部分不同元素定序(或部分相同元素)的排列问题的解题策略

部分不同元素定序（或部分相同元素）地排列问题地解题策略

河南省三门峡市卢氏一高高二数学组（） 赵建文

部分不同元素顺序一定地排列问题是排列问题中地一类重要题型，是高考考察地热点之一，本文将这类问题地解题策略作以介绍供同学们学习时参考. 文档来自于网络搜索一、逐一插入法

例 甲乙丙丁戊站成一排照相，要求甲必须站在乙地左边，丙必须站在乙地右边，有多少种不同地排法？

分析：本题是部分不同元素定序问题，可以用逐一插入法.

解析：先把甲乙丙按指定顺序拍成一排只有种排法，再在甲乙丙地两端和之间个空档中宣个位置让丁站有14C 种不同地方法， 再在这人之间和两端个空档中选个位置让戊站有15C 种不同地站法，根据分步计数原理，符合要求站法有×14C ×15C 种.文档来自于网络搜索点评：对部分不同元素定序（或部分相同元素）排列地问题，常用逐一插入法，先将这些“特殊元素”按指定顺序排列，再将“普通元素”逐一插入其间或两端.注意定序地元素之间顺序一定、部分相同元素是组合问题.文档来自于网络搜索 二、 消序法

例 今有本相同语文书本相同数学书本相同英语书排成一排，有多少种不同地排法？ 分析：本题是部分相同元素地排列问题，可以用消序法.

解析：先把这本书排成一排有99A 种不同地排法，其中，本语文书有22A 排法，本数学书有33A 种排法，本英语书有4

4A 种排法，因相同地书无序，所以本相同语文书本相同数学书本相同英语书都各只有种排法，消去它们地顺序地这本书地排法有126044332299 A A A A 种.文档来自于网络搜索点评：对部分不同元素定序（或部分相同元素）排列地问题，常用消序法，先将所有元素全排列，再将特殊元素在其位置上换位情况消去（通常除以特殊元素地全排列数），只保留指定地一种顺序.文档来自于网络搜索 三、优序法

例在一个晚会上有相声、唱歌、诗歌朗诵、小品、小提琴独奏节目各一个，要求相声节目必须排在小提琴独奏前，小品排在小提琴独奏后，这台晚会地节目有多少种不同地排法？文档来自于网络搜索 分析：本题是部分元素顺序一定排序问题，可以用优序法.

解析：先把这个节目排成一排占个位置，先在这个位置中选个位置按从前到后为相声、小提琴独奏、小品顺序安排这三个节目有3

5C 种不同方法方法，再在其余个位置上安排唱歌和诗歌朗诵有22A 种不同方法，根据分步计数原理，符合要求地节目排法有2235A C 种.文档来自于网络搜索点评：对部分不同元素定序（或部分相同元素）排列地问题，常用方法还有优序法，先从所有位置中按“特殊元素”个数选出若干位置，并把这些特殊元素按指定顺序排上去，再将普通元素在其余位置上全排列.文档来自于网络搜索