分数应用题与抓住不变量

第一讲 转化单位“1”（一）

【专题导引】

把不同的数量当做单位“1”，得到的分率可以在一定的条件下转化。

如果甲是乙的b a ，乙是丙的d c ，则甲是丙的bd ac ；如果甲是乙的b

a

，则乙是

甲的a b ；如果甲的b a 等于乙的d c ，则甲是乙的d c ÷b a =ad bc ，乙是甲的b a ÷d c =bc

ad 。

【典型例题】

【B1】 晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的

41，第二天看余下的5

2

，第二天比第一天多看了15页，这本书共有多少页？

1、有一批货物，第一天运了这批货物的4

1

，第二天运的是第一天的53，还

剩90吨没有运，这批货物有多少吨？

2、修路队在一条公路上施工。第一天修了这条公路的4

1

，第二天修了余下

的32

，已知这两天共修路1200米，这条公路全长多少米？

【B2】 假设2000年我国的国民生产总值为S ，并且以后每年都以8％的幅度

递增。那么，我国的国民生产总值最早在哪一年时可超过4S ？

【试一试】

1、在例题中，如果每年的递增幅度都比前一年提高一个百分点，那么可以在哪

一年，实现国民生产总值翻两倍（达到2S ）？

2、王先生1998年花3000元购得一种股票，这种股票平均每年可增值50％。如果王先生一直持有这种股票，最早在哪一年这些股票的总价值会超过30000元？

【B3】 某厂有三个车间，第一车间的人数占三个车间总人数的25％，第二车

间人数是第三车间的4

3

。已知第一车间比第二车间少40人，三个车间一共有多

少人？

【试一试】

1、某小学五年级三个班植树，一班植树的棵数占三个班总棵数的5

1

，二班与三

班植树棵数的比是3：5，二班比三班少植树40棵，这三个班各植树多少棵？

2、图书角有故事书、科技书、文艺书这三种书，故事书的本数占总数的5

2

，科

技书的本数是文艺书的4

3

，文艺书比故事书少20本，图书角共有书多少本 ？

【A1】 牛的头数比羊的头数多25％，羊的头数比牛的头数少百分之几？

【试一试】

1、甲仓存粮的吨数比乙仓少40％，乙仓存粮的吨数比甲仓多百分之几？

2、男生比女生少7

2

，女生比男声多几分之几？

【A2】、乐乐服装公司进了一批儿童服装，按40％的利润定价，当售出这批服装的90％以后，决定换季减价售出，剩下的儿童服装全部按定价的五折出售，这批儿童服装全部售完后实际可获利百分之几？

【试一试】

1、甲、乙两种商品成本共200元，甲商品按30％的利润定价，乙商品按20％的利润定价，但出售时因商店“庆元旦大酬宾”，全部商品按定价的“九折”销售，结果卖出甲、乙两种商品各一可获利27.7元。求甲、乙两种商品的成本各是多少元？

2、兰兰把父母给他的压岁钱1500元存入银行。银行的存款年利率为：三个月0.72％；半年1.7％；一年1.98％；二年2.25％；三年2.52％；五年2.79％。利息税为20％，请你结合银行的人民币利率及实际情况帮兰兰设计一种存款方案。如果兰兰五年期的1500元存款，再过3个月才到期，而现在又急用这笔钱，你觉得兰兰怎样做比较合算呢？

第二讲 转化单位“1”（二）

【专题简析】

我们必须重视转化训练。通过转化训练，既可理解数量关系的实质，又可以拓展我们的解决思路，提高我们的思维能力。

【典型例题】

【B1】：甲数是乙数的32，乙数是丙数的4

3

，甲、乙、丙的和是216，甲、乙、

丙各是多少？

【试一试】

1、甲数是乙数的

65，乙数是丙数的4

3

，甲、乙、丙三数的和是152，甲、乙、丙三个数各是多少？

2、橘子的千克数是苹果的32，香蕉的千克数是橘子的2

1

，香蕉和苹果共有220

千克，橘子有多少千克？

【B2】、某班共有学生51人，男生人数的43等于女生人数的3

2

。这个班男、女

生各有多少人？

【试一试】：

1、图书馆买来科技书和文艺书共340本，文艺书本数的31等于科技书本数的5

4。

两种书各买来多少本？

2、学校合唱团比舞蹈队多24人，合唱团人数的52等于舞蹈队人数的7

6

。合唱团和舞蹈队各有多少人？

【B3】、已知甲校学生数是乙校学生数的52，甲校的女生数是甲校学生数的

10

3，乙校的男生数是乙校学生数的50

21

，那么两校女生总数占两校学生总数的几分之几？

【试一试】：

1、在一城市中，中学生数是居民的51，大学生数是中学生数的4

1

，那么占大学

生总数的5

2

的理工科大学生是居民数的几分之几？

2、某人在一次选举中，需43的选票才能当选，计算32

的选票后，他得到的选票

已达到当选票数的6

5

，他还要得到剩下选票的几分之几才能当选？

【A1】、甲、乙两堆棋子数相等，已知甲堆白子数是乙堆黑子数的5

1

，乙堆白子

数是甲堆黑子数的8

1

。甲堆黑子数是乙堆黑子数的几分之几？

【试一试】

1、甲、乙两班的同学人数相等，各有一些同学参加课外天文小组，甲班参加天

文小组的人数恰好是乙班没有参加的人数的3

1

，乙班参加课外天文小组的人数是