那么所用细线最短需要 cm ．（直接填空）

24、如图，矩形纸片ABCD 中，AB ＝3 cm ，BC ＝4 cm ．现将A ，C 重合，使纸片 折叠压平，设折痕为EF ，试求AF 的长和重叠部分△AEF 的面积．

25、如图，A 城气象台测得台风中心在A 城正西方向320km 的B 处，以每小时40km 的速度向北偏东60°的BF 方向移动，距离台风中心200km 的范围内是受台风影响的区域. （1） A 城是否受到这次台风的影响？为什么？

（2） 若A 城受到这次台风影响，那么A 城遭受这次台风影响有多长时间？

四、计算题

（每空？ 分，共？ 分）

26

、计算：

27、如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是

1，每个小格的顶点称为格点，请以图中的格点为顶点画一个边长为3

、

、

的三角形．所画的三角

形是直角三角形吗?说明理由．