2020学年北京五中分校初三下学期4月月考数学试题及答案
北京下学期初中九年级4月月考数学试卷
北京下学期初中九年级4月月考数学试卷一、选择题共8小题。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1. 长江经济带覆盖上海、江苏、浙江、安徽、江西、湖北、湖南、重庆、四川、云南、贵州等11省市，面积约2050000平方公里，约占全国面积的2l ％。
将2050000用科学记数法表示应为（ ）A. 205万B. 205×104C. 2.05×106D. 2.05×1072. 若a=17，则实数a 在数轴上对应的点是（ ）A. 点EB. 点FC. 点GD. 点H3. 利用“分形”与“迭代”可以制作出很多精美的图形，以下是制作出的几个简单图形，其中是中心对称但不是轴对称的图形是（ ）A B C D4. 抛掷一枚均匀的硬币两次，两次都正面朝上的概率是（ ） A.21B.31C.41D.43 5. 如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，∠A=22.5°，OC=3，则CD 的长为（ ）A. 3B. 32C. 6D. 626. 如果03a 2a 2=-+，那么代数式（a4a -）·2a a 2-的值是（ ）A. 3B. －lC. 1D. －37. 根据北京市统计局发布的统计数据显示，北京市近五年国民生产总值数据如图1所示，2017年国民生产总值中第一产业、第二产业、第三产业所占比例如图2所示。
根据以上信息，下列判断错误的是（ ）A. 2013年至2017年北京市国民生产总值逐年增加B. 2017年第二产业生产总值为5320亿元C. 若从2018年开始，每一年的国民生产总值比前一年均增长10％，到2019年的国民生产总值将达到33 880亿元D. 2017年比2016年的国民生产总值增加了10％8. 某中学举办运动会，在1500米的项目中，参赛选手在200米的环形跑道上进行，下图记录了跑得最快的一位选手与最慢的一位选手的跑步过程（最快的选手跑完了全程），其中x 表示最快的选手的跑步时间，y 表示这两位选手之间的距离，现有以下4种说法，正确的有（ ）①最快的选手到达终点时，最慢的选手还有15米未跑； ②跑的最快的选手用时4'46''；③出发后最快的选手与最慢的选手相遇了两次；④出发后最快的选手与最慢的选手第一次相遇比第二次相遇的用时长。
2020年北京五中分校中考数学模拟试卷(4月份)
2020年北京五中分校中考数学模拟试卷（4月份）一．选择题（共8个小题，每小题2分，共16分）1．（2分）下列防疫的图标中是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．（2分）八边形的外角和为( )A ．180︒B ．360︒C ．1080︒D ．1440︒3．（2分）在数轴上，点A 、B 在原点O 的异侧，分别表示有理数a 、5，将点A 向左平移4个单位长度，得到点C ，若CO BO =，则a 的值为( )A ．1-B ．1C ．3-D ．34．（2分）2019年12月以来，新冠病毒席卷全球．截止2020年3月24日10:56，我国累计确诊81749例，海外累计确诊297601例．用科学记数法表示全球确诊约为( )例．A ．48.210⨯B ．429.810⨯C ．52.9810⨯D ．53.810⨯5．（2分）如图，某地修建高速公路，要从A 地向B 地修一条隧道（点A ，B 在同一水平面上）．为了测量A ，B 两地之间的距离，一架直升飞机从A 地起飞，垂直上升1000米到达C 处，在C 处观察B 地的俯角为α，则AB 两地之间的距离约为( )A ．1000sin α米B ．1000tan α米C ．1000tan α米D ．1000sin α米 6．（2分）如果23a b -=22()2a b a b a a b+--g 的值为( ) A 3B ．23C ．33D ．437．（2分）在同一直角坐标系中，二次函数2y x =与反比例函数1(0)y x x=>的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点1(A x ，)m ，2(B x ，)m ，3(C x ，)m ，其中m 为常数，令123x x x ω=++，则ω的值为( )A ．1B ．mC ．2mD ．1m8．（2分）新型冠状病毒肺炎侵袭全国，全国人民团齐心协力共抗疫情．小明同学一直关注疫情的变化，期待疫情结束早日复课，他主要关注近一个月新增确诊病例和现有病例的情况，如图1、图2所示，反映的是2020年2月22日至3月23日的新增确诊病例和现有病例的情况．对近一个月内数据，下面有四个推断：①全国新增境外输入病例呈上升趋势；②全国一天内新增确诊人数最多约650人；③全国新增确诊人数增加，现有确诊病例人数也增加；④全国一日新增确诊人数的中位数约为200．所有合理推断的序号是( )A ．①②B ．①②③C ．②③④D ．①②④二、填空题（共8个小题，每小题2分，共16分）9．（2分）如果分式21x -有意义，那么x 的取值范围是 ． 10．（2分）二次函数22(1)5y x =--的最小值是 ．11．（2分）在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是 ．（写出所有正确答案的序号）12．（2分）如图，在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，以顶点C 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，BC 于点E ，F ，再分别以点E ，F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线CP 交AB 于点D ．若3BD =，10AC =，则ACD ∆的面积是 ．13．（2分）如图，点C 、D 是以线段AB 为直径的O e 上两点，若CA CD =，且25CAB ∠=︒，则ACD ∠的度数为 ︒．14．（2分）如图，平行于x 轴的直线与函数11(0k y k x =>，0)x >和22(0k y k x=>，0)x >的图象分别相交于A ，B 两点．点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若ABC ∆的面积为4，则12k k -的值为 ．15．（2分）如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，2AC BC ==，将ABC ∆绕AC 的中点D 逆时针旋转90︒得到△A B C '''，其中点B 的运动路径为·BB '，则图中阴影部分的面积为 ．16．（2分）我们知道任意三角形都存在内切圆．同样的，一些凸四边形也存在内切圆．我们规定：存在与凸四边形的三条边相切的圆叫四边形的伪内切圆．以下结论正确的是： ． ①凸四边形必存在伪内切圆；②当平行四边形只存在1个伪内切圆时，它的对角线一定相等；③矩形伪内切圆个数可能为1、2、4；④当且仅当四边形对角线互相垂直平分且相等时，该四边形的伪内切圆与内切圆重合．三、解答题（共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27-28题，每小题5分）17．（5分）下面是小华设计的“作一个角等于已知角的2倍”的尺规作图过程．已知：AOB ∠．求作：APC ∠，使得2APC AOB ∠=∠．作法：如图，①在射线OB 上任取一点C ；②作线段OC 的垂直平分线，交OA 于点P ，交OB 于点D ；③连接PC ；所以APC ∠即为所求作的角．根据小华设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明（说明：括号里填写推理的依据）．。
2019-2020五中分校阶段测试(4月)初三数学试卷及答案
6
25．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y kx k 与双曲线 y 4（x>0）交于点 A（1，a) ． x
（1）求 a，k 的值；
（ 2 ） 已 知 直 线 l 过 点 D(1,0）且 平 行 于 直 线
y
7
y kx k ，点 P（m，n）（m>2）是直线 l 上
6
5
一动点，过点 P 分别作 x 轴、y 轴的平行线， 4
交双曲线 y 4 （x>0）于点 M 、 N ，双曲
3
x
2
线在点 M、N 之间的部分与线段 PM、PN 所 1
围成的区域（不含边界）记为W ．横、纵坐
标都是整数的点叫做整点．
O 1 2 3 4 5 6 7x
①当 m 3 时，直接写出区域W 内的整点个数；
Hale Waihona Puke ②若区域W 内有整点，且个数不超过 5 个，结合图象，求 m 的取值范围．
（1）求 k 的取值范围； （2）若 k 为正整数，且该方程的根都是整数，求方程的根． 21．某学校共有六个年级，每个年级 10 个班，每个班约 40 名同学．该校食堂共有 10 个窗
口中午所有同学都在食堂用餐．经了解，该校同学年龄分布在 12 岁（含 12 岁）到 18 岁（含 18 岁）之间，平均年龄 15 岁。
B． 29.8 104
C． 2.98 105
D． 3.8 105
5．如图，某地修建高速公路，要从 A 地向 B 地修一条隧道（点 A、B 在同一水平面上）．为 了测量 A、B 两地之间的距离，一架直升飞机从 A 地起飞，垂直上升 1000 米到达 C 处， 在 C 处观察 B 地的俯角为 α，则 A、B 两地之间的距离约为（ ）米．
北京市2020〖人教版〗九年级数学下册复习试卷第二学期月度检测
创作人：百里严守 创作日期：202B.03.31 第6题图 1 O -1 x y 13x =-北京市2020年〖人教版〗九年级数学下册复习试卷第二学期月度检测创作人：百里严守创作日期：202B.03.31 审核人： 北堂本一 创作单位： 雅礼明智德学校一、选择题（每小题3分，共18分）1．3的相反数是 ( )A ．3-B ．3C ．±3D ．92．下列计算中，正确的是 ( )A ．632a a a =•B ．632a a a ÷=C ．236()a a -=-D ． 3232a a a +=3．若关于x 的方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不相等的实数根，则m 的值可以是（ ）A ．0B ．－1C ．－3D ． 24.如果单项式﹣x a+1y 3与是同类项，那么a 、b 的值分别为（ ） A ．a=2，b=3B ．a=1，b=2C ．a=1，b=3D ．a=2，b=25. 若反比例函数y=的图象过点（﹣2，1），则一次函数y=kx ﹣k 的图象过（ ） A ． 第一、二、四象限 B ． 第一、三、四象限 C ． 第二、三、四象限 D ． 第一、二、三象限6.已知二次函数2y ax bx c =++（ ）0a ≠的图象如图所示，对称轴是直线13x =-，有下列结论：①0ab >；②0a b c ++<；③20b c +<；其中正确结论的个数是（ ）.A ．0B ．1C ．2D ．3 二、填空题（每小题3分，共30分）7.四个数5-，0.1-，12，3中为无理数的是。
8. 使函数3-=x y 有意义的x 的取值范围是____________。
9. 因式分解：a ax 92-=。
10.，参加中考的考生有35.4万人，则35.4万人用科学计数法表示为____人。
11. 为了中考“跳绳”项目能得到满分，小明练习了6次跳绳，每次跳绳的个数如下（单位：个）：176， 183， 187，179，187，188．这6次数据的中位数是。
2020年北京五中分校中考数学(4月份)模拟试卷 含解析
2020年中考数学（4月份）模拟试卷一、选择题1．下列防疫的图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．八边形的外角和为（）A．180°B．360°C．1080°D．1440°3．在数轴上，点A、B在原点O的异侧，分别表示有理数a、5，将点A向左平移4个单位长度，得到点C，若CO＝BO，则a的值为（）A．﹣1B．1C．﹣3D．34．2019年12月以来，新冠病毒席卷全球．截止2020年3月24日10：56，我国累计确诊81749例，海外累计确诊297601例．用科学记数法表示全球确诊约为（）例．A．8.2×104B．29.8×104C．2.98×105D．3.8×1055．如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A，B在同一水平面上）．为了测量A，B两地之间的距离，一架直升飞机从A地起飞，垂直上升1000米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则AB两地之间的距离约为（）A．1000sinα米B．1000tanα米C．米D．米6．如果a﹣b＝2，那么代数式（﹣b）•的值为（）A．B．2C．3D．47．在同一直角坐标系中，二次函数y＝x2与反比例函数y＝（x＞0）的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中m为常数，令ω＝x1+x2+x3，则ω的值为（）A．1B．m C．m2D．8．新型冠状病毒肺炎侵袭全国，全国人民团齐心协力共抗疫情．小明同学一直关注疫情的变化，期待疫情结束早日复课，他主要关注近一个月新增确诊病例和现有病例的情况，如图1、图2所示，反映的是2020年2月22日至3月23日的新增确诊病例和现有病例的情况．对近一个月内数据，下面有四个推断：①全国新增境外输入病例呈上升趋势；②全国一天内新增确诊人数最多约650人；③全国新增确诊人数增加，现有确诊病例人数也增加；④全国一日新增确诊人数的中位数约为200．所有合理推断的序号是（）A．①②B．①②③C．②③④D．①②④二、填空题（共8个小题，每小题2分，共16分）9．如果分式有意义，那么x的取值范围是．10．二次函数y＝2（x﹣1）2﹣5的最小值是．11．在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是．（写出所有正确答案的序号）12．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点D．若BD＝3，AC＝10，则△ACD的面积是．13．如图，点C、D是以线段AB为直径的⊙O上两点，若CA＝CD，且∠CAB＝25°，则∠ACD的度数为°．14．如图，平行于x轴的直线与函数y＝（k1＞0，x＞0）和y＝（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点．点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1﹣k2的值为．15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，其中点B的运动路径为，则图中阴影部分的面积为．16．我们知道任意三角形都存在内切圆．同样的，一些凸四边形也存在内切圆．我们规定：存在与凸四边形的三条边相切的圆叫四边形的伪内切圆．以下结论正确的是：．①凸四边形必存在伪内切圆；②当平行四边形只存在1个伪内切圆时，它的对角线一定相等；③矩形伪内切圆个数可能为1、2、4；④当且仅当四边形对角线互相垂直平分且相等时，该四边形的伪内切圆与内切圆重合．三、解答题（共68分）17．下面是小华设计的“作一个角等于已知角的2倍”的尺规作图过程．已知：∠AOB．求作：∠APC，使得∠APC＝2∠AOB．作法：如图，①在射线OB上任取一点C；②作线段OC的垂直平分线，交OA于点P，交OB于点D；③连接PC；所以∠APC即为所求作的角．根据小华设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明（说明：括号里填写推理的依据）．证明：∵DP是线段OC的垂直平分线，∴OP＝（）∴∠O＝∠PCO．∵∠APC＝∠O+∠PCO（）∴∠APC＝2∠AOB．18．计算：（）﹣1﹣2cos30°++（2﹣π）019．解不等式组：，并判断﹣1、这两个数是否为该不等式组的解．20．已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4＝0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围：（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值及该方程的根．21．某学校共有六个年级，每个年级10个班，每个班约40名同学．该校食堂共有10个窗口，中午所有同学都在食堂用餐．经了解，该校同学年龄分布在12岁（含12岁）到18岁（含18岁）之间，平均年龄约为15岁．小天、小东和小云三位同学，为了解全校同学对食堂各窗口餐食的喜爱情况，各自进行了抽样调查，并记录了相应同学的年龄，每人调查了60名同学，将收集到的数据进行了整理．小天从初一年级每个班随机抽取6名同学进行调查，绘制统计图表如下：小东从全校每个班随机抽取1名同学进行调查，绘制统计图表如下：小云在食堂门口，对用餐后的同学采取每隔10人抽取1人进行调查，绘制统计图表如下：根据以上材料回答问题：（1）写出图2中m的值，并补全图2；（2）小天、小东和小云三人中，哪个同学抽样调查的数据能较好地反映出该校同学对各窗口餐食的喜爱情况，并简要说明其余同学调查的不足之处；（3）为使每个同学在中午尽量吃到自己喜爱的餐食，学校餐食管理部门应为窗口尽量多的分配工作人员，理由为．22．如图，在▱ABCD中，过点A作AE⊥DC交DC的延长线于点E过点D作DF⊥BA，交BA的延长线于点F．（1）求证：四边形AEDF是矩形；（2）连接BD，若AB＝AE＝2，tan∠FAD＝，求BD的长．23．为备战2016年里约奥运会，中国女排的姑娘们刻苦训练，为国争光，如图，已知排球场的长度OD为18米，位于球场中线处球网的高度AB为2.43米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方1.8米的C点向正前方飞出，当排球运行至离点O的水平距离OE为7米时，到达最高点G建立如图所示的平面直角坐标系．（1）当球上升的最大高度为3.2米时，求排球飞行的高度y（单位：米）与水平距离x （单位：米）的函数关系式．（不要求写自变量x的取值范围）．（2）在（1）的条件下，对方距球网0.5米的点F处有一队员，他起跳后的最大高度为3.1米，问这次她是否可以拦网成功？请通过计算说明．（3）若队员发球既要过球网，又不出边界，问排球飞行的最大高度h的取值范围是多少？（排球压线属于没出界）24．如图，AB是⊙O的直径，C是圆上一点，弦CD⊥AB于点E，且DC＝AD．过点A作⊙O的切线，过点C作DA的平行线，两直线交于点F，FC的延长线交AB的延长线于点G．（1）求证：FG与⊙O相切；（2）连接EF，求tan∠EFC的值．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+k与双曲线y＝（x＞0）交于点A（1，a）．（1）求a，k的值；（2）已知直线l过点D（1，0）且平行于直线y＝kx+k，点P（m，n）（m＞2）是直线l上一动点，过点P分别作x轴、y轴的平行线，交双曲线y＝（x＞0）于点M、N，双曲线在点M、N之间的部分与线段PM、PN所围成的区域（不含边界）记为W．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．①当m＝3时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内有整点，且个数不超过5个，结合图象，求m的取值范围．26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2+2mx﹣3与y轴交于点C，该抛物线对称轴与x轴的交于点A．（1）求该抛物线的对称轴及点A、C的坐标；（2）点A向右移动两个单位长度，向上移动两个单位长度，得到点B，若抛物线与线段AB恰有一个交点时，结合图象，求m的取值范围．27．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＜60°，将线段AB绕点A逆时针旋转60°得到点D，点E与点D关于直线BC对称，连接CD，CE，DE．（1）依题意补全图形；（2）判断△CDE的形状，并证明；（3）请问在直线CE上是否存在点P，使得PA﹣PB＝CD成立？若存在，请用文字描述出点P的准确位置，并画图证明；若不存在，请说明理由．28．对于平面中给定的一个图形及一点P，若图形上存在两个点A、B，使得△PAB是边长为2的等边三角形，则称点P是该图形的一个“美好点”．（1）若将x轴记作直线l，下列函数的图象上存在直线l的“美好点”的是（只填选项）．A．正比例函数y＝xB．反比例函数y＝C．二次函数y＝x2+2（2）在平面直角坐标系xOy中，若点M（n，0），N（0，n），其中n＞0，⊙O 的半径为r．①若r＝2，⊙O上恰好存在2个直线MN的“美好点”，求n的取值范围；②若n＝4，线段MN上存在⊙O的“美好点”，直接写出r的取值范围．参考答案一．选择题（共8个小题，每小题2分，共16分）1．下列防疫的图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】直接根据轴对称图形的概念分别解答得出答案．解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，不合题意．故选：C．2．八边形的外角和为（）A．180°B．360°C．1080°D．1440°【分析】根据多边形的外角和等于360°进行解答．解：八边形的外角和等于360°，故选：B．3．在数轴上，点A、B在原点O的异侧，分别表示有理数a、5，将点A向左平移4个单位长度，得到点C，若CO＝BO，则a的值为（）A．﹣1B．1C．﹣3D．3【分析】根据CO＝BO可得点C表示的数为﹣5，据此可得a＝﹣5+4＝﹣1．解：∵点C在原点的左侧，且CO＝BO，∴点C表示的数为﹣5，∴a＝﹣5+4＝﹣1．故选：A．4．2019年12月以来，新冠病毒席卷全球．截止2020年3月24日10：56，我国累计确诊81749例，海外累计确诊297601例．用科学记数法表示全球确诊约为（）例．A．8.2×104B．29.8×104C．2.98×105D．3.8×105【分析】求出全球确诊数量，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．解：81749+297601＝379350（例），379350≈3.8×105．故选：D．5．如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A，B在同一水平面上）．为了测量A，B两地之间的距离，一架直升飞机从A地起飞，垂直上升1000米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则AB两地之间的距离约为（）A．1000sinα米B．1000tanα米C．米D．米【分析】在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，∠B＝α，AC＝1000米，根据tanα＝，即可解决问题．解：在Rt△ABC中，∵∠CAB＝90°，∠B＝α，AC＝1000米，∴tanα＝，∴AB＝＝米．故选：C．6．如果a﹣b＝2，那么代数式（﹣b）•的值为（）A．B．2C．3D．4【分析】先将括号内通分，再计算括号内的减法、同时将分子因式分解，最后计算乘法，继而代入计算可得．解：原式＝（﹣）•＝•＝，当a﹣b＝2时，原式＝＝，故选：A．7．在同一直角坐标系中，二次函数y＝x2与反比例函数y＝（x＞0）的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中m为常数，令ω＝x1+x2+x3，则ω的值为（）A．1B．m C．m2D．【分析】三个点的纵坐标相同，由图象可知y＝x2图象上点横坐标互为相反数，则x1+x2+x3＝x3，再由反比例函数性质可求x3．解：设点A、B在二次函数y＝x2图象上，点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上．因为AB两点纵坐标相同，则A、B关于y轴对称，则x1+x2＝0，因为点C（x3，m）在反比例函数图象上，则x3＝∴ω＝x1+x2+x3＝x3＝故选：D．8．新型冠状病毒肺炎侵袭全国，全国人民团齐心协力共抗疫情．小明同学一直关注疫情的变化，期待疫情结束早日复课，他主要关注近一个月新增确诊病例和现有病例的情况，如图1、图2所示，反映的是2020年2月22日至3月23日的新增确诊病例和现有病例的情况．对近一个月内数据，下面有四个推断：①全国新增境外输入病例呈上升趋势；②全国一天内新增确诊人数最多约650人；③全国新增确诊人数增加，现有确诊病例人数也增加；④全国一日新增确诊人数的中位数约为200．所有合理推断的序号是（）A．①②B．①②③C．②③④D．①②④【分析】利用折线统计图进行解答即可．解：由折线图可得：①全国新增境外输入病例呈上升趋势，正确；②全国一天内新增确诊人数最多约650人，正确；③全国新增确诊人数增加，现有确诊病例人数在减少，错误；④全国一日新增确诊人数的中位数约为200，正确故选：D．二、填空题（共8个小题，每小题2分，共16分）9．如果分式有意义，那么x的取值范围是x≠1．【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．解：由题意，得x﹣1≠0，解得x≠1，故答案为：x≠1．10．二次函数y＝2（x﹣1）2﹣5的最小值是﹣5．【分析】由二次函数的定顶点式可得当x＝1时，y取得最小值﹣5．解：∵y＝2（x﹣1）2﹣5，∴当x＝1时，y取得最小值﹣5，故答案为：﹣5．11．在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是①②．（写出所有正确答案的序号）【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，据此作答．解：长方体主视图，左视图，俯视图都是矩形，圆柱体的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，圆锥的主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是带有圆心的圆，故答案为：①②．12．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点D．若BD＝3，AC＝10，则△ACD的面积是15．【分析】作DQ⊥AC，由角平分线的性质知DB＝DQ＝3，再根据三角形的面积公式计算可得．解：如图，过点D作DQ⊥AC于点Q，由作图知CP是∠ACB的平分线，∵∠B＝90°，BD＝3，∴DB＝DQ＝3，∵AC＝10，∴S△ACD＝•AC•DQ＝×10×3＝15，故答案为：15．13．如图，点C、D是以线段AB为直径的⊙O上两点，若CA＝CD，且∠CAB＝25°，则∠ACD的度数为50°．【分析】根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，利用互余计算出∠ABC＝65°，再利用圆周角定理得到∠ADC＝65°，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算∠ACD的度数．解：∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC＝90°﹣∠CAB＝90°﹣25°＝65°，∴∠ADC＝∠ABC＝65°，∵CA＝CD，∴∠CAD＝∠ADC＝65°，∴∠ACD＝180°﹣65°﹣65°＝50°．故答案为50．14．如图，平行于x轴的直线与函数y＝（k1＞0，x＞0）和y＝（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点．点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1﹣k2的值为8．【分析】△ABC的面积＝•AB•y A，先设A、B两点坐标（其y坐标相同），然后计算相应线段长度，用面积公式即可求解．解：设：A、B点的坐标分别是A（，m）、B（，m），则：△ABC的面积＝•AB•y A＝•（﹣）•m＝4，则k1﹣k2＝8．故答案为8．15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，其中点B的运动路径为，则图中阴影部分的面积为π﹣．【分析】先利用勾股定理求出DB′＝＝，A′B′＝＝2，再根据S阴＝S扇形BDB′﹣S△DBC﹣S△DB′C，计算即可．解：△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，此时点A′在斜边AB上，CA′⊥AB，DB′＝＝，A′B′＝＝2，∴S阴＝﹣1×2÷2﹣（2﹣）×÷2＝π﹣．故答案为π﹣．16．我们知道任意三角形都存在内切圆．同样的，一些凸四边形也存在内切圆．我们规定：存在与凸四边形的三条边相切的圆叫四边形的伪内切圆．以下结论正确的是：①④．①凸四边形必存在伪内切圆；②当平行四边形只存在1个伪内切圆时，它的对角线一定相等；③矩形伪内切圆个数可能为1、2、4；④当且仅当四边形对角线互相垂直平分且相等时，该四边形的伪内切圆与内切圆重合．【分析】根据四边形的伪内切圆的定义，画出图形说明问题即可．解：①正确．如图1所示四边形ABCD必存在伪内切圆．②错误．理由是菱形是平行四边形只存在一个伪内切圆，对角线不一定相等．如图2所示．③错误．矩形伪内切圆个数可能为1、4，如图3所示．④正确．当且仅当四边形对角线互相垂直平分且相等时，这个四边形是菱形，它的伪内切圆与内切圆重合，如图2所示．故答案为①④．三、解答题（共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27-28题，每小题5分）17．下面是小华设计的“作一个角等于已知角的2倍”的尺规作图过程．已知：∠AOB．求作：∠APC，使得∠APC＝2∠AOB．作法：如图，①在射线OB上任取一点C；②作线段OC的垂直平分线，交OA于点P，交OB于点D；③连接PC；所以∠APC即为所求作的角．根据小华设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明（说明：括号里填写推理的依据）．证明：∵DP是线段OC的垂直平分线，∴OP＝PC（线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等）∴∠O＝∠PCO．∵∠APC＝∠O+∠PCO（三角形任意一个外角等于与它不相邻的两内角的和）∴∠APC＝2∠AOB．【分析】（1）根据几何语言画出对应的几何图形；（2）先根据线段垂直平分线的性质得到OP＝PC，则根据等腰三角形的性质得到∠O＝∠PCO．然后根据三角形外角性质得到∠APC＝2∠AOB．解：（1）如图，∠APC即为所求作；（2）证明：∵DP是线段OC的垂直平分线，∴OP＝PC（线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等）∴∠O＝∠PCO．∵∠APC＝∠O+∠PCO（三角形任意一个外角等于与它不相邻的两内角的和）∴∠APC＝2∠AOB．故答案为线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等；三角形任意一个外角等于与它不相邻的两内角的和．18．计算：（）﹣1﹣2cos30°++（2﹣π）0【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案．解：原式＝2﹣2×+3+1＝2﹣+3+1＝3+2．19．解不等式组：，并判断﹣1、这两个数是否为该不等式组的解．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，由x的取值范围即可得出结论．解：，由①得x＞﹣3；由②得x≤1故此不等式组的解集为：﹣3＜x≤1，所以﹣1是该不等式组的解，不是该不等式组的解．20．已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4＝0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围：（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值及该方程的根．【分析】（1）根据判别式的意义得到△＝22﹣4（2k﹣4）＞0，然后解不等式即可得到k 的范围；（2）先确定整数k的值为1或2，然后把k＝1或k＝2代入方程得到两个一元二次方程，然后解方程确定方程有整数解的方程即可．解：（1）依题意得△＝22﹣4（2k﹣4）＞0，解得：k＜：（2）因为k＜且k为正整数，所以k＝l或2，当k＝l时，方程化为x2+2x﹣2＝0，△＝12，此方程无整数根；当k＝2时，方程化为x2+2x＝0 解得x1＝0，x2＝﹣2，所以k＝2，方程的有整数根为x1＝0，x2＝﹣2．21．某学校共有六个年级，每个年级10个班，每个班约40名同学．该校食堂共有10个窗口，中午所有同学都在食堂用餐．经了解，该校同学年龄分布在12岁（含12岁）到18岁（含18岁）之间，平均年龄约为15岁．小天、小东和小云三位同学，为了解全校同学对食堂各窗口餐食的喜爱情况，各自进行了抽样调查，并记录了相应同学的年龄，每人调查了60名同学，将收集到的数据进行了整理．小天从初一年级每个班随机抽取6名同学进行调查，绘制统计图表如下：小东从全校每个班随机抽取1名同学进行调查，绘制统计图表如下：小云在食堂门口，对用餐后的同学采取每隔10人抽取1人进行调查，绘制统计图表如下：根据以上材料回答问题：（1）写出图2中m的值，并补全图2；（2）小天、小东和小云三人中，哪个同学抽样调查的数据能较好地反映出该校同学对各窗口餐食的喜爱情况，并简要说明其余同学调查的不足之处；（3）为使每个同学在中午尽量吃到自己喜爱的餐食，学校餐食管理部门应为6号和8号窗口尽量多的分配工作人员，理由为从小东的调查结果看，这几个窗口受到更多的同学的喜爱，应该适当增加这几个窗口的工作人员．．【分析】（1）60﹣（5+9+11+10+10+5）＝10（人），（12×5+13×9+14×11+15×10+16×10+17×10+18×5）÷60≈15.0岁，（2）小东．理由：小天调查的不足之处：仅对初一年级抽样，不能代表该学校学生总体的情况；小云调查的不足之处：抽样学生的平均年龄为16岁，远高于全校学生的平均年龄，不能代表该学校学生总体情况；（3）6号和8号（或者只有8；或者5，6，8）．理由：从小东的调查结果看，这几个窗口受到更多的同学的喜爱，应该适当增加这几个窗口的工作人员．解：（1）60﹣（5+9+11+10+10+5）＝10（人），（12×5+13×9+14×11+15×10+16×10+17×10+18×5）÷60≈15.0岁，故m的值为15.0，补全图如下：（2）小东．理由：小天调查的不足之处：仅对初一年级抽样，不能代表该学校学生总体的情况；小云调查的不足之处：抽样学生的平均年龄为16岁，远高于全校学生的平均年龄，不能代表该学校学生总体情况．（3）6号和8号（或者只有8；或者5，6，8）．理由：从小东的调查结果看，这几个窗口受到更多的同学的喜爱，应该适当增加这几个窗口的工作人员．故答案为6号和8号，从小东的调查结果看，这几个窗口受到更多的同学的喜爱，应该适当增加这几个窗口的工作人员．注意：（2）（3）的答案不唯一22．如图，在▱ABCD中，过点A作AE⊥DC交DC的延长线于点E过点D作DF⊥BA，交BA的延长线于点F．（1）求证：四边形AEDF是矩形；（2）连接BD，若AB＝AE＝2，tan∠FAD＝，求BD的长．【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，AE⊥DC，DF⊥BA，易证得四边形AEDF 是平行四边形，继而证得四边形AEDF是矩形；（2）由四边形AEDF是矩形，可得在Rt△AFD中，tan∠FAD＝＝，继而求得BF 的长，然后由勾股定理求得答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AF∥ED，∵AE⊥DC，DF⊥BA，∴DF∥EA，∴四边形AEDF是平行四边形，∵AE⊥DE，∴∠E＝90°，∴四边形AEDF是矩形；（2）如图，连接BD，∵四边形AEDF是矩形，∴FD＝AE＝2，∠F＝90°，∵在Rt△AFD中，tan∠FAD＝＝，∵AF＝5，∴AB＝2，∴BF＝AB+AF＝7，在Rt△BFD中，BD＝＝．23．为备战2016年里约奥运会，中国女排的姑娘们刻苦训练，为国争光，如图，已知排球场的长度OD为18米，位于球场中线处球网的高度AB为2.43米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方1.8米的C点向正前方飞出，当排球运行至离点O的水平距离OE为7米时，到达最高点G建立如图所示的平面直角坐标系．（1）当球上升的最大高度为3.2米时，求排球飞行的高度y（单位：米）与水平距离x （单位：米）的函数关系式．（不要求写自变量x的取值范围）．（2）在（1）的条件下，对方距球网0.5米的点F处有一队员，他起跳后的最大高度为3.1米，问这次她是否可以拦网成功？请通过计算说明．（3）若队员发球既要过球网，又不出边界，问排球飞行的最大高度h的取值范围是多少？（排球压线属于没出界）【分析】（1）根据此时抛物线顶点坐标为（7，3.2），设解析式为y＝a（x﹣7）2+3.2，再将点C坐标代入即可求得；（2）由（1）中解析式求得x＝9.5时y的值，与他起跳后的最大高度为3.1米比较即可得；（3）设抛物线解析式为y＝a（x﹣7）2+h，将点C坐标代入得到用h表示a的式子，再根据球既要过球网，又不出边界即x＝9时，y＞2.43且x＝18时，y≤0得出关于h的不等式组，解之即可得．解：（1）根据题意知此时抛物线的顶点G的坐标为（7，3.2），设抛物线解析式为y＝a（x﹣7）2+3.2，将点C（0，1.8）代入，得：49a+3.2＝1.8，解得：a＝﹣，∴排球飞行的高度y与水平距离x的函数关系式为y＝﹣（x﹣7）2+；（2）由题意当x＝9.5时，y＝﹣（9.5﹣7）2+≈3.02＜3.1，故这次她可以拦网成功；（3）设抛物线解析式为y＝a（x﹣7）2+h，将点C（0，1.8）代入，得：49a+h＝1.8，即a＝，∴此时抛物线解析式为y＝（x﹣7）2+h，根据题意，得：，解得：h≥3.025，答：排球飞行的最大高度h的取值范围是h≥3.025．24．如图，AB是⊙O的直径，C是圆上一点，弦CD⊥AB于点E，且DC＝AD．过点A作⊙O的切线，过点C作DA的平行线，两直线交于点F，FC的延长线交AB的延长线于点G．（1）求证：FG与⊙O相切；（2）连接EF，求tan∠EFC的值．【分析】（1）连接OC，AC．易证△ACD为等边三角形，所以∠D＝∠DCA＝∠DAC ＝60°，从而可知∠1＝∠DCA＝30°，由于FG∥DA，易知OCF＝∠DCF﹣∠1＝90°，所以FG与⊙O相切．（2）作EH⊥FG于点H．设CE＝a，则DE＝a，AD＝2a．易证四边形AFCD为平行四边形．因为DC＝AD，AD＝2a，所以四边形AFCD为菱形，由（1）得∠DCG＝60°，从而可求出EH、CH的值，从而可知FH的长度，利用锐角三角函数的定义即可求出tan∠EFC的值．解：（1）连接OC，AC．∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∴CE＝DE，AD＝AC．∵DC＝AD，∴DC＝AD＝AC．∴△ACD为等边三角形．∴∠D＝∠DCA＝∠DAC＝60°．∴∠1＝∠DCA＝30°∵FG∥DA，∴∠DCF+∠D＝180°．∴∠DCF＝180°﹣∠D＝120°．∴∠OCF＝∠DCF﹣∠1＝90°∴FG⊥OC．∴FG与⊙O相切（2）作EH⊥FG于点H．设CE＝a，则DE＝a，AD＝2a．∵AF与⊙O相切，∴AF⊥AG．又∵DC⊥AG，可得AF∥DC．又∵FG∥DA，∴四边形AFCD为平行四边形．∵DC＝AD，AD＝2a，∴四边形AFCD为菱形．∴AF＝FC＝AD＝2a，∠AFC＝∠D＝60°．由（1）得∠DCG＝60°，，．∴．∵在Rt△EFH中，∠EHF＝90，∴25．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+k与双曲线y＝（x＞0）交于点A（1，a）．（1）求a，k的值；（2）已知直线l过点D（1，0）且平行于直线y＝kx+k，点P（m，n）（m＞2）是直线l上一动点，过点P分别作x轴、y轴的平行线，交双曲线y＝（x＞0）于点M、N，双曲线在点M、N之间的部分与线段PM、PN所围成的区域（不含边界）记为W．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．①当m＝3时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内有整点，且个数不超过5个，结合图象，求m的取值范围．【分析】（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出a的值，进而可得出点A的坐标，根据点A的坐标，利用待定系数法可求出k值；（2）①由直线l过点D（1，0）且平行于直线y＝2x﹣2可得出直线l的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征找出当m＝3时点P的坐标，画出图形，观察后即可得出结论；②找出：当x＝3时，线段PM和PN上有4个整点；当x＝3.5时，线段PM上有整点．结合函数图象，即可求出当区域W内的整点个数不超过5个时m的取值范围．解：（1）∵直线y＝kx+k与双曲线y＝（x＞0）交于点A（1，a），∴∴a＝4，k＝2；（2）①∵直线l过点D（1，0）且平行于直线y＝2x+2，∴直线l的解析式为y＝2x﹣2．当m＝3时，则点P（3，4）如图所示，观察图形，可知：区域W内的整点个数是1；②如图所示：当x＝3，此时线段PM和PN上有4个整点；当x＝4.5，此时线段PM上有整点．观察图形，可知：若区域W内的整点个数不超过5个，m的取值范围为2＜m≤3.5．26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2+2mx﹣3与y轴交于点C，该抛物线对称轴与x轴的交于点A．（1）求该抛物线的对称轴及点A、C的坐标；（2）点A向右移动两个单位长度，向上移动两个单位长度，得到点B，若抛物线与线段AB恰有一个交点时，结合图象，求m的取值范围．【分析】（1）求出x＝0时y的值与抛物线的对称轴即可得答案；（2）分m＞0和m＜0两种情况考虑：①m＞0时，观察函数图象结合二点图象上点的坐标特征可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围；②当m＜0时，利用配方法可求出抛物线顶点坐标，观察函数图象结合二点图象上点的坐标特征可得出关于m的一元一次，解之即可得出m的取值范围．综上，此题得解．解：（1）由题意，当x＝0时，y＝﹣2．∴C（0，﹣3）．。
北京市2020-2021学年九年级下学期4月阶段测试数学试题含解析
北京市2020-2021学年九年级下学期4月阶段测试数学试题含解析姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、选择题（共8题）1、今年“ 五一” 假期，我市某主题公园共接待游客77800 人次，将77800 用科学计数法表示为（）A ．B ．C ．D ．2、下列各数中，负数是（）A ．﹣（﹣2 ）B ．﹣| ﹣2|C ．（﹣ 2 ） 2D ．（﹣ 2 ）03、下列计算正确的是（）A ．x 2 ＋x 3 ＝x 5B ．x 2 • x 3 ＝x 6C ．x 3 ÷ x 2 ＝xD ．（ 2 x 2 ） 3 ＝ 6 x 64、将一副三角板（）按如图所示方式摆放，使得，则等于（）A ．B ．C ．D ．5、如图，AB 是⊙ O 的直径，C ，D 是⊙ O 上的两点，且BC 平分∠ ABD ，AD 分别与BC ，OC 相交于点E ，F ，则下列结论不一定成立的是（）A ．OC ∥ BDB ．AD ⊥ OC C ．△CEF ≌△ BED D ．AF ＝FD6、计算＋的结果为（）A ．﹣ 1B ． 1C ．D ．7、如图，在物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的铁块浸没于水中，然后缓慢匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧测力计的读数 y （单位：N ）与铁块被提起的高度x （单位：cm ）之间的函数关系的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．8、如图，在正方形中，点是对角线的交点，过点作射线分别交于点，且，交于点．给出下列结论：;C ；四边形的面积为正方形面积的；．其中正确的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（共8题）1、如果二次根式有意义，那么实数a 的取值范围是 _____ ．2、因式分解：_____ ．3、如图，在△ ABC 中，DE ∥ BC ，且BD ＝ 2 AD ，若DE ＝ 2 ，则BC 边的长为 _____ ．4、小华和小明周末到北京三山五园绿道骑行．他们按设计好的同一条线路同时出发，小华每小时骑行，小明每小时骑行，他们完成全部行程所用的时间，小明比小华多半小时．设他们这次骑行线路长为，依题意，可列方程为 __________ ．5、如图，一架长为米的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时测得，如果梯子的底端外移到，则梯子顶端下移到，这时又测得，那么的长度约为 ______ 米．（，，，）6、如图， O 为Rt△ABC 直角边AC 上一点，以OC 为半径的⊙O 与斜边AB 相切于点 D ，交OA 于点 E ，已知BC= ， AC=3 ．则图中阴影部分的面积是_____ ．7、如图，抛物线与直线交于 A(-1,P) ，B(3,q) 两点，则不等式的解集是 _____ ．8、如图，矩形中，，，为的中点，为上一动点，为中点，连接，则的最小值是 __ ．三、解答题（共12题）1、计算：．2、解不等式组：3、下面是小石设计的“ 过直线上一点作这条直线的垂线” 的尺规作图过程．已知：如图 1 ，直线l 及直线l 上一点P ．求作：直线PQ ，使得PQ ⊥ l ．作法：如图 2 ：① 以点P 为圆心，任意长为半径作弧，交直线l 于点A ，B ；② 分别以点A ，B 为圆心，以大于AB 的同样长为半径作弧，两弧在直线l 上方交于点Q ；③ 作直线PQ ．所以直线PQ 就是所求作的直线．根据小石设计的尺规作图过程：（ 1 ）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（ 2 ）完成下面的证明．证明：连接QA ，QB ．∵ QA ＝，PA ＝，∴ PQ ⊥ l （）（填推理的依据）．4、关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．（ 1 ）求的取值范围；（ 2 ）写出一个符合条件的的值，并求出此时方程的根．5、如图，在▱ABCD 中，AC ，BD 交于点O ，且AO ＝BO ．（ 1 ）求证：四边形ABCD 是矩形；（ 2 ）∠ADB 的角平分线DE 交AB 于点E ，当AD ＝ 3 ，tan∠CAB ＝时，求AE 的长．6、如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝x ＋ 3 与函数y ＝（x ＞ 0 ）的图象交于点A (1 ，m ) ，与x 轴交于点B ．（ 1 ）求m ，k 的值；（ 2 ）过动点P (0 ，n ) （n ＞ 0 ）作平行于x 轴的直线，交函数y ＝（x ＞ 0 ）的图象于点C ，交直线y ＝x ＋ 3 于点D ．① 当n ＝ 2 时，求线段CD 的长；② 若CD ≥ OB ，结合函数的图象，直接写出n 的取值范围．7、有一个可自由转动的转盘，被分成了三个大小相同的扇形，分别标有数字 2 ，4 ，6 ；另有一个不透明的瓶子，装有分别标有数字 1 ，3 ，5 的三个完全相同的小球．小杰先转动一次转盘，停止后记下指针指向的数字（若指针指在分界线上则重转），小玉再从瓶子中随机取出一个小球，记下小球上的数字．（ 1 ）请用列表或画树状图的方法（选其中一种）表示出所有可能出现的结果；（ 2 ）若得到的两数字之和是 3 的倍数，则小杰贏；若得到的两数字之和是7 的倍数，则小玉赢，此游戏公平吗？为什么？8、为迎接 2022 年冬奥会，鼓励更多的学生参与到志愿服务中去，甲、乙两所学校组织了志愿服务团队选拔活动，经过初选，两所学校各有400 名学生进入综合素质展示环节，为了解这两所学校学生的整体情况，从两校进入综合素质展示环节的学生中分别随机抽取了50 名学生的综合素质展示成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：a ．甲学校学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成 6 组：40≤ x ＜ 50 ，50≤ x ＜ 60 ，60≤ x ＜ 70 ，70≤ x ＜ 80 ，80≤ x ＜ 90 ，90≤ x ＜ 100 ）．b ．甲学校学生成绩在80≤ x ＜ 90 这一组是：80 80 81 81.5 82 83 83 84 85 86 86.5 87 88 88.5 89 89c ．乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（ 85 分及以上为优秀）如表：平均数中位数众数优秀率83.3 84 78 46%根据以上信息，回答下列问题：（ 1 ）甲学校学生A ，乙学校学生B 的综合素质展示成绩同为 83 分，这两人在本校学生中综合素质展示排名更靠前的是（填“ A ” 或“ B ” ）；（ 2 ）根据上述信息，推断学校综合素质展示的水平更高，理由为（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）．（ 3 ）若每所学校综合素质展示的前120 名学生将被选入志愿服务团队，预估甲学校分数至少达到分的学生才可以入选．9、如图，在△ ABC 中，AB ＝ 3 ，AC ＝ 4 ，BC ＝ 5 ．在同一平面内，△ABC 内部一点O 到AB ，AC ，BC 的距离都等于a （a 为常数），到点O 的距离等于a 的所有点组成图形G ．（ 1 ）直接写出a 的值；（ 2 ）连接BO 并延长，交AC 于点M ，过点M 作MN ⊥ BC 于点N ．① 求证：∠BMA ＝∠ BMN ；② 求直线MN 与图形G 的公共点个数．10、在平面直角坐标系xOy 中，抛物线M ：y ＝﹣x 2 ＋ 2 bx ＋c 与直线l ：y ＝9 x ＋ 14 交于点A ，且点A 的横坐标为﹣ 2 ．（ 1 ）请用含b 的代数式表示c ．（ 2 ）点B 在直线l 上，点B 的横坐标为﹣ 1 ，点C 的坐标为 ( b ， 5) ，① 若抛物线M 还过点B ，求该抛物线的解析式；② 若抛物线M 与线段BC 恰有一个交点，直接写出b 的取值范围．11、如图 1 ，在Rt △ ABC 中，∠ ACB ＝90° ，作AB 边的垂直平分线交AC 边于点D ，延长AC ，作点D 关于直线BC 的对称点E ，点F 为AB 边上一点，连接FE ，满足FE ＝FA ，连接FD ．（ 1 ）依题意补全图形；（ 2 ）求证：FB ＝FD ；（ 3 ）设∠A ＝，求线段EB 、EF 、ED 之间的数量关系（用含的代数式表示）．12、对于平面内的点M 和点N ，给出如下定义：点P 为平面内的一点，若点P 使得△ PMN 是以∠ M 为顶角且∠ M 小于90° 的等腰三角形，则称点P 是点M 关于点N 的锐角等腰点．如图① ，点P 是点M 关于点N 的锐角等腰点．在平面直角坐标系xOy 中，点O 是坐标原点．（ 1 ）已知点A (2 ，0) ，在点中，是点O 关于点A 的锐角等腰点的是；（ 2 ）已知点B (3 ，0) ，点C 在直线y ＝ 2 x ＋b 上，若点C 是点O 关于点B 的锐角等腰点，求实数b 的取值范围；（ 3 ）点D 是x 轴上的动点，D ( t ， 0) ，E ( t ﹣ 2 ，0) ，点F ( m ，n ) 是以D 为圆心， 2 为半径的圆上一个动点，且满足n ≥0 ．直线y ＝﹣ 2 x ＋ 4 与x 轴和y 轴分别交于点H ，K ，若线段HK 上存在点E 关于点F 的锐角等腰点，请直接写出t 的取值范围．============参考答案============一、选择题1、 B【详解】分析：科学记数法的表示形式为a×10 n 的形式，其中1≤|a| ＜10 ，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞ 1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时，n 是负数．详解：将 77800 用科学记数法表示为：．故选 B ．点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10 n 的形式，其中1≤|a| ＜10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及n 的值．2、 B【分析】根据有理数的运算法则直接计算得出结果即可判断 .【详解】解：A 、 -(-2)=2 ，故此选项错误；B 、﹣ | ﹣2|= ﹣ 2 ，故此选项正确；C 、 4 ，故此选项错误；D 、=1 ，故此选项错误；故选：B ．【点睛】本题考查的知识点是有理数的运算，掌握运算法则是解题的关键 .3、 C【分析】A. 根据同类项的定义解题；B. 根据同底数幂相乘法则解题；C. 根据同底数幂相除法则解题；D. 根据积的乘方法则解题．【详解】A. x 2 与x 3 不是同类项，不能合并，故 A 错误；B. x 2 • x 3 ＝x 5 ，故 B 错误；C. x 3 ÷ x 2 ＝x 故 C 正确；D. （ 2 x 2 ） 3 ＝ 8 x 6 故 D 错误，故选： C ．【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂的乘除法、积的乘方等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．4、 A【分析】根据平行线的性质和三角形外角的性质进行计算，即可得到答案 .【详解】解：，．，．故选．【点睛】本题考查平行线的性质和三角形外角的性质，解题的关键是掌握平行线的性质和三角形外角的性质 .5、 C【分析】由题意易得，则根据垂径定理及推论可进行排除选项．【详解】解：∵B C 平分∠ABD ，∴∠ABC=∠CBD ，∴ ，∵OC 是半径，∴OC⊥AD ，AF=DF ，∵OA=OB ，∴OC∥BD ，故 A 、B 、 D 正确， C 错误；故选 C ．【点睛】本题主要考查圆的基本性质，熟练掌握圆的基本性质是解题的关键．6、 A【分析】根据同分母分式加减法则进行计算即可．【详解】解：故选： A ．【点睛】本题考查了同分母分式的加减法，掌握同分母分式加减法的运算法则是解题关键．7、 D【详解】分析：根据题意，利用分类讨论的数学思想可以解答本题．详解：由题意可知，铁块露出水面以前， F拉+F浮=G ，浮力不变，故此过程中弹簧的度数不变，当铁块慢慢露出水面开始，浮力减小，则拉力增加，当铁块完全露出水面后，拉力等于重力，故选 D ．点睛：本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合和分类讨论的数学思想解答．8、 B【分析】根据全等三角形的判定（ ASA ）即可得到正确；根据相似三角形的判定可得正确；根据全等三角形的性质可得正确；根据相似三角形的性质和判定、勾股定理，即可得到答案 .【详解】解：四边形是正方形，，，，，，故正确；，点四点共圆，∴ ，∴ ，故正确；，，，故正确；，，又，是等腰直角三角形，，，，，，，，，，又中，，，，故错误，故选．【点睛】本题考查全等三角形的判定（ ASA ）和性质、相似三角形的性质和判定、勾股定理，解题的关键是掌握全等三角形的判定（ASA ）和性质、相似三角形的性质和判定.二、填空题1、a ≥-1【分析】根据二次根式有意义的条件解答即可．【详解】解：∵ 二次根式有意义∴ a +1≥0 ，即a ≥-1故填：a ≥-1 ．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是被开方数大于等于零成为解答本题的关键．2、【分析】使用乘法分配律进行计算，即可得到答案 .【详解】解：原式，故答案为【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是掌握因式分解的基本求解方法 .3、 6【分析】由BD ＝ 2 AD ，可得再证明即可得到答案．【详解】解：DE ∥ BC ，且BD ＝ 2 AD ，故答案为：【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．4、【分析】根据他们完成全部行程所用的时间，小明比小华多半小时的等量关系列方程．【详解】设他们这次骑行线路长为，则小华完成全部行程的时间为小时，小明完成全部行程的时间为小时，由题意得，故答案为：．【点睛】此题考查从实际问题中，掌握行程问题中的路程、速度、时间三者之间的关系是解决问题的关键．5、【分析】直接利用锐角三角函数关系得出，的长，进而得出答案．【详解】由题意可得：∵ ，，，解得：，∵ ，，，解得：，则，答：的长度约为米．故答案为．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出，的长是解题关键．6、．【分析】首先利用勾股定理求出AB 的长，再证明，进而由可求出AD 的长度；利用特殊角的锐角三角函数可求出的度数，则圆心角的度数可求出，在直角三角形ODA 中求出OD 的长，最后利用扇形的面积公式即可求出阴影部分的面积．解：在中，∵ ，．∴ ，∵ ，∴ 是圆的切线，∵ 与斜边相切于点，∴ ，∴ ；在中，∵ ，∴ ，∵ 与斜边相切于点，∴ ，∴ ，∵ ，∴ ，∴ ，∴ ．故答案是：．本题考查了切线的性质定理、切线长定理以及勾股定理、解直角三角形的运用，熟记和圆有关的各种性质定理是解题的关键．7、或．【分析】由可变形为，即比较抛物线与直线之间关系，而直线 PQ ：与直线 AB ：关于与 y 轴对称，由此可知抛物线与直线交于，两点，再观察两函数图象的上下位置关系，即可得出结论．【详解】解：∵ 抛物线与直线交于，两点，∴ ，，∴ 抛物线与直线交于，两点，观察函数图象可知：当或时，直线在抛物线的下方，∴ 不等式的解集为或．故答案为或．【点睛】本题考查了二次函数与不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键．8、【分析】根据中位线定理可得出点P 的运动轨迹是线段P 1 P 2 ，再根据垂线段最短可得当BP ⊥ P 1 P时，PB 取得最小值；由矩形的性质以及已知的数据即可知BP 1 ⊥ P 1 P 2 ，故BP 的最2小值为BP 1 的长，由勾股定理求解即可．【详解】解：如图：当点与点重合时，点在处，，当点与点重合时，点在处，，且．当点在上除点、的位置处时，有．由中位线定理可知：且．点的运动轨迹是线段，当时，取得最小值．矩形中，，，为的中点，、、为等腰直角三角形，．，．．．，即，的最小值为的长．在等腰直角中，，的最小值是．故答案是：．【点睛】本题考查了线段的最值问题以及矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用特殊位置解决问题．三、解答题1、【分析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【详解】解：【点睛】本题主要考查了二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、绝对值的性质，熟悉相关性质，是解题的关键2、【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【详解】解：原不等式组为解不等式① 得，，解不等式② 得，，∴ 原不等式组的解集为．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“ 同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到” 的原则是解答此题的关键．3、（ 1 ）见解析；（ 2 ）QB ，PB ，等腰三角形底边上的中线与底边上的高互相重合．【分析】（ 1 ）根据作图过程即可补全图形；（ 2 ）根据等腰三角形的性质即可完成证明．【详解】解：（ 1 ）补全的图形如图 2 所示：（ 2 ）证明：连接QA ，QB ．∵ QA ＝QB ，PA ＝PB ，∴ PQ ⊥ l （等腰三角形底边上的中线与底边上的高互相重合）．故答案为：QB ；PB ；等腰三角形底边上的中线与底边上的高互相重合．【点睛】本题考查了作图 - 基本作图、等腰三角形的性质，解决本题的关键掌握等腰三角形的性质．4、（ 1 ）；（ 1 ）【分析】（ 1 ）由方程有两个不相等的实数根即可得出△＞0 ，代入数据即可得出关于m 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论；（ 2 ）结合（1 ）结论，令m=0 ，将m=0 代入原方程，解方程即可．【详解】解：（ 1 ）由题意得，，解得；（ 2 ）答案不唯一，如：，此时，方程为，解得．【点睛】本题考查了根的判别式，解一元二次方程，解一元一次不等式，掌握知识点是解题关键．5、（ 1 ）见解析；（ 2 ）.【分析】(1) 由平行四边形性质和已知条件得出AC ＝BD ，即可得出结论；(2) 过点E 作EG ⊥ BD 于点G ，由角平分线的性质得出EG ＝EA ．由三角函数定义得出AB ＝ 4 ，sin∠CAB ＝sin∠ ABD ＝，设AE ＝EG ＝x ，则BE ＝ 4 ﹣x ，在Rt△ BEG 中，由三角函数定义得出，即可得出答案．【详解】(1) 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴ AC ＝ 2 AO ，BD ＝ 2 BO ．∵AO ＝BO ，∴ AC ＝BD ．∴ 平行四边形ABCD 为矩形．(2) 过点E 作EG ⊥ BD 于点G ，如图所示：∵ 四边形ABCD 是矩形，∴∠ DAB ＝90° ，∴ EA ⊥ AD ，∵ DE 为∠ ADB 的角平分线，∴ EG ＝EA ．∵ AO ＝BO ，∴∠ CAB ＝∠ ABD ．∵ AD ＝ 3 ，tan∠CAB ＝，∴tan∠ CAB ＝tan∠ ABD ＝＝．∴ AB ＝ 4 ．∴ BD ＝，sin∠ CAB ＝sin∠ ABD ＝．设AE ＝EG ＝x ，则BE ＝ 4 ﹣x ，在△ BEG 中，∠ BGE ＝90° ，∴sin∠ ABD ＝．解得：x ＝，∴ AE ＝．故答案为：.【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、角平分线的性质、勾股定理、三角函数定义等知识；熟练掌握矩形的判定与性质和三角函数定义是解题的关键．6、（ 1 ）m =4 ，k =4 ；（ 2 ）①3 ；②0 ＜n ≤2或．【分析】（ 1 ）先利用一次函数解析式求出m 的值，即可得到A 点坐标，然后将A 点坐标代入反比例函数解析式即可求得k 的值；（ 2 ）①先确定C 点和D 点的横坐标，然后求两横坐标之差即可解答；② 先确定B 点坐标为（ -3 ，0 ），再根据C 、D 的纵坐标都为n ，然后再根据题意确定C 、D 的坐标，最后分点C 在点D 的右侧和点C 在点D 的左侧两种情况解答即可．【详解】解：∵ 直线y = x +3 经过点A （ 1 ，m ），∴ m =1+3=4∴ 反比例函数y ＝的图象经过点A （ 1 ， 4 ），∴ k =1×4=4 ；（ 2 ）如图：①当n =2 时，点P 的坐标为（ 0 ，2 ）.当y =2 时，2= ，解得x =2 ，即点C 的坐标为（ 2 ， 2 ）当y =2 时，x +3=2 ，解得x =-1 ，即点D 的坐标为（ -1 ， 2 ）∴ CD =2- （-1 ）=3 ；② 如图：当y =0 时，x +3=0 ，解得x =-3 ，则B （ -3 ，0 ）当y = n 时，n = ，解得x = ，即点C 的坐标为（，n ） .当y = n 时，x +3= n ，解得x = n -3 ，即点D 的坐标为（n -3 ，n ）当点C 在点D 的右侧时，∵ CD = OB∴ - （n -3 ）=3 ，解得n 1 =2 ，n 2 =-2 （舍去）∴ 当0< n ≤2 时，CD ≥ OB ；当点C 在点D 的左侧时∵ CD = OB ，即n -3- =3 ，解得（舍去）∴ 当n ≥ 时，CD ≥ OB ；综上所述，n 的取值范围为 0 ＜n ≤2 或．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数图像的交点问题以及运用待定系数法求函数解析式等知识点，掌握数形结合思想成为解答本题的关键．7、（ 1 ）见解析；（ 2 ）公平，理由见解析【分析】（ 1 ）分别使用树状图法或列表法将所有可能出现的结果表示出来，转盘共有 3 种不同的抽取情况，摸球同样也有 3 种不同的抽取情况，所有等可能出现的结果有9 种；（ 2 ）通过（1 ）所列出的表格或是树状图表示的结果，统计“ 和为 3 的倍数” 、“ 和为7 的倍数” 出现的次数，并算出概率，通过概率的比较得出结论．【详解】解：（ 1 ）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：用树状图表示所有可能出现的结果如下：（ 2 ）由（1 ）的表格可知，共有9 种可能出现的结果，其中“ 和为 3 的倍数” 的有 3 种，“ 和为7 的倍数” 的有 3 种，∴P（小杰胜）＝， P（小玉胜）＝，∴ 游戏是公平的．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，用图表的形式将转盘、摸球所可能发生的情况一一列出，避免遗漏，并通过对可能发生的结果进行统计，计算出游戏各赢法所对应的概率．8、（ 1 ）A ；（ 2 ）乙；跟甲校相比，乙校中位数和优秀率更高；（ 3 ）88.5【分析】（ 1 ）确定甲校成绩的中位线，比较83 与两校成绩中位线的大小，判断即可；（ 2 ）计算出甲校的中位线，优秀率，比较回答即可；（ 3 ）先计算90-100 分的人数为96 人，不够120 人，要从80-90 分之间补充，设需要补充x 个人，根据题意，得，解得x 即可．【详解】（ 1 ）∵样本容量为50 ，∴中位线是第25 个，26 个的平均数即（分），∵81.25 ＜83 ＜84 ，∴这两人在本校学生中综合素质展示排名更靠前的是A ，故答案为：A ；（ 2 ）乙校，理由如下：甲校的优秀率为：，由（ 1 ）甲校的中位线是81.25 分，乙校的中位线是84 ，优秀率为46% ，从中位线，优秀率两个方面比较看出，乙校都高于甲校，故乙校高，故答案为：乙校，乙校的中位线高于甲校，乙校的优秀率高于甲校；（ 3 ）根据题意，90-100 分的人数为为：人，不够 120 人，要从80-90 分之间补充，设需要补充x 个人，根据题意，得，解得x =3 ，而这个 3 个数依次为89 ，89 ，88.5 ，至少要88.5 分，故答案为： 88.5 ．【点睛】本题考查了中位线，数据的集中趋势，直方图，样本估计总体，熟练掌握中位线的定义，直方图的意义，用样本估计总体的思想是解题的关键．9、（ 1 ） 1 ；（ 2 ）①见解析；②1 个【分析】（ 1 ）根据题意可得三角形ABC 是直角三角形，再根据切线长定理即可求出a 的值；（ 2 ）①根据题意可得点O 是三角形ABC 的内心，再根据三角形内角和即可得结论；② 作OE ⊥ MN 于点E ，根据角平分线的性质可得OD = OE ，所以得OE 为圆O 的半径，进而可得MN 为圆O 的切线，即可得出结论．【详解】解：（ 1 ）如图，∵ AB =3 ，AC =4 ，BC =5 ，∴ AB 2 + AC 2 = BC 2 ，∴∠ A =90° ，∴△ ABC 是直角三角形，由题意可知：图形G 是以O 为圆心，a 为半径的圆，AB ，AC ，BC 与圆O 相切，设切点分别为F ，D ，Q ，连接OF ，OD ，OQ ，∴ OF ⊥ AB ，OD ⊥ AC ，OQ ⊥ BC ，∴ 四边形AFOD 为正方形，∴ AF = AD = OF = OD = a ，根据切线长定理可知：BF = BQ =3- a ，CD = CQ =4- a ，∴3- a +4- a =5 ，解得a =1 ；（ 2 ）①由题意可知：点O 是△ ABC 的内心，∴∠ ABM =∠ CBM ，∵ MA ⊥ AB ，MB ⊥ BC ，∴∠ A =∠ BNM =90° ，∴∠ BMA =∠ BMN ；② 如图，作OE ⊥ MN 于点E ，∵∠ BMA =∠ BMN ，OD ⊥ AC ，∴ OD = OE ，∴ OE 为圆O 的半径，∴ MN 为圆O 的切线，∴ 直线MN 与图形G 的公共点个数为 1 ．【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心，解决本题的关键是掌握三角形的内心定义．10、（ 1 ）c =4 b ；（ 2 ）①y =- x 2 +6 x +12 ；②b ≤-5 或1≤ b ≤3【分析】（ 1 ）先由一次函数解析式求得A 点的坐标，再把求得的A 点坐标代入二次函数解析式，便可得结果；（ 2 ）①先由一次函数解析式求得B 点的坐标，再用待定系数法求抛物线的解析式；② 分三种情况：b ＞ 1 ，b = 1 ，b ＜ 1 ．结合抛物线M 与线段BC 恰有一个交点，列出b 的不等式组，便可求得b 的取值范围．【详解】解：（ 1 ）把x =-2 代入直线l 的解析式得：y =-2×9+14=-4 ，∴ A （ -2 ，-4 ）把A （ -2 ，-4 ）代入抛物线的解析式得：-4-4 b + c =-4 ，解得c =4 b ；（ 2 ）把x =-1 代入直线l 的解析式得y =-9+14=5 ，∴ B （ -1 ， 5 ），① 把B （ -1 ， 5 ）代入抛物线的解析式得-1-2 b +4 b =5 ，解得b =3 ，∴ c =12 ，∴ 抛物线解析式为y =- x 2 +6 x +12 ；②∵ 抛物线的解析式是y =- x 2 +2 bx + c ，∴ 抛物线的对称轴为：，当 b ＞-1 时，如图 1 所示，∵ 抛物线M 与线段BC 恰有一个交点，∴ ，∴ ，∵ b ＞ -1 ，∴1≤ b ≤3 ；当b =-1 时，B 与C 重合，抛物线为y ═- x 2 -2 x -4 ，其顶点坐标为（ -1 ，-3 ），此时抛物线y =- x 2 +2 bx + c 与BC 没有交点，不合题意，舍去；当b ＜ -1 时，如图 2 所示，∵ 抛物线M 与线段BC 恰有一个交点，∴ ，∴ ，∵ b ＜ -1 ，∴ b ≤-5 ；综上，1≤ b ≤3 或b ≤-5 ．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质，待定系数法，不等式组的应用，第（ 2 ）②小题是一个难题，关键是由已知条件分情况确定不等式组．11、（ 1 ）见解析；（ 2 ）见解析；（ 3 ）EB + ED =2 EF + cosα ．【分析】（ 1 ）根据题意完成作图即可；（ 2 ）如图：连接BD 、BE ，先证明△ DAF ≌△ BEF （SAS ），然后根据全等三角形的性质即可证明；（ 3 ）利用解直角三角形即可得到结论：BE + ED =2 EF · cos ．【详解】（ 1 ）解：如图：即为所求；（ 2 ）证明：如图：连接BD ，BE .∵ 点D 在AB 的垂直平分线上，∴ DA = DB ，∴∠ A =∠ DBA ，∵CD = CE ，BC⊥DE∴ BD = BE∴∠ BDE =∠ BED∵ AB 边的垂直平分线交AC 边于点D∴ AD = BD∴ AD = BE∵ AF = EF∴∠ A =∠ AEF∵∠ EDB =∠ A +∠ DB A =2∠ A ，∴∠ AEB =2∠ AEF∴∠ AEF =∠ BEF =∠ A在△ DAF 和△ BEF 中AD = BE , ∠ A =∠ AEF , AF = EF∴△ DAF ≌△ BEF （SAS ）∴ FD = FB ；（ 3 ）解：结论：BE + ED =2 EF · cosα理由如下：∵△ DAF ≌△ BEF∴ BE = AD∴ BE + DE = AD + DE = AE∵ FE = FA ，∴ AE =2 AF · cosα∴ BE + ED =2 EF · cosα ．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质、轴对称的性质以及解直角三角形等知识点，正确添加辅助线、构造全等三角形成为解答本题的关键．12、（ 1 ）P 2 ；P 4 ；（ 2 ）；（ 3 ）【分析】（ 1 ）由新定义可得点关于点的锐角等腰点在半圆上，从而可得答案；（ 2 ）如图，当直线过点时，当直线与半圆切于点与轴交于点与轴交于点时，求解的值即可得到答案；（ 3 ）由题意可得：点关于点的锐角等腰点在半圆上，点在半圆上，点在半圆上，（将半圆绕点旋转），如图① ．半圆扫过的区域为图② 中的阴影部分，再分情况构建直线与阴影部分相切，分别求解此时的值，从而可得答案．【详解】解：（ 1 ）如图，点关于点的锐角等腰点在半圆上（不包括三点），由＜所以点满足条件．（ 2 ）如图，当直线过点时，当直线与半圆切于点与轴交于点与轴交于点时，令则＜所以点C 是点O 关于点B 的锐角等腰点时，实数b 的取值范围为＜．（ 3 ）由题意可得：点关于点的锐角等腰点在半圆上，点在半圆上，点在半圆上，（将半圆绕点旋转），如图① ．半圆扫过的区域为图② 中的阴影部分，如图③ ，阴影部分与切于点同理可得：则即如图④ ，阴影部分与切于点则则则即则t 的取值范围为：＜【点睛】本题考查的是新定义情境下的函数与几何的综合应用，考查了锐角三角函数的应用，切线的性质定理，弄懂题意构建符合题意的图形是解题的关键．。
北京市2020〖人教版〗九年级数学下册下学期第一次月考数学试卷
北京市2020年〖人教版〗九年级数学下册下学期第一次月考数学试卷创作人：百里严守 创作日期：202B.03.31审核人： 北堂本一创作单位： 雅礼明智德学校一、选择题（本大题共7个小题，每个小题只有一个正确选项，每小题3分，满分21分）1. －12的绝对值是 ( )A ．－2B ．－12Ｃ．12D ．22. 下列运算正确的是（ ） A ．222a a a +=B ．22()a a -=-C ．235()a a =D ．32a a a ÷=3. 不等式10324x x x ->⎧⎨>-⎩的解集是（ ）4.要使x 24-有意义，则字母x 应满足的条件是( ). A.x ＝2 B. x ＜2C. x ≤2 D. x ≥25. 长城总长约为6700010米，用科学记数法表示是 （ ）.(保留两个有效数字) A ．6.7×105米 B. 6.7×106米 C. 6.7×107米 D. 6.7×108米 6．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=3，AC=15， AB 的垂直平分线 ED 交BC 的延长线与D 点，垂足为E ，则sin ∠CAD=（ ） A.14B. 13C.154D.15157．下列事件属于必然事件的是（ ）Ａ．367人中至少有两人的生日相同；Ｂ．某种彩票的中奖率为1100，购买100张彩票一定中奖。
Ｃ．掷一次骰子，向上的一面是6点； Ｄ．某射击运动员射击一次，命中靶心。
二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分）8. 四次测试小丽每分钟做仰卧起坐的次数分别为：50、45、48、47，这组数据的中位数为_______. 9.在你认识的图形中，写出一个既是轴对称又是中心对称的图形名称：___________________. 10. 如右图，O 的半径是2，∠ACB=30°，则AB 的长是（结果保留π）.11. 如下图3，在半径为10的⊙O 中，OC 垂直弦AB 于点D ， AB ＝16，则CD 的长是．12.若方程51122m x x 无解，则m = ．13．点（－2，3）在反比例函数(0)ky k x=≠的图像上，则这个反比例函数的表达式是. 14.用形状和大小相同的黑色棋子按下图所示的方式排列，按照这样的规律， 第n 个图形需要棋子_ 枚．（用含n 的代数式表示）三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）15. （本小题5分）计算：119(2)(1)3-⎛⎫--+-- ⎪⎝⎭16．（本小题5分）先化简再求值：.25624322+-+-÷+-a a a a a 选一个使原代数式有意义的数带入求值.17．（本小题6分）如图，在正方形ABCD 中，G 是BC 上的任意一点，（G 与B 、C 两点不重合），E 、F 是AG 上的两点（E 、F 与A 、G 两点不重合），若AF=BF+EF ，∠1=∠2，请判断线段DE 与BF 有怎样的位置关系，并证明你的结论18． (本小题满分8分) 现有一本故事书，姐妹俩商定通过摸球游戏定输赢（赢的一方先看），游戏规则是：用4个完全相同的小球，分别表上1、2、3、4后放进一个布袋内，先由姐姐从布袋中任意摸出一个小球，记下小球的标号后放回并摇匀，再由妹妹任意摸出一个小球，若两人摸出的小球标号之积为偶数，则姐姐赢，两人摸出的小球标号之积为奇数，则妹妹赢.这个游戏规则对双方公平吗？请利用树状图或列表法说明理由.19.（本小题6分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，过点O 作OD ⊥AC 于D ，连结BC ． （1）求证：12OD BC ； （2）若40BAC∠，求∠ABC 的度数．20、（本小题6分）如热气球的探测器显示，从热气球A 处看一栋高楼顶部的仰角为45°，看这栋高楼底部的俯角为60°，A 处与高楼的水平距离为60m ，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1m ，参考数据：2 1.414,3 1.732≈≈）参考答案一、选择题：题 号 1 2 3 4 5 6 7 答 案CDCCBAA二、填空题：第1个图形第2个图形 第3个图形 …ABCOD 图3ABC DO21F CDE图6F EDCBA2143开始8．47.5 9.圆，正方行，正六边行，正八边行…… 10.23π 11. 4 12. -4 13. 6y x=-14. 3n+1（n ≥1） 三、解答题：15．解：原式=3213++-3=. 16. 解：原式=.25)3(2)2)(2(32+-+-+÷+-a a a a a a =.25)2)(2()3(232+--++⋅+-a a a a a a =2522+-+a a =23+-a当即可）、的取值不唯一，只要时，（321-≠=a a a 原式=1213-=+-17．解：根据题目条件可判断DE//BF.证明如下：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB=AD ，∠BAF+∠2=90°. ∵AF=AE+EF ，又AF=BF+EF ∴AE=BF∵∠1=∠2，∴△ABF ≌△DAE （SAS ）. ∴∠AFB=∠DEA ，∠BAF=∠ADE. ∴∠ADE+∠2=90°， ∴∠AED=∠BFA=90°. ∴DE//BF.18． 解：树状图如下图： 或列表如下表：1 2341 1×1=1 1×2=2 1×3=3 1×4=4 2 2×1=2 2×2=4 2×3=6 2×4=8 3 3×1=3 3×2=6 3×3=9 3×4=12 4 4×1=44×2=84×3=124×4=16由上述树状图或表格知：所有可能出现的结果共有16种. ∴ P （姐姐赢）=431612= P （妹妹赢）=41164= 所以此游戏对双方不公平，姐姐赢的可能性大. 19．解：(1)证法一：AB 是⊙O 的直径OA OB 又ODAC证法二：AB 是⊙O 的直径 1902C OA AB ∠， OD AC 即90ADO ∠CADO ∠∠又A A ∠∠ADO ACB △∽△(2)AB 是⊙O 的直径，40A ∠20．解：过点A 作BC 的垂线，垂足为D 点 由题意知：∠CAD=45°, ∠BAD=60°,AD=60m 在Rt △ACD 中，∠CAD=45°, AD ⊥BC ∴ CD = AD = 60 在Rt △ABD 中，∵BD tan BAD AD ∠=∴BD=AD·tan∠BAD =603 ∴BC=CD+BD =60+603 ≈163.9 (m)答：这栋高楼约有163.9m ．姐姐 妹妹21. 解：⑴ 设反比例函数的解析式为ky x=，因为(2,1)A 是反比例函数图象上的点，212k xy ∴==⨯= 所以，反比例函数的解析式是2y x=设一次函数的解析式为y kx b =+，因为(2,1)A 、(1,2)B --是一次函数图象上的点，21121k b k k b b +==⎧⎧∴⇒⎨⎨-+=-=-⎩⎩所以，一次函数的解析式是1y x =-⑵ 由一次函数1y x =-与x 轴相交于点C ，得0C y =，1C x ∴=，即(1,0)CAOC S ∆()11111222A A OC y =⋅=⨯⨯=点有纵坐标.22. 解：设甲工程队每天修x 米，那么乙工程队每天修（x -50）米，由题意得：90060050x x =-， 解得：150x =，经检验：150x =是原方程的根．50100x -=（米）．答：甲工程队每天修150米，乙工程队每天修100米.23．解：（1）由题意四边形OABC 是矩形，点B 的坐标为（8，6）可知： A 、C 两点坐标为A （8，0），C （0，6），设直线AC 的解析式y=kx+b ，将A （8，0），C （0，6）两点坐标代入y=kx+b ，解得，故直线AC 的解析式为 ；（2）由题意可知O （0，0），M （4，3），A （8，0），设经过点O 、M 、A 的抛物线的解析式为y=ax 2+bx ，将M （4，3），A （8，0），两点坐标代入y=ax 2+bx ，得 ，解得 ，故经过点O 、M 、A 的抛物线的解析式为；（3）∵△AOC ∽△APD ，∴ ，即，解得PD=2.4，AD=3.2，S △PAD ：=×PD×AD=，∵S △PAD ：S △QOA =8：25，∴S △QOA =12， S △QOA = ×OA×|y Q |= ×8×|y Q |=12，解得|y|Q =3，又∵点Q 在抛物线上，所以=3或 =-3，解方程得x 1=4，x 2=4+4 ，x 3=4-4，故Q 点的坐标为、、Q （4，3）．所以Q 的坐标为：(442,3)Q +-、(442,3)Q --、(4,3)Q21．（本小题6分）如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于(2,1)A 、(1,2)B --两点，与x 轴相交于点C .（1）分别求反比例函数和一次函数的解析式（关系式）； （2）连接OA ，求AOC ∆的面积.22．（本小题7分）甲乙两个工程队合修一条公路，甲工程队比乙工程队每天多修50米，甲工程队修900米所用时间和乙工程队修600米所用时间相等，问甲乙两个工程队每天分别修多少米？23.（本小题9分）如图，四边形OABC 是矩形，点B 的坐标为(8，6)，直线AC 和直线OB 相交于点M ，点P 是OA 的中点，PD ⊥AC ，垂足为D ． （1）求直线AC 的解析式；（2）求经过点O 、M 、A 的抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否存在点Q ，使得:8:25PAD QOA S S ∆∆=， 若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．创作人：百里严守 创作日期：202B.03.31审核人： 北堂本一创作单位： 雅礼明智德学校OMPB(8，CAxyD。
2020年北京五中分校中考数学模拟试卷(4月份)-解析版
2020年北京五中分校中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.下列防疫的图标中是轴对称图形的是()A. B.C. D.2.八边形的外角和为()A. 180°B. 360°C. 1080°D. 1440°3.在数轴上，点A、B在原点O的异侧，分别表示有理数a、5，将点A向左平移4个单位长度，得到点C，若CO=BO，则a的值为()A. −1B. 1C. −3D. 34.2019年12月以来，新冠病毒席卷全球．截止2020年3月24日10：56，我国累计确诊81749例，海外累计确诊297601例．用科学记数法表示全球确诊约为()例．A. 8.2×104B. 29.8×104C. 2.98×105D. 3.8×1055.如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道(点A，B在同一水平面上).为了测量A，B两地之间的距离，一架直升飞机从A地起飞，垂直上升1000米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则AB两地之间的距离约为()A. 1000sinα米B. 1000tanα米C. 1000tanα米 D. 1000sinα米6.如果a−b=2√3，那么代数式(a2+b22a −b)⋅aa−b的值为()A. √3B. 2√3C. 3√3D. 4√37.在同一直角坐标系中，二次函数y=x2与反比例函数y=1x(x>0)的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点A(x1,m)，B(x2,m)，C(x3,m)，其中m为常数，令ω=x1+x2+x3，则ω的值为()．A. 1B. mC. m2D. 1m8.新型冠状病毒肺炎侵袭全国，全国人民团齐心协力共抗疫情．小明同学一直关注疫情的变化，期待疫情结束早日复课，他主要关注近一个月新增确诊病例和现有病例的情况，如图1、图2所示，反映的是2020年2月22日至3月23日的新增确诊病例和现有病例的情况．对近一个月内数据，下面有四个推断：①全国新增境外输入病例呈上升趋势；②全国一天内新增确诊人数最多约650人；③全国新增确诊人数增加，现有确诊病例人数也增加；④全国一日新增确诊人数的中位数约为200.所有合理推断的序号是()A. ①②B. ①②③C. ②③④D. ①②④二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.如果分式2有意义，那么x的取值范围是______．x−110.二次函数y=2(x−1)2−5的最小值是____________．11.在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是______.(写出所有正确答案的序号)12.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F，再分别以点E，EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射F为圆心，大于12线CP交AB于点D.若BD=3，AC=10，则△ACD的面积是______．13.如图，点C、D是以线段AB为直径的⊙O上两点，若CA=CD，且∠CAB=25°，则∠ACD的度数为______°.(k1>0,x>0)和14.如图，平行于x轴的直线与函数y=k1x(k2>0,x>0)的图象分别相交于A，B两点．点Ay=k2x在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1−k2的值为______．15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A′B′C′，其中点B的运动⏜，则图中阴影部分的面积为______．路径为BB′16.我们知道任意三角形都存在内切圆．同样的，一些凸四边形也存在内切圆．我们规定：存在与凸四边形的三条边相切的圆叫四边形的伪内切圆．以下结论正确的是：______．①凸四边形必存在伪内切圆；②当平行四边形只存在1个伪内切圆时，它的对角线一定相等；③矩形伪内切圆个数可能为1、2、4；④当且仅当四边形对角线互相垂直平分且相等时，该四边形的伪内切圆与内切圆重合．三、解答题（本大题共12小题，共68.0分）17.下面是小华设计的“作一个角等于已知角的2倍”的尺规作图过程．已知：∠AOB．求作：∠APC，使得∠APC=2∠AOB．作法：如图，①在射线OB上任取一点C；②作线段OC的垂直平分线，交OA于点P，交OB于点D；③连接PC；所以∠APC即为所求作的角．根据小华设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规补全图形(保留作图痕迹)；(2)完成下面的证明(说明：括号里填写推理的依据)．证明：∵DP是线段OC的垂直平分线，∴OP=______(______)∴∠O=∠PCO．∵∠APC=∠O+∠PCO(______)∴∠APC=2∠AOB．18. 计算：(12)−1−2cos30°+√27+(2−π)019. 解不等式组：{x +3>02(x −1)+3≥3x，并判断−1、√2这两个数是否为该不等式组的解．20. 已知关于x 的一元二次方程x 2+2x +2k −4=0有两个不相等的实数根．(1)求k 的取值范围：(2)若k 为正整数，且该方程的根都是整数，求k 的值及该方程的根．21. 某学校共有六个年级，每个年级10个班，每个班约40名同学．该校食堂共有10个窗口，中午所有同学都在食堂用餐．经了解，该校同学年龄分布在12岁(含12岁)到18岁(含18岁)之间，平均年龄约为15岁．小天、小东和小云三位同学，为了解全校同学对食堂各窗口餐食的喜爱情况，各自进行了抽样调查，并记录了相应同学的年龄，每人调查了60名同学，将收集到的数据进行了整理．小天从初一年级每个班随机抽取6名同学进行调查，绘制统计图表如下：小东从全校每个班随机抽取1名同学进行调查，绘制统计图表如下：小云在食堂门口，对用餐后的同学采取每隔10人抽取1人进行调查，绘制统计图表如下：根据以上材料回答问题：(1)写出图2中m的值，并补全图2；(2)小天、小东和小云三人中，哪个同学抽样调查的数据能较好地反映出该校同学对各窗口餐食的喜爱情况，并简要说明其余同学调查的不足之处；(3)为使每个同学在中午尽量吃到自己喜爱的餐食，学校餐食管理部门应为______窗口尽量多的分配工作人员，理由为______．22.如图，在▱ABCD中，过点A作AE⊥DC交DC的延长线于点E过点D作DF⊥BA，交BA的延长线于点F．(1)求证：四边形AEDF是矩形；(2)连接BD，若AB=AE=2，tan∠FAD=2，求BD的长．523.为备战2016年里约奥运会，中国女排的姑娘们刻苦训练，为国争光，如图，已知排球场的长度OD为18米，位于球场中线处球网的高度AB为2.43米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方1.8米的C点向正前方飞出，当排球运行至离点O的水平距离OE为7米时，到达最高点G建立如图所示的平面直角坐标系．(1)当球上升的最大高度为3.2米时，求排球飞行的高度y(单位：米)与水平距离x(单位：米)的函数关系式．(不要求写自变量x的取值范围)．(2)在(1)的条件下，对方距球网0.5米的点F处有一队员，他起跳后的最大高度为3.1米，问这次她是否可以拦网成功？请通过计算说明．(3)若队员发球既要过球网，又不出边界，问排球飞行的最大高度h的取值范围是多少？(排球压线属于没出界)24.如图，AB是⊙O的直径，C是圆上一点，弦CD⊥AB于点E，且DC=AD.过点A作⊙O的切线，过点C作DA的平行线，两直线交于点F，FC的延长线交AB的延长线于点G．(1)求证：FG与⊙O相切；(2)连接EF，求tan∠EFC的值．(x>0)交于点25.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+k与双曲线y=4xA(1,a)．(1)求a，k的值；(2)已知直线l过点D(1,0)且平行于直线y=kx+k，点P(m,n)(m>2)是直线l上(x>0)于点M、N，双一动点，过点P分别作x轴、y轴的平行线，交双曲线y=4x曲线在点M、N之间的部分与线段PM、PN所围成的区域(不含边界)记为W.横、纵坐标都是整数的点叫做整点．①当m=3时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内有整点，且个数不超过5个，结合图象，求m的取值范围．26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2+2mx−3与y轴交于点C，该抛物线对称轴与x轴的交于点A．(1)求该抛物线的对称轴及点A、C的坐标；(2)点A向右移动两个单位长度，向上移动两个单位长度，得到点B，若抛物线与线段AB恰有一个交点时，结合图象，求m的取值范围．27.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC<60°，将线段AB绕点A逆时针旋转60°得到点D，点E与点D关于直线BC对称，连接CD，CE，DE．(1)依题意补全图形；(2)判断△CDE的形状，并证明；(3)请问在直线CE上是否存在点P，使得PA−PB=CD成立？若存在，请用文字描述出点P的准确位置，并画图证明；若不存在，请说明理由．28.对于平面中给定的一个图形及一点P，若图形上存在两个点A、B，使得△PAB是边长为2的等边三角形，则称点P是该图形的一个“美好点”．(1)若将x轴记作直线l，下列函数的图象上存在直线l的“美好点”的是______(只填选项)．A.正比例函数y=xB.反比例函数y=1xC.二次函数y=x2+2(2)在平面直角坐标系xOy中，若点M(√3n,0)，N(0,n)，其中n>0，⊙O的半径为r．①若r=2√3，⊙O上恰好存在2个直线MN的“美好点”，求n的取值范围；②若n=4，线段MN上存在⊙O的“美好点”，直接写出r的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，不合题意．故选：C．直接根据轴对称图形的概念分别解答得出答案．本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】B【解析】解：八边形的外角和等于360°，故选B．根据多边形的外角和等于360°进行解答．本题主要考查了多边形的外角和定理，多边形的外角和等于360°，与边数无关．3.【答案】A【解析】解：∵点C在原点的左侧，且CO=BO，∴点C表示的数为−5，∴a=−5+4=−1．故选：A．根据CO=BO可得点C表示的数为−5，据此可得a=−5+4=−1．本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．4.【答案】D【解析】解：81749+297601=379350(例)，379350≈3.8×105．故选：D．求出全球确诊数量，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.【答案】C【解析】解：在Rt△ABC中，∵∠CAB=90°，∠B=α，AC=1000米，∴tanα=ACAB，∴AB=ACtanα=1000tanα米．故选：C．在Rt△ABC中，∠CAB=90°，∠B=α，AC=1000米，根据tanα=ACAB，即可解决问题．本题考查解直角三角形的应用−仰角俯角问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6.【答案】A【解析】解：原式=(a2+b22a −2ab2a)⋅aa−b=(a−b)22a⋅aa−b=a−b2，当a−b=2√3时，原式=2√32=√3，故选：A．先将括号内通分，再计算括号内的减法、同时将分子因式分解，最后计算乘法，继而代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．7.【答案】D【解析】【分析】本题考查二次函数图象的轴对称性，二次函数图象上点纵坐标相同时，对应点关于抛物线对称轴对称．三个点的纵坐标相同，由图象可知y=x2图象上点横坐标互为相反数，则x1+x2+x3= x3，再由反比例函数性质可求x3．【解答】解：设点A、B在二次函数y=x2图象上，点C在反比例函数y=1x(x>0)的图象上．因为AB两点纵坐标相同，则A、B关于y轴对称，则x1+x2=0，因为点C(x3,m)在反比例函数图象上，则x3=1m，∴ω=x1+x2+x3=x3=1m．故选D．8.【答案】D【解析】解：由折线图可得：①全国新增境外输入病例呈上升趋势，正确；②全国一天内新增确诊人数最多约650人，正确；③全国新增确诊人数增加，现有确诊病例人数在减少，错误；④全国一日新增确诊人数的中位数约为200，正确利用折线统计图进行解答即可．本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．9.【答案】x≠1【解析】解：由题意，得x−1≠0，解得，x≠1，故答案为：x≠1．根据分母不为零分式有意义，可得答案．本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键．10.【答案】−5【解析】【分析】本题考查二次函数的最值，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．由二次函数的顶点式可得当x=1时，y取得最小值−5．【解答】解：∵y=2(x−1)2−5，∴当x=1时，y取得最小值−5，故答案为：−5．11.【答案】①②【解析】解：长方体主视图，左视图，俯视图都是矩形，圆柱体的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，圆锥的主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是带有圆心的圆，故答案为：①②．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，据此作答．本题主要考查三视图的知识，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键．12.【答案】15【解析】解：如图，过点D作DQ⊥AC于点Q，由作图知CP是∠ACB的平分线，∵∠B=90°，BD=3，∴DB=DQ=3，∴S△ACD=12⋅AC⋅DQ=12×10×3=15，故答案为：15．作DQ⊥AC，由角平分线的性质知DB=DQ=3，再根据三角形的面积公式计算可得．本题主要考查作图−基本作图，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图及角平分线的性质．13.【答案】50【解析】解：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=90°−∠CAB=90°−25°=65°，∴∠ADC=∠ABC=65°，∵CA=CD，∴∠CAD=∠ADC=65°，∴∠ACD=180°−65°−65°=50°．故答案为50．根据圆周角定理得到∠ACB=90°，利用互余计算出∠ABC=65°，再利用圆周角定理得到∠ADC=65°，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算∠ACD的度数．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．14.【答案】8【解析】解：设：A、B、C三点的坐标分别是A(k1m ,m)、B(k2m,m)，则：△ABC的面积=12⋅AB⋅y A=12⋅(k1m−k2m)⋅m=4，则k1−k2=8．故答案为8．△ABC的面积=12⋅AB⋅y A，先设A、B两点坐标(其y坐标相同)，然后计算相应线段长度，用面积公式即可求解．此题主要考查了反比例函数系数的几何意义，以及图象上点的特点，求解函数问题的关键是要确定相应点坐标，通过设A、B两点坐标，表示出相应线段长度即可求解问题．15.【答案】54π−32【解析】解：△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A′B′C′，此时点A′在斜边AB上，CA′⊥AB，DB′=√12+22=√5，A′B′=√22+22=2√2，∴S阴=90π×5360−1×2÷2−(2√2−√2)×√22÷2=54π−32．故答案为54π−32．先利用勾股定理求出DB′=√12+22=√5，A′B′=√22+22=2√2，再根据S阴=S扇形BDB′−S△DBC−S△DB′C，计算即可．本题考查旋转变换、弧长公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16.【答案】①④【解析】解：①正确．如图1所示四边形ABCD必存在伪内切圆．②错误．理由是菱形是平行四边形只存在一个伪内切圆，对角线不一定相等．如图2所示．③错误．矩形伪内切圆个数可能为1、4，如图3所示．④正确．当且仅当四边形对角线互相垂直平分且相等时，这个四边形是菱形，它的伪内切圆与内切圆重合，如图2所示．故答案为①④．根据四边形的伪内切圆的定义，画出图形说明问题即可．本题考查三角形的内切圆与内心，平行四边形的性质，矩形的性质，菱形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】PC线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等三角形任意一个外角等于与它不相邻的两内角的和【解析】解：(1)如图，∠APC即为所求作；(2)证明：∵DP是线段OC的垂直平分线，∴OP=PC(线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等)∴∠O=∠PCO．∵∠APC=∠O+∠PCO(三角形任意一个外角等于与它不相邻的两内角的和)∴∠APC=2∠AOB．故答案为线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等；三角形任意一个外角等于与它不相邻的两内角的和．(1)根据几何语言画出对应的几何图形；(2)先根据线段垂直平分线的性质得到OP=PC，则根据等腰三角形的性质得到∠O=∠PCO.然后根据三角形外角性质得到∠APC=2∠AOB．本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．18.【答案】解：原式=2−2×√32+3√3+1=2−√3+3√3+1=3+2√3．【解析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19.【答案】解：{x+3>0 ①2(x−1)+3≥3x ②，由①得x>−3；由②得x≤1故此不等式组的解集为：−3<x≤1，所以−1是该不等式组的解，√2不是该不等式组的解．【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，由x的取值范围即可得出结论．解答此题的关键．20.【答案】解：(1)依题意得△=22−4(2k−4)>0，：解得：k<52(2)因为k<5且k为正整数，2所以k=1或2，当k=1时，方程化为x2+2x−2=0，△=12，此方程无整数根；当k=2时，方程化为x2+2x=0解得x1=0，x2=−2，所以k=2，方程的有整数根为x1=0，x2=−2．【解析】(1)根据判别式的意义得到△=22−4(2k−4)>0，然后解不等式即可得到k 的范围；(2)先确定整数k的值为1或2，然后把k=1或k=2代入方程得到两个一元二次方程，然后解方程确定方程有整数解的方程即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．21.【答案】6号和8号从小东的调查结果看，这几个窗口受到更多的同学的喜爱，应该适当增加这几个窗口的工作人员．【解析】解：(1)60−(5+9+11+10+10+5)=10(人)，(12×5+13×9+14×11+15×10+16×10+17×10+18×5)÷60≈15.0岁，故m的值为15.0，补全图如下：(2)小东．理由：小天调查的不足之处：仅对初一年级抽样，不能代表该学校学生总体的情况；小云调查的不足之处：抽样学生的平均年龄为16岁，远高于全校学生的平均年龄，不能代表该学校学生总体情况．(3)6号和8号(或者只有8；或者5，6，8)．理由：从小东的调查结果看，这几个窗口受到更多的同学的喜爱，应该适当增加这几个窗口的工作人员．故答案为6号和8号，从小东的调查结果看，这几个窗口受到更多的同学的喜爱，应该适当增加这几个窗口的工作人员．注意：(2)(3)的答案不唯一(1)60−(5+9+11+10+10+5)=10(人)，(12×5+13×9+14×11+15×10+ 16×10+17×10+18×5)÷60≈15.0岁，的情况；小云调查的不足之处：抽样学生的平均年龄为16岁，远高于全校学生的平均年龄，不能代表该学校学生总体情况；(3)6号和8号(或者只有8；或者5，6，8).理由：从小东的调查结果看，这几个窗口受到更多的同学的喜爱，应该适当增加这几个窗口的工作人员．本题考查了统计图，熟练掌握条形统计图是解题的关键．22.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//DC，AF//ED，∵AE⊥DC，DF⊥BA，∴DF//EA，∴四边形AEDF是平行四边形，∵AE⊥DE，∴∠E=90°，∴四边形AEDF是矩形；(2)如图，连接BD，∵四边形AEDF是矩形，∴FD=AE=2，∠F=90°，∵在Rt△AFD中，tan∠FAD=FDAF =25，∵AF=5，∴AB=2，∴BF=AB+AF=7，在Rt△BFD中，BD=√BF2+FD2=√53．【解析】(1)由四边形ABCD是平行四边形，AE⊥DC，DF⊥BA，易证得四边形AEDF 是平行四边形，继而证得四边形AEDF是矩形；(2)由四边形AEDF是矩形，可得在Rt△AFD中，tan∠FAD=FDAF =25，继而求得BF的长，然后由勾股定理求得答案．此题考查了平行四边形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理以及三角函数等知识．注意利用三角函数，求得AB的长是关键．23.【答案】解：(1)根据题意知此时抛物线的顶点G的坐标为(7,3.2)，设抛物线解析式为y=a(x−7)2+3.2，将点C(0,1.8)代入，得：49a+3.2=1.8，解得：a=−135，∴排球飞行的高度y与水平距离x的函数关系式为y=−135(x−7)2+165；(2)由题意当x=9.5时，y=−135(9.5−7)2+165≈3.02<3.1，故这次她可以拦网成功；(3)设抛物线解析式为y=a(x−7)2+ℎ，1.8−ℎ∴此时抛物线解析式为y=1.8−ℎ49(x−7)2+ℎ，根据题意，得：{121(1.8−ℎ)49+ℎ≤04(1.8−ℎ)49+ℎ>2.43，解得：ℎ≥3.025，答：排球飞行的最大高度h的取值范围是ℎ≥3.025．【解析】(1)根据此时抛物线顶点坐标为(7,3.2)，设解析式为y=a(x−7)2+3.2，再将点C坐标代入即可求得；(2)由(1)中解析式求得x=9.5时y的值，与他起跳后的最大高度为3.1米比较即可得；(3)设抛物线解析式为y=a(x−7)2+ℎ，将点C坐标代入得到用h表示a的式子，再根据球既要过球网，又不出边界即x=9时，y>2.43且x=18时，y≤0得出关于h的不等式组，解之即可得．此题主要考查了二次函数的应用题，求范围的问题，可以利用临界点法求出自变量的值，再根据题意确定范围．24.【答案】解：(1)连接OC，AC．∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∴CE=DE，AD=AC．∵DC=AD，∴DC=AD=AC．∴△ACD为等边三角形．∴∠D=∠DCA=∠DAC=60°．∴∠1=12∠DCA=30°∵FG//DA，∴∠DCF+∠D=180°．∴∠DCF=180°−∠D=120°．∴∠OCF=∠DCF−∠1=90°∴FG⊥OC．∴FG与⊙O相切(2)作EH⊥FG于点H．设CE=a，则DE=a，AD=2a．∵AF与⊙O相切，∴AF⊥AG．又∵DC⊥AG，可得AF//DC．又∵FG//DA，∴四边形AFCD为平行四边形．∵DC=AD，AD=2a，∴四边形AFCD为菱形．∴AF=FC=AD=2a，∠AFC=∠D=60°．由(1)得∠DCG=60°，EH=CE⋅sin60°=√32a，CH=CE⋅cos60°=12a．5∵在Rt△EFH中，∠EHF=90，∴tan∠EFC=EHFH=√32a52a=√35【解析】(1)连接OC，AC.易证△ACD为等边三角形，所以∠D=∠DCA=∠DAC=60°，从而可知∠1=12∠DCA=30°，由于FG//DA，易知OCF=∠DCF−∠1=90°，所以FG 与⊙O相切．(2)作EH⊥FG于点H.设CE=a，则DE=a，AD=2a.易证四边形AFCD为平行四边形．因为DC=AD，AD=2a，所以四边形AFCD为菱形，由(1)得∠DCG=60°，从而可求出EH、CH的值，从而可知FH的长度，利用锐角三角函数的定义即可求出tan∠EFC 的值．本题考查圆的综合问题，涉及切线的判定与性质，菱形的判定与性质，等边三角形的性质，考查学生综合运用知识的能力．25.【答案】解：(1)∵直线y=kx+k与双曲线y=4x(x>0)交于点A(1,a)，∴{a=k+k a=41∴a=4，k=2；(2)①∵直线l过点D(1,0)且平行于直线y=2x+2，∴直线l的解析式为y=2x−2．当m=3时，则点P(3,4)如图所示，观察图形，可知：区域W内的整点个数是1；②如图所示：当x=3，此时线段PM和PN上有4个整点；当x=4.5，此时线段PM上有整点．观察图形，可知：若区域W内的整点个数不超过5个，m的取值范围为2<m≤3.5．【解析】(1)利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出a的值，进而可得出点A的坐标，根据点A的坐标，利用待定系数法可求出k值；(2)①由直线l过点D(1,0)且平行于直线y=2x−2可得出直线l的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征找出当m=3时点P的坐标，画出图形，观察后即可得出结论；②找出：当x=3时，线段PM和PN上有4个整点；当x=3.5时，线段PM上有整点．结合函数图象，即可求出当区域W内的整点个数不超过5个时m的取值范围．本题是反比例函数综合题，考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式，平行的性质以及数形结合，解题的关键是：(1)根据点的坐标，利用待定系数法求出k值；(2)①②依照题意画出图形，利用数形结合找出结论．26.【答案】解：(1)由题意，当x=0时，y=−2．∴C(0,−3)．∵y=mx2+2mx−3，=−1．∴对称轴为直线x=−2m2m∴A(−1,0)．(2)∵A(−1,0).点A向右移动两个单位长度，向上移动两个单位长度，得到点B(1,2)，分m>0和m<0两种情况考虑：①当m>0时，如图1所示．∴m+2m−3≥2，∴m≥5；3②当m<0时，如图2所示．∵y=mx2+2mx−3=m(x+1)2−m−3，∴−m−3≥0，∴m≤−3．或m≤−3．综上所述：m的取值范围为m≥53【解析】(1)求出x=0时y的值与抛物线的对称轴即可得答案；(2)分m>0和m<0两种情况考虑：①m>0时，观察函数图象结合二点图象上点的坐标特征可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围；②当m<0时，利用配方法可求出抛物线顶点坐标，观察函数图象结合二点图象上点的坐标特征可得出关于m的一元一次，解之即可得出m的取值范围．综上，此题得解．本题考查了二次函数的图象与系数的关系，二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：(1)利用二次函数的性质，求出点A的坐标；(2)分m>0和m<0两种情况，利用数形结合找出关于m的一元一次不等式．27.【答案】解：(1)补全图形如图1．(2)△CDE为等边三角形，证明如下：延长BC与DE交于F，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，①∵线段AB绕点A逆时针旋转60°得到点D，∴AD=AB=AC，∠BAD=60°，∴∠ACD=∠ADC，②∵四边形ABCD中，∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠CDA=360°．∴∠ABC+∠ACB+∠ACD+∠ADC=300°，③∴由①②③，得∠ACB+∠ACD=150°，即∠BCD=150°，∴∠DCF=180°−∠BCD=30°，∵点E与点D关于直线BC对称，∴∠ECF=∠DCF=30°，DC=CE，∴∠DCE=60°．∴△DCE是等边三角形；(3)存在，作AG⊥BC于G，直线EC与AG的交点即为点P，证明：延长AG与DC交于点Q，连接QB，BD，由(2)可知，∠PCD=180°−∠DCE=120°，∠PCQ=∠DCE=60°，∠PCG=∠FCE=30°，∴∠CPG=90°−∠PCG=60°，∴∠PQC=∠CPQ=∠PCQ=60°，∴△PCQ为等边三角形，∴PC=CQ，∠APC=120°−∠PCD，①∵AG⊥BC，AC=BC，∴AG垂直平分BC，∴PB=PC=QB=QC，∴四边形PBQC是菱形，∴PB=QC，∠PBQ=∠PCQ=60°，②∵QB=QC，∴∠QBC=∠QCB，∴∠ABQ=∠ACQ，∵AB=AD，∠BAD=60°，∴△ABD为等边三角形，∴∠ABD=60°=∠PCQ，∴∠ABQ−∠ABD=∠ACQ−∠PCQ，∴∠DBQ=∠ACP，③∴由①②③得△ACP≌△DBQ(AAS)，∴AP=DQ．∵CQ=PB，∴AP=DQ=DC+CQ=DC+PB．即PA−PB=CD成立．【解析】(1)由旋转的性质画出图形即可；(2)延长BC与DE交于F，由等腰三角形的性质得出∠ABC=∠ACB，根据旋转的性质得出∠ACD=∠ADC，由四边形内角和得出∠ABC+∠ACB+∠ACD+∠ADC=300°，求出∠DCE=60°.可得出△CDE为等边三角形；(3)作AG⊥BC于G，直线EC与AG的交点即为点P，延长AG与DC交于点Q，连接QB，BD，得出△PCQ为等边三角形，证明四边形PBQC是菱形，可根据AAS证明△ACP≌△DBQ，得出AP=DQ.则PA−PB=CD成立．本题是几何变换综合题，考查了等腰三角形的性质，四边形内角和，等边三角形的判定和性质，菱形的判定与性质，轴对称的性质，图形旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握旋转的性质，轴对称的性质是解题的关键．28.【答案】A、B【解析】解：(1)∵x轴是图形l，△PAB是边长为2的等边三角形，∴P点纵坐标为±√3，y=x上存在点(√3,√3)或(−√3,−√3)是x轴的“美好点”，y=1上存在点x,√3)或(√33,−√3)是(−√33x轴的“美好点”，y=x2+2中y的最小是2，∴y=x2+2上不存在x轴的“美好点”，故选A、B；(2)①∵M(√3n,0)，N(0,n)，n>0，∴∠MNO =60°，MN =2n ，△ABC 与△ABD 是边长为2的等边三角形，∴AC//BD//y 轴，设直线NM 的解析式为y =kx +b ，则有{b =n √3kn +b =0， ∴k =−√33， 设过C 点与MN 平行的直线为y =−√33+c ，过D 点与MN 平行的直线为y =−√33+d ， 当直线y =−√33+c 与圆O 相切时，c =4， ∴n =4+2=6，此时⊙O 上恰好存在1个直线MN 的“美好点”，当y =−√33+d 与圆O 相切时，d =4，此时y =−√33+c 经过点O ，即c =0，此时⊙O 上恰好存在3个直线MN 的“美好点”，∴0<n <4时，⊙O 上恰好存在2个直线MN 的“美好点”；②如图：∵△ABC 与△ABD 是边长为2的等边三角形，∴C 点在以O 为圆心OC 为半径的圆上，D 点在以O 为圆心OD 为半径的圆上， ∵n =4，∴M(4√3,0)，N (0,4)，∴∠ONM =60°，当MN 与D 点所在圆相切时，OD =r =2√3，此时线段MN 上存在⊙O 的“美好点”，当OC =OM 时，OC =r =4√3，此时线段MN 上存在⊙O 的“美好点”，∴2√3≤r ≤4√3时，线段MN 上存在⊙O 的“美好点”．(1)由已知可知P 点纵坐标为±√3，分别判断每一个函数中档y =±√3时，是否存在对应的x 值即可；(2)①过C 点与MN 平行的直线为y =−√33+c ，与圆O 相切时，求出n 的最大值；过D 点与MN 平行的直线为y =−√33+d 与圆O 相切时，d =4，此时n 再由最小值，结合图形可知，n 取不到0与4，则可求0<n <4；。
九年级数学2020年4月月考及答案
2019-2020学年度第二学期第一次月考九年级数学试卷注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1．抛物线y ＝(x −1)2＋3的顶点坐标是（ ▲ ）A ．（1，3）B ．（1，－3）C ．（－1，3）D ．（－1，－3）2．已知⊙O 的半径为4，点P 到圆心O 的距离为4.5，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ▲ ）A ．P 在圆内B ．P 在圆上C ．P 在圆外D ．无法确定3．为了考察某种小麦的长势，从中抽取了5株麦苗，测得苗高(单位：cm)为：10、16、8、17、19，则这组数据的极差是（ ▲ ） A ．8B ．9C ．10D ．114．在一个不透明的口袋中装有3个红球和2个白球，它们除颜色不同外，其余均相同．把它们搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是（ ▲ ） A ．14B ．34C ．15D ．355．如图，点A 、B 、C 均在⊙O 上，若∠AOC ＝80°，则∠ABC 的大小是（ ▲ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．50°6．方程2x 2−x −1=0的两根之和是（ ▲ ）A ．−2B ．−1C ．12D ．−127．若圆锥的底面半径为2，母线长为5，则圆锥的侧面积为（ ▲ ）A ．5πB ．10πC ．20πD ．40π8．二次函数22y x x =-+在下列（ ▲ ）范围内，y 随着x 的增大而增大．A ．2x <B ．2x >C ．0x <D ．0x >二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．若24=16x ，则x ＝ ▲ ．10．二次函数233y x x =++-的图象与y 轴的交点坐标是 ▲ ．11．将抛物线y ＝x 2＋x 向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是 ▲ ．12．转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动，指针落在扇形中的数小于5的概率是 ▲ ．（第5题）13．一种药品经过两次降价，药价从每盒80元下调至45元，平均每次降价的百分率是 ▲ ． 14．某电视台招聘一名记者，甲应聘参加了采访写作、计算机操作和创意设计的三项素质测试得分分别为70、60、90，三项成绩依次按照5:2:3计算出最后成绩，那么甲的成绩为 ▲ ． 15．如图，⊙O 的弦8AB =，半径ON 交AB 于点M ，M 是AB 的中点，且OM ＝3，则MN 的长为 ▲ ．16．如图，抛物线21115y x =-与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，⊙B 的圆心为B ，半径是1，点P 是直线AC 上的动点，过点P 作⊙B 的切线，切点是Q ，则切线长PQ 的最小值是 ▲ ．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17．（6分）解方程：（1）220x x += （2）241x x =-18．（6分）若关于x 的一元二次方程21)210m x x -+-=（有两个不相等的实数根，求m 的取值范围．19．（8分）现有甲、乙、丙三名学生参加学校演讲比赛，并通过抽签确定三人演讲的先后顺序．（1）求甲第一个演讲的概率；（2）画树状图或表格，求丙比甲先演讲的概率．20．（8分）九年级（1）班的小华和小红两名学生10次数学测试成绩如下表（表Ⅰ）所示：现根据上表数据进行统计得到下表（表Ⅱ）：（1（2）老师计算了小红的方差()()()2221908060801008020010⎡⎤⨯-+⨯-+-=⎣⎦43请你计算小华的方差并说明哪名学生的成绩较为稳定．（第12题）（第15题）O ABM N21．(8分) 如图，小明在大楼30米高（即PH=30米，且PH⊥HC）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的3.（点P、H、B、C、A在同一个平面上，点H、B、C在同一条直线上）坡度i为1：（1）∠PBA的度数等于________度；（2）求A、B两点间的距离（结果精确到1米，参考数据：2≈1.414，3≈1.732）.22．（10分）如图，CD是⊙O的直径，O是圆心，E是圆上一点，且∠EOD=81∘，A是DC延长线上一点，AE与圆交于另一点B，且AB=OC．（1）求证：∠E=2∠EAD；（2）求∠EAD的度数．23．（10分）如图，二次函数y＝(x－2)2＋m的图象与y轴交于点C，点B与点C关于该图象的对称轴对称．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过二次函数图象上点A(1，0)及点B．（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足kx＋b≥(x－2)2＋m的x的取值范围．24．（10分）如图所示，⊙O分别切△ABC的三边AB、BC、CA于点D、E、F，若BC=8，AC=10，AB=6．（1）求AD的长；（2）求⊙O的半径长．25．（10分）某店以每件60元的进价购进某种商品，原来按每件100元的售价出售，一天可售出50件；后经市场调查，发现这种商品每件的售价每降低1元，其销售量可增加5件．（1）该店销售该商品原来一天可获利润 ▲ 元．（2）设后来该商品每件售价降价元，此店一天可获利润元．①若此店为了尽量多地增加该商品的销售量，且一天仍能获利2625元，则每件商品的售价应降价多少元?②求与之间的函数关系式，当该商品每件售价为多少元时，该店一天所获利润最大?并求最大利润值．x y y x26．（12分）如图，矩形 OABC 的顶点 O 、A 、C 都在坐标轴上，点 B 的坐标为 (8,3)，M 是BC 边的中点．（1）求出点 M 的坐标和 △COM 的周长；（直接写出结果）（2）若点 Q 是矩形 OABC 的对称轴 MN 上的一点，使以 O 、M 、C 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求出符合条件的点 Q 的坐标；（3）若 P 是 OA 边上一个动点，它以每秒 1 个单位长度的速度从 A 点出发，沿 AO 方向向点 O 匀速运动，设运动时间为 t 秒．是否存在某一时刻，使以 P 、O 、M 为顶点的三角形与 △COM 相似或全等? 若存在，求出此时 t 的值；若不存在，请说明理由．27．（14分）如图，在直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2＋bx －2与x 轴交于点A (－3,0)、B (1,0)，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的函数表达式．（2）在抛物线上是否存在点D ，使得△ABD 的面积等于△ABC 的面积的53倍？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若点E 是以点C 为圆心且1为半径的圆上的动点，点F 是AE 的中点，请直接写出线段OF 的最大值和最小值．2019-2020学年度第二学期第一次月考 九年级数学答案一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1．A2．C3．D4．D5． C 6．C 7．B 8．C二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．10．（0，3）11．y＝x2＋x－2 12．13．25% 14．74 15．2 16．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（6分）解：（1）或（2）或―――每题3分18．（6分）解：m＞0且m （不写m 扣2分）19．（8分）解：（1）―――4分（2）画图略―――4分20．（8分）解：（1）姓名平均成绩中位数众数小华80 80 80小红80 85 90―――每空1分，共3分（2）小华的方差是120，―――3分小华成绩稳定．―――2分21．（8分）（1）90°（2）35米22．（10分）解：（1）如图，连接OB．∵AB=OC，OB=OC，∴AB=BO，∴∠EAD=∠2，∴∠1=∠2+∠EAD=2∠EAD．又OE=OB，∴∠1=∠E，∴∠E=2∠EAD，―――2分（2）得∠EOD=∠E+∠EAD=3∠EAD=〖81〗^∘，∴∠EAD=〖27〗^∘．―――2分23．（10分）解：（1）y＝(x－2)2－1 和y＝x－1 ―――各4分（2）―――2分24．（10分）解：（1）设AD=x，∵⊙O 分别切△ABC 的三边AB、BC、CA 于点D、E、F，∴AF=AD=x，∵BC=8，AC=10，AB=6，∴BD=BE=AB-AD=6-x，CE=CF=AC-AF=10-x，∴BE+CE=6-x+10-x=BC=8，即16-2x=8，得x=4，∴AD 的长为4．―――6分（2）∠B为直角，正方形或面积法，半径长为2．―――4分25．（10分）解：（1）2000 ―――3分（2）①（100－60－x）（50＋5x）＝2625 解得x＝5或x＝25，又因尽量多增加销售量，故x＝25. 售价是100－25＝75元．―――4分②y＝（100－60－x）（50＋5x）＝－5（x－15）2＋3125，当x＝15时，售价为100－15＝85元，利润最大为3125元．答：略．―――4分26．（12分）解：（1）∵四边形OABC 是矩形，∴CB"∥" OA，CB=OA．∵B (8,3)，M 为BC 中点，∴M (4,3)，OC=AB=3，CM=1/2 BC=4．――――2分在Rt△OMC 中，∠C=〖90〗^∘，∴OM=√(OC^2+CM^2 )=√(3^2+4^2 )=5．∴△OMC 的周长=OM+CM+CO=3+4+5=12．∴点M (4,3)，△OMC 的周长为12．――――2分（2）分情况讨论：当四边形是以OC，OM 为边的平行四边形COMQ，则MQ"∥" OC，MQ=OC=3．此时Q(4,6)；――――2分当四边形是以OC，CM 为边的平行四边形COMQ，则Q 点是对称轴MN 与x 轴的交点，此时Q (4,0)；――――2分综上所述，符合条件的点Q 的坐标为(4,6)，(4,0)．（3）存在．如图．由题意知∠MOP 不可能等于90°，分两种情况：当∠PMO=90°时，△OMP"∽"△MCO，∴OM/MC=OP/MO．∴OP=(OM^2)/MC=5^2/4=25/4．∴AP=OA-OP=7/4．∴t=7/4 (s)．――――2分当∠MPO=90°时，△OMP"≌"△MOC，∴OP=MC=4．∴AP=OA-OP=8-4=4．∴t=4(s)．――――2分综上所述，当为7/4 s 或4 s 时，△OMP 与△MOC 相似或全等．27．（14分）解：（1）―――4分（2）若D在x轴的下方，当D为抛物线顶点（－1，）时，，△ABD的面积是△ABC面积的倍，，所以D点一定在x轴上方．―――2分设D(m,n), △ABD的面积是△ABC面积的倍，n＝＝m＝－4或m＝2D(－4, )或（2，）―――4分（3）最大值；最小值―――4分。
北京市第五中学分校2019-2020 年人教版初三数学第二学期阶段测评(4 月)(word 版无答案
2019－2020 学年五中分校初三第二学期阶段测评（4 月）数学试卷一．选择题（共 8 个小题，每小题 2 分，共 16 分） 1．下列防疫的图标中是轴对称图形的是（）．A ．B ．C ．D ．2．正八边形的外角和为（）．A ．180°B ．360°C ．720°D ．1080°3．在数轴上，点 A 、B 在原点 O 的异侧，分别表示有理数 a 、5，将点 A 向左平移 4 个单位长度，得到点 C ，若 CO=BO ，则 a 的值为（ ）． A ．－1B ． 1C ．－3D ．34．2019 年 12 月以来，新冠病毒席卷全球 。
截止 2020 年 3 月 24 日 10：56，我国累计确诊 81749 例，海外累计确诊 297601 例。
用科学记数法表示全球确诊约为（）例．A ． 8.2 ⨯104B ． 29.8 ⨯104C ． 2.98 ⨯105D ． 3.8 ⨯1055．如图，某地修建高速公路，要从 A 地向 B 地修一条隧道（点 A 、B 在同一水平面上）．为了测量 A 、B 两地之间的距离，一架直升飞机从 A 地起飞，垂直上升 1000 米到达 C 处， 在 C 处观察 B 地的俯角为α，则 A 、B 两地之间的距离约为（ ）米．A ．1000sin α米B ．1000tan α米C ．米D ．米6.如果a ﹣b ＝2，那么代数式（﹣b ）•的值为（ ） A ．B ．2C ．3D ．47．在同一直角坐标系中，二次函数 y = x 2 与反比例函数 y =1( x> 0)的图象如图所示，若x两个函数图象上有三个不同的A ( x 1, m ) ，B ( x 2 , m )，C ( x 3 , m )，其中 m 为常数，令ω=x 1 + x 2 + x 3 ，则ω 的值为（）．A ．1B ．mC ．m 2D ．1m8．新型冠状病毒肺炎侵袭全国，全国人民团齐心协力共抗疫情。
九年级下学期数学第四次月考试卷真题
九年级下学期数学第四次月考试卷一、选择题1. -3的倒数等于A . 9B . -3C .D .2. 下列计算正确的是A . x+x=2x2B . x-x=1C . x·x=x2D . x÷x= 03. 截止2020年4月12日，本次新冠病毒感染病例美国超55万人，其中55万用科学记数法表示为A . 5.5x105B . 55×104C . 5.5×104D . 0.55×1064. 由5个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，其主视图是A .B .C .D .5. 一组数据1，1，1，3，5，7，现加入一个整数a，一定不会发生变化的统计量是A . 平均数B . 中位数C . 众数D . 方差6. 满足不等式组整数解的和是A . 2B . 3C . 4D . 57. 如图，∠AOB=100°，点C在⊙O上，且点C不与A，B重合，则∠ACB的度数为（）A . 50°B . 80°或50°C . 130°D . 50°或130°8. 如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同。
若一个人向游戏板投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率是A .B .C .D .9. “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形。
如果小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，直角三角形中较小的锐角为α，则tanα的值等于A .B .C .D .10. 《九章算术》是我国古代著名数学著作，书中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥DC于E，ED=1寸，AB=10寸，求直径CD的长。
”则CD为A . 10寸B . 3寸C . 20寸D . 26寸11. 如图，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=60°，AB=3，BC=DE=1，CD=2，EF=0.5，则AG的长是A . 5.5B . 6C . 6.5D . 712. 一个大矩形按如图方式分割成16个小矩形，且只有标号为①②③的三个大小不同的小矩形为正方形，在满足条件的所有分割中，若知道16个小矩形中n个小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积，则n的最小值是A . 3B . 4C . 5D . 6二、填空题13. 在-2，2，这三个实数中，最小的是________。
2020年北京五中分校中考数学模拟试卷(4月份)(有答案解析)
2020年北京五中分校中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.下列防疫的图标中是轴对称图形的是A. B.C. D.2.八边形的外角和为A. B. C. D.3.在数轴上，点A、B在原点O的异侧，分别表示有理数a、5，将点A向左平移4个单位长度，得到点C，若，则a的值为A. B. 1 C. D. 34.2019年12月以来，新冠病毒席卷全球．截止2020年3月24日10：56，我国累计确诊81749例，海外累计确诊297601例．用科学记数法表示全球确诊约为例．A. B. C. D.5.如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道点A，B在同一水平面上为了测量A，B两地之间的距离，一架直升飞机从A地起飞，垂直上升1000米到达C处，在C处观察B地的俯角为，则AB两地之间的距离约为A. 米B. 米C. 米D.米6.如果，那么代数式的值为A. B. C. D.7.在同一直角坐标系中，二次函数与反比例函数的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点，，，其中m为常数，令，则的值为．A. 1B. mC.D.8.新型冠状病毒肺炎侵袭全国，全国人民团齐心协力共抗疫情．小明同学一直关注疫情的变化，期待疫情结束早日复课，他主要关注近一个月新增确诊病例和现有病例的情况，如图1、图2所示，反映的是2020年2月22日至3月23日的新增确诊病例和现有病例的情况．对近一个月内数据，下面有四个推断：全国新增境外输入病例呈上升趋势；全国一天内新增确诊人数最多约650人；全国新增确诊人数增加，现有确诊病例人数也增加；全国一日新增确诊人数的中位数约为所有合理推断的序号是A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.如果分式有意义，那么x的取值范围是______．10.二次函数的最小值是____________．11.在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是______写出所有正确答案的序号12.如图，在中，，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点若，，则的面积是______．13.如图，点C、D是以线段AB为直径的上两点，若，且，则的度数为______14.如图，平行于x轴的直线与函数和的图象分别相交于A，B两点．点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若的面积为4，则的值为______．15.如图，在中，，，将绕AC的中点D逆时针旋转得到，其中点B的运动路径为，则图中阴影部分的面积为______．16.我们知道任意三角形都存在内切圆．同样的，一些凸四边形也存在内切圆．我们规定：存在与凸四边形的三条边相切的圆叫四边形的伪内切圆．以下结论正确的是：______．凸四边形必存在伪内切圆；当平行四边形只存在1个伪内切圆时，它的对角线一定相等；矩形伪内切圆个数可能为1、2、4；当且仅当四边形对角线互相垂直平分且相等时，该四边形的伪内切圆与内切圆重合．三、解答题（本大题共12小题，共68.0分）17.下面是小华设计的“作一个角等于已知角的2倍”的尺规作图过程．已知：．求作：，使得．作法：如图，在射线OB上任取一点C；作线段OC的垂直平分线，交OA于点P，交OB于点D；连接PC；所以即为所求作的角．根据小华设计的尺规作图过程，使用直尺和圆规补全图形保留作图痕迹；完成下面的证明说明：括号里填写推理的依据．证明：是线段OC的垂直平分线，____________．______．18.计算：19.解不等式组：，并判断、这两个数是否为该不等式组的解．20.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．求k的取值范围：若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值及该方程的根．21.某学校共有六个年级，每个年级10个班，每个班约40名同学．该校食堂共有10个窗口，中午所有同学都在食堂用餐．经了解，该校同学年龄分布在12岁含12岁到18岁含18岁之间，平均年龄约为15岁．小天、小东和小云三位同学，为了解全校同学对食堂各窗口餐食的喜爱情况，各自进行了抽样调查，并记录了相应同学的年龄，每人调查了60名同学，将收集到的数据进行了整理．小天从初一年级每个班随机抽取6名同学进行调查，绘制统计图表如下：小东从全校每个班随机抽取1名同学进行调查，绘制统计图表如下：小云在食堂门口，对用餐后的同学采取每隔10人抽取1人进行调查，绘制统计图表如下：根据以上材料回答问题：写出图2中m的值，并补全图2；小天、小东和小云三人中，哪个同学抽样调查的数据能较好地反映出该校同学对各窗口餐食的喜爱情况，并简要说明其余同学调查的不足之处；为使每个同学在中午尽量吃到自己喜爱的餐食，学校餐食管理部门应为______窗口尽量多的分配工作人员，理由为______．22.如图，在▱ABCD中，过点A作交DC的延长线于点E过点D作，交BA的延长线于点F．求证：四边形AEDF是矩形；连接BD，若，，求BD的长．23.为备战2016年里约奥运会，中国女排的姑娘们刻苦训练，为国争光，如图，已知排球场的长度OD为18米，位于球场中线处球网的高度AB为米，一队员站在点O处发球，排球从点O 的正上方米的C点向正前方飞出，当排球运行至离点O的水平距离OE为7米时，到达最高点G建立如图所示的平面直角坐标系．当球上升的最大高度为米时，求排球飞行的高度单位：米与水平距离单位：米的函数关系式．不要求写自变量x的取值范围．在的条件下，对方距球网米的点F处有一队员，他起跳后的最大高度为米，问这次她是否可以拦网成功？请通过计算说明．若队员发球既要过球网，又不出边界，问排球飞行的最大高度h的取值范围是多少？排球压线属于没出界24.如图，AB是的直径，C是圆上一点，弦于点E，且过点A作的切线，过点C作DA的平行线，两直线交于点F，FC的延长线交AB的延长线于点G．求证：FG与相切；连接EF，求的值．25.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线交于点．求a，k的值；已知直线l过点且平行于直线，点是直线l上一动点，过点P分别作x轴、y轴的平行线，交双曲线于点M、N，双曲线在点M、N之间的部分与线段PM、PN所围成的区域不含边界记为横、纵坐标都是整数的点叫做整点．当时，直接写出区域W内的整点个数；若区域W内有整点，且个数不超过5个，结合图象，求m的取值范围．26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线与y轴交于点C，该抛物线对称轴与x轴的交于点A．求该抛物线的对称轴及点A、C的坐标；点A向右移动两个单位长度，向上移动两个单位长度，得到点B，若抛物线与线段AB恰有一个交点时，结合图象，求m的取值范围．27.如图，中，，，将线段AB绕点A逆时针旋转得到点D，点E与点D关于直线BC对称，连接CD，CE，DE．依题意补全图形；判断的形状，并证明；请问在直线CE上是否存在点P，使得成立？若存在，请用文字描述出点P 的准确位置，并画图证明；若不存在，请说明理由．28.对于平面中给定的一个图形及一点P，若图形上存在两个点A、B，使得是边长为2的等边三角形，则称点P是该图形的一个“美好点”．若将x轴记作直线l，下列函数的图象上存在直线l的“美好点”的是______只填选项．A.正比例函数B.反比例函数C.二次函数在平面直角坐标系xOy中，若点，，其中，的半径为r．若，上恰好存在2个直线MN的“美好点”，求n的取值范围；若，线段MN上存在的“美好点”，直接写出r的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，不合题意．故选：C．直接根据轴对称图形的概念分别解答得出答案．本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.答案：B解析：解：八边形的外角和等于，故选B．根据多边形的外角和等于进行解答．本题主要考查了多边形的外角和定理，多边形的外角和等于，与边数无关．3.答案：A解析：解：点C在原点的左侧，且，点C表示的数为，．故选：A．根据可得点C表示的数为，据此可得．本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．4.答案：D解析：解：例，．故选：D．求出全球确诊数量，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.答案：C解析：解：在中，，，米，，米．故选：C．在中，，，米，根据，即可解决问题．本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6.答案：A解析：解：原式，当时，原式，故选：A．先将括号内通分，再计算括号内的减法、同时将分子因式分解，最后计算乘法，继而代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．7.答案：D解析：【分析】本题考查二次函数图象的轴对称性，二次函数图象上点纵坐标相同时，对应点关于抛物线对称轴对称．三个点的纵坐标相同，由图象可知图象上点横坐标互为相反数，则，再由反比例函数性质可求．【解答】解：设点A、B在二次函数图象上，点C在反比例函数的图象上．因为AB两点纵坐标相同，则A、B关于y轴对称，则，因为点在反比例函数图象上，则，．故选D．8.答案：D解析：解：由折线图可得：全国新增境外输入病例呈上升趋势，正确；全国一天内新增确诊人数最多约650人，正确；全国新增确诊人数增加，现有确诊病例人数在减少，错误；全国一日新增确诊人数的中位数约为200，正确故选：D．利用折线统计图进行解答即可．本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．9.答案：解析：解：由题意，得，解得，故答案为：．根据分母不为零分式有意义，可得答案．本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键．10.答案：解析：【分析】本题考查二次函数的最值，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．由二次函数的顶点式可得当时，y取得最小值．【解答】解：，当时，y取得最小值，故答案为：．11.答案：解析：解：长方体主视图，左视图，俯视图都是矩形，圆柱体的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，圆锥的主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是带有圆心的圆，故答案为：．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，据此作答．本题主要考查三视图的知识，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键．12.答案：15解析：解：如图，过点D作于点Q，由作图知CP是的平分线，，，，，，故答案为：15．作，由角平分线的性质知，再根据三角形的面积公式计算可得．本题主要考查作图基本作图，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图及角平分线的性质．13.答案：50解析：解：为直径，，，，，，．故答案为50．根据圆周角定理得到，利用互余计算出，再利用圆周角定理得到，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算的度数．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆或直径所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径．14.答案：8解析：解：设：A、B、C三点的坐标分别是、，则：的面积，则．故答案为8．的面积，先设A、B两点坐标其y坐标相同，然后计算相应线段长度，用面积公式即可求解．此题主要考查了反比例函数系数的几何意义，以及图象上点的特点，求解函数问题的关键是要确定相应点坐标，通过设A、B两点坐标，表示出相应线段长度即可求解问题．15.答案：解析：解：绕AC的中点D逆时针旋转得到，此时点在斜边AB上，，，，．故答案为．先利用勾股定理求出，，再根据，计算即可．本题考查旋转变换、弧长公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16.答案：解析：解：正确．如图1所示四边形ABCD必存在伪内切圆．错误．理由是菱形是平行四边形只存在一个伪内切圆，对角线不一定相等．如图2所示．错误．矩形伪内切圆个数可能为1、4，如图3所示．正确．当且仅当四边形对角线互相垂直平分且相等时，这个四边形是菱形，它的伪内切圆与内切圆重合，如图2所示．故答案为．根据四边形的伪内切圆的定义，画出图形说明问题即可．本题考查三角形的内切圆与内心，平行四边形的性质，矩形的性质，菱形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17.答案：PC线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等三角形任意一个外角等于与它不相邻的两内角的和解析：解：如图，即为所求作；证明：是线段OC的垂直平分线，线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．三角形任意一个外角等于与它不相邻的两内角的和．故答案为线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等；三角形任意一个外角等于与它不相邻的两内角的和．根据几何语言画出对应的几何图形；先根据线段垂直平分线的性质得到，则根据等腰三角形的性质得到然后根据三角形外角性质得到．本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．18.答案：解：原式．解析：直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19.答案：解：，由得；由得故此不等式组的解集为：，所以是该不等式组的解，不是该不等式组的解．解析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，由x的取值范围即可得出结论．本题考查的是解一元一次不等式组及估算无理数的大小，根据题意求出x的取值范围是解答此题的关键．20.答案：解：依题意得，解得：：因为且k为正整数，所以或2，当时，方程化为，，此方程无整数根；当时，方程化为解得，，所以，方程的有整数根为，．解析：根据判别式的意义得到，然后解不等式即可得到k的范围；先确定整数k的值为1或2，然后把或代入方程得到两个一元二次方程，然后解方程确定方程有整数解的方程即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．21.答案：6号和8号从小东的调查结果看，这几个窗口受到更多的同学的喜爱，应该适当增加这几个窗口的工作人员．解析：解：人，岁，故m的值为，补全图如下：小东．理由：小天调查的不足之处：仅对初一年级抽样，不能代表该学校学生总体的情况；小云调查的不足之处：抽样学生的平均年龄为16岁，远高于全校学生的平均年龄，不能代表该学校学生总体情况．号和8号或者只有8；或者5，6，．理由：从小东的调查结果看，这几个窗口受到更多的同学的喜爱，应该适当增加这几个窗口的工作人员．故答案为6号和8号，从小东的调查结果看，这几个窗口受到更多的同学的喜爱，应该适当增加这几个窗口的工作人员．注意：的答案不唯一人，岁，小东．理由：小天调查的不足之处：仅对初一年级抽样，不能代表该学校学生总体的情况；小云调查的不足之处：抽样学生的平均年龄为16岁，远高于全校学生的平均年龄，不能代表该学校学生总体情况；号和8号或者只有8；或者5，6，理由：从小东的调查结果看，这几个窗口受到更多的同学的喜爱，应该适当增加这几个窗口的工作人员．本题考查了统计图，熟练掌握条形统计图是解题的关键．22.答案：证明：四边形ABCD是平行四边形，，，，，，四边形AEDF是平行四边形，，，四边形AEDF是矩形；如图，连接BD，四边形AEDF是矩形，，，在中，，，，，在中，．解析：由四边形ABCD是平行四边形，，，易证得四边形AEDF是平行四边形，继而证得四边形AEDF是矩形；由四边形AEDF是矩形，可得在中，，继而求得BF的长，然后由勾股定理求得答案．此题考查了平行四边形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理以及三角函数等知识．注意利用三角函数，求得AB的长是关键．23.答案：解：根据题意知此时抛物线的顶点G的坐标为，设抛物线解析式为，将点代入，得：，解得：，排球飞行的高度y与水平距离x的函数关系式为；由题意当时，，故这次她可以拦网成功；设抛物线解析式为，将点代入，得：，即，此时抛物线解析式为，根据题意，得：，解得：，答：排球飞行的最大高度h的取值范围是．解析：根据此时抛物线顶点坐标为，设解析式为，再将点C坐标代入即可求得；由中解析式求得时y的值，与他起跳后的最大高度为米比较即可得；设抛物线解析式为，将点C坐标代入得到用h表示a的式子，再根据球既要过球网，又不出边界即时，且时，得出关于h的不等式组，解之即可得．此题主要考查了二次函数的应用题，求范围的问题，可以利用临界点法求出自变量的值，再根据题意确定范围．24.答案：解：连接OC，AC．是的直径，弦于点E，，．，．为等边三角形．．，．．．与相切作于点H．设，则，．与相切，．又，可得．又，四边形AFCD为平行四边形．，，四边形AFCD为菱形．，．由得，，．．在中，，解析：连接OC，易证为等边三角形，所以，从而可知，由于，易知，所以FG与相切．作于点设，则，易证四边形AFCD为平行四边形．因为，，所以四边形AFCD为菱形，由得，从而可求出EH、CH的值，从而可知FH的长度，利用锐角三角函数的定义即可求出的值．本题考查圆的综合问题，涉及切线的判定与性质，菱形的判定与性质，等边三角形的性质，考查学生综合运用知识的能力．25.答案：解：直线与双曲线交于点，，；直线l过点且平行于直线，直线l的解析式为．当时，则点如图所示，观察图形，可知：区域W内的整点个数是1；如图所示：当，此时线段PM和PN上有4个整点；当，此时线段PM上有整点．观察图形，可知：若区域W内的整点个数不超过5个，m的取值范围为．解析：利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出a的值，进而可得出点A的坐标，根据点A 的坐标，利用待定系数法可求出k值；由直线l过点且平行于直线可得出直线l的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征找出当时点P的坐标，画出图形，观察后即可得出结论；找出：当时，线段PM和PN上有4个整点；当时，线段PM上有整点．结合函数图象，即可求出当区域W内的整点个数不超过5个时m的取值范围．本题是反比例函数综合题，考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式，平行的性质以及数形结合，解题的关键是：根据点的坐标，利用待定系数法求出k值；依照题意画出图形，利用数形结合找出结论．26.答案：解：由题意，当时，．．，对称轴为直线．．点A向右移动两个单位长度，向上移动两个单位长度，得到点，分和两种情况考虑：当时，如图1所示．，；当时，如图2所示．，，．综上所述：m的取值范围为或．解析：求出时y的值与抛物线的对称轴即可得答案；分和两种情况考虑：时，观察函数图象结合二点图象上点的坐标特征可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围；当时，利用配方法可求出抛物线顶点坐标，观察函数图象结合二点图象上点的坐标特征可得出关于m的一元一次，解之即可得出m的取值范围．综上，此题得解．本题考查了二次函数的图象与系数的关系，二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：利用二次函数的性质，求出点A的坐标；分和两种情况，利用数形结合找出关于m的一元一次不等式．27.答案：解：补全图形如图1．为等边三角形，证明如下：延长BC与DE交于F，，，线段AB绕点A逆时针旋转得到点D，，，，四边形ABCD中，．，由，得，即，，点E与点D关于直线BC对称，，，．是等边三角形；存在，作于G，直线EC与AG的交点即为点P，证明：延长AG与DC交于点Q，连接QB，BD，由可知，，，，，，为等边三角形，，，，，垂直平分BC，，四边形PBQC是菱形，，，，，，，，为等边三角形，，，，由得≌，．，．即成立．解析：由旋转的性质画出图形即可；延长BC与DE交于F，由等腰三角形的性质得出，根据旋转的性质得出，由四边形内角和得出，求出可得出为等边三角形；作于G，直线EC与AG的交点即为点P，延长AG与DC交于点Q，连接QB，BD，得出为等边三角形，证明四边形PBQC是菱形，可根据AAS证明≌，得出则成立．本题是几何变换综合题，考查了等腰三角形的性质，四边形内角和，等边三角形的判定和性质，菱形的判定与性质，轴对称的性质，图形旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握旋转的性质，轴对称的性质是解题的关键．28.答案：A、B解析：解：轴是图形l，是边长为2的等边三角形，点纵坐标为，上存在点或是x轴的“美好点”，上存在点或是x轴的“美好点”，中y的最小是2，上不存在x轴的“美好点”，故选A、B；，N，，，，与是边长为2的等边三角形，轴，设直线NM的解析式为，则有，，设过C点与MN平行的直线为，过D点与MN平行的直线为，当直线与圆O相切时，，，此时上恰好存在1个直线MN的“美好点”，当与圆O相切时，，此时经过点O，即，此时上恰好存在3个直线MN的“美好点”，时，上恰好存在2个直线MN的“美好点”；如图：与是边长为2的等边三角形，点在以O为圆心OC为半径的圆上，D点在以O为圆心OD为半径的圆上，，，N，，当MN与D点所在圆相切时，，此时线段MN上存在的“美好点”，当时，，此时线段MN上存在的“美好点”，时，线段MN上存在的“美好点”．由已知可知P点纵坐标为，分别判断每一个函数中档时，是否存在对应的x值即可；过C点与MN平行的直线为，与圆O相切时，求出n的最大值；过D点与MN 平行的直线为与圆O相切时，，此时n再由最小值，结合图形可知，n取不到0与4，则可求；由已知可知C点在以O为圆心OC为半径的圆上，D点在以O为圆心OD为半径的圆上，结合图象，当MN与D点所在圆相切时，，当时，，这两种情况时线段MN 上存在的“美好点”，可求．本题考查二次函数的综合应用；正确理解“美好点”的定义，并熟悉圆与直线的位置关系是解答的关键．。
2020年北京五中分校中考数学模拟试卷(4月份)(含答案解析)
2020年北京五中分校中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.下列图形中，不是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.正五边形的外角和为()A. 180°B. 540°C. 360°D. 72°3.数轴上与表示−1的点距离10个单位的数是()A. 10B. ±10C. 9D. 9或−114.改革开放以来，我国国内生产总值由2006年的3645亿元增长到2016年的300 670亿元．将300 670用科学记数法表示应为()A. 0.30067×106B. 3.0067×105C. 3.0067×104D. 30.067×1045.如图，是直立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为()A. 4√3米B. (2√3+2)米C. (4√2−4)米D. (4√3−4)米6.如果m+n=2，那么代数式(m+m2+n22n )⋅nm+n的值是()A. 2B. 1C. 12D. −17.反比例函数y=kx的图象如图所示，则二次函数y=2kx2−4x+ k2的图象大致是()A.B.C.D.8.下面的统计图大致反应了我国2012年至2017年人均阅读量的情况．根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是()A. 与2016年相比，2017年我国电子书人均阅读量有所降低B. 2012年至2017年，我国纸质书的人均阅读量的中位数是4.57C. 从2014年到2017年，我国纸质书的人均阅读量逐年增长D. 2013年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的1.8倍还多二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.若使分式2xx+3有意义，则x的取值范围是______ ．10.二次函数y=(x+1)2−2的最小值是________．11.请写出一个三视图都相同的几何体：______．12.以Rt△ABC的锐角顶点A为圆心，适当长为半径作弧，与边AB，AC各相交于一点，再分别以这两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点A作直线，与边BC交于点D.若∠ADB=60°，点D到AC的距离为2，则AB的长为______．13.如图，以▵ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E，连接OD、OE.若∠DOE=50∘，则∠A的度数为________．14.如图，点A与点B分别在函数y=k1x (k1>0)，y=k2x(k2<0)的图象上，线段AB的中点M在y轴上，若△AOB的面积为2，则k1−k2的值为________．15.如图，在Rt△ABC中，∠B=60°，AB=1，现将△ABC绕点A逆时针旋转至点B恰好落在BC上的B′处，其中点C运动路径为CC′⏜，则图中阴影部分的面积是______．16.如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F，如果AE=2，CD=1，BF=3，则内切圆的半径r=______ ．三、解答题（本大题共12小题，共68.0分）17.如图，某地由于居民增多，要在公路l上增加一个公共汽车站P，A，B是路边两个新建小区，这个公共汽车站P建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长?(用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)18.计算：(√49−1)0+(−13)−1+|√2−1|−2cos45°19.对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为[x].即当n为非负整数时，若n−12≤x<n+12，则[x]=n.如：[2.9]=3；[2.4]=2；……根据以上材料，解决下列问题：(1)填空[1.8]=______，[√5]=______；(2)若[2x+1]=4，则x的取值范围是______；(3)求满足[x]=32x−1的所有非负实数x的值．20.已知关于x的一元二次方程x2+2(m−1)x+m2−4=0有两个不相等的实数根．(1)求m的取值范围；(2)若m为正整数，且该方程的两个根都是整数，求m的值．21.为了了解学校八年级学生的阅读情况，小廉所在实践小组的同学们设计了相应的调查问卷，他们共发放问卷300张，收回有效问卷290张，并利用统计表整理了每一个问题的数据，绘制统计图，他们的调查问卷中，有关“阅读载体的选择”和“阅读过书的类型”两个问题的统计情况如下表．表1：表2：您阅读过书的类型(可多选)A.历史传记类B.社会哲学类C.科普科技类D.文学名著类23635185290E.报刊杂志类F.网络小说类G.漫画类H.其他21685196160(1)根据表1中的统计数据，选择合适的统计图对其进行数据的描述．(2)通过表2中统计出的数据你能得到哪些结论？请你说出其中的一条．22.如图，在▱ABCD中，AC⊥BC，过点D作DE//AC交BC的延长线于点E，连接AE交CD于点F．(1)求证：四边形ADEC是矩形；(2)在▱ABCD中，取AB的中点M，连接CM，若CM=5，且AC=8，求四边形ADEC的面积．23.在一次羽毛球比赛中，甲运动员在离地面5米的P点处发球，球的运动轨迹PAN可看作是一条3抛物线的一部分，当球运动到最高点A处时，其高度为3米，离甲运动员站立地点O的水平距离为5米，球网BC离点O的水平距离为6米，以点O为原点建立平面直角坐标系，回答下列问题．(1)求抛物线的解析式(不要求些出自变量的取值范围)；(2)羽毛球场地底线距离球网BC的水平距离为6米，此次发球是否会出界？(3)乙运动员在球场上M(m,0)处接球，乙原地起跳可接球的最大高度为2.5米，若乙因接球高度不够而失球，求m的取值范围．24.如图，已知AB为⊙O直径，D是BC⏜的中点，DE⊥AC交AC的延长线于E，⊙O的切线交AD的延长线于F．(1)求证：直线DE与⊙O相切；(2)已知DG⊥AB且DE=4，⊙O的半径为5，求tan∠F的值．(x>0)交于点A(2,n)．25.在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx(k≠0)与双曲线y=8x(1)求n及k的值；(2)点B是y轴正半轴上的一点，且△OAB是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点B的坐标．26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c(a>0)经过点A(0,−3)和B(3,0)．(1)求c的值及a、b满足的关系式；(2)若抛物线在A、B两点间从左到右上升，求a的取值范围；(3)结合函数图象判断，抛物线能否同时经过点M(−1+m,n)、N(4−m,n)？若能，写出一个符合要求的抛物线的表达式和n的值，若不能，请说明理由．27.如图1，直角三角形ABC中，∠C=90°，CB=1，∠BCA=30°．(1)求AB、AC的长；(2)如图2，将AB绕点A顺时针旋转60°得到线段AE，将AC绕点A逆时针旋转60°得到线段AD．①连接CE，BD.求证：BD=EC；②连接DE交AB于F，请你作出符合题意的图形并求出DE的长．28.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=kx+m交y轴于点C，与抛物线y=ax2+bx交于点A(4,0)、B(−32,−338).(1)直线l的表达式为：______，抛物线的表达式为：______；(2)若点P是二次函数y=ax2+bx在第四象限内的图象上的一点，且2S△APB=S△AOB，求△AOP 的面积；(3)若点Q是二次函数图象上一点，设点Q到直线l的距离为d，到抛物线的对称轴的距离为d1，当|d−d1|=2时，请直接写出点Q的坐标．【答案与解析】1.答案：C解析：解：A、是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不合题意；故选：C．根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．2.答案：C解析：本题主要考查多边形的外角和定理，解答本题的关键是掌握任意多边形的外角和都是360°．根据多边形的外角和等于360°，即可求解．解：任意多边形的外角和都是360°，故正五边形的外角和为360°．故选：C．3.答案：D解析：本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．设该数是x，再根据数轴上两点间的距离公式求出x的值即可．解：设该数是x，则|x−(−1)|=10，解得x=9或x=−11．故选：D．4.答案：B解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．解：将300670用科学记数法表示应为3.0067×105，故选B．5.答案：D解析：解：在Rt△CMB中，∵∠CMB=90°，MB=AM+AB=12米，∠MBC=30°，∴CM=MB⋅tan30°=12×√33=4√3，在Rt△ADM中，∵∠AMD=90°，∠MAD=45°，∴∠MAD=∠MDA=45°，∴MD=AM=4米，∴CD=CM−DM=(4√3−4)米，故选：D．在Rt△CMB中求出CM，在Rt△ADM中求出DM即可解决问题．本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握锐角三角函数的定义，属于基础题中考常考题型．6.答案：B解析：本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．先把分式化简后，再把m+n的值代入，即可求出分式的值．解：原式=(2mn2n +m2+n22n)⋅nm+n=(m+n)22n⋅nm+n=m+n2，∵m+n=2，∴原式=22=1，故选B．7.答案：B解析：【试题解析】此题主要考查了二次函数与反比例函数的图象与系数的综合应用，属于中档题．可先由反比例函数的图象得到字母系数0>k>−1，得到二次函数的图象的开口方向和对称轴的位置以及与y轴交点的位置，最终得到答案．解：∵函数y=kx的图象经过二、四象限，∴k<0，由图知当x=−1时，y=−k<1，∴k>−1，∴抛物线y=2kx2−4x+k2开口向下，对称轴为x=−−42×2k =1k，1k<−1，∴对称轴在x=−1左侧，当x=0时，y=k2<1.故选：B8.答案：B解析：解：A、与2016年相比，2017年我国电子书人均阅读量有所降低，正确；B、2012年至2017年，我国纸质书的人均阅读量的中位数是4.615，错误；C、从2014年到2017年，我国纸质书的人均阅读量逐年增长，正确；D、2013年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的1.8倍还多，正确；故选：B．利用折线统计图结合相应数据，分别分析得出符合题意的答案．此题主要考查了折线统计图，利用折线统计图获取正确信息是解题关键．9.答案：x≠−3解析：解：由题意，得x+3≠0，解得x≠−3，故答案为：x≠−3．先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．10.答案：−2解析：本题考查了二次函数的最值问题，熟练掌握利用顶点式解析式确定最值的方法是解题的关键．根据二次函数顶点式解析式写出即可．解：二次函数y=(x+1)2−2的最小值是−2．故答案为−2．11.答案：球(或正方体)解析：解：球的三视图是3个全等的圆；正方体的三视图是3个全等的正方形，故答案为：球(或正方体)．三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，找到从3个方向得到的图形全等的几何体即可．考查三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球或正方体．12.答案：2√3解析：解：如图，作DE⊥AC于E．由题意AD平分∠BAC，∵DB⊥AB，DE⊥AC，∴DB=DE=2，在Rt△ADB中，∵∠B=90°，∠BDA=60°，BD=2，∴AB=BD⋅tan60°=2√3，故答案为2√3如图，作DE⊥AC于E.首先证明BD=DE=2，在Rt△ABD中，解直角三角形即可解决问题．本题考查作图−基本作图，角平分线的性质定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质定理，属于中考常考题型．13.答案：65°解析：↵本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．连接BE，根据圆周角定理求出∠ABE的度数，由BC为直径得∠BEC=90°，再利用互余得到∠A的度数．解：连接BE，如图，∵∠DOE=50°，∴∠ABE=25°，∵BC为直径，∴∠BEC=90°，∴∠A=90°−∠ABE=90°−25°=65°，故答案为65°．14.答案：4解析：本题主要考查对反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能求出ab+ad=4，是解此题的关键．设A(a,b)，B(−a,d)，代入双曲线得到k1=ab，k2=−ad，根据三角形的面积公式求出ab+ad=4，即可得出答案．解：作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，∴AC//BD//y轴，∵M是AB的中点，∴OC=OD，设A(a,b)，B(−a,d)，代入得：k1=ab，k2=−ad，∵S△AOB=2，∴12(b+d)⋅2a−12ab−12ad=2，∴ab+ad=4，∴k1−k2=4，故答案为4．15.答案：π2+√34解析：本题考查的是旋转的性质、扇形面积计算，掌握旋转变换的性质、扇形面积公式是解题的关键．根据直角三角形的性质分别求出BC、AC，根据旋转变换的性质得到∠CAC′=60°，AC′=AC=√3，AB′=AB，根据三角形面积公式、扇形面积公式计算．解：Rt△ABC中，∠B=60°，AB=1，∴BC=2AB=2，AC=√3AB=√3，由旋转的性质可知，∠CAC′=60°，AC′=AC=√3，AB′=AB，∴△AB′B为等边三角形，∴BB′=1，即B′是BC的中点，∴S△AB′C=12S△ABC=12×1×√3×12=√34，，∴图中阴影部分的面积=π2+√34，故答案为：π2+√34．16.答案：1 解析：此题主要考查了切线长定理以及直角三角形内切圆半径求法，根据切线长定理得出△ABC是直角三角形是解题关键．根据切线长定理得出AF=AE，EC=CD，DB=BF，进而得出△ABC是直角三角形，再利用直角三角形内切圆半径求法得出内切圆半径即可．解：∵⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F，∴AF=AE，EC=CD，DB=BF，∵AE=2，CD=1，BF=3，∴AF=2，EC=1，BD=3，∴AB=BF+AF=3+2=5，BC=BD+DC=4，AC=AE+EC=3，∴△ABC是直角三角形，=1，∴内切圆的半径r=3+4−52故答案为1．17.答案：解：如图所示：公共汽车站建在P点位置．解析：本题主要考查了应用与设计作图，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．解答此题根据到一条线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上作出线段AB的垂直平分线与直线l的交点即可．作图如下：a.连接AB，分别以线段AB的两个端点为圆心，以大于线段的二分之一长度为半径画弧线，得到两个交点(两交点交于线段的两侧);b.连接这两个交点，与直线l交于点P即为所求．18.答案：解：原式=1−3+√2−1−2×√22=1−3+√2−1−√2=−3．解析：直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案． 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19.答案：(1)2，2；(2)54≤x <74； (3)设32x −1=m ，则x =2m+23， ∴[2m+23]=m ，∴m −12≤2m+23<m +12，解得：12<m ≤72， ∵m 为整数，∴m =1或2或3，∴x =43或x =2或x =83．解析：解：(1)[1.8]=2，[√5]=2；故答案为：2；2．(2)∵[2x +1]=4，∴72≤2x +1<92，∴54≤x <74．故答案为：54≤x <74．(3)见答案．(1)依据定义并利用四舍五入法求解即可；(2)依据定义列出关于x 的不等式组，从而可求得x 的取值范围；(3)设32x −1=m ，m 为整数，表示出x ，进一步得出不等式组得出答案即可．本题主要考查的是估算无理数的大小，解一元一次不等式组，依据理解定义，依据定义列出不等式组是解题的关键． 20.答案：解：(1)由题意得，△=[2(m −1)]2−4(m 2−4)=20−8m >0，∴m<5；2(2)∵m为正整数，∴m=1，2，当m=1时，x2−3=0，x=±√3(舍)．当m=2时，x2+2x=0，x1=0，x2=−2，∴m=2．解析：本题考查了解一元二次方程根的判别式，△>0，有两个不等实根；△=0，有两个相等实根，△<0，无实根．(1)根据一元二次方程有两个不等实根，得出判别式△>0，解不等式即可；(2)根据m为正整数，求得m的值，把m的值代入方程，求方程的解，再由该方程的两个根都是整数，得出m的值．21.答案：解：(1)阅读载体统计图如图所示，(2)由统计表得知阅读过书的类型文学名著类最多，社会哲学类最少．解析：(1)根据统计表作出统计图即可；(2)根据统计表中的信息可得结论．本题考查了统计图的选择，统计表，正确的作出统计图是解题的关键．22.答案：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC．又∵DE//AC，∴四边形ADEC是平行四边形．又∵AC⊥BC，∴∠ACE=90°．∴四边形ADEC是矩形；(2)解：如图，∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°．∵M是AB的中点，∴AB=2CM=10．∵AC=8，∴BC=√102−82=6．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD．又∵四边形ADEC是矩形，∴EC=AD．∴EC=BC=6．∴矩形ADEC的面积=6×8=48．解析：本题主要考查矩形的判定和性质，掌握矩形的对角线相等及勾股定理的应用是解题的关键．(1)利用平行四边形的性质可得AD//BC，结合条件可先证得四边形ADEC为平行四边形，结合AC⊥BC，可证得结论；(2)由直角三角形的性质可求得AB的长，在Rt△ABC中，由勾股定理可求得BC的长，再利用矩形的性质可求得AD的长，结合AC可求得矩形ADEC的面积．=a(0−5)2+3；23.答案：解：(1)设抛物线的解析式为y=a(x−5)2+3，由题意，得53a =−475． ∴抛物线的解析式为：y =−475(x −5)2+3；(2)当y =0时，−475(x −5)2+3=0，解得：x 1=−52(舍去)，x 2=252， 即ON =252，∵OC =6，∴CN =252−6=132>6，∴此次发球会出界；(3)由题意，得2.5=−475(m −5)2+3；解得：m 1=5+5√64，m 2=5−5√64(舍去)， ∵m >6，∴6<m <5+5√64． ∴m 的取值范围是6<m <5+5√64．解析：本题考查了运用待定系数法求二次函数的解析式的运用，二次函数的性质的运用，顶点式的运用，解答时求出抛物线的解析式是关键．(1)设抛物线的解析式为y =a(x −5)2+3，将P 点的坐标代入解析式求出a 值即可；(2)令y =0，可得出ON 的长度，由NC =ON −OC 即可得出答案；(3)把(m,2.5)代入(1)的解析式，求出m 的值即可．24.答案：(1)证明：连接OD ，BC ，∵D 是弧BC 的中点，∴OD 垂直平分BC ，∵AB 为⊙O 的直径，∴AC ⊥BC ，∴OD//AE ．∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∵OD为⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线；(2)解：∵D是弧BC的中点，∴DC⏜=DB⏜，∴∠EAD=∠BAD，∵DE⊥AC，DG⊥AB且DE=4，∴DE=DG=4，∵DO=5，∴GO=3，∴AG=8，=2，∴tan∠ADG=84∵BF是⊙O的切线，∴∠ABF=90°，∴DG//BF，∴tan∠F=tan∠ADG=2．解析：(1)连接BC、OD，由D是弧BC的中点，可知：OD⊥BC；由OB为⊙O的直径，可得：BC⊥AC，根据DE⊥AC，可证OD⊥DE，从而可证DE是⊙O的切线；(2)直接利用勾股定理得出GO的长，再利用锐角三角函数关系得出tan∠F的值．此题主要考查了切线的判定与性质以及勾股定理等知识，正确得出AG，DG的长是解题关键．25.答案：解：(1)∵点A(2,n)在双曲线y=8上，x=4，∴n=82∴点A的坐标为(2,4)．将A(2,4)代入y=kx，得：4=2k，解得：k=2．(2)分三种情况考虑，过点A作AC⊥y轴于点C，如图所示．①当AB=AO时，CO=CB1=4，∴点B1的坐标为(0,8)；②当OA=OB时，∵点A的坐标为(2,4)，∴OC=4，AC=2，∴OA=√OC2+AC2=2√5，∴OB2=2√5，∴点B2的坐标为(0,2√5)；③当BO=BA时，设OB3=m，则CB3=4−m，AB3=m，在Rt△ACB3中，AB32=CB32+AC2，即m2=(4−m)2+22，，解得：m=52).∴点B3的坐标为(0,52).综上所述：点B的坐标为(0,8)，(0,2√5)，(0,52解析：(1)由点A的横坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出n值，进而可得出点A的坐标，由点A的坐标利用待定系数法可求出k值；(2)分AB=AO，OA=OB，BO=BA三种情况考虑：①当AB=AO时，利用等腰三角形的性质可求出CB1的长度，结合点C的坐标可得出点B1的坐标；②当OA=OB时，由点A的坐标利用勾股定理可求出OA的长度，利用等腰三角形的性质可得出OB2的长度，进而可得出点B2的坐标；③当BO=BA时，设OB3=m，则CB3=4−m，AB3=m，在Rt△ACB3中利用勾股定理可得出关于m的方程，解之即可得出点B3的坐标．综上，此题得解．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、等腰三角形的性质、勾股定理以及解一元一次方程，解题的关键是：(1)利用反比例函数图象上点的坐标特征求出点A的坐标；(2)分AB=AO，OA=OB，BO=BA三种情况，利用等腰三角形的性质求出点B的坐标．26.答案：解：(1)∵抛物线y=ax2+bx+c(a>0)经过点A(0,−3)和B(3,0)．∴{−3=c0=9a+3b+c，∴c=−3，3a+b−1=0．(2)由1可得：y=ax2+(1−3a)x−3，对称轴为直线x=−1−3a2a，∵抛物线在A、B两点间从左到右上升，且a>0所以−1−3a2a ≤0，解得：a⩽13，∴0<a≤13，此时A、B两点间从左到右上升，(3)抛物线不能同时经过点M(−1+m,n)、N(4−m,n)．理由如下：若抛物线同时经过点M(−1+m,n)、N(4−m,n)．则对称轴为：x=(−1+m)+(4−m)2=32，由抛物线经过A点可知抛物线经过(3,−3)，与抛物线经过B(3,0)相矛盾，故：抛物线不能同时经过点M(−1+m,n)、N(4−m,n)解析：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，灵活利用抛物线对称轴的公式是解题的关键．(1)直接将AB两点代入解析式可求C，以及ab之间的关系式．(2)根据抛物线的性质可知，当a>0时，抛物线对称轴右边的y随x增大而增大，结合抛物线对称轴x=−1−3a和AB两点位置列出不等式即可求解．，2a(3)用反证法，先假设抛物线能同时经过点M(−1+m,n)、N(4−m,n)得出抛物线对称轴是x=3，2由抛物线对称性质可知，经过A点(0,−3)也必经过(3,−3)这样与已知B(3,0)在抛物线上矛盾，从而命题得到证明．27.答案：解：(1)如图1，在BA上取一点O，使BO=BC，在Rt△ABC中，∠BCA=30°，∴∠B=90°−∠BCA=60°，∴△BCO是等边三角形，∴OC=BO=BC，∠BCO=60°，∴∠ACO=90°−∠BCO=90°−60°=30°=∠CAB，∴OA=OC=BC，∴AB=BO+OA=2BC=2，(注：如果学习了“30度角所对的直角边是斜边的一半”这个性质，直接求出AB=2)，在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AC=√AB2−BC2=√22−12=√3；(2)①如图2，连接BD，AE是由AB顺时针旋转60°所得，∴AB=AE，∠BAE=60°，∴∠CAE=∠CAB+∠BAE=90°，AD是由AC逆时针旋转60°所得，∴AC=AD，∠CAD=60°，∴∠BAD=∠CAB+∠CAD=90°=∠EAC，∴△CAE≌△DAB(SAS)，∴BD=CE；D作DF⊥AE交EA的延长线于F，由①知，∠CAE =90°，∠CAD =60°，∴∠DAE =∠CAD +∠CAE =150°，∴∠DAF =30°，由(1)知，AC =√3，由旋转知，AD =AC =√3，在Rt △ADF 中，∠DAF =30°，借助(1)的结论得，AD =2DF =√3，∴DF =√32， 根据勾股定理得，AF =√AD 2−DF 2=32，由①知，AE =AB =2，∴EF =AE +AF =2+32=72， 在R △DFE 中，DE =√DF 2+EF 2=√(√32)2+(72)2=√13．解析：(1)先判得出△BCO 是等边三角形，得出OC =OB ，∠BCO =60°，再判断出OC =OA ，进而得出AB =2BC ，最后用勾股定理求出AC ，即可得出结论(也可以用30度角所对的直角边是斜边的一半直接求出AB)；(2)①由旋转判断出AE =AB ，AD =AC ，∠CAE =∠CAD =60°，进而得出∠CAE =∠DAB ，判断出△CAE≌△DAB ，即可得出结论；②先判断出∠DAF =30°，再借助(1)的结论求出DF ，再用勾股定理求出AF ，最后用勾股定理计算即可得出结论．此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定，等腰三角形的判定，勾股定理，求出DF 是解本题的关键．28.答案：(1)y =34x −3 y =−12x 2+2x(2)将直线l 向下平移m 个单位，交抛物线于点P ，交y 轴于点D ，过点P 、D 分别作直线l 的垂线HD 、PM 于点H 、M ，过点O 作直线PD 的垂线交直线l 于点F 、交直线PD 于点E ，则PM =HD ，2S △APB =S △AOB ，则PM =HD =2OF ，直线的表达式为：y =34x −3，则tan∠HCD =tan∠OCF ，即：OF OC =HD CD ，解得：OC =12OC =32，∵FC//ED ∴OF FE =OC CD =21， ∴S △AOB S △APB=2，即：34x −92=−12x 2+2x ， 解得：x =92或−2(舍去负值)， 点P(92,−98)，S △AOP =12×4×98=94；(3)过点Q 分别作直线l 和函数对称轴的垂线交于点H 、G ，过点Q 作QR//y 轴交直线l 和x 轴于点R 、S ，则∠RQH =∠RAS =α，直线AB 表达式得k 值为34，即tanα=34，则cosα=45，设点Q(x,−12x 2+2x)、则点R(x,34x −3)，d =QRcosα=|−12x 2+2x −34x +3|×45…①，d 1=|x −2|…②，|d −d 1|=2…③，联立①②③并解得：x =√6或−√6或6或−1或1或4或−4，故点Q 的坐标为(√6,2√6−3)或(−√6,−3−2√6)或(6,−6)或(−1,−52)或(1,32)或(−4,−16)或(4,0)．解析：解：(1)将点A 、B 坐标代入一次函数表达式：y =kx +s 得：{−338=−32k +s 0=4k +s ，解得：{k =34s =−3， 故直线的表达式为：y =34x −3，同理将点A 、B 的坐标代入抛物线表达式并解得：a =−12，b =2，故：抛物线的表达式为：y =−12x 2+2x ；(2)见答案(3)见答案(1)将点A 、B 坐标代入一次函数、抛物线表达式即可求解；(2)将直线l 沿y 轴向下平移32个单位长度得直线y =34x −92，交二次函数在第四象限内的图象于点P ，即可求解；(3)确定d =QRcosα=|−12x 2+2x −34x +3|×45，d 1=|x −2|，利用|d −d 1|=2，即可求解． 本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、解直角三角形等知识，其中(3)，距离要用绝对值计算，避免遗漏．。
北京市2020年中考数学模拟试卷(4月份)(含答案)
北京市2020年中考数学模拟试卷（4月份）一．选择题（每题2分，满分16分）1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．123．如图，已知A、B两点在数轴上所对应的数分别是2、﹣4，点C是数轴上一点，且AC＝BC，则点C所对应的数是（）A．0 B．﹣1 C．0或6 D．0或84．2018年，临江市生产总值为1587.33亿元，请用科学记数法将1587.33亿表示为（）A．1587.33×108B．1.58733×1013C．1.58733×1011D．1.58733×10125．如图，在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为α，大桥主架的顶端D的仰角为β，已知测量点与大桥主架的水平距离AB＝a，则此时大桥主架顶端离水面的高CD为（）A．a sinα+a sinβB．a cosα+a cosβC．a tanα+a tanβD．+6．化简的结果是（）A．B．C．a﹣b D．b﹣a7．请阅读下列内容：我们在平面直角坐标系中画出抛物线y＝x2+1和双曲线y＝，利用两图象的交点个数和位置来确定方程x2+1＝有一个正实数根，这种利用函数图象判断方程根的情况的方法叫作图象法．请用图象法判断方程x2﹣6x+5＝的根的情况（）A．一个正实数根B．两个正实数根C．三个正实数根D．一个正实数根，两个负实数根8．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则下列说法正确的是（）A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差D．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差二．填空题（满分16分，每小题2分）9．当x＝时，分式无意义．10．当﹣2≤x≤1时，二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为．11．从三个方向看所得到的图形都相同的几何体是（写出一个即可）．12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝10，则△ABD的面积是．13．如图，在⊙O中，所对的圆周角∠ACB＝50°，若P为上一点，∠AOP＝55°，则∠POB的度数为．＝4，则k＝．14．如图，点A在反比例函数y＝的图象上，AB⊥x轴，垂足为B，且S△AOB15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为．16．如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切于点D，E，过劣弧DE（不包括端点D，E）上任一点P作⊙O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若⊙O的半径为2，则Rt△MBN的周长为．三．解答题17．（5分）下面是小西“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．已知：直线l及直线l外一点P．求作：直线PQ，使得PQ⊥l．做法：如图，①在直线l的异侧取一点K，以点P为圆心，PK长为半径画弧，交直线l于点A，B；②分别以点A，B为圆心，大于AB的同样长为半径画弧，两弧交于点Q（与P点不重合）；③作直线PQ，则直线PQ就是所求作的直线．根据小西设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵PA＝，QA＝，∴PQ⊥l（填推理的依据）．18．（5分）计算：（﹣2）0+（）﹣1+4cos30°﹣|4﹣|19．（5分）解不等式组，并判断是否为该不等式组的解．20．（5分）已知关于x的一元二次方程|x2﹣1|＝（x﹣1）（kx﹣2）：（1）若k＝3，求方程的解；（2）若方程恰有两个不同解，求实数k的取值范围．21．（5分）某校九年级举行了一次中考体育模拟测试，测试成绩总分40分，共分三个等级：40分～35分为A等，30分～34分为B等，30分以下为C等．从所有参加测试的学生中随机的抽取20名学生的成绩，制作出如下条形统计图，请解答下列问题：（1）下列抽取20名学生的方法最合理的一种是．（只需填上正确的序号）①抽取某班男、女各10名；②随机的抽取20名女生；③从参加测试的学生中随机抽取20名．（2）请补全条形统计图；（3）若该校共有604名学生参加测试，请你用此样本估计测试中A等和B等的学生人数之和．22．（5分）作平行四边形ABCD的高CE，B是AE的中点，如图．（1）小琴说：如果连接DB，则DB⊥AE，对吗？说明理由．（2）如果BE：CE＝1：，BC＝3cm，求AB．23．（6分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）当销售单价为70元时，每天的销售利润是多少？（2）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（3）如果该企业每天的总成本不超过7000元，那么销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）24．（6分）如图，⊙O中，AB是⊙O的直径，G为弦AE的中点，连接OG并延长交⊙O于点D，连接BD交AE于点F，延长AE至点C，使得FC＝BC，连接BC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）⊙O的半径为5，tan A＝，求FD的长．25．（6分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，4），双曲线y＝（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．（1）求k的值及点E的坐标；（2）若点F是边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式．26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+2tx+2．（1）求抛物线的对称轴（用含t的代数式表示）；（2）将点A（﹣1，3）向右平移5个单位长度，得到点B．①若抛物线经过点B求t的值；②若抛物线与线段AB恰有一个交点，结合函数图象直接写出t的取值范围．27．（7分）【材料阅读】我们曾解决过课本中的这样一道题目：如图1，四边形ABCD是正方形，E为BC边上一点，延长BA至F，使AF＝CE，连接DE，DF．……提炼1：△ECD绕点D顺时针旋转90°得到△FAD；提炼2：△ECD≌△FAD；提炼3：旋转、平移、轴对称是图形全等变换的三种方式．【问题解决】（1）如图2，四边形ABCD是正方形，E为BC边上一点，连接DE，将△CDE沿DE折叠，点C落在G处，EG交AB于点F，连接DF．可得：∠EDF＝°；AF，FE，EC三者间的数量关系是．（2）如图3，四边形ABCD的面积为8，AB＝AD，∠DAB＝∠BCD＝90°，连接AC．求AC 的长度．（3）如图4，在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点D，E在边AB上，∠DCE＝45°．写出AD，DE，EB间的数量关系，并证明．28．（7分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象经过点A（3，3）、B（4，0）和原点O，P为直线OA上方抛物线上的一个动点．（1）求直线OA及抛物线的解析式；（2）过点P作x轴的垂线，垂足为D，并与直线OA交于点C，当△PCO为等腰三角形时，求D的坐标；（3）设P关于对称轴的点为Q，抛物线的顶点为M，探索是否存在一点P，使得△PQM的面积为，如果存在，求出P的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．2．解：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，由题意得：x+3x＝180，解得x＝45，这个多边形的边数：360°÷45°＝8，故选：A．3．解：①点C在AB上，∵A、B两点在数轴上所对应的数分别是2、﹣4，∴AB＝2﹣（﹣4）＝6，∵AC＝BC，∴BC＝4，点C对应的数为﹣4+4＝0；②点C在BA延长线上，∵A、B两点在数轴上所对应的数分别是2、﹣4，∴AB＝2﹣（﹣4）＝6，∵AC＝BC，∴BC＝12，点C对应的数为﹣4+12＝8．故点C所对应的数是0或8．故选：D．4．解：用科学记数法将1587.33亿表示为1587.33×108＝1.58733×1011．故选：C．5．解：∵在Rt△ABC中，BC＝AB•tanα＝a tanα，在Rt△ABD中，BD＝AB•tanβ＝a tanβ，∴CD＝BC+BD＝a tanα+a tanβ．故选：C．6．解：原式＝＝．故选：B．7．解：如图所示，方程x2﹣6x+5＝有一个正根．故选：A．8．解：A、甲的成绩的平均数＝（4+5+6+7+8）＝6（环），乙的成绩的平均数＝（3×5+6+9）＝6（环），所以A选项错误；B、甲的成绩的中位数为6环．乙的成绩的中位数为5环，所以B选项错误；C、甲的成绩的极差为4环，乙的成绩的极差为4环；所以C选项错误；D、甲的成绩波动比乙成绩的波动小，所以甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差，所以D选项正确．故选：D．二．填空9．解：∵分式无意义，∴2x﹣7＝0，解得：x＝．故答案为：．10．解：二次函数对称轴为直线x＝m，①m＜﹣2时，x＝﹣2取得最大值，﹣（﹣2﹣m）2+m2+1＝4，解得m＝﹣，不合题意，舍去；②﹣2≤m≤1时，x＝m取得最大值，m2+1＝4，解得m＝±，∵m＝不满足﹣2≤m≤1的范围，∴m＝﹣；③m＞1时，x＝1取得最大值，﹣（1﹣m）2+m2+1＝4，解得m＝2．综上所述，m＝2或﹣时，二次函数有最大值4．故答案是：2或﹣．11．解：正方体，三视图均为正方形；球，三视图均为圆，故答案为：球体（正方体）．12．解：作DE⊥AB于E，由基本尺规作图可知，AD是△ABC的角平分线，∵∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝DC＝4，∴△ABD的面积＝×AB×DE＝20，故答案为：20．13．解：∵所对的圆周角∠ACB＝50°，∴∠AOB＝2∠ACB＝2×50°＝100°，∵∠AOP＝55°，∴∠POB＝∠AOB﹣∠AOP＝100°﹣55°＝45°．故答案为45°．14．解；设A（a，b，），则OB＝a，AB＝b，∵S△AOB＝4，∴，∴ab＝8＝k，故答案为：8．15．解：∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，∴AB＝2，∴S扇形ABD＝＝．又∵Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，∴Rt△ADE≌Rt△ACB，∴S阴影部分＝S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC＝S扇形ABD＝．故答案为：．16．解：连接OD、OE．∵AB和BC是⊙O的切线，∴OD⊥AB，OE⊥BC，BD＝BE，则四边形DBEO是正方形．∴BD＝BE＝2，又∵MN是切线，∴MP＝MD，NP＝NE，∴Rt△MBN的周长＝BM+BN+MN＝BM+BN+MP+NP＝BM+BN+DM+NE＝BD+BE＝4．故答案是：4．三．解答17．解：（1）如图所示，（2）证明：∵PA ＝PB ，QA ＝QB ，∴PQ ⊥l （到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上）．故答案为PA ＝PB ，QA ＝QB ；到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．18．解：（﹣2）0+（）﹣1+4cos30°﹣|4﹣| ＝1+3+4×﹣（4﹣2） ＝4+2﹣4+2 ＝4． 19．解：， 由①得x ＞﹣3，（1分）由②得x ≤1，3分）∴原不等式组的解集是﹣3＜x ≤1．（4分） ∵＞1，∴x ＝不是该不等式组的解．（5分） 20．解：（1）把k ＝3代入|x 2﹣1|＝（x ﹣1）（kx ﹣2）中，得|x 2﹣1|＝（x ﹣1）（3x ﹣2）， 当x 2＞1，即x ＞1或x ＜﹣1时，原方程可化为：x 2﹣1＝（x ﹣1）（3x ﹣2），解得，x ＝1（舍），或x ＝；当x 2≤1，即﹣1≤x ≤1时，原方程可化为：1﹣x 2＝（x ﹣1）（3x ﹣2），解得，x ＝1，或x ＝；综上，方程的解为x 1＝，x 2＝1，x 3＝；（2）∵x ＝1恒为方程|x 2﹣1|＝（x ﹣1）（kx ﹣2）的解，∴当x ≠1时，方程两边都同时除以x ﹣1得，，要使此方程只有一个解，只需函数y＝与函数y＝kx﹣2的图象只有一个交点．∵函数：，作出函数图象，由图象可知，当k＜0时，直线y＝kx﹣2与函数y＝图象只有一个交点；当k＝0时，直线y＝kx﹣2＝﹣2与函数y＝图象只有一个交点；当k＝1时，y＝kx﹣2＝x﹣2与y＝x+1平行，则与函数y＝图象只有一个交点；∵当直线y＝kx﹣2过（1，2）点时，2＝k﹣2，则k＝4，∴函数图象可知，当k≥4时，直线y＝kx﹣2与函数y＝图象也只有一个交点，∴要使函数图象与y＝kx﹣2图象有且只有一个交点，则实数k的取值范围是k≤0或k ＝1或k≥4．综上，实数k的取值范围：k≤0或k＝1或k≥4．21．解：（1）抽取20名学生的方法最合理的一种是：③从参加测试的学生中随机抽取20名，（2）补全条形图如下：（3）估计测试中A等和B等的学生人数之和为604×＝453人．22．解：（1）对，理由：∵ABCD是平行四边形，∴CD∥AB且CD＝AB．又B是AE的中点，∴CD∥BE且CD＝BE．∴BD∥CE，∵CE⊥AE，∴BD⊥AE；（2）设BE＝x，则CE＝x，在Rt△BEC中：x2+（x）2＝9，解得：x＝，故AB＝BE＝（cm）．23．解：（1）当销售单价为70元时，每天的销售利润＝（70﹣50）×[50+5×（100﹣70）]＝4000元；（2）由题得y＝（x﹣50）[50+5（100﹣x）]＝﹣5x2+800x﹣27500（x≥50）．∵销售单价不得低于成本，∴50≤x≤100．（3）∵该企业每天的总成本不超过7000元∴50×[50+5（100﹣x）]≤7000（8分）解得x≥82．由（2）可知y＝（x﹣50）[50+5（100﹣x）]＝﹣5x2+800x﹣27500 ∵抛物线的对称轴为x＝80且a＝﹣5＜0∴抛物线开口向下，在对称轴右侧，y随x增大而减小．∴当x＝82时，y有最大，最大值＝4480，即销售单价为82元时，每天的销售利润最大，最大利润为4480元．24．解：（1）∵点G是AE的中点，∴OD⊥AE，∵FC＝BC，∴∠CBF＝∠CFB，∵∠CFB＝∠DFG，∴∠CBF＝∠DFG∵OB＝OD，∴∠D＝∠OBD，∵∠D+∠DFG＝90°，∴∠OBD+∠CBF＝90°即∠ABC＝90°∵OB是⊙O的半径，∴BC是⊙O的切线；（2）连接AD，∵OA＝5，tan A＝，∴OG＝3，AG＝4，∴DG＝OD﹣OG＝2，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADF＝90°，∵∠DAG+∠ADG＝90°，∠ADG+∠FDG＝90°∴∠DAG＝∠FDG，∴△DAG∽△FDG∴DG2＝AG•FG，∴4＝4FG，∴FG＝1∴由勾股定理可知：FD＝25．解：（1）在矩形OABC中，∵B（2，4），∴BC边中点D的坐标为（1，4），∵又曲线y＝的图象经过点（1，4），∴k＝4，∵E点在AB上，∴E点的横坐标为2，∵y＝经过点E，∴E点纵坐标为2，∴E点坐标为（2，2）；（2）由（1）得，BD＝1，BE＝2，BC＝2，∵△FBC∽△DEB，∴，即，∴CF＝1，∴OF＝3，即点F的坐标为（0，3），设直线FB的解析式为y＝kx+b，而直线FB经过B（2，4），F（0，3），解得，∴直线BF的解析式为y＝x+3．26．解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+2tx+2，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝t，即抛物线的对称轴为直线x＝t；（2）点A（﹣1，3）向右平移5个长度单位，得到点B（4，3），①∵抛物线经过点B，∴3＝﹣16+8t+2，解得t＝；②∵y＝﹣x2+2tx+2＝﹣（x﹣t）2+t2+2，∴顶点的坐标为（t，t2+2），由顶点的坐标可知，抛物线的顶点在抛物线y＝x2+2上移动．把y＝3代入y＝x2+2求得x＝±1，当抛物线过点A（﹣1，3）时，t＝﹣1．所以t≤﹣1或t＝1或t＞时，抛物线与线段AB有一个公共点．27．【问题解决】解：（1）由折叠的性质可得△CDE≌△GDE，∴CD＝DG，∠CDE＝∠GDE，∠DCE＝∠DGE＝90°，在Rt△DAF和Rt△DGF中，，∴Rt△DAF≌Rt△DGF（HL），∴∠ADF＝∠GDF，AF＝FG．∴∠EDF＝∠EDG+∠FDG＝＝45°，EF＝FG+EG＝AF+EC；故答案为：45°，AF+EC＝FE．（2）如图，延长CD到E，使DE＝BC，连接AE．∵AB＝AD，∠DAB＝∠BCD＝90°，∴△ADE≌△ABC（SAS），∴AE＝AC，∠EAD＝∠CAB．∴∠EAC＝90°．∵四边形ABCD的面积为8，可得△ACE的面积为8．∴．解得，AC＝4．（3）AD2+BE2＝DE2．证明如下：如图2：将△ACD绕点C逆时针旋转90°得到△BCH，连接EH．∴DC＝HC，∠DCE＝∠ECH＝45°，∠CAD＝∠CBH＝45°，∵CE＝CE，∴△CEH≌△CED（SAS）．∴EH＝ED．∴∠ABC+∠CBH＝∠EBH＝90°．∴HB2+BE2＝EH2．∵AD＝BH，∴AD2+BE2＝DE2．28．解：（1）设直线OA的解析式为y＝kx，1把点A坐标（3，3）代入得：k＝1，直线OA的解析式为y＝x；＝ax（x﹣4），再设y2把点A坐标（3，3）代入得：a＝﹣1，函数的解析式为y＝﹣x2+4x，∴直线OA的解析式为y＝x，二次函数的解析式是y＝﹣x2+4x．（2）设D的横坐标为m，则P的坐标为（m，﹣m2+4m），∵P为直线OA上方抛物线上的一个动点，∴0＜m＜3．此时仅有OC＝PC，CO＝OD＝m，∴，解得，∴；（3）函数的解析式为y＝﹣x2+4x，∴对称轴为x＝2，顶点M（2，4），设P（n，﹣n2+4n），则点P关于对称轴的对称点Q（4﹣n，﹣n2+4n），M到直线PQ的距离为4﹣（﹣n2+4n）＝（n﹣2）2，要使△PQM的面积为，则，即，解得：或，∴或．。
北京市2020〖人教版〗九年级数学下册复习试卷下学期第一次月考数学试卷2
北京市2020年〖人教版〗九年级数学下册复习试卷下学期第一次月考数学试卷创作人：百里严守创作日期：202B.03.31审核人：北堂本一创作单位：雅礼明智德学校一、选择题：（每题3分，共30分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．a5+a5=a10B．a6×a4=a24C．a0÷a﹣1=a D．a4﹣a4=a02．（3分）下列说法中的不正确的是（）A．两直线平行，内错角相等B．两直线平行，同旁内角相等C．同位角相等，两直线平行D．平行于同一条直线的两直线平行3．（3分）下列关系式中，正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．（a﹣b）2=a2+2ab+b2C．（a+b）2=a2+b2D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b24．（3分）下列说法中，正确的是（）A．内错角相等B．同旁内角互补C．同角的补角相等D．相等的角是对顶角5．（3分）如图，下列条件中，能判定DE∥AC的是（）A．∠EDC=∠EFC B．∠AFE=∠ACD C．∠3=∠4 D．∠1=∠26．（3分）如图，已知∠1=∠2，则有（）A．A B∥CD B．A E∥DF C．A B∥CD且AE∥DF D．以上都不对7．（3分）下列各式中不能用平方差公式计算的是（）A．（x﹣y）（﹣x+y）B．（﹣x+y）（﹣x﹣y） C．（﹣x﹣y）（x﹣y） D．（x+y）（﹣x+y）8．（3分）如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（）A．30°B．60°C．90°D．120°9．（3分）如图，能表示点到直线的距离的线段共有（）A．2条B．3条C．4条D．5条10．（3分）若2m=3，2n=4，则23m﹣2n等于（）A．1B．C．D．二、填空题（共8题，每题2分共16分）11．（2分）用科学记数法表示0.0000907=．12．（2分）计算：4x2•（﹣2xy）=．13．（2分）如图，AB∥CD，∠ABE=50°，∠D=∠C，则∠D=．14．（2分）计算：4×（﹣0.25）=．15．（2分）如图，当剪子口∠AOB增大15°时，∠COD增大度．16．（2分）如图，直线AB、CD与直线EF相交于E、F，∠1=105°，当∠2=时，能使AB∥CD．17．（2分）已知x2+mx+25是完全平方式，则m=．18．（2分）现在规定两种新的运算“﹡”和“◎”：a﹡b=a2+b2；a◎b=2ab，如（2﹡3）（2◎3）=（22+32）（2×2×3）=156，则[2﹡（﹣1）][2◎（﹣1）]=．三、解答题：（共54分）19．（11分）计算或化简：（1）（2）x2﹣（x+2）（x﹣2）（3）[（2x﹣3）（x+4）+12]÷（﹣x）20．（7分）按要求作图：（1）①在如图1所示的网格中，过点C画出AB的平行线CE；②过点D画出AB的垂线DF，垂足为F．（2）如图2，某村庄计划把河中的水引到水池M中，怎样开的渠最短，为什么？作图依据是：．21．（7分）先化简，再求值（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2+2y2，其中．22．（6分）已知：如图，AB∥CD，∠A=∠D，试说明AC∥DE成立的理由．23．（8分）推理填空：已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：AD∥BE．证明：∵AB∥CD（已知）∴∠4=∠（）∵∠3=∠4（已知）∴∠3=∠（）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等式的性质）即∠BAF=∠∴∠3=∠（）∴AD∥BE（）24．（7分）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积．25．（8分）已知：直线AB∥CD，点E、F分别是AB、CD上的点．（1）如图1，当点P在AB、CD内部时，试说明：∠EPF=∠AEP+∠CFP；（2）如图2，当点P在AB上方时，∠EPF、∠AEP、∠CFP之间有怎样的数量关系？并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题：（每题3分，共30分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．a5+a5=a10B．a6×a4=a24C．a0÷a﹣1=a D．a4﹣a4=a0考点：负整数指数幂；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；零指数幂．分析：根据同底数幂的乘法、除法法则及合并同类项法则计算．解答：解：A、中a5+a5=2a5错误；B、中a6×a4=a10错误；C、正确；D、中a4﹣a4=0，错误；故选C．点评：本题考查的知识点很多，掌握每个知识点是解题的关键．2．（3分）下列说法中的不正确的是（）A．两直线平行，内错角相等B．两直线平行，同旁内角相等C．同位角相等，两直线平行D．平行于同一条直线的两直线平行考点：平行线的判定与性质．分析：根据平行线的性质对A、B、D进行判断；根据平行线的判定对C进行判断．解答：解：A、两直线平行，内错角相等，所以A选项正确；B、两直线平行，同旁内角互补，所以B选项错误；C、内错角相等，两直线平行，所以C选项正确；D、平行于同一条直线的两直线平行，所以D选项正确．故选：B．点评：本题考查了平行线的判定与性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；内错角相等，两直线平行．3．（3分）下列关系式中，正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．（a﹣b）2=a2+2ab+b2C．（a+b）2=a2+b2D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2考点：完全平方公式；平方差公式．专题：计算题．分析：ABC、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；D、利用平方差公式化简得到结果，即可做出判断．解答：解：A、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故A错误；B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故B错误；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，故C错误；D、（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，故D正确．故选：D．点评：此题考查了完全平方公式，平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．4．（3分）下列说法中，正确的是（）A．内错角相等B．同旁内角互补C．同角的补角相等D．相等的角是对顶角考点：同位角、内错角、同旁内角；余角和补角；对顶角、邻补角．专题：应用题．分析：根据只有两直线平行，内错角才相等，故A错误，根据两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，故B错误，根据同角的补角相等，古C正确，如等腰三角形的两底角相等但不是对顶角，故D错误，即可得出答案．解答：解：A、只有两直线平行，内错角才相等，故本选项错误，B、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，故本选项错误，C、同角的补角相等，故本选项正确，D、如等腰三角形的两底角相等但不是对顶角，故本选项错误，故选C．点评：本题主要考查了只有两直线平行，内错角才相等，两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，同角的补角相等，对顶角相等的条件，难度适中．5．（3分）如图，下列条件中，能判定DE∥AC的是（）A．∠EDC=∠EFC B．∠AFE=∠ACD C．∠3=∠4 D．∠1=∠2考点：平行线的判定．分析：可以从直线DE、AC的截线所组成的“三线八角”图形入手进行判断．解答：解：∠EDC=∠EFC不是两直线被第三条直线所截得到的，因而不能判定两直线平行；∠AFE=∠ACD，∠1=∠2是EF和BC被AC所截得到的同位角和内错角，因而可以判定EF∥BC，但不能判定DE∥AC；∠3=∠4这两个角是AC与DE被EC所截得到的内错角，可以判定DE∥AC．故选C．点评：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．6．（3分）如图，已知∠1=∠2，则有（）A．A B∥CD B．A E∥DF C．A B∥CD且AE∥DF D．以上都不对考点：平行线的判定．分析：∠1、∠2是直线AE、DF被AD所截形成的内错角，根据内错角相等，两直线平行可知AE∥DF．解答：解：∵∠1=∠2，∴AE∥DF（内错角相等，两直线平行）．故选：B．点评：本题主要考查了内错角相等，两直线平行的判定．7．（3分）下列各式中不能用平方差公式计算的是（）A．（x﹣y）（﹣x+y）B．（﹣x+y）（﹣x﹣y） C．（﹣x﹣y）（x﹣y） D．（x+y）（﹣x+y）考点：平方差公式．专题：计算题．分析：根据公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2的左边的形式，判断能否使用．解答：解：A、由于两个括号中含x、y项的符号都相反，故不能使用平方差公式，A正确；B、两个括号中，﹣x相同，含y的项的符号相反，故能使用平方差公式，B错误；C、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，C错误；D、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，D错误；故选：A．点评：本题考查了平方差公式．注意两个括号中一项符号相同，一项符号相反才能使用平方差公式．8．（3分）如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（）A．30°B．60°C．90°D．120°考点：余角和补角．专题：计算题．分析：本题根据互余和互补的概念计算即可．解答：解：180°﹣150°=30°，那么这个角的余角的度数是90°﹣30°=60°．故选B．点评：本题考查互余和互补的概念，和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角互为补角．9．（3分）如图，能表示点到直线的距离的线段共有（）A．2条B．3条C．4条D．5条考点：点到直线的距离．分析：首先熟悉点到直线的距离的概念：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，即为点到直线的距离．解答：解：根据点到直线的距离定义，可判断：AB表示点A到直线BC的距离；AD表示点A到直线BD的距离；B D表示点B到直线AC的距离；CB表示点C到直线AB的距离；CD表示点C到直线BD的距离．共5条．故选D．点评：掌握点到直线的距离的概念．10．（3分）若2m=3，2n=4，则23m﹣2n等于（）A．1B．C．D．考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的除法的性质的逆用和幂的乘方的性质计算即可．解答：解：23m﹣2n=23m÷22n=（2m）3÷（2n）2=33÷42=．故选D．点评：本题考查同底数幂的除法，幂的乘方的性质，解决本题的关键是将23m﹣2n，转化成同底数幂的除法，成为2m，2n的形式，然后将已知条件代入求解．二、填空题（共8题，每题2分共16分）11．（2分）用科学记数法表示0.0000907=9.07×10﹣5．考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.0000907=9.07×10﹣5，故答案为：9.07×10﹣5．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．（2分）计算：4x2•（﹣2xy）=﹣8x3y．考点：单项式乘单项式．分析：根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．解答：解：4x2•（﹣2xy）=﹣8x3y．故答案为：﹣8x3y．点评：本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．13．（2分）如图，AB∥CD，∠ABE=50°，∠D=∠C，则∠D=50°．考点：平行线的性质．分析：由AB∥CD，∠ABE=50°，推出∠C=50°，再根据∠D=∠C，推出∠D的度数即可．解答：解：∵AB∥CD，∠ABE=50°，∴∠C=50°，∵∠D=∠C，∴∠D=50°，故答案为：50°点评：本题主要考查平行线的性质，关键在于熟练运用平行线的性质，推出∠C和∠D的度数．14．（2分）计算：4×（﹣0.25）=﹣1．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据积的乘方的运算方法：（ab）n=a n b n，求出算式4×（﹣0.25）的值是多少即可．解答：解：4×（﹣0.25）=[4×（﹣0.25）]=（﹣1）=﹣1．故答案为：﹣1．点评：此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．15．（2分）如图，当剪子口∠AOB增大15°时，∠COD增大15度．考点：对顶角、邻补角．专题：应用题．分析：根据对顶角的定义和性质求解．解答：解：因为∠AOB与∠COD是对顶角，∠AOB与∠COD始终相等，所以随∠AOB 变化，∠COD也发生同样变化．故当剪子口∠AOB增大15°时，∠COD也增大15°．点评：互为对顶角的两个角相等，如果一个角发生变化，则另一个角也做相同的变化．16．（2分）如图，直线AB、CD与直线EF相交于E、F，∠1=105°，当∠2=75°时，能使AB∥CD．考点：平行线的判定；对顶角、邻补角．专题：开放型．分析：因为直线AB、CD与直线EF相交于E、F，所以∠1=∠AEF=105°，则∠AEF与∠2互补时可以使AB∥CD．解答：解：∵直线AB、CD与直线EF相交于E、F，∴∠1=∠AEF=105°；∵∠AEF与∠2互补时可以使AB∥CD，∴∠2=180°﹣105°=75°．∴当∠2=75°时，能使AB∥CD．点评：解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养“执果索因”的思维方式与能力．17．（2分）已知x2+mx+25是完全平方式，则m=±10．考点：完全平方式．分析：根据a2±2ab+b2=（a±b）2，x2+mx+25=x2+mx+52，可得m=±2×5=±10，据此解答即可．解答：解：∵x2+mx+25=x2+mx+52是完全平方式，∴m=±2×5=±10．故答案为：±10．点评：此题主要考查了完全平方式，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确计算口诀：首末两项算平方，首末项乘积的2倍中间放，符号随中央．（就是把两项的乘方分别算出来，再算出两项的乘积，再乘以2，然后把这个数放在两数的乘方的中间，这个数以前一个数间的符号随原式中间的符号，完全平方和公式就用+，完全平方差公式就用﹣，后边的符号都用+）；解答此题还要注意m有两个值．18．（2分）现在规定两种新的运算“﹡”和“◎”：a﹡b=a2+b2；a◎b=2ab，如（2﹡3）（2◎3）=（22+32）（2×2×3）=156，则[2﹡（﹣1）][2◎（﹣1）]=﹣20．考点：有理数的混合运算．专题：新定义．分析：根据题意，把[2﹡（﹣1）][2◎（﹣1）]中[2﹡（﹣1）]代入到a﹡b=a2+b2中；把[2◎（﹣1）]代入到a◎b=2ab，求出结果即可．解答：解：根据题意可知：[2﹡（﹣1）][2◎（﹣1）]=[22+（﹣1）2][2×2×（﹣1）]=5×（﹣4）=﹣20．点评：本题的关键是需明白新的运算相对于我们平时所见的运算之间的联系．三、解答题：（共54分）19．（11分）计算或化简：（1）（2）x2﹣（x+2）（x﹣2）（3）[（2x﹣3）（x+4）+12]÷（﹣x）考点：整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．分析：（1）首先根据零指数幂和负整指数幂的运算方法计算，然后把它们求和，求出算式的值是多少即可．（2）根据整式的混合运算顺序，首先计算乘方和乘法，然后计算减法，求出算式的值是多少即可．（3）根据整式的混合运算顺序，首先计算中括号里面的乘法和加法，然后计算除法，求出算式的值是多少即可．解答：解：（1）=1+2=3（2）x2﹣（x+2）（x﹣2）=x2﹣（x2﹣4）=x2﹣x2+4=4（3）[（2x﹣3）（x+4）+12]÷（﹣x）=[2x2+5x﹣12+12]÷（﹣x）=[2x2+5x]÷（﹣x）=﹣2x﹣5点评：（1）此题主要考查了整式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．（2）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（3）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．20．（7分）按要求作图：（1）①在如图1所示的网格中，过点C画出AB的平行线CE；②过点D画出AB的垂线DF，垂足为F．（2）如图2，某村庄计划把河中的水引到水池M中，怎样开的渠最短，为什么？作图依据是：垂线段最短．考点：作图—应用与设计作图；作图—基本作图．分析：（1）根据网格结构的特点，利用直线与网格的夹角的关系找出过C与AB平行的格点以及过D与AB垂直的格点作出即可；（2）根据垂线段的性质，可得答案．解答：解：（1）如图1所示：（2）如图2所示：作图依据是垂线段最短．故答案为：垂线段最短．点评：本题考查了平行线的作法，垂线的作法，掌握网格结构的特点并熟练应用是解题的关键．同时考查了垂线段最短，利用了垂线段的性质：直线外的点与直线上所有点的连线：垂线段最短．21．（7分）先化简，再求值（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2+2y2，其中．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=x2﹣y2﹣x2+2xy﹣y2+2y2=2xy，当x=2，y=﹣时，原式=﹣2．点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（6分）已知：如图，AB∥CD，∠A=∠D，试说明AC∥DE成立的理由．考点：平行线的判定与性质．专题：证明题．分析：根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等，判定∠A=∠ACD；再由已知条件∠A=∠D，根据等量代换∠ACD=∠D；根据平行线的判定定理内错角相等，两直线平行，知AC∥DE．解答：解：∵AB∥CD，∴∠B=∠DCE，又∵∠A=∠D，∴∠ACB=∠E，∴AC∥DE．点评：本题考查了平行线的判定与性质．解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．23．（8分）推理填空：已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：AD∥BE．证明：∵AB∥CD（已知）∴∠4=∠BAF（两直线平行，同位角相等）∵∠3=∠4（已知）∴∠3=∠BAF（等量代换）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等式的性质）即∠BAF=∠CAD∴∠3=∠CAD（等量代换）∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）考点：平行线的判定与性质．专题：推理填空题．分析：因为AB∥CD，由此得到∠4=∠BAF，它们是同位角，由此得到根据两直线平行，同位角相等；由∠4=∠BAF，∠3=∠4得到∠3=∠BAF的根据是等量代换；由∠BAF=∠CAD和已知结论得到∠3=∠CAD的根据是等量代换；由∠3=∠CAD得到AD∥BE的根据是内错角相等，两直线平行．解答：（每空1分）推理填空：已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：AD∥BE．证明：∵AB∥CD（已知）∴∠4=∠BAF（两直线平行，同位角相等）∵∠3=∠4（已知）∴∠3=∠BAF（等量代换）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等式的性质）即∠BAF=∠CAD∴∠3=∠CAD（等量代换）∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）．故答案为：∠BAF（两直线平行，同位角相等）；∠4（已知）；∠BAF（等量代换）；等量代换；内错角相等，两直线平行；点评：此题主要考查了平行线的性质与判定，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．24．（7分）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积．考点：整式的混合运算．专题：应用题．分析：长方形的面积等于：（3a+b）•（2a+b），中间部分面积等于：（a+b）•（a+b），阴影部分面积等于长方形面积﹣中间部分面积，化简出结果后，把a、b的值代入计算．解答：解：S阴影=（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2，=6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2，=5a2+3ab（平方米）当a=3，b=2时，5a2+3ab=5×9+3×3×2=45+18=63（平方米）．点评：本题考查了阴影部分面积的表示和多项式的乘法，完全平方公式，准确列出阴影部分面积的表达式是解题的关键．25．（8分）已知：直线AB∥CD，点E、F分别是AB、CD上的点．（1）如图1，当点P在AB、CD内部时，试说明：∠EPF=∠AEP+∠CFP；（2）如图2，当点P在AB上方时，∠EPF、∠AEP、∠CFP之间有怎样的数量关系？并说明理由．考点：平行线的性质．分析：（1）过P点作PG∥AB，根据平行线的性质由PG∥AB得到∠EPG=∠AEP，再根据平行线的性质得PG∥CD，则∠FPG=∠CFP，所以∠AEP+∠CFP=∠EPF；（2）根据三角形外角的性质得出∠AEP+∠EPF=∠AGP，根据平行线的性质由CD∥AB得到∠APG=∠CFP，所以∠AEP+∠EPF=∠CFP．解答：（1）证明：过P点作PG∥AB，如图1，∵PG∥AB，∴∠EPG=∠AEP，∵AB∥CD，∴PG∥CD，∴∠FPG=∠CFP，∴∠AEP+∠CFP=∠EPF；（2）∠AEP+∠EPF=∠CFP，理由如下：∵∠AEP+∠EPF=∠AGP，∵CD∥AB，∴∠APG=∠CFP，∴∠AEP+∠EPF=∠CFP．点评：本题考查了平行线的性质：平行于同一条直线的两直线平行；两直线平行，内错角相等．创作人：百里严守创作日期：202B.03.31审核人：北堂本一创作单位：雅礼明智德学校。
北京市2020〖人教版〗九年级数学下册第二次月考数学试卷
北京市2020年〖人教版〗九年级数学下册第二次月考数学试卷一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）1．H1N1病毒非常微小，其半径约为0.00000016m，用科学记数法可以表示为（）A．1.6×106m B．1.6×10－6mC．1.6×10－7m D．1.6×10－8m2.下列运算正确的是（）A=B．623(6)(2)3x x x-÷-=C．23a a a-=-D．22(2)4x x-=-3.已知关于x的一元二次方程x2－2x＋a＝0有实数根，则实数a的取值范围是（）A．a<1 B．a≤1C．a≤－1 D．a≥14．已知两个相似三角形的对应中线比为1：3，较大的三角形的周长为18cm，则较小的三角形的周长为（）A．6cm B．9 m C．63cm D．54 cm5．给出下面四个命题：(1)一组对边平行的四边形是梯形;(2)一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形;(3)两条对角线互相垂直的矩形是正方形;(4)圆的切线垂直于半径,其中真命题的个数有（）A．0个 B. 1个 C. 2个 D . 3个6．美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm7．如图，已知AB AD=，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC△≌△的是（）A．CB CD= B．BAC DAC=∠∠ABCD（第7C ．BCA DCA =∠∠D ．90B D ==︒∠∠8．样本数据10，10，x ，8的众数与平均数相同，那么这组数据的中位数是（ ） A.8 B.9 C.10 D.12二.填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上） 9．如图， AB DE ∥，65E ∠=，则B C ∠+∠=． 10．分解因式：a a a 4423+-=．11．方程组233x y x y -=⎧⎨+=⎩，的解是．12．关于x 的不等式组12x m x m >->+⎧⎨⎩的解集是1x >-，则m =．13．小丽家下个月的开支预算如图所示．如果用于教育的 支出是150元，则她家下个月的总支出为.14 .用直径为80cm 的半圆形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计接缝部分），则此圆锥的底面半径是cm ．15.如图，⊙C 经过原点且与两坐标轴分别交于点A 与点B ， 点A 的坐标为（0，4），M 是圆上一点，∠BMO =120º， 圆心C 的坐标是.16. 在平面直角坐标系xOy 中，直线3+-=x y 与两坐标轴围成 一个△AOB 。