全等三角形之倍长中线法

全等三角形之倍长中线

1. 如图，AD 为△ABC 的中线．

（1）求证：AB +AC >2AD ．

（2）若AB =5，AC =3，求AD 的取值范围．

2. 如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，且BD =CD ．

求证：AB =AC ．

3. 如图，CB 是△AEC 的中线，CD 是△ABC 的中线，且AB =AC ．

求证：①CE =2CD ；②CB 平分∠DCE ．

D C

B A

C

A

D

B

A

4. 如图，在△ABC 中，D 是BC 边的中点，E 是AD 上一点，BE =AC ，

BE 的延长线交AC 于点F ． 求证：∠AEF =∠EAF ．

5. 如图，在△ABC 中，AD 交BC 于点D ，点E 是BC 的中点，EF ∥AD 交CA 的延长线于点F ，交

AB 于点G ，BG =CF ．

求证：AD 为△ABC 的角平分线．

6. 如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 在BC 上，点F 是CD 的中

点，且AF ⊥AB ，已知AD =2.7，AE =BE =5，求CE 的长．

7. 如图，在正方形ABCD 的边CB 的延长线上取一点E ，△FEB 为等腰直角三角形，∠FEB =90°，

连接FD ，取FD 的中点G ，连接EG ，CG ． 求证：EG =CG 且EG ⊥CG ．

1. 已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =AD +BC ，E 是CD 的中点．

求证：AE ⊥BE ．

F E

D

C

A

G

F

E D

A

F

E D

C

B A G

F E

D

C

B

A

E

D

C

B A

2. 已知：如图，△ABC 与△BDE 均为等腰直角三角形，BA ⊥AC ，ED ⊥BD ，垂足分别为A ，D ，连

接EC ，F 为EC 中点，连接AF ，DF ，猜测AF ，DF 的数量关系和位置关系，并说明理由．

3. 已知：如图，D 为线段AB 的中点，在AB 上任取一点C （不与点A ，

B ，D 重合），分别以A

C ，BC 为斜边在AB 同侧作等腰Rt △ACE 与等腰Rt △BCF ，∠AEC =∠CFB =90°，连接DE ，DF ，EF ． 求证：△DEF 为等腰直角三角形．

4. 已知：如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，E 为BC 边的中点，

∠BAE =∠EAF ，AF 与DC 的延长线相交于点F ．试探究线段AB 与AF ，CF 之间的数量关系，并说明理由．

1. 在△ABC 中，AC =5，中线AD =4，则边AB 的取值范围是_______________．

2. 已知：如图，在△ABC 中，AB ≠AC ，D ，E 在BC 上，且DE =EC ，

过D 作DF ∥AB 交AE 于点F ，DF =AC ． 求证：AE 平分∠BAC ．

3. 已知：如图，在△ABC 中，AB =4，AC =2，点D 为BC 边的中点，且

AD 是整数，则AD =________．

F

E D A

F

E D

C

E

D

C

B A

F

C

B

A D C

B A

4.已知：如图，BD平分∠ABC交AC于D，点E为CD上一点，且AD=DE，EF∥BC交BD于F．求证：AB=EF．

5.已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，分别以AB，AC为直角边向外作等腰直角三角形．求证：EF=2AD．

6.如图，在△ABC中，AB >AC，E为BC边的中点，AD为

∠BAC的平分线，过E作AD的平行线，交AB于F，交CA的延长线于G．求证：BF=CG．

7.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E在BC上，点F是CD的中点，连接AF，若∠DAF=∠EAF，求证：AF⊥EF．

F E

D

A

G

F

E D C

A

F

E

D C

A

F

E

D B C

A