五年2018-2022高考数学真题按知识点分类汇编7-三角恒等变换(含解析)

五年2018-2022高考数学真题按知识点分类汇编7-三角恒等

变换（含解析）

一、单选题

1．（2022·北京·统考高考真题）已知函数22()cos sin f x x x =-，则（ ）

A ．()f x 在,26ππ⎛⎫

-- ⎪⎝⎭上单调递减

B ．()f x 在,412ππ⎛⎫

- ⎪⎝⎭上单调递增

C ．()f x 在0,3π⎛⎫

⎪⎝⎭上单调递减

D ．()f x 在7,412ππ⎛⎫

⎪⎝⎭

上单调递增

2．（2022·北京·统考高考真题）在ABC 中，3,4,90AC BC C ==∠=︒．P 为ABC 所在平面内的动点，且1PC =，则PA PB ⋅的取值范围是（ ） A ．[5,3]-

B ．[3,5]-

C ．[6,4]-

D ．[4,6]-

3．（2022·全国·统考高考真题）若sin()cos()sin 4παβαβαβ⎛⎫+++=+ ⎪⎝

⎭，则（ ）

A ．()tan 1αβ-=

B ．()tan 1αβ+=

C ．()tan 1αβ-=-

D ．()tan 1αβ+=-

4．（2021·北京·统考高考真题）函数()cos cos2f x x x =-是 A ．奇函数，且最大值为2

B ．偶函数，且最大值为2

C ．奇函数，且最大值为9

8

D ．偶函数，且最大值为9

8

5．（2021·全国·统考高考真题）2

2π5πcos

cos 1212

-=（ ）

A ．1

2

B C 2

D 6．（2021·浙江·统考高考真题）已知,,αβγ是互不相同的锐角，则在sin cos ,sin cos ,sin cos αββγγα三个值中，大于1

2

的个数的最大值是（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

7．（2021·全国·高考真题）若cos 0,,tan 222sin παααα⎛⎫

∈= ⎪-⎝⎭

，则tan α=（ ）

A B C D 8．（2021·全国·统考高考真题）2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86（单位：m ），三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一．如图是三角高程测量法的一个示意图，现有A ，B ，C 三点，且A ，B ，C 在同一水平面上的投影,,A B C '''满足45AC B ∠'''=︒，60A B C ''∠'=︒．由C 点测得B 点的仰角为15︒，BB '与CC '

的差为100；由B 点测得A 点的仰角为45︒，则A ，C 两点到水平面A B C '''的高度差

AA CC ''-约为（3 1.732≈）（ ）

A ．346

B ．373

C ．446

D ．473

9．（2021·全国·统考高考真题）函数()sin cos 33

x x

f x =+的最小正周期和最大值分别是（ ） A ．3π2

B ．3π和2

C ．6π2

D ．6π和2

10．（2021·全国·统考高考真题）若tan 2θ=-，则()

sin 1sin 2sin cos θθθθ+=+（ ）

A ．6

5

-

B ．25

-

C ．25

D ．65

11．（2020·山东·统考高考真题）在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若222sin a b c ab C +=+，且sin cos +a B C 2

sin cos c B A =，则tan A 等于（ ） A ．3

B ．1

3

-

C ．3或13

- D ．-3或1

3

12．（2018·全国·高考真题）若1

sin 3

α=，则cos2α= A ．89

B ．79

C ．79

-

D ．89

-

13．（2018·全国·高考真题）函数()2tan 1tan x

f x x

=+的最小正周期为

A ．

4

π

B ．

2

π C ．π

D ．2π

14．（2018·全国·高考真题）已知函数()22

2cos sin 2f x x x =-+，则

A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3

B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4

C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3

D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为4

15．（2018·全国·高考真题）已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，

终边上有两点()1A a ，

，()2B b ，，且2

cos23

α=，则a b -= A ．15

B

C

D ．1

16．（2019·全国·高考真题）已知α ∈（0，π

2），2sin2α=cos2α+1，则sinα=

A ．15

B

C

D

二、多选题

17．（2022·全国·统考高考真题）双曲线C 的两个焦点为12,F F ，以C 的实轴为直径的圆记为D ，过1F 作D 的切线与C 交于M ，N 两点，且123

cos 5

F NF ∠=，则C 的离心率为（ ）

A

B ．32

C

D

18．（2021·全国·统考高考真题）已知O 为坐标原点，点()1cos ,sin P αα，

()2cos ,sin P ββ-，()()()3cos ,sin P αβαβ++，1,0A ，则（ ） A ．12OP OP = B ．12AP AP = C ．312

OA OP OP OP ⋅=⋅ D ．123

OA OP OP OP ⋅=⋅

三、填空题

19．（2022·浙江·

统考高考真题）若3sin sin 2

παβαβ-=+=

，则sin α=__________，

cos 2β=_________．

20．（2020·北京·统考高考真题）若函数()sin()cos f x x x ϕ=++的最大值为2，则常数ϕ的一个取值为________．

21．（2018·全国·高考真题）已知51

tan 45

πα⎛

⎫-

= ⎪⎝

⎭，则tan α=__________． 22．（2018·全国·高考真题）已知sin cos 1αβ+=，cos sin 0αβ+=，则

()sin αβ+__________．

23．（2019·江苏·高考真题）已知tan 2

π3tan 4αα=-⎛⎫

+ ⎪

⎝

⎭，则πsin 24α⎛

⎫+ ⎪⎝⎭的值是_____.