不等式组经典题型解析

不等式组经典题型解析

热身题：

解不等式组⎩⎨

⎧>+≤--x x x x 34271(3）

类型一：不等式（组）的特殊解

例1、解不等式组⎩⎨

⎧+<+--≥+)

1(21)1(323x x x x ，并写出不等式组的整数解.

变式1 若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-><+)3(211

32x x x 的整数解是关于x 的方程2x-4=ax 的解，求a 的值.

类型二：不等式组中待定系数的值或取值范围

例2、若不等式k x k x -≥-)321（的解集为2

1-≥x ，求k 的值.

例3、若不等式组⎩⎨

⎧<->-m

x x x )1(312的解集为x <2，那么m 的取值范围是（ ） A 、m =2 B 、m >2 C 、m <2 D 、m ≥2

例4、若关于x 的不等式组⎩⎨

⎧≤-<-1

270x m x 的整数解共有4个，则m 的取值范围是 .

变式2 如果不等式(m -8)x >8-m 的解集是x <-1，那么有（ ）

A 、m >8

B 、m <8

C 、m =8

D 、m ≠8 变式3 若不等式组⎩⎨⎧>+<-00a x b x 的解集为2

变式4 若关于x 的不等式组⎩

⎨⎧->->-2210x x a x 无解，则a 的取值范围（ ） A 、a ≥1 B 、a >1 C 、a ≤-1 D 、a <-1

变式5 若关于x 的方程2x -m =3的解大于0，则m 的取值范围是

变式6 若关于x 的不等式组⎩⎨

⎧<->-1

02a x x 有解，则a 的取值范围是

变式7 若关于x 的不等式3x-a≤0只有两个正整数解，则a 的取值范围为 .

类型三：不等式组遇上方程组

例5、关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨

⎧=+=-a y x y x 623的解满足x +y <3，求a 的取值范围.

变式8 若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨

⎧=++=+3313y x a y x 的解满足x +y <2，则a 的取值范围是 .

变式9 若关于x 、y 的方程组⎩

⎨

⎧-=-+=+131k y x k y x 的解中x 、y 同号，求k 的取值范围.

类型四：不等式组与方程组的综合应用

例6、某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，可用380元购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件.

（1）求A、B两种纪念品的进价分别为多少？

（2）若销售一件A种纪念品可获利5元，销售一件B种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品共40件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于216元，应该怎样进货使获利最大？最大获利为多少？

变式10 学校240名师生集体外出活动，准备租用45座大车或30座小车。若租用2辆大车1辆小车需租车费1100元；租用1辆大车2辆小车需租车费1000元，

（1）求大、小车每辆的租车费各是多少；

（2）若共租用6辆车，且租车费用不超过2300元，求最省钱的租车方案.