6-二级反应及其他简单级数反应

: t3 / 4 : t 7 / 8
=1：3：7。
2006.1.1
三级反应
反应速率方程中，浓度项的指数和等于3 的 反应称为三级反应。三级反应数量较少，可能的 基元反应的类型有：
ABC P 2A B P 3A P
r k3[A][B][C] r k3[A] 2 [B] r k3[A]
0
x k2t a(a - 2 x)
t dx k2 dt 2 0 (a - 2 x)
2006.1.1
二级反应（a=b）的特点
1. 速率系数 k 的单位为[浓度] -1 [时间] -1 2. 半衰期与起始物浓度成反比 3.
t1/ 2
1 与 t 成线性关系。 ax
1 k2 a
引伸的特点： 对 a b 的二级反应， t1/ 2
三级反应(a=b=c)的特点
1.速率系数 k 的单位为[浓度]-2[时间]-1 2.半衰期 t1/ 2
3 2k 3 a 2
1 3. 2 与t 呈线性关系 (a x)
引伸的特点有：
t1/2：t3/4：t7/8=1：5：21
2006.1.1
零级反应
反应速率方程中，反应物浓度项不出现，
即反应速率与反应物浓度无关，这种反应称为
2
2006.1.1
二级反应的微分速率方程
(1) A B P t 0 a b 0 t t a- x b- x x
dx k2 (a x)(b x) dt 当a b 时
(2) 2A P t 0 a 0 t t a - 2x x
dx 2 k2 (a - 2 x) dt
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方便教师讲课 便于学生理解
2014-5-20
二级反应
反应速率方程中，浓度项的指数和等于2 的反应
称为二级反应。常见的二级反应有乙烯、丙烯的二聚
作用，乙酸乙酯的皂化，碘化氢的热分解反应等。
例如，有基元反应：
(1) (2)
AB P 2A P
r k2 [A][B] r k2 [A]
cA,0 cA kt
ln c A,0 cA kt
cA ~ t
ln c A /[c] ~ t
1 c A, 0 1
2 cA ,0
1 kt cA 1 2 2kt cA (n 1)kt
3
n
1 c
n 1 A, 0
1 ~t cA 1 ~t 2 cA 1 c
n 1 A

1 c
n 1 A
~t
2n1 1 n 1 (n 1)kcA ,0
2006.1.1
定积分式：

x
0
t dx k3dt 3 0 (a x)
1 1 1 2 k3t 2 2 ( a x) a
y (2 y ) x 2 2k3a t (y ) 2 (1 y ) a 1 3 y t1 2 2 2 k a 3 2
2006.1.1
t1/ 2 A
1 a n 1
2006.1.1
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n 级反应的特点：
1.速率系数k的单位为[浓度]1-n[时间]-1
1 2. (a x) n1 与t呈线性关系
3.半衰期的表示式为：t 1 A 1 n 1 a 2
当n=0，2，3时，可以获得对应的反应级数 的积分式。但n≠1，因一级反应有其自身的特 点，当n=1时，有的积分式在数学上不成立。
r=dx/dt=k(a-x)n
(3)半衰期的一般式：
t t1/ 2 , a x a,
1 2
1 1 1 kt n 1 n 1 1 n a (a x) 1 1 1 n 1 1 n 1 kt1/ 2 1 n a 1 2
2006.1.1
衰期与寿期的区别
设反应： nA → P t =0 cA,0 0 t =t cA x
cA x 令 ， cA,0 cA,0
3 4

衰期
t
1 t1
t3
4
1 2
t1
1 4
t1
1 8
2
4
t1
8
0 t0
衰期是指反应发生后，达到剩余反应物浓度 占起始反应物浓度某一分数时所需的时间。当剩 下反应物恰好是起始的一半时所需的时间称为半 衰期。
dx 2 k2 ( a x ) dt
2006.1.1
二级反应的积分速率方程
（1 ） ab
dx k2dt 不定积式： 2 (a x)
定积分式：
x
1 k2t 常数 ax
y k2 at 1 y
t dx 0 (a x)2 0 k2 dt 1 1 x k2t k 2t a-x a a(a - x)
x (y ) a
t1/2
1 k2 a
2006.1.1
二级反应的积分速率方程
1 a x 不定积分式： ln k2t 常数 a-b b x 1 b( a x ) 定积分式： ln k2t a - b a(b x)
C (3) 2A
(2)a b
定积分式：

x
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小 结
符合

dc A n kc A dt 反应的动力学方程积分式及反应特征
级 数 0 1 2
积分式
特征 直线关系 K的单位
[浓度][时 间]-1
[时间]-1 [浓度] -1 [时间] [浓度] -1 [时间] [浓度] -1 [时间]
1-n -2 -1
t1/2
c A, 0 2k ln 2 k 1 kc A, 0 1 2 2kcA ,0
2006.1.1
衰期与寿期的区别
设反应： nA → P t =0 cA,0 0 t =t cA x
cA x 令 , cA,0 cA,0
t1
1 4

寿期 t
0 t0
t1
8
1 8
t1
1 2
3 4
4
2
t3
4
t7
8
7 8
1 t1
寿期是指转化掉的反应物占起始浓度达某一分数时
所需的时间。当转化掉一半所需的时间称为半寿期。
dx k0 dt
a t1 2k0 2
2006.1.1
零级反应的特点
1.速率系数k的单位为[浓度][时间]-1 2.半衰期与反应物起始浓度成正比：
t1/ 2 a 2k 0
3.x与t呈线性关系
2006.1.1
n 级反应
仅由一种反应物A生成产物的反应，反应 速率与A浓度的n次方成正比，称为 n 级反应。
3
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三级反应的微分速率方程
A + B + C
t=0 a b c

P
0
t=t
(a-x) (b-x) (c-x)
x
dx k3 (a x)(b x)(c x) dt
k3 (a x)
3
(a=b=c)
2006.1.1
三级反应的积分速率方程
不定积分式：
dx (a x)3 k3dt 1 k3t 常数 2 2(a x)
从 n 级反应可以导出微分式、积分式和半
衰期表示式等一般形式。这里 n 不等于1。
nA → P
r = k[A]n
2006.1.1
n级反应的微分式和积分式
nA → P a 0 a-x x (2)速率的定积分式：(n≠1)
t =0 t =t

x
0
t dx kdt n 0 (a x)
(1)速率的微分式：
零级反应。常见的零级反应有表面催化反应和 酶催化反应，这时反应物总是过量的，反应速 率决定于固体催化剂的有效表面活性位或酶的 浓度。
A→P
r = k0
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零级反应的微分和积分式
A

P
t 0 a t =t a - x
0 x

x
0
dx k0dt
0
t
x k0 t
x y a 1 y 2