截长补短法证明题

典型方法介绍
2.截长补短法
截长：1.过某一点做长边的垂线 ；
2.在长边上截取一条与某一短边相同的 线段，再证剩下的线段与另一短边相等。 补短：1.延长短边；
2.通过旋转等方式使两短边拼合在一起。
典型方法介绍 2.截长补短法 例1：如图，在△ABC中， ∠BAC=60 °,AD是 ∠BAC的平分线，且AC=AB+BD,求∠ABC的 度数。 在AC上作点E,使得AE=AB
B
D
图4-1
C
பைடு நூலகம்
∴△ABD≌△AED（AAS）, ∴AB=AE. 又AE=AC+CE=AC+DC， ∴AB=AC+DC.
典型方法介绍 2.截长补短法 变式.已知：如图,Δ ABC中,∠1=∠2, 且 AB=AC+CD.求证:∠C=2∠B.
延长AD至E，使得AD=DE,连接EB
4
2
典型方法介绍 1.倍长中线法 例2:已知D是AB中点，∠ACB=90°，求证 1 CD= 2 AB 延长CD至E，使得DE=CD，连接AE
典型方法介绍 1.倍长中线法 例3：如图，在 △ABC中，AD是中线，BE交 AD于F，且AE=EF，试说明线段AC与BF相等 的理由。 延长AD至G，使得AD=DG，连接GB
典型方法介绍
2.截长补短法
例2：如图，AC平分∠DAB, ∠ADC+ ∠B=180 °.求证：CD=CB
提示：等角对等边 在AB上作点E，使得AE=AD
典型方法介绍
2.截长补短法
例3. 如图，AD∥BC，点E在线段AB上， ∠ADE=∠CDE，∠DCE=∠ECB. 求证：CD=AD+BC. D
D A
A 1 2
B
D
图4-1
C
∴△AFD≌△ACD（SAS）, ∴DF=DC，∠AFD＝∠ACD. 又∵∠ACB＝2∠B， ∴∠FDB＝∠B， ∴FD=FB. ∵AB=AF+FB=AC+FD， ∴AB=AC+CD.
证明：方法二（补短法） 延长AC到E，使DC=CE，则∠CDE＝∠CED，如图4-2 A ∴∠ACB＝2∠E， 1 2 ∵∠ACB＝2∠B，∴∠B＝∠E， 在△ABD与△AED中,
在
A
CD
4 E 3 2 1 F
C B 图2-2
上 截 取 CF=CB，
E
C B 图2-1
典型方法介绍 2.截长补短法 例4：已知：在△ABC中，∠C＝2∠B， ∠1＝∠2. 求证：AB=AC+CD.
A 1 2
B
D
图4-1
C
证明：方法一（截长法）
在AB上截取AF=AC，如图4-3 在△AFD与△ACD中,
全等三角形专题一
倍长中线及截长补短法
典型方法介绍 1.倍长中线法：延长中线，使所延长部分与 中线相等，然后连接相应的顶点，则对应角 对应边对应相等。
常用于构造全等三角形
倍长中线法多用于构造全等三角形和证明边 之间的关系
典型方法介绍 1.倍长中线法
例1：已知AB=4，AC=2，D是BC中点， AD是整数，求AD