2014中考总复习课件第1部分教材知识梳理(第1单元数与式)
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2014年浙江中考数学第一轮复习课件_第一章数与式第3讲分式(共36张PPT)
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与分母都乘以(或除以)同一个不等于 0 的整式，分式的值不变． a· m a a÷ m a (1) ＝ ， ＝ (m≠0)； b· m b b÷ m b (2)约分的关键是确定分式的分子与分母中的最大公因式．确定最大公因式的一般步骤 是：当分子、分母是多项式时， 先因式分解，取系数的最大公约数，相同字母(因式)的最低次幂的积为最大公因式． (3)通分的关键是确定 n 个分式的最简公分母．确定最简公分母的一般步骤是：当分母 是多项式时，先因式分解，再取系数的最小公倍数，所有不同字母(因式)的最高次幂的积为 最简公分母．
2014年浙江中考第一轮复习
数 学
第3讲
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1 1．(2012· 湖州)要使分式 有意义，x的取值满足( x A．x＝0 B．x≠0 C．x>0 D．x<0
答案：B
)
1 a 2．(2011· 金华)计算 － 的结果为( a－1 a－1 1＋a a A. B．－ a－1 a－1 C．－1 D．1－a
a2－4 7．(2012· 宁波)计算： ＋a＋2. a＋2 a＋2a－2 解：原式＝ ＋a＋2＝a－2＋a＋2＝2a. a＋2
x2 1 8．(2012· 衢州)先化简 ＋ ，再选取一个你喜欢的数代入求值． x－1 1－x
x2－1 x2 1 解： ＋ ＝ ＝x＋1，代入求值(除x＝1外的任何实数都可以)，如代入x＝2，得 x－1 1－x x－1 原式＝2＋1＝3.
答案：C
中考数学复习第一轮考点系统复习第1章数与式第2节整式与因式分解导学课件
2019/5/26
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2019/5/26
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遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
中考数学复习 第一部分 知识梳理 第一章 数与式 第2讲 整式与因式分解课件
(3)7(x-1)-x(1-x)=(x－1)(7+x).
4. 某商品的进价为a元，按标价(biāo jià)的五折出售，这
时仍可盈利25%，则这种商品的标价是_______2_._5_a元. (用
含a的式子表示)
12/9/2021
第六页，共二十二页。
5.（2018吉林）某同学化简a（a+2b）-（a+b）·（a-b）出现 了错误，解答(jiědá)过程如下： 原式=a2+2ab-（a2-b2） （第一步） =a2+2ab-a2-b2（第二步）
第十九页，共二十二页。
综合 提升 (zōnghé)
30. (2017济宁) 计算(a2)3+a2·a3-a2÷a-3得( )
D
A. 2a5-a
B. 2a5-
C. a5
D. a6
31.（2018云南）按一定规律(guīlǜ)排列的单项式：a，-a2项式是( )
(4)积的乘方：(ab)n=anbn(n为正整数).
(5) 负指数幂：a-n= .
12/9/2021
第三页，共二十二页。
3. 乘法公式：
a2-b2
(1)平方差公式：(a+b)(a-b)=_______a_2_+_2.ab+b2
(2)完全平方a2(p-í2ngafābng+)公b2 式：(a+b)2=_____________; (a-b)2=_____________.
16.(2018深圳) 分解因式：a2-9=______（__a_+_3_）__（__a_-_3_）.
17. (2017安徽)因式分解：
a2b-4ab+4b=_________b_(a_-_2_)2_____.
4. 某商品的进价为a元，按标价(biāo jià)的五折出售，这
时仍可盈利25%，则这种商品的标价是_______2_._5_a元. (用
含a的式子表示)
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5.（2018吉林）某同学化简a（a+2b）-（a+b）·（a-b）出现 了错误，解答(jiědá)过程如下： 原式=a2+2ab-（a2-b2） （第一步） =a2+2ab-a2-b2（第二步）
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综合 提升 (zōnghé)
30. (2017济宁) 计算(a2)3+a2·a3-a2÷a-3得( )
D
A. 2a5-a
B. 2a5-
C. a5
D. a6
31.（2018云南）按一定规律(guīlǜ)排列的单项式：a，-a2项式是( )
(4)积的乘方：(ab)n=anbn(n为正整数).
(5) 负指数幂：a-n= .
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3. 乘法公式：
a2-b2
(1)平方差公式：(a+b)(a-b)=_______a_2_+_2.ab+b2
(2)完全平方a2(p-í2ngafābng+)公b2 式：(a+b)2=_____________; (a-b)2=_____________.
16.(2018深圳) 分解因式：a2-9=______（__a_+_3_）__（__a_-_3_）.
17. (2017安徽)因式分解：
a2b-4ab+4b=_________b_(a_-_2_)2_____.
中考数学总复习 基础知识梳理 第1单元 数与式 1.3 因式分解课件
2021/12/9
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经典 考题 (jīngdiǎn)
【例1】下列从左到右的变形是因式分解的为
（D ）
A. (3-x)(3+x)=9-x2 B. (a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3 C. a2-4ab+4b2-1=a(a-4b)+(2b+1)(2b-1) D. 4x2-25y2=(2x+5y)(2x-5y)
要点 梳理 (yàodiǎn)
1.公因式的确定步骤 （1）看系数：取各项整数系数的最大公约数. （2）看字母：取各项相同的字母. （3）看指数：取相同字母的最低次幂. 2.因式分解的思考步骤 （1）提取公因式. （2）看看有几项：如果为二项时，考虑平方差公式;如果为三项，考虑完全平方公式. （3）检查是否分解彻底.在分解出的每个因式化简整理后，把它作为一个新的多项式， 再重复以上(yǐshàng)步骤进行思考，试探分解的可能性，直至不能分解为止. 以上步骤可以概括为“一提二套三查”.
（3）分组分解法：①分组后直接提取公因式；②分组后直接运用 公式.
（4）十字相乘法：x2+(p+q)x+pq型式子的因式分解，即： x2+(p+q)x+pq=(x2+px)+(qx+pq)=x(x+p)+q(x+p)=(x+p)(x+q).
（5）求根公式法：在分解二次三项式ax2+bx+c的因式时，可先求
号，且同类项合并完毕，若有相同因式，写成幂的形式.
4.注意因式分解中的范围，如x4-4=(x2+2)(x2-2),在实数范围内因式 分解，x4-4=(x2+2)(x2-2)=(x+2)(x+ (x- ，题目不做说明的，表 明是在有理数范围内因式分解.
2014届中考数学复习专题一 数与式《1.2整式与因式分解》课件(17张ppt)
a －b (a＋b)(a－b)＝________
a2±2ab＋b2 (a± ＝____________ b)
2
2
2
乘法公式
4．下列计算正确的是( B ) 2 2 4 5 2 7 A．a ＋a ＝a B．a ·a ＝a 23 5 2 2 C．(a ) ＝a D．2a －a ＝2 x y x－y 5．若 a>0 且 a ＝2，a ＝3，则 a 的值为( C ) 2 3 A．－1 B．1 C. D. 3 2
2023 8．若 a ＋a－5＝0，则 2a ＋2a＋2013 的值为________．
9．先化简，再求值：[(x－y) ＋(x＋y)(x－y)]÷x，其中 x＝ 1 －1，y＝ . 2
2
2
2
1 解：原式＝2x－2y，当 x＝－1，y＝ 时，原式＝－3 2
积 把一个多项式化为几个整式的________的形式 定义 叫做因式分解 提公因 m(a＋b＋c) ma＋mb＋mc＝________ 式法 方法 (a＋b)(a－b) a2－b2＝________ 公式法 (a± 2 b) a2±2ab＋b2＝________ (1)一提：如果多项式各项有公因式，应先提取 公因式； (2)二套： 尝试使用公式法来分解因式； 步骤 (3)三查：要检查多项式因式是否能继续分解， 要分解到每个多项式不能再分解为止
2 2 五 四 1.多项式 3x y －2xy －1＋ x y 是____次____项式，它的最高次 3 3 2 3x y -1 项 是 ________ ， 常 数 项 是 ________ ， 按 x 的 降 幂 排 列 是
3 2 3
2 2 3x y ＋ x y－2xy3－1 ____________________ ， 2 32 －1＋ x y＋3x3y2－2xy3 ____________________． 3
中考数学复习 第一章 数与式 1.2 整式及因式分解课件
【提分必练】
3.有下列代数式： 其中单项式有 ②③，⑧多项式有
①，④整⑦式(zhěnɡ shì)有①②③④⑦⑧ 。(只需填写序号)
第四页，共十三页。
考点3 整式(zhěnɡ shì)的运算
中考说明：
1.了解整数指数幂的意义和基本性质。 2.理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号法则，能进行简单的整式加法和减法运算； 能进行简单的整式乘法运算(其中多项式相乘(xiānɡ chénɡ)仅指一次式之间以及一次式与 二次式相乘(xiānɡ chénɡ))。
【特别提示】
判断一个多项式进行因式分解的结果是否正确，可以从两方面入手，一是直接分解，看与结果是否 一致；二是从结果看，将右边的结果运用整式的乘法展开，看是否与左边相等。
第八页，共十三页。
【知识(zhī shi)延伸】
1.分组分解法：分组分解法是把各项适当分组，先使因式分解能分组进行，再使因式分 解在各组之间进行。分组时会用到添括号，添括号时要注意(zhù yì)各项符号的变化。 四项式的分组有两种方式：一、三分组和二、二分组。一、三分组主要运用完全平方公 式和平方差公式；而二、二分组既可运用提公因式法，又可将平方差公式和提公因式法 混合使用。
1.代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫作代数式。单独的一个数或一个字 2.代数式求值
(1)直接代入法：把已知字母的值代入代数式，并按原来的运算顺序计算求值。 (2)整体代入法：观察已知条件和所求代数式的关系；将所求代数式变形为与已知条件相关联的代数式 所求代数式中求值。
第二页，共十三页。
3.能推导乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2，(a±b)2=a2±2ab+b2，了解公式的几何背景，并能利用公
中考数学总复习 第一章 数与式 第3课 整式及其运算课件
题型精析
题型一 幂的运算
要点回顾：幂的运算法则：am·an＝am＋n(m，n 均为整数，a≠0)；(am)n
＝amn(m，n 均为整数，a≠0)；(ab)m＝ambm(m 为整数，a≠0，b≠0)；am÷an
＝am－n(m，n 均为整数，a≠0) .
【例 1】 (2015·潜江)计算(－2a2b)3 的结果是( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
【错误原型】 A 或 B 或 C
【错因分析】 幂的运算法则不熟练，张冠李戴．
【正确解答】 D
【解决方案】 熟记幂的运算法则．
易错易混点 2：乘法公式 【例题 2】 下列计算对吗？并说明理由． (1)(－a＋b)(a－b)＝a2－b2. (2)(3a＋2b)2＝9a2＋4b2. 【错误原型】 乘法公式记忆混乱．
数是__1___．
3．利用平方差公式计算：899×901＋1＝_8_1_0_0_0_0_． 4．计算：－15－2＋( 5)0＝___2_6_． 5．化简：m3÷m2＝__m__；(a－3)2＝___a_2－__6_a_＋__9___．
6．如果(x－6)0＝1，那么 x 的取值范围是( B )
A. x＝6
②整式的乘法：单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘作为积
的因式，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 单项式乘多项式：m(a＋b)＝_m__a_＋__m_b__． 多项式乘多项式：(a＋b)(c＋d)＝__a_c_＋__a_d_＋__b_c_＋__b_d_． ③乘法公式 平方差公式：(a＋b)(a－b)＝__a_2_－__b_2_． 完全平方公式：(a±b)2＝__a_2_±__2_a_b_＋__b_2 ． ④整式的除法：单项式与单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为
中考数学复习数与式知识点总结
中考数学复习数与式知识点总结第一部分：教材知识梳理-系统复第一单元：数与式第1讲：实数知识点一：实数的概念及分类1.实数是按照定义和正负性来分类的。
其中，既不属于正数也不属于负数的数是零。
无理数有几种常见形式：含π的式子是正有理数；无限不循环小数是无理数；开方开不尽的数是无理数；三角函数型的数是实数。
有理数包括正有理数、负有理数和零。
负无理数和正无理数的定义很明确。
2.在判断一个数是否为无理数时，需要注意开得尽方的含根号的数属于无理数，而开得尽的数属于有理数。
3.数轴有三个要素：原点、正方向和单位长度。
实数与数轴上的点一一对应，数轴右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。
4.相反数是具有相反符号的两个数，它们的和为0.数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等。
5.绝对值是一个数到原点的距离。
它有非负性，即绝对值大于等于0.若|a|+b2=0，则a=b=0.绝对值等于该数本身的数是非负数。
知识点二：实数的相关概念2.数轴是一个直线，用来表示实数。
数轴上的每个点都对应着一个实数，反之亦然。
3.相反数是具有相反符号的两个数，它们的和为0.4.绝对值是一个数到原点的距离。
它有非负性，即绝对值大于等于0.5.倒数是乘积为1的两个数互为倒数。
a的倒数是1/a(a≠0)。
6.科学记数法是一种表示实数的方法，其中1≤|a|＜10，n为整数。
确定n的方法是：对于数位较多的大数，n等于原数的整数位减去1；对于小数，写成a×10n，1≤|a|＜10，n等于原数中左起至第一个非零数字前所有零的个数（含小数点前面的一个）。
7.近似数是一个与实际数值很接近的数。
它的精确度由四舍五入到哪一位来决定。
例：用科学记数法表示为2.1×104.19万用科学记数法表示为1.9×10^5，0.0007用科学记数法表示为7×10^-4.知识点三：科学记数法、近似数科学记数法是一种表示极大或极小数的方法，它的基本形式是a×10^n，其中1≤a<10，n为整数。
2014届中考北师大版复习方案课件第1单元数与式(111张PPT)
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第1讲┃实数的有关概念
点
析
要判断一个数是不是无理数，关键是理解好无理数
的定义，也就是无限不循环小数才是无理数，对于开方数， 则必须是开方开不尽的数。
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第1讲┃实数的有关概念
中 考 预 测
1．下列实数中，无理数是( B ) 5 A．－ 2 C. 9 A．0 C．－2
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第1讲┃实数的有关概念
探究二 实数的有关概念
命题角度： 1．数轴，相反数，倒数等概念； 2．绝对值的概念及计算。
例2 填空题：
0 (1)相反数等于它本身的数是_________； ±1 (2)倒数等于它本身的数是_____________； 0或1 (3)平方等于它本身的数是_____________； (4)平方根等于它本身的数是______________； 0 (5)绝对值等于它本身的数是__________________． 非负数
解 析 1亿＝108，11.2亿＝1.12³109。
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第1讲┃实数的有关概念
带有计数单位的数，一般要把计数单位化去，再 用科学记数法表示。
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第1讲┃实数的有关概念
探究四 创新应用题 命题角度： 1．探究数字规律； 2．探究图形与数字的变化关系． 例4 [2013²湖州] 将连续的正整数按以下规律排列，则位 85 于第7行第7列的数x是________． 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第6列 第7列 „ 第1行 1 3 6 10 15 21 28 第2行 2 5 9 14 20 27 第3行 4 8 13 19 26 „ 第4行 7 12 18 25 „ 第5行 11 17 24 „ 第6行 16 23 „ 第7行 22 „ „ „ „ „ x „
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第1讲┃实数的有关概念
考点3 非负数
1．非负数的概念：正数和零叫做非负数。常见的 非负数有a，a2， a(a≥0)。
2．非负数的性质：若几个非负数的和等于零，则 这几个数都为 0。
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第1讲┃实数的有关概念
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探究一 实数的概念及分类
命题角度： 1．有理数与无理数的概念； 2．实数的分类． 例 1 [2013·毕节] 实数3 27，0，－π， 16，13， 0.1010010001…(相邻两个 1 之间依次多一个 0)，其中 无理数有( B ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
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第1讲┃实数的有关概念
对无理数的判定，不能只被表面形式迷惑，
而应从最后结果去判断．一般来说，用根号表示 的数不一定就是无理数，如 3 27＝3 是有理数， 用三角函数符号表示的数也不一定就是无理数， 如sin30°、tan45°也不是无理数，一个数是不
2．探究图形与数字的变化关系．
例4 将连续的正整数按以下规律排列，则位于第7行第7列
的数x是____8_5___． 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第6列 第7列 …
第1行 1
3
6 10 15 21 28
第2行 2
5
9 14 20 27
第3行 4
8 13 19 26 …
第4行 7
12
18
25 …
是无理数关键在于不同形式表示的数的最终结果
是不是无限不循环小数．
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2014年数学中考数与式总复习精典课件
1 （3）若0＜a＜1， a 、a、 a 关系为 （A ）．
2
则之间的大小
A． 1 a a 2 a 1 C． a 2 a a
1 B． a a a
2
D．不能确定大小
1 1 1 2 特殊值法：令 a , 则 a , 2 4 a 2
作差法： 当0＜a＜1时，1－a>0，a－1<0，a+1>0
a a a(1 a ) 0, a a
2
2
1 a 2 1 (a 1)(a 1) 1 a 0, a a a a a
考点三：整式与因式分解
落实知识要点 （1）整式的相关概念 （2）因式分解的方法 （3）整式的运算
（4）添括号、去括号法则
（5）代数式恒等变形（待定系数法、配方法）
（2）科学记数法、近似数和有效数字
（3）实数运算（运算律、运算法则本身的正 用和逆用） （4）实数比较大小
例1.设 a 15 ，则实数a在数轴上对应的点 的大致位置是 （ ）.
A． B． C． -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
1.下列说法错误的是（ ）.
A. 0和x都是单项式 B. 3nxy 的系数是3n，次数是2
x y 1 C. 3 与 x都不是单项式
D. x 2 1 与 x y都是多项式 x 8
1 n 3 2.已知单项式 2 x y 与 x y 是同类项， 3 则m+n的值是 .
2 m
3、分解因式： 2 2 （1） a 4ab 4b （2） xy 3 4 xy
分式的基本性质 分式的运算
中考数学 第一部分 教材梳理 第一章 数与式 第2节 整式复习课件 新人教版精品
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•12
考题再现
1. (2015广东)(-4x)2等于
A. -8x2
B. 8x2
( D)
C. -16x2
D. 16x2
2. (2013广东)下列等式正确的是
A. (-1)-3=1
B. (-4)0=1
(B )
C. (-2)2×(-2)3=-26
D. (-5)4÷(-5)2=-52
3. (2015深圳)下列说法错误的是
同底数幂的乘法法则计算可得到结果，错误；选项C原式利
用幂的乘方运算法则计算可得到结果，正确；选项D原式利
用同底数幂的除法法则计算可得到结果，错误.
答案：C
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•11
解题指导：解此类题的关键是掌握好有关幂的乘方与积 的乘方、同底数幂的乘法与除法、合并同类项等的运算法则， 正确进行计算.
解此类题要注意以下要点： (1)幂的乘方与积的乘方运算法则； (2)同底数幂的乘法与除法运算法则； (3)合并同类项法则等.
A. a·a=a2
B. 2a+a=3a
(C )
C. (a3)2=a5
D. a3÷a-1=a4
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•13
考题预测
4. 下列运算正确的是
A. 3a2-2a2=1
B. (a2)3=a5
(C )
C. a2·a4=a6
D. (3a)2=6a2
5. 计算(-xy3)2的结果是
A. x2y6
B. -x2y6 C. x2y9
是3，项数是3.
答案：A
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•7
解题指导：解此类题的关键是熟记单项式、多项式及整 式等的定义.
解此类题要注意以下要点： (1)项的次数是该项各个字母的指数的和.单个字母的指数 是1时，常省略不写，这时不要错误地认为该字母的指数为零； (2)各项的系数要带上其前面的符号，特别是负数系数， 不能漏了负号.
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第一单元
数与式
4.绝对值
(1)概念:一般地,数轴上表示a的点与原点的距 离叫做数a的绝对值,记作④ |a| . (2)性质:
a （a 0） a 0 （a 0） . ⑤ -a （a 0）
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数与式
即正数的绝对值是它⑥ 本身 ,零的绝对值是零,负 数的绝对值是它的⑦ 相反数 ;互为相反数的两个 数的绝对值⑧ 相等 . | a |具有非负性,即| a| 0.如
3
第一单元
数与式
常考类型剖析
类型一 实数的相关概念
类型二
类型三
科学记数法
无理数、负数的识别
4
第一单元
数与式考点1实数的相概念（高频考点）１．正负数及其意义
（1）正负数的概念:大于0的数就是正数,在正数 1 面加“-”号的数叫负数,如1, 2 , 2 ,1.5是正 数,-２, 2 ,-0.618, 3 是负数 3
1 1 的绝对值是⑨ 3 ,|2|= ⑩ 2 . 3
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数与式
【方法指导】
(1)若绝对值中带有计算的先计算， 再求绝对值,如 ( 1)-1 2 2，(1)2014 2 1 (2)若|a|中a为两数之差,需先比较两数大小,保
证|a|去掉绝对值号后结果为非负数,如
| 3 - 2| =
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数与式
考点4
平方根、算术平方根和立方根
１．平方根、算术平方根 若 x 2 a ,则 x 是 a 的一个平方根,记作 a , 我们把 a 的正平方根叫做a 的算术平方根.一个 正数有两个平方根,它们互为相反数,0的平方根 是0,负数没有平方根.如9的平方根为 . 9 3 ２．立方根 若 x 3 a ,则称 x 为a 的立方根,记为 3 a .正 数有一个正的立方根;负数有一个负的立方根;0 的立方根是0.如8的立方根为2,-64的立方根为 -4.
3.相反数 (1)如果两个数只有③ 符号 不同,那么其中 一个数叫做另一个数的相反数.如２与-2互 为相反数,-3的相反数是3．
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数与式
(2)一般地,a的相反数是 -a,特别地,0的相反数是 0;如-2014的相反数是2014; (3)若a,b互为相反数,则 a+b=0; (4)在数轴上,表示互为相反数(0除外)的两个点,
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数与式
考点3
科学记数法（高频考点）
１．科学记数法：把一个绝对值大于10的数 n 表示成 a 10 的形式，其中ａ是整数位数 只有一位的数（即，1 a 10 ）这种记数法 叫做科学记数法．例如：1320000用科学记数 6 1.32 10 法表示为 ；15.2万用科学记数法 可表示为 1.52 105 ；0.0032用科学记数法 表示为 3.2 103 .
2 3 .
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数与式
1 5.倒数:实数a（a≠0）的倒数为 ,特别 a 地,0没有倒数,倒数是其本身的数是１或-１.
【归纳总结】(1)若a、b互为倒数,则 ab 1 ； a (2)一个数 或 a 颠倒分子、分母的位置得到的 b b 1 1 4 数 或 是原数的倒数.如４的倒数是
a
a
-4的倒数是
B.-2013
C. 2013
1 D. 2013
【解析】Ａ、0既不是正数,也不是负数;Ｂ、-2013
1 是负数;C、2013 2013是正数,D、2013 是正数.
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数与式
第2课时 实数的大小比较及运算
中考考点清单 常考类型剖析
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数与式
中考考点清单
考点1 考点2 实数运算 实数的大小比较
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数与式
【方法指导】 用科学记数法表示一个数时,关键是确定a和n 的值,其中1≤|a|＜10,(1)当原数的绝对值大于或 等于 10 时 , n 是正整数 , 它的值等于原数的整数位 数减 1 ;( 2 ) 当原数的绝对值大于且 0 小于 1 时 , n 是 负整数 , 它的绝对值等于原数左起第一个非零数 字前所有零的个数 ( 小数点前的零 );( 3 ) 含有计 数单位 ( 如 : 亿、万、千 ) 的数用科学记数法表示 时 , 若需转化单位，则先把计数单位转化为数字 表示,再用科学记数法表示 ,其中亿、万、千的进 108 ,104 ,103. 制分别为
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常考类型剖析
类型一 类型二 实数的运算 实数的大小比较
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数与式
考点1
实数的运算
１． 四则运算的法则 (1)加法：同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值 相加.异号两数相加,绝对值相等时和为0；绝对值不 等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值 减去较小的绝对值.一个数同０相加,仍得这个数. (2)减法:减去一个数等于加上这个数的① 相反数 . (3)乘法:两数相乘,同号得② 正 ,异号得③ 负 , 再将两数的绝对值相乘. (4)除法:除以一个不为０的数,等于乘以这个 数④ 倒数 .
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数与式
2.
运算 零次 幂
常见实数运算类型及法则
法则 任何非零实数的零次幂为 １，即 0 举例
a 1(a 0)
20 1, ( 3)0 ⑤ 1 (2 )0 ⑥ 1 .
1 1 2 2 ,( ) 4, 2 2 1 3 ( ) 27 3
1
，
负 任何非零有理数的负整数指数 整 幂是它的指数次幂的 1 数指 倒数.即 a p （ p a 数幂 a≠0,p为整数）
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数与式
温馨提示 （1） 0既不是正数,也不是负数.
（2）判断负数的方法:①若含运算先化简到 最简结果;②将最简结果与0比较大小,小于0的 为负数.
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数与式
(2)正负数的意义:正负数可用于表示具有相反意
义的量.例如:若把向东走3 km,记作“+3 km”,
那么向西走2 km可记作“-2km”.
一般地,常用来表示具有相反意义的量有:“收
入”与“支出”,“升高”与“降低”,“零上”与 “零下”,“前进”与 与“海平面以 下”等. “后退”,“海平面以上”
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数与式
２.数轴
规定了① 原点 、② 正方向 和单位长度 的直线叫做数轴.任何实数都可以用数轴上 唯一的一个点来表示,即实数与数轴上的点 是一一对应的.
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数与式
【温馨提示】 (1)在开立方运算中，被开方数为任意实数； (2) 3 a 3 a . 非负数 (1)在开立方运算中，被开方数为任意实数；(2) 1.定义：0和所有的正数统称为非负数．初中所学 的三种非负数形式有 a 、 a、a 2 . 2.性质：(1)所有非负数均大于0或等于0; (2)几个非负数的和为0，则这几个非负数各自为0. 2 2 a y 1 ( x 3) 0, 则 2 a 0，y 1 0， 如 ( x 3)2 0, 即 2 a 0, y 1 0, x 3 0, 解得 a 2, y 1, x 3.
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数与式
-1的奇偶 -1的奇数次幂为－１，-1的偶 幂 数次幂为１
( 1)2013 ⑦ -1
( 1)2014 ⑧ 1
， .
（1）绝对值详见本册 考点１中对绝对值的讲解； P1 （2）特殊角的三角函数详见本册 考点１对锐角三角函数 P70 的讲解
如0.1010010001……（每两个１之间零的个数依次 加１）;④π 及某些含π 的数:π，π＋２等．
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数与式
考点2 实数及其分类
１.实数 有理数和无理数统称为实数．
2.实数的分类 （1）按定义分类
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数与式
正整数 整数 零 负整数 有限小数或 有理数 无限循环小数 实数 正分数 分数 负分数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 (2)按正负分类 实数可分为正实数，零和负实数，其中正实数 和零统称为非负数．
B. 3.14 D.
3
1 【解析】2、3.14、 都是有理数,故A、B、C 2
选项错误;
3 是无理数,故D选项正确.
【方法指导】识别无理数的关键是正确理解无 理数的概念.熟悉常见的几种无理数形式,可参 见本课时考点1中无理数的讲解.
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数与式
变式题４
(’13桂林)下面各数是负数的是(B
)
A.0
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类型二
科学记数法到的相关信息有12000000 条,请 7 用科学记数法表示12000000＝ 1.2 10 . 【解析】科学记数法的表示形式为 a 10 , 其中 1 a 10, n为整数．确定n的值时，要看把原数 变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小 数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n 是正数；当原数的绝对值大于0且小于1时，n是负 数. 12000000 1.2 107.
1
4
1 的倒数是-2014. 2014
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数与式
6.无理数 (1)概念:无限不循环小数叫做无理数． (2)常见的几种无理数:①根号型: 2, 3, 5, 8
tan 30 sin 60 等开方开不尽的数；②某些三角函数: ，
tan 45 等不是无理数）;③构造型: 等（但 sin 30 ，
n
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数与式
n a 10 【点评与拓展】将一个大数用科学记数法表示为
形式时,关键是确定a和n的值, 1 a 10 ,n为正整数, 其值等于原数的整数位数减去１.在做这类题的选择
题时,可先用 1 a 10排除不合适选项,再用原数整