人教版八年级数学下《平行四边形的判定》拔高练习

《平行四边形的判定》拔高练习

一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）

1．（5分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列条件，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）

A．AB＝CD B．BC∥AD C．∠A＝∠C D．BC＝AD 2．（5分）如图，小津不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能从商店配到一块与原来相同的玻璃，他带了其中两块玻璃去商店，其编号应该是（）

A．①②B．②④C．③④D．①③

3．（5分）下面给出的四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（）

A．3：4：3：4B．3：3：4：4C．2：3：4：5D．3：4：4：3 4．（5分）下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（）A．两组对边分别相等

B．一组对边平行且相等

C．一组对边平行，另一组对边相等

D．对角线互相平分

5．（5分）如图，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）

A．AD∥BC，AB＝CD B．∠A＝∠B，∠C＝∠D

C．∠A＝∠C，∠B＝∠D D．AB＝AD，CB＝CD

6．（5分）如图，平行四边形ABCD中，AC为对角线，已知点E、F在AC上，添加一个条件，可使四边形BFDE为平行四边形．

7．（5分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝4，BC＝12，点E是BC 的中点．点P、Q分别是边AD、BC上的两点，其中点P以每秒1个单位长度的速度从点A运动到点D后再返回点A，同时点Q以每秒2个单位长度的速度从点C出发向点B运动．当其中一点到达终点时停止运动．当运动时间t为秒时，以点A、P，Q，E为顶点的四边形是平行四边形．

8．（5分）如图，在边长为1的正方形网格中，A、B两点在小方格的顶点上．若点C、D也在小方格的顶点上，这四点恰好是面积为2的一个平行四边形的四个顶点，则这样的平行四边形有个．

9．（5分）小明做了一个平行四边形的纸板，但他不确定纸板形状是否标准，小聪用刻度尺量了这个四边形的四条边长，然后说这个纸板是标准的平行四边形，小聪的依据是．

10．（5分）如图，在▱ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为10，AB＝4，那么对角线AC+BD＝．

11．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是边AB上的动点，过点D 作DE∥BC交AC于E，过E作EF∥AB交BC于F，连结DF．

（1）若点D是AB的中点，证明：四边形DFEA是平行四边形；

（2）若AC＝8，BC＝6，直接写出当△DEF为直角三角形时AD的长．

12．（10分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线与BE的延长线相交于点F，连接CF．

（1）求证：四边形CDAF为平行四边形；

（2）若∠BAC＝90°，请写出图中所有与线段BD相等的线段（线段BD除外）．

13．（10分）如图，点E是平行四边形ABCD边CD上的中点，AE、BC的延长线交于点F，连接DF．求证：四边形ACFD为平行四边形．

14．（10分）已知：如图1，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D是线段AC的中点，连接BD并延长至点E，使BE＝2BD．连接AE，CE．

（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；

（2）如图2所示，将三角板顶点M放在AE边上，两条直角边分别过点B和点C，若∠MEC＝∠EMC，BM交AC于点N．求证：△ABN≌△MCN．

15．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D 从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是ts（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．

（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；

（2）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．

《平行四边形的判定》拔高练习

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）

1．（5分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列条件，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）

A．AB＝CD B．BC∥AD C．∠A＝∠C D．BC＝AD

【分析】依据平行四边形的判定方法，即可得到不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件．

【解答】解：当AB∥CD，AB＝CD时，依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能判定四边形ABCD是平行四边形，故A选项不合题意；

当AB∥CD，BC∥AD时，依据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能判定四边形ABCD是平行四边形，故B选项不合题意；

当AB∥CD，∠A＝∠C时，可得AD∥BC，依据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能判定四边形ABCD是平行四边形，故B选项不合题意；

当AB∥CD，BC＝AD时，不能判定四边形ABCD是平行四边形；

故选：D．

【点评】此题考查了平行四边形的判定，解决问题的关键要记准平行四边形的判定方法．

2．（5分）如图，小津不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能从商店配到一块与原来相同的玻璃，他带了其中两块玻璃去商店，其编号应该是（）

A．①②B．②④C．③④D．①③

【分析】确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题．

【解答】解：只有①③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，

∴带①③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．

故选：D．

【点评】本题考查平行四边形的定义以及性质，解题的关键是理解如何确定平行四边形的四个顶点，四个顶点的位置确定了，平行四边形的大小就确定了，属于中考常考题型．

3．（5分）下面给出的四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（）

A．3：4：3：4B．3：3：4：4C．2：3：4：5D．3：4：4：3【分析】由于平行四边形的两组对角分别相等，故只有D能判定是平行四边形．其它三个选项不能满足两组对角相等，故不能判定．

【解答】解：根据平行四边形的两组对角分别相等，可知A正确．

故选：A．

【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，运用了两组对角分别相等的四边形是平行四边形这一判定方法．

4．（5分）下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（）A．两组对边分别相等

B．一组对边平行且相等

C．一组对边平行，另一组对边相等

D．对角线互相平分

【分析】直接根据平行四边形的判定定理求解即可求得答案．注意掌握排除法在选择题中的应用．

【解答】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确；

B、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确；

C、一组对边平行，另一组对边相等不能判定是平行四边形，错误；

D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；

故选：C．

【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平