感生电动势

【例】如图所示，在半径为r的无限长圆柱形的区域内 有匀强磁场，磁感应强度B的方向与圆柱的轴平行。一 根长为r 的细金属杆与磁场方向垂直地放在磁场区域内， 杆的两端恰在圆周上。设B随时间t的变化率为k，求杆 中的感应电动势。
（清华2008）如图所示，半径为R的圆形区域内有随时 间变化的匀强磁场，磁感应强度B随时间t均匀增加的变 化率为k ( k为常数），t=0时的磁感应强度为B。，B的 方向与圆形区域垂直如图，在图中垂直纸面向内。一长 为2R的金属直杆ac也处在圆形区域所在平面，并以速度 v扫过磁场区域。设在t时刻杆位于图示位置，此时杆的 ab段正好在磁场内，bc段位于磁场之外，且ab＝bc＝R， 求此时杆中的感应电动势。
（2009上海交通大学）如图所示，磁感应强度为B的 均匀磁场，分布在半径为R的长圆柱形区域内，设 B=kt(k>0).。现有一半径为R、电阻均匀分布且总电阻 为r的金属圆环，放在垂直于磁场的平面内，金属圆 环中心在均匀磁场的对称轴上。a、b为金属圆环上相 距R的两点，则两点之间的电势差为 。（设感 应电流产生的磁场可以忽略）
如图所示，均匀导体做成的半径为R的中形环，内套半 径为R/2的无限长螺线管，其内部的均匀磁场随时间正 比例地增大，B = kt ，试求导体环直径两端M、N的电势 差UMN 。
M
I1
N
kR
4r(4 )
ห้องสมุดไป่ตู้
（2009上海交通大学）如图所示，一磁感应强度大小为 B的均匀磁场，分布在半径为R的无限长的圆柱体内， 设B=B0t（B0>0）。现有一半径也为R，电阻均匀分布 且总电阻为r的金属圆环，放在垂直于磁场的平面内， 金属圆环中心在均匀磁场的对称轴上。长为R、电阻为r’ 的直导体的两个端点ab与金属圆环良好连接，求此直导 体中的感应电流。（设感应电流所产生的磁场可以忽略）
【例】两根长度相等，村料相同、电阻分别为R和2R的细导线，围 成一直径为D的圆环，P、Q为其上两个接点，如图所示，在圆环所 围成的区域内，存在垂直于圆面、热指向纸里的匀强磁场，磁场的 磁感应强度的大小随时间增大，变华率恒为定值b。已知圆环中的 感应电动势是均匀分布的，设MN间的弧长为半圆弧PMNQ的一半， 试求这两点间的的电压UM-UN。
感生电动势
如图所示，两个互连的金属圆环，粗金属环（左边的 电阻为细金属环电阻的1/2，磁场方向垂直穿过粗金属环 所在的区域，当磁感应强度随时间均匀变化时，在粗环 内产生的感应电动势为E，则a、b两点的电势差为多少？
用均匀导线做成的正方形线框边长为0.2m，正方形的 一半放在垂直纸面向里的匀强磁场中，如图所示，当磁 场以10T/s的变化率增强时，线框中a、b两点间的电势差 Uab=？