从实际问题到方程

从实际问题到方程

知识技能目标

复习列方程解应用题的方法；学会用检验的方法判断一个数是否为方程的解.

过程性目标

经历用列方程的方法解决实际问题的过程，体会现实生活与数学密不可分的关系.

教学过程

一、创设情境

在现实生活中，有很多问题都跟数学有关，例如下面的问题：问题某校初一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆？

这个问题用数学中的什么方法来解决呢？

解 (328－64)÷44

= 264÷44

= 6 (辆)

答：还需租用44座的客车6辆.

请大家回忆一下，在小学里还学过什么方法可以解决上面的问题？

二、探究归纳

方法是列方程解应用题的办法.

解设还需租用44座的客车x辆，则共可乘坐44x人.

根据题意列方程得

44x + 64 = 328

你会解这个方程吗？自己试试看.

评列方程解应用题的基本过程是：

观察题意，找出等量关系；设未知数，并列出方程；解所列的方程；写出答案.

问题在课外活动中，张老师发现同学的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年后你们的年龄是我年龄的三分之一？

方法一：我们可以按年龄的增长依次去试.

1年后，老师的年龄是46岁，同学的年龄是14岁，不是老师年

龄的三分之一；

2年后，老师的年龄是47岁，同学的年龄是15岁，也不是老师

年龄的三分之一；

3年后，老师的年龄是48岁，同学的年龄是16岁，恰好是老师

年龄的三分之一.

方法二：也可以用列方程的办法来解.

解 设x 年后同学的年龄是老师年龄的三分之一，x 年后同学的年龄

是(13+x )岁，老师年龄是(45+x )岁.

根据题意，列出方程得

)45(3

113x x +=+ 这个方程不太好解，大家可以用尝试、检验的方法找出它的解，即

只要将x ＝1，2，3，4，…代入方程的左右两边，看哪个数能使左右

两边的值相等，这样得到方程的解为 x ＝3 .

评 使方程左右两边的值相等的未知数的值，就是方程的解.

要检验一个数是否为方程的解，只要把这个数代入方程的左右

两边，看能否使左右两边的值相等.如果左右两边的值相等，那么这

个数就是方程的解.

三、实践应用

例1 甲、乙两车间共生产电视机120台，甲车间生产的台数是乙车

间的3倍少16，求甲、乙两车间各生产电视机多少台(列出方程，不解方程)？

分析 等量关系是：

甲车间生产的台数 + 乙车间生产的台数＝电视机总台数

解 设乙车间生产的台数为x 台，则甲车间生产的台数是(3x －16)

根据题意列方程得

x +(3x －16)=120

例2 检验下面方程后面括号内所列各数是否为这个方程的解：

2(x +2)-5(1-2x )=-13,{x =-1,1}

解 将x =-1代入方程的两边得

左边=2(-1+2)-5[1-2×(-1)]=-13

右边=-13

因为左边=右边，所以x =-1是方程的解.

将x =1代入方程的两边得

左边=2(1+2)-5(1-2×1)=11

右边=-13

因为左边≠右边，所以x =1不是方程的解.

四、交流反思

这节课主要讲了下面两个问题：

1.复习了用列方程的方法来解应用题；

2.检验一个数是否为方程的解的方法.

五、检测反馈

1.检验下列方程后面括号内所列各数是否为相应方程的解： (1)⎭

⎬⎫⎩⎨⎧--=+3,23,1815x x (2)2(y -2)-9(1-y )=3(4y -1) , {-10,10}

2.根据班级内男、女同学的人数编一道应用题，和同学交流一下.

3.小赵去商店买练习本，回来后问同学：“店主告诉我，如果多买一些就给我八折优惠，我就买了20本，结果便宜了1.60元，你猜原来每本价格多少？”你能列出方程吗？

方程的简单变形（一）

知识技能目标

1.理解并掌握方程的两个变形规则；

2.使学生了解移项法则，即移项后变号，并且能熟练运用移项法则解方程；

3.运用方程的两个变形规则解简单的方程．

过程性目标

1.通过实验操作，经历并获得方程的两个变形过程；

2.通过对方程的两个变形和等式的性质的比较，感受新旧知识的联系和迁移；

3.体会移项法则：移项后要变号．

课前准备

托盘天平，三个大砝码，几个小砝码．

教学过程

一、创设情境

同学们，你们还记得“曹冲称象”的故事吗？请同学说说这个故事．

小时候的曹冲是多么地聪明啊！随着社会的进步，科学水平的发达，我们有越来越多的方法测量物体的重量．

最常见的方法是用天平测量一个物体的质量．

我们来做这样一个实验，测一个物体的质量（设它的质量为x）．首先把这个物体放在天平的左盘内，然后在右盘内放上砝码，并使天平处于平衡状态，此时两边的质量相等，那么砝码的质量就是所要称的物体的质量．

二、探究归纳

请同学来做这样一个实验，如何移动天平左右两盘内的砝码，测物体的质量．

实验1：如图(1)在天平的两边盘内同时取下2个小砝码，天平依然平衡，所测物体的质量等于3个小砝码的质量．

实验2：如图(2)在天平的两边盘内同时取下2个所测物体，天平依然平衡，所测物体的质量等于2个小砝码的质量．

实验3：如图(3)将天平两边盘内物体的质量同时缩少到原来的二分之一，天平依然平衡，所测物体的质量等于