垂直平分线画法
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轴对称（3）
4、下列说法：①若直线PE是线段AB的垂直平分线， 则EA=EB，PA=PB；②若PA=PB，EA=EB，则直 线PE垂直平分线段AB；③若PA=PB，则点P必是线 段AB的垂直平分线上的点；④若EA=EB，则过点E
的直线垂直平分线段AB．其中正确的个C数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
A
P
小明
如果另一侧放着一些小木棍，小明先去捡球， 还要跑到另一侧去取木棍，则小明又应按 怎样的路线跑，去捡哪个位置的球，小木 棍，才能最快跑到目的地A处。
路线：小明——D——E——A
Dห้องสมุดไป่ตู้
E
A
C
小明
• 如图，A为马厩，B为帐篷，牧马人某一天 要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马， 再到河边给马喝水，然后回到帐篷，请你 帮助他确定这一天的最短路线。
A
N
M
P
Q
CC
B
7.已知：如图，AB=AC，DB=DC，
E是AD上一点.
A
求证：BE=CE.
E
B
C
D
• 如图，E为∠AOB的平分线上一点， EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C，D。 求证：OE为CD的垂直平分线。
B
D
E
O
C A
8、在△ABC中，AB、BC的垂直平分线EF、MN
交于点P，求证： 1）PA=PB=PC .
M E
A
2）点P在AC的的垂直 平分线上.
B
PC
NF
三角形三边的垂直平分线交于一点，这一点到三角形 三个顶点的距离相等，我们将这一点叫做三角形的外心。
• 例1 如图，点A和点B关于某条直线成 轴对称，你能作出这条直线吗？
A
B
• 问题：对于轴对称图形而言，如何作 出它们的对称轴呢？
• 只要找到任意一组对应点，作出对应 点所连线段的垂直平分线，就得到此 图形的对称轴。
• 教材P35页第2题：
• 如图，角是轴对称图形吗？如果是， 它的对称轴是什么？请画出来。
• 变式训练：某地有两所大学和两条相 交叉的公路OA，OB，现计划修建一个 物资仓库，希望仓库到两所大学的距 离相等，到两条公路的距离也相等， 请你确定该点。
教材P37页第11题。 • 如图：请找出一点P，使点P到A，B两
求∠DAE，∠AEF的度数。
A
D
E
B
FC
• 如图，把一张长方形纸片ABCD对折， 使点C落在E处与AD交于点O，请写出图
中所有相等的线段。E
A
D
O
B
C
拓展应用，巩固提高
八年级某班同学做游戏，在活动区域边放了 一些球，则小明按怎样的路线跑，去捡哪 个位置的球，才能最快拿到球跑到目的地A 处。 路线：小明——P——A
点的距离相等，并且点P在∠ACB的平 分线上。
A
B C
• 如图，∠AOB内一点P，P1P2分别为P关 于OA，OB的对称点， P1P2交OA于M，交 OB于N，若P1P2 =5cm，求△PMN的周长。
p1
A M
P
O N B
p2
• 如图，长方形ABCD沿着AE折叠，使点D 落在BC边上的F点处，如果∠BAF=600
5、如图，若AC=12，BC=7，AB 的垂直平分线交AB于E，交AC于D， 求△BCD的周长。
解： ∵ED是线段AB的垂直平分线
E
∴ BD=AD
B
∵ △BCD的周长
=BD+DC+BC AD+DC+BC
∴ △BCD的周长= AC+BC
=
12+7=19
A D C
6.如图，在△ABC中，若PM、QN分别垂直 平分AB、AC,BC=10cm，则△APQ的周长 为__1_0_c_m__
下面的第二个时间可由第一个怎样变换而得到
练习 1.如图，把下列图形补成关于直线l对称的图形。
2.用纸片剪一个三角形，分别沿它一边的中线、 高、角平分线对折，看看哪些部分能够重合， 哪些部分不能重合.
4、下列说法：①若直线PE是线段AB的垂直平分线， 则EA=EB，PA=PB；②若PA=PB，EA=EB，则直 线PE垂直平分线段AB；③若PA=PB，则点P必是线 段AB的垂直平分线上的点；④若EA=EB，则过点E
的直线垂直平分线段AB．其中正确的个C数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
A
P
小明
如果另一侧放着一些小木棍，小明先去捡球， 还要跑到另一侧去取木棍，则小明又应按 怎样的路线跑，去捡哪个位置的球，小木 棍，才能最快跑到目的地A处。
路线：小明——D——E——A
Dห้องสมุดไป่ตู้
E
A
C
小明
• 如图，A为马厩，B为帐篷，牧马人某一天 要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马， 再到河边给马喝水，然后回到帐篷，请你 帮助他确定这一天的最短路线。
A
N
M
P
Q
CC
B
7.已知：如图，AB=AC，DB=DC，
E是AD上一点.
A
求证：BE=CE.
E
B
C
D
• 如图，E为∠AOB的平分线上一点， EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C，D。 求证：OE为CD的垂直平分线。
B
D
E
O
C A
8、在△ABC中，AB、BC的垂直平分线EF、MN
交于点P，求证： 1）PA=PB=PC .
M E
A
2）点P在AC的的垂直 平分线上.
B
PC
NF
三角形三边的垂直平分线交于一点，这一点到三角形 三个顶点的距离相等，我们将这一点叫做三角形的外心。
• 例1 如图，点A和点B关于某条直线成 轴对称，你能作出这条直线吗？
A
B
• 问题：对于轴对称图形而言，如何作 出它们的对称轴呢？
• 只要找到任意一组对应点，作出对应 点所连线段的垂直平分线，就得到此 图形的对称轴。
• 教材P35页第2题：
• 如图，角是轴对称图形吗？如果是， 它的对称轴是什么？请画出来。
• 变式训练：某地有两所大学和两条相 交叉的公路OA，OB，现计划修建一个 物资仓库，希望仓库到两所大学的距 离相等，到两条公路的距离也相等， 请你确定该点。
教材P37页第11题。 • 如图：请找出一点P，使点P到A，B两
求∠DAE，∠AEF的度数。
A
D
E
B
FC
• 如图，把一张长方形纸片ABCD对折， 使点C落在E处与AD交于点O，请写出图
中所有相等的线段。E
A
D
O
B
C
拓展应用，巩固提高
八年级某班同学做游戏，在活动区域边放了 一些球，则小明按怎样的路线跑，去捡哪 个位置的球，才能最快拿到球跑到目的地A 处。 路线：小明——P——A
点的距离相等，并且点P在∠ACB的平 分线上。
A
B C
• 如图，∠AOB内一点P，P1P2分别为P关 于OA，OB的对称点， P1P2交OA于M，交 OB于N，若P1P2 =5cm，求△PMN的周长。
p1
A M
P
O N B
p2
• 如图，长方形ABCD沿着AE折叠，使点D 落在BC边上的F点处，如果∠BAF=600
5、如图，若AC=12，BC=7，AB 的垂直平分线交AB于E，交AC于D， 求△BCD的周长。
解： ∵ED是线段AB的垂直平分线
E
∴ BD=AD
B
∵ △BCD的周长
=BD+DC+BC AD+DC+BC
∴ △BCD的周长= AC+BC
=
12+7=19
A D C
6.如图，在△ABC中，若PM、QN分别垂直 平分AB、AC,BC=10cm，则△APQ的周长 为__1_0_c_m__
下面的第二个时间可由第一个怎样变换而得到
练习 1.如图，把下列图形补成关于直线l对称的图形。
2.用纸片剪一个三角形，分别沿它一边的中线、 高、角平分线对折，看看哪些部分能够重合， 哪些部分不能重合.