等差数列之基本公式

第二讲：等差数列

等差数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差。

基本公式：

末项=首项＋（项数－1）×公差（增数列）末项=首项－（项数－1）×公差（减数列）

首项=末项－（项数－1）×公差（增数列）首项=末项＋（项数－1）×公差（减数列）

项数＝（末项-首项）÷公差＋1 和＝（首项＋末项）×项数÷2 注：求总和时，应先求出项数，然后再利用等差数列求和公式求和。

例1、已知等差数列：5、8、11、14……；问：公差是（），第11项是（），第15项是（），第39项是（）。

练习一：

1、已知等差数列：3、8、13、18……问：公差是（），第13项是（），第29项是（），第86项是（）。

2、在等差数列6、9、12、15……中，公差=（），第29项是（），第92项是（）。

3、有一个等差数列：3、7、11、15……这个等差数列的第100项是（）。

4、有一个数列：100、97、94……问：第11项是（），第28项是（）。

5、有一个数列：2004、1999、1994、1989……问：第26项是（），第80项是（）。

例2、在等差数列：1、3、5、7、9……中，公差是（），第18个数是（），第（）个数是81，第（）个数是199。

练习二：

1、在等差数列3、7、11、15……中，公差是（），第25项是（），第（）项是159，第（）项是235。

2、有一个数列：4、10、16、22……52，这个数列共有（）项。

3、自然数1——7共有（）个数。3——25共有（）个数。8——654共有（）个数。89——731共有（）个数。10——99共有（）个数。

例3、一组等差数列第一项是4，第9项是44，问：公差是（）。

练习三：

1、一组等差数列，第一项是3，第6项是23，问：公差是（）。

2、一组等差数列，第一项是6，第20项是63，问：公差是（）。

3、一组等差数列，第一项是5，第20项是81，问：公差是（）

例4、已知等差数列7、11、15……问：这个数列的第10项是（），这前10项的和是（）。

例5、等差数列：2＋4＋6＋……＋30=（）

练习四和五：

（1）一组等差数列6、10、14……问：第20项是（），这20项的和是（）

（2）等差数列：1＋3＋5＋7＋……＋25 =（）

（3）计算：2＋5＋8＋11＋14……＋23 =（）

（4）计算：8＋16＋24＋32＋……＋1000=（）

（5）计算：（2＋4＋6……＋20）－（1＋3＋5＋……＋19）=（）

（6）观察数列：1＋1，2＋3，3＋5，1＋7，2＋9，3＋11，1＋13……问第21个加法算式是（），第34个加法算式是（）。

例6、有10个同学，如果每两个人握一次手，一共握了（）次手。

练习六：

1、有10个同学，如果每两个人握一次手，一共握了（）次手。

2、同学聚会，如果每两个人握一次手，一共握了28次手，那么一共有（）个同学。

3、小红读一本书，第一天读了30页，以后每天都比前一天多读3页，第11天读了60页，正好读完，这本书一共有（）页。

家庭作业：

1.已知等差数列：3、8、13、18……问：公差是（），第10项是（），

第21项是（），第83项是（）。

2.在等差数列6、9、12、15……中，公差=（），第24项是（），第

91项是（）。

3.有一个数列：2004、1999、1994、1989……问：第25项是（），第70

项是（）。

4.在等差数列：1、3、5、7、9……中，公差是（），第17个数是（），

第（）个数是83，第（）个数是191。

5.一组等差数列，第一项是6，第12项是61，问：公差是（）。

6.假期里有10个同学相约，每两人互通一次电话，问共打了（）次电话。

7.有1—6六个数字，能组成（）个没有重复数字的两位数。

8.求100以内所有能被3整除的数的和。

9.盒子里放有三只乒乓球。一位魔术师第一次从盒子里拿出一只球，将它变成

3只球后放回盒子里；第二次从盒子里拿出2个球，将每只各变成3个球后放回盒子里；……，第10次拿出10只球，将每只球各变成3只后放回盒子里，这时盒子里共有多少只乒乓球？