计算题的答题规范与解析技巧(1)

计算题的答题规范与解析技巧(1)

计算题通常被称为“大题”，其原因是：此类试题一般文字叙述量较大，涉及多个物理过程，所给物理情境较复杂；涉及的物理模型较多且不明显，甚至很隐蔽；要运用较多的物理规律进行论证或计算才能求得结论；题目的赋分值也较重．

从功能上讲，计算题能很全面地考查学生的能力，它不仅能很好地考查学生对物理概念、物理规律的理解能力和根据已知条件及物理事实对物理问题进行逻辑推理和论证的能力，而且还能更有效地考查学生的综合分析能力及应用数学方法处理物理问题的能力．因此计算题的难度较大，对学生的要求也比较高．要想解答好计算题，除了需要扎实的物理基础知识外，还需要掌握一些有效的解题方法．

答题规范

每年高考成绩出来，总有一些考生的得分与自己的估分之间存在着不小的差异，有的甚至相差甚远．造成这种情况的原因有很多，但主要原因是答题不规范．表述不准确、不完整，书写不规范、不清晰，卷面不整洁、不悦目，必然会造成该得的分得不到，不该失的分失掉了，致使所答试卷不能展示自己的最高水平．因此，要想提高得分率，取得好成绩，在复习过程中，除了要抓好基础知识的掌握、解题能力的训练外，还必须强调答题的规范，培养良好的答题习惯，形成规范的答题行为．

对考生的书面表达能力的要求，在高考的《考试大纲》中已有明确的表述：在“理解能力”中有“理解所学自然科学知识的含义及其适用条件，能用适当的形式(如文字、公式、图或表)进行表达”；在“推理能力”中有“并能把推理过程正确地表达出来”，这些都是考纲对考生书面表达能力的要求．物理题的解答书写与答题格式，在高考试卷上还有明确的说明：解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出答案的不能得分；有数字计算的题目，答案中必须明确写出数值和单位．评分标准中也有这样的说明：只有最后答案而无演算过程的，不给分；解答中单纯列出与解答无关的文字公式，或虽列出公式，但文字符号与题目所给定的不同，不给分．事实上，规范答题体现了一个考生的物理学科的基本素养．然而，令广大教育工作者担忧的是，这些基本素养正在逐渐缺失．在大力倡导素质教育的今天，这一现象应引起我们足够的重视．本模块拟从考生答题的现状及成因，规范答题的细则要求，良好素养的培养途径等方面与大家进行探讨．

一、必要的文字说明

必要的文字说明的目的是说明物理过程和答题依据，有的同学不明确应该说什么，往往将物理解答过程变成了数学解答过程．答题时应该说些什么呢？我们应该从以下几个方面给予考虑：

1．说明研究对象(个体或系统，尤其是要用整体法和隔离法相结合求解的题目，一定要注意研究对象的转移和转化问题)．

2．画出受力分析图、电路图、光路图或运动过程的示意图．

3．说明所设字母的物理意义．

4．说明规定的正方向、零势点(面)．

5．说明题目中的隐含条件、临界条件．

6．说明所列方程的依据、名称及对应的物理过程或物理状态．

7．说明所求结果的物理意义(有时需要讨论分析)．

二、要有必要的方程式

物理方程是表达的主体，如何写出，重点要注意以下几点．

1．写出的方程式(这是评分依据)必须是最基本的，不能以变形的结果式代替方程式(这是相当多的考生所忽视的)．如带电粒子在磁场中运动时应有q v B ＝m v 2R ，而不是其变形结果式R ＝m v qB ．

2．要用字母表达方程，不要用掺有数字的方程，不要方程套方程．

3．要用原始方程组联立求解，不要用连等式，不断地“续”进一些内容．

4．方程式有多个的，应分式布列(分步得分)，不要合写一式，以免一错而致全错，对各方程式最好能编号．

三、要有必要的演算过程及明确的结果

1．演算时一般先进行文字运算，从列出的一系列方程推导出结果的计算式，最后代入数据并写出结果．这样既有利于减轻运算负担，又有利于一般规律的发现，同时也能改变每列一个方程就代入数值计算的不良习惯．

2．数据的书写要用科学记数法．

3．计算结果的有效数字的位数应根据题意确定，一般应与题目中开列的数据相近，取两位或三位即可．如有特殊要求，应按要求选定．

4．计算结果是数据的要带单位，最好不要以无理数或分数作为计算结果(文字式的系数可以)，是字母符号的不用带单位．

四、解题过程中运用数学的方式有讲究

1．“代入数据”，解方程的具体过程可以不写出．

2．所涉及的几何关系只需写出判断结果而不必证明．

3．重要的中间结论的文字表达式要写出来．

4．所求的方程若有多个解，都要写出来，然后通过讨论，该舍去的舍去．

5．数字相乘时，数字之间不要用“·”，而应用“×”进行连接；相除时也不要用“÷”，而应用“/”．

五、使用各种字母符号要规范

1．字母符号要写清楚、规范，忌字迹潦草．阅卷时因为“v 、r 、ν”不分，大小写“M 、m ”或“L 、l ”不分，“G ”的草体像“a ”，希腊字母“ρ、μ、β、η”笔顺或形状不对而被扣分已屡见不鲜．

2．尊重题目所给的符号，题目给了符号的一定不要再另立符号．如题目给出半径是r ，你若写成R 就算错．

3．一个字母在一个题目中只能用来表示一个物理量，忌一字母多用；一个物理量在同一题中不能有多个符号，以免混淆．

4．尊重习惯用法．如拉力用F ，摩擦力用f 表示，阅卷人一看便明白，如果用反了就会带来误解．

5．角标要讲究．角标的位置应当在右下角，比字母本身小许多．角标的选用亦应讲究，如通过A 点的速度用v A 就比用v 1好；通过某相同点的速度，按时间顺序第一次用v 1、第二次用v 2就很清楚，如果倒置，必然带来误解．

6．物理量单位的符号源于人名的单位，由单个字母表示的应大写，如库仑

C 、亨利H ；由两个字母组成的单位，一般前面的字母用大写，后面的字母用小写，如Hz 、Wb ．

六、学科语言要规范，有学科特色

1．学科术语要规范．如“定律”、“定理”、“公式”、“关系”、“定则”等词要用准确，阅卷时常可看到“牛顿运动定理”、“动能定律”、“四边形公式”、“油标卡尺”等错误说法．

2．语言要富有学科特色．在有图示的坐标系中将电场的方向说成“西南方向”、“南偏西45°”、“向左下方”等均是不规范的，应说成“与x 轴正方向的夹角为135°”或“如图所示”等．

七、绘制图形、图象要清晰、准确

1．必须用铅笔(便于修改)、圆规、直尺、三角板绘制，反对随心所欲徒手画．

2．画出的示意图(受力分析图、电路图、光路图、运动过程图等)应大致能反映有关量的关系，图文要对应．

3．画函数图象时，要画好坐标原点和坐标轴上的箭头，标好物理量的符号、单位及坐标轴上的数据．

4．图形、图线应清晰、准确，线段的虚实要分明，有区别．

●例1(28分)太阳现正处于序星演化阶段．它主要是由电子和1

1H 、42He 等原

子核组成．维持太阳辐射的是它内部的核聚变反应，核反应方程是2e ＋41

1H →42He

＋释放的核能，这些核能最后转化为辐射能．根据目前关于恒星演化的理论，若由于核变反应而使太阳中的 11H 核数目从现有的减少10%，太阳将离开主序星阶段而转入红巨星的演化阶段．为了简化，假定目前太阳全部由电子和1

1H 核组

成．

(1)为了研究太阳演化进程，需知道目前太阳的质量M ．已知地球的半径R ＝6.4×106 m ，地球的质量m ＝6.0×1024 kg ，日地中心的距离r ＝1.5×1011 m ，地球表面处重力加速度g ＝10 m/s 2，1年约为3.2×107 s ．试估算目前太阳的质量M ．

(2)已知质子的质量m p ＝1.6726×10－27 kg ，42He 核的质量m α＝6.6458×10

－27 kg ，电子的质量m e ＝0.9×10－30 kg ，光速c ＝3×108 m/s ．求每发生一次题中所述的核聚变反应所释放的核能．

(3)又已知地球上与太阳光垂直的每平方米的截面上，每秒通过的太阳辐射能w ＝1.35×103 W/m 2．试估算太阳继续保持在主序星阶段还有多少年的寿命．(估算结果保留一位有效数字) [2001年高考·全国理综卷Ⅰ]

【解析】(1)(第一记分段：估算太阳的质量 14分)

设地球的公转周期为T ，则有：

G mM r 2＝m (2πT )2r (3分)

g ＝G m R 2(等效式为：m ′g ＝G mm ′R 2) (3分)

联立解得：M ＝m (2πT )2·r 3

gR 2 (4分)

代入数值得：M ＝2×1030 kg ． (4分)

(卷面上暴露出来的易犯错误的一些问题：

①不用题中给的物理量符号，自己另用一套符号，r、R、m、M错用，丢掉14分；

②对题中给出的地球的质量m和地球表面处的重力加速度g视而不见，把G 的数值代入计算太阳的质量，丢掉11分；

③太阳的质量M的计算结果的有效数字不对，丢掉4分．)

(2)(第二记分段：核聚变反应所释放的核能7分)

ΔE＝(4m p＋2m e－mα)c2(4分)

代入数值得：ΔE＝4×10－12 J．(3分)

(卷面上暴露出来的易犯错误的一些问题：

①数字运算能力低，能导出ΔE＝(4m p＋2m e－mα)c2，却算不出ΔE＝4×10－

12 J，丢掉3分；

②ΔE的计算结果的有效数字不对，丢掉3分；

③ΔE的计算结果的单位不对，丢掉1分．)

(3)(第三记分段：估算太阳继续保持在主序星阶段的时间7分)

核聚变反应的次数N＝

M

4m p×10%(2分)

太阳共辐射的能量E＝N·ΔE

太阳每秒辐射的总能量ε＝4πr2·w(2分)

太阳继续保持在主序星阶段的时间t＝E

ε(2分)

由以上各式得：t＝0.1M(4m p＋2m e－mα)c2

4m p×4πr2w

代入数值得：t＝1×1010年．(1分)

(卷面上暴露出来的易犯错误的一些问题：

因不熟悉天体辐射知识，大多数考生解答不出来．)

[答案] (1)2×1030 kg(2)4×10－12 J(3)1×1010年

●例2(18分)图10－1中滑块和小球的质量均为m，滑块可在水平放置的光滑固定导轨上自由滑动，小球与滑块上的悬点O由一不可伸长的轻绳相连，轻绳长为l．开始时，轻绳处于水平拉直状态，小球和滑块均静止．现将小球由静止释放，当小球到达最低点时，滑块刚好被一表面涂有黏性物质的固定挡板粘住，在极短的时间内速度减为零，小球继续向左摆动，当轻绳与竖直方向的夹角θ＝60°时小球达到最高点．求：

图10－1

(1)从滑块与挡板接触到速度刚好变为零的过程中，挡板阻力对滑块的冲量．

(2)小球从释放到第一次到达最低点的过程中，绳的拉力对小球做功的大小．

[2008年高考·全国理综卷Ⅰ]

【解析】(1)(第一问给分点：12分)

解法一设小球摆至最低点时，滑块和小球的速度大小分别为v1、v2，对于滑块和小球组成的系统，由机械能守恒定律得：

1

2m v12＋1

2m v2

2＝mgl(3分)

同理，滑块被粘住后，对于小球向左摆动的过程，有：

1

2m v2

2＝mgl(1－cos 60°)(3分)

解得：v1＝v2＝gl(2分)

对于滑块与挡板接触的过程，由动量定理得：

I＝0－m v1

可知挡板对滑块的冲量I＝－m gl，负号表示方向向左．(4分，其中方向占1分)

解法二设小球摆至最低点时，滑块和小球的速度大小分别为v1、v2，由动量守恒定律得：

m v1－m v2＝0(3分)

对于小球向左摆动的过程，由机械能守恒定律得：

1

2m v2

2＝mgl(1－cos 60°)(3分)

可解得：v1＝v2＝gl(2分)

对于滑块与挡板接触的过程，由动量定理有：

I＝0－m v1

可解得挡板对滑块的冲量为：

I＝－m gl，负号表示方向向左．(4分，其中方向占1分)

解法三设小球摆至最低点时，滑块和小球的速度大小分别为v1、v2，由机械能守恒定律得：

1

2m v12＋1

2m v2

2＝mgl(3分)

又由动量守恒定律得：

m v1＋m(－v2)＝0(3分)

可解得：v1＝v2＝gl(2分)

对于滑块与挡板接触的过程，由动量定理得：

I＝0－m v1

可解得挡板对滑块的冲量为：

I＝－m gl，负号表示方向向左．(4分，其中方向占1分)

解法四由全过程的能量转换和守恒关系可得(滑块在碰撞时损失的能量等于系统机械能的减少，等于滑块碰前的动能)：

ΔE＝mgl－mgl(1－cos 60°)＝1

2m v

2(6分)

可解得滑块碰前的速度为：v ＝gl (2分)

对于滑块与挡板接触的过程，由动量定理得：I ＝0－m v

可解得挡板对滑块的冲量为：

I ＝－m gl ，负号表示方向向左． (4分，其中方向占1分)

解法五 由全过程的能量转换和守恒关系可得(滑块在碰撞时损失的能量等于系统机械能的减少，等于滑块碰前的动能)：

ΔE ＝mgl cos 60°＝12m v 2 (6分)

可解得滑块碰前的速度为：v ＝gl (2分)

对于滑块与挡板接触的过程，由动量定理得：

I ＝0－m v

可解得挡板对滑块的冲量为：

I ＝－m gl ，负号表示方向向左． (4分，其中方向占1分)

(2)(第二问给分点：6分)

解法一 对小球下摆的过程，由动能定理得：

mgl ＋W ＝12m v 22 (4分)

可解得细绳对其做的功为：

W ＝－12mgl ． (2分)

解法二 绳的张力对小球所做的功的绝对值等于滑块在碰前的动能(或等于绳子的张力对滑块做的功)，则有：

W ′＝12m v 12或W ′＝12m v 12－0 ( 4分)

可解得：W ＝－W ′＝－12mgl ． (2分)

解法三 绳子的张力对小球做的功等于小球在全过程中的机械能的增量，有：

W ＝(－mg ·l 2)－0＝－12mgl (取滑块所在高度的水平面为参考平面) (6分)

或W ＝mgl (1－cos 60°)－mgl ＝－12mgl (取小球所到达的最低点为参考平面)

或W ＝0－mg ·l 2＝－12mgl (取小球摆起的最高点为参考平面)．

解法四 对小球运动的全过程，由动能定理得：

W ＋mgl cos 60°＝0或W ＋mg ·l 2＝0 (4分)

解得：W ＝－12mgl ． (2分)

解法五考虑小球从水平位置到最低点的过程：

若滑块固定，绳子的张力对小球不做功，小球处于最低点时的速率v球′＝

2gl(由mgl＝1

2m v球′

2得到)(2分)

若滑块不固定，绳子的张力对小球做功，小球处于最低点时的速率v球＝gl (v球应由前面正确求得)

则绳子对小球做的功为：W＝1

2m v球

2－1

2m v球′

2(2分)

＝－1

2mgl．(2分)

[答案] (1)－m gl，负号表示方向向左(2)－1

2mgl

【点评】①越是综合性强的试题，往往解题方法越多，同学们通过本例的多种解题方法要认真地总结动能定理、机械能守恒定律和能量的转化与守恒定律之间的关系．

②要认真地推敲各种解题方法的评分标准，从而建立起自己解题的规范化程序．

解题技巧

从前面各专题可以看出，在高中物理各类试题的解析中常用到的方法有：整体法、隔离法、正交分解法、等效类比法、图象法、极限法等，这些方法技巧在高考计算题的解析中当然也是重要的手段，但这些方法技巧涉及面广，前面已有较多的论述和例举，这里就不再赘述．本模块就如何面对形形色色的论述、计算题迅速准确地找到解析的“突破口”作些讨论和例举．

论述、计算题一般都包括对象、条件、过程和状态四要素．

对象是物理现象的载体，这一载体可以是物体(质点)、系统，或是由大量分子组成的固体、液体、气体，或是电荷、电场、磁场、电路、通电导体，或是光线、光子和光学元件，还可以是原子、核外电子、原子核、基本粒子等．条件是对物理现象和物理事实(对象)的一些限制，解题时应“明确”显性条件、“挖掘”隐含条件、“吃透”模糊条件．显性条件是易被感知和理解的；隐含条件是不易被感知的，它往往隐含在概念、规律、现象、过程、状态、图形和图象之中；模糊条件常常存在于一些模糊语言之中，一般只指定一个大概的范围．过程是指研究的对象在一定条件下变化、发展的程序．在解题时应注意过程的多元性，可将全过程分解为多个子过程或将多个子过程合并为一个全过程．状态是指研究对象各个时刻所呈现出的特征．

方法通常表现为解决问题的程序．物理问题的求解通常有分析问题、寻求方案、评估和执行方案几个步骤，而分析问题(即审题)是解决物理问题的关键．

一、抓住关键词语，挖掘隐含条件

在读题时不仅要注意那些给出具体数字或字母的显性条件，更要抓住另外一些叙述性的语言，特别是一些关键词语．所谓关键词语，指的是题目中提出的一

些限制性语言，它们或是对题目中所涉及的物理变化的描述，或是对变化过程的界定等．

高考物理计算题之所以较难，不仅是因为物理过程复杂、多变，还由于潜在条件隐蔽、难寻，往往使考生们产生条件不足之感而陷入困境，这也正考查了考生思维的深刻程度．在审题过程中，必须把隐含条件充分挖掘出来，这常常是解题的关键．有些隐含条件隐蔽得并不深，平时又经常见到，挖掘起来很容易，例如题目中说“光滑的平面”，就表示“摩擦可忽略不计”；题目中说“恰好不滑出木板”，就表示小物体“恰好滑到木板边缘处且具有与木板相同的速度”等等．但还有一些隐含条件隐藏较深或不常见到，挖掘起来就有一定的难度了．

●例3(10分)两质量分别为M 1和M 2的劈A 和B ，高度相同，放在光滑水平面上，A 和B 的倾斜面都是光滑曲面，曲面下端与水平面相切，如图10－2所示．一质量为m 的物块位于劈A 的倾斜面上，距水平面的高度为h ．物块从静止滑下，然后又滑上劈B ．求物块在B 上能够达到的最大高度．[2009年高考·宁夏理综卷]

图10－2

【解析】设物块到达劈A 的底端时，物块和A 的速度大小分别为v 和v 1，

由机械能守恒和动量守恒得：

mgh ＝12m v 2＋12M 1v 12 (2分)

M 1v 1＝m v (2分) 设物块在劈B 上达到的最大高度为h ′，此时物块和B 的共同速度大小为v ′，由机械能守恒和动量守恒得：

mgh ′＋12(M 2＋m )v ′2＝12m v 2 (2分)

m v ＝(M 2＋m )v ′ (2分)

联立解得：h ′＝M 1M 2(M 1＋m )(M 2＋m )

h ． (2分) [答案] M 1M 2(M 1＋m )(M 2＋m )

h 【点评】本题应分析清楚物块从A 滑下以及滑上B 的情境，即从A 滑下和滑上B 的过程水平方向动量守恒，在B 上上升至最大高度时，隐含着与B 具有相同速度的条件．

二、重视对基本过程的分析(画好情境示意图)

在高中物理中，力学部分涉及的运动过程有匀速直线运动、匀变速直线运动、平抛运动、圆周运动、简谐运动等，除了这些运动过程外，还有两类重要的过程：一类是碰撞过程，另一类是先变加速运动最终匀速运动的过程(如汽车以恒定功率启动问题)．热学中的变化过程主要有等温变化、等压变化、等容变化、绝热变化等(这些过程的定量计算在某些省的高考中已不作要求)．电学中的变化过程主要有电容器的充电和放电、电磁振荡、电磁感应中的导体棒做先变加速后匀速

的运动等，而画出这些物理过程的示意图或画出关键情境的受力分析示意图是解析计算题的常规手段．

画好分析草图是审题的重要步骤，它有助于建立清晰有序的物理过程和确立物理量间的关系，可以把问题具体化、形象化．分析图可以是运动过程图、受力分析图、状态变化图，也可以是投影法、等效法得到的示意图等．在审题过程中，要养成画示意图的习惯．解物理题，能画图的尽量画图，图能帮助我们理解题意、分析过程以及探讨过程中各物理量的变化．几乎无一物理问题不是用图来加强认识的，而画图又迫使我们审查问题的各个细节以及细节之间的关系．

●例4(18分)如图10－3甲所示，建立Oxy 坐标系．两平行极板P 、Q 垂直于y 轴且关于x 轴对称，极板长度和板间距均为l ，在第一、四象限有磁感应强度为B 的匀强磁场，方向垂直于Oxy 平面向里．位于极板左侧的粒子源沿x 轴向右连续发射质量为m 、电荷量为＋q 、速度相同、重力不计的带电粒子．在0～3t 0时间内两板间加上如图10－3乙所示的电压(不考虑极板边缘的影响)．已知t ＝0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t 0时刻经极板边缘射入磁场．上述m 、q 、l 、t 0、B 为已知量，不考虑粒子间相互影响及返回极板间的情况．

(1)求电压U 0的大小．

(2)求12t 0时刻进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径．

(3)何时进入两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间．

[2009年高考·山东理综卷]

图10－3 【解析】(1)t ＝0时刻进入两板间的带电粒子在电场中做匀变速曲线运动，t 0

时刻刚好从极板边缘射出，在y 轴负方向偏移的距离为12l ，则有：

E ＝U 0l (1分)

qE ＝ma (1分)

12l ＝12at 02 (2分)

联立解得：两板间的偏转电压U 0＝ml 2

qt 02． (1分) (2)12t 0时刻进入两板间的带电粒子，前12t 0时间在电场中偏转，后12t 0时间两板间没有电场，带电粒子做匀速直线运动．

带电粒子沿x 轴方向的分速度大小v 0＝l t 0

(1分) 带电粒子离开电场时沿y 轴负方向的分速度大小v y ＝a ·12t 0 (1分)

带电粒子离开电场时的速度大小v＝v02＋v y2(1分)

设带电粒子离开电场进入磁场做匀速圆周运动的半径为R，则有：q v B＝m v2 R

(1分)

联立解得：R＝

5ml

2qBt0．(1分)

(3)2t0时刻进入两板间的带电粒子在磁场中运动的时间最短．(2分) 带电粒子离开电场时沿y轴正方向的分速度为：v y′＝at0 (1分)

图10－3丙

设带电粒子离开电场时速度方向与y轴正方向的夹角为α，则tan α＝

v0 v y′

(1分)

联立解得：α＝π

4(1分)

带电粒子在磁场中的运动轨迹如图10－3丙所示，圆弧所对的圆心角2α＝π2，

所求最短时间为：t min＝1

4T(1分)

带电粒子在磁场中运动的周期T＝2πm

qB(1分)

联立解得：t min＝πm

2qB．(1分)

[答案] (1)ml2

qt02(2)

5ml

2qBt0(3)2t0时刻

πm

2qB

【点评】在解决带电粒子在电场、磁场中的偏转问题时，要充分分析题意，结合必要的计算，画出物体运动的轨迹图．为了确保解题的正确，所画的轨迹图必须准确，同学们可以想一下在做数学中的几何题时是如何作图的．在解决这类物理题时，也要作出一个标准的图形．

三、要谨慎细致，谨防定势思维

经常遇到一些物理题故意多给出已知条件，或表述物理情境时精心设置一些陷阱，安排一些似是而非的判断，以此形成干扰因素，来考查学生明辨是非的能力．这些因素的迷惑程度愈大，同学们愈容易在解题过程中犯错误．在审题过程中，只有有效地排除这些干扰因素，才能迅速而正确地得出答案．有些题目的物

理过程含而不露，需结合已知条件，应用相关概念和规律进行具体分析．分析前不要急于动笔列方程，以免用假的过程模型代替了实际的物理过程，防止定势思维的负迁移．

●例5(18分)如图10－4甲所示，用长为L 的丝线悬挂着一质量为m 、带电

荷量为＋q 的小球，将它们放入水平向右的匀强电场中，场强大小E ＝3mg 3q ．今

将小球拉至水平方向的A 点后由静止释放．

图10－4甲

(1)求小球落至最低点B 处时的速度大小．

(2)若小球落至最低点B 处时，绳突然断开，同时使电场反向，大小不变，则小球在以后的运动过程中的最小动能为多少？

【解析】(1)由题意知：小球受到水平向右的电场力qE 和重力mg 的作用，使小球沿合力的方向做匀加速直线运动到C 点，如图10－4乙所示．由几何知识得：L AC ＝L (1分)

图10－4乙

由动能定理可得：

F 合·L ＝12m v C 2 (3分)

即mgL cos 30°＝12m v C 2 (1分)

解得：v C ＝43gL

3 (1分) 绳子绷紧的瞬间，绳子给小球的冲量使小球沿绳方向的速度减为零

沿切线方向的速度v C ′＝v C cos 30°＝

3gL (2分) 此后小球从C 点运动到B 点的过程中，绳子对小球不做功，电场力和重力均对小球做正功，则有：

mg (L －L cos 30°)＋EqL sin 30°＝12m v B 2－12m v C ′2 (3分)

解得：v B 2＝(2＋33)gL

即v B ＝1.6gL ． (2分)

(2)绳断后，电场反向，则重力和电场力的合力对小球先做负功后做正功，把小球的速度沿合力和垂直于合力的方向进行分解，如图10－4丙所示，当沿合力方向的分速度为零时，小球的速度最小，动能最小，则有：

图10－4丙

v L ＝v B cos 30°＝32v B (2分)

其最小动能为：

E k ＝12m v L 2＝0.97mgL ． (3分)

[答案] (1)1.6gL (2)0.97mgL 【点评】本题易错之处有三个：①小球从A 运动到B 的过程中，初始阶段并非做圆周运动；②小球运动到C 点时绳子拉直的瞬间机械能有损失；③不能利用合力做功分析出小球后来最小速度的位置及大小．

四、善于从复杂的情境中快速地提取有效信息

现在的物理试题中介绍性、描述性的语句相当多，题目的信息量很大，解题时应具备敏锐的眼光和灵活的思维，善于从复杂的情境中快速地提取有效信息，准确理解题意．

●例6(18分)风能将成为21世纪大规模开发的一种可再生清洁能源．风力发电机是将风能(气流的功能)转化为电能的装置，其主要部件包括风轮机、齿轮箱、发电机等．如图10－5所示．

图10－5

(1)利用总电阻R ＝10 Ω 的线路向外输送风力发电机产生的电能．输送功率P 0＝300 kW ，输电电压U ＝10 kV ，求导线上损失的功率与输送功率的比值．

(2)风轮机叶片旋转所扫过的面积为风力发电机可接受风能的面积．设空气密度为ρ，气流速度为v ，风轮机叶片的长度为r ．求单位时间内流向风轮机的最大风能P m ．

在风速和叶片数确定的情况下，要提高风轮机单位时间接受的风能，简述可采取的措施．

(3)已知风力发电机的输出电功率P 与P m 成正比．某风力发电机的风速v 1＝9 m/s 时能够输出电功率P 1＝540 kW ．我国某地区风速不低于v 2＝6 m/s 的时

间每年约为5000 h ，试估算这台风力发电机在该地区的最小年发电量．

[2008年高考·北京理综卷]

【解析】(1)导线上损失的功率P ＝I 2R ＝(P 0U )2R (2分)

可解得：P ＝(300×103

10×103

)2×10 W ＝9 kW (2分) 损失的功率与输送功率的比值为：

P

P 0＝9×103300×103＝0.03． (2分)

(2)风垂直流向风轮机时，提供的风能功率最大

单位时间内垂直流向叶片旋转面积的气体的质量为：

m 0＝ρv S ＝πρv r 2 (2分)

风能的最大功率可表示为：

P m ＝12m 0v 2＝12πρr 2v 3 (2分)

采取的合理措施有：增加风轮机叶片的长度，安装调向装置保持风轮机正面迎风等． (3分)

(3)按题意，风力发电机的输出功率为：

P 2＝(v 2v 1

)3·P 1＝(69)3×540 kW ＝160 kW (3分) 最小年发电量约为：

W ＝P 2t ＝160×5000 kW·h ＝8×105 kW·h ． (2分)

[答案] (1)0.03 (2)12πρr 2v 3 措施略

(3)8×105 kW·h

【点评】由本例可看出，这类题型叙述较长，但将所给的信息进行提炼后，解析过程并不复杂．所以审题的关键是认真阅读题意，建立物理模型．