第2讲灰色关联分析体系(精)

2 灰色关联分析体系

一般地，把信息完全明确的系统称为白色系统，信息完全不明确的系统称为黑色系统，信息部分明确、部分不明确的系统称为灰色系统。当事物之间、因素之间、相互关系比较复杂，特别是表面现象，变化的随机性更容易混肴人们的直觉，掩盖事物的本质，使人们在认识、分析、预测、决策时，得不到全面的、足够的信息，不容易形成明确的概念。这些都是灰色因素，灰色的关联性在起作用. ，Xm= 假设X0=(x10,x20, ,xn0)T为母序列，X1=(x11,x21, ,xn1)T，

，则定义Xi与X0在第k点(x1m,x2m, ,xnm)T为子序列（比较序列）

的关联系数yi(k)为：yi(k)=a+bρ. ∆i(k)+bρ

minmin{∆i(k)}，其中∆i(k)=xki-x0i,i=1,2, ,m,k=1,2, ,n，a=1≤k≤n1≤i≤m

b=maxmax{∆i(k)}，ρ为分辨系数。取0~1之间的数（通常取ρ=0.5）.

1≤k≤n1≤i≤m

1n

Xi与X0之间的关联度为：ri=∑yi(k),i=1,2, ,m. nk=1

灰色关联度分析应用非常广泛.例如当需要对n个方案进行评价时，有m个指标可以从不同的侧面反映出被评价的n个方案效益的情况.于是，可采取如下步骤：1.选定母指标：可选取对方案效益影响最重要的指标作为母指标，如选Xj为母指标.

2.对原始数据（指标值）进行处理：由于各指标的量纲不同，指标值的数量级也差别很大，为了用这些数据进行综合评价.首先必

须对原始数据进行无量纲、无数量级的处理.处理的方法通常有两种：均值化处理：即分别求出各个指标的原始数据的平均值，再用均值去除对应指标的每个数据，便得到新的数据；初值化处理：即分别用原始数据每个指标的第一个数据去除对应指标的每一个数据，得到新的数据.

3.计算关联系数：yi(k)=a+bρ. ∆i(k)+bρ

minmin{∆i(k)}，其中∆i(k)=xki-x0i,i=1,2, ,m,k=1,2, ,n，a=1≤k≤n1≤i≤m

b=maxmax{∆i(k)}，ρ=0.5. 1≤k≤n1≤i≤m

1n4.求关联度：ri=∑yi(k),i=1,2, ,m. nk=1

5.求出各指标对应的权重：rj'=rj

(r1+r2+ +rm),j=1,2, ,m.

'6.构造综合评价模型：Zk=r1'xk1+r2'xk2+ +rmxkm,k=1,2, ,n.

7.排序：将各方案的指标值带入得到该方案效益综合得分Zk,k=1,2, ,n.依据综合得分从大到小排序，也就得到个方案的综合效益的排序.

应用实例（图书馆订购计划）

以学校图书馆为例，要实现办馆效益，必须做到入藏文献合乎本校教师、学生（有时也兼顾社会）的需求，使图书馆藏书结构（学科结构、文种结构、文献类型结构等）满足本校教学科研的要求，以求藏书体系与本校专业设置相适应.多购图书要能够真实地反映读者的实际需要，使读者结构和藏书结构尽量吻合，以便减少读者借不到

图书的现象，即降低读者被借的比率、增加满足率.文献只有在流通中才能传播信息，产生效益.文献资料得不到利用，购置文献资料所需耗费的资金就体现不出其价值.因此，图书馆在增加藏书规模的同时，要千方百计地把文献提供给读者，以增加图书的出借次数、出借时间以及在借图书的数量等，力求使有限的价值投入获得最大的办馆效益.

设某普通高校现有十个系：计算机科学与技术在校学生960人，信息科学与工程系在校学生900人，信息与计算科学系在校学生280人，生物与制药工程系在校学生1500人，机电工程系在校学生1440人，建筑工程系在校学生960人，外语系在校学生720人，法律系在校学生460人，新闻系在校学生642人，经济与管理系在校学生2400人.此外，该校目前还有“药物分子设计及生物化工”和“土木建筑工程”2个重点学科；“外国语言学及应用语言学”重点扶植学科以及“计算机科学与技术”、“市场营销”2个重点专业.

该校图书馆每学年都要投入大量资金购置图书，图书覆盖全院各学科专业、具有较完整的中外文文献资源.假设今年图书馆计划投入100万元用于购置各种图书，并且准备按照表中的中图分类进行购置.要同时考虑到重点实验室和重点学科建设的需要、常用书籍和流行热门书籍、重要公共课、技能课图书（如英语、计算机类）的普遍需求等.不同图书对该校的重要性是不尽相同的，图书馆应当如何确定各类图书的相对重要程度（即相对权重），下表为图书流通情况：

表1 图书流通表

注：1表示重点建设对象；0表示非重点建设对象.

【解题思路】

不同图书的重要性不尽相同，需要同时考虑重点实验室和重点学科的需要、常用书籍和流行热门书籍、重要公共课、技能课图书的普遍需求等.这些因素客观地表现在图书馆藏和借阅情况上.

从输入输出理论出发，可以从不同角度和侧面选取反映图书重要性的多项指标.然后按其影响程度进行筛选，保留重要者，舍弃次要者，合并同类者，形成一个由若干具有代表性的重要指标构成的易于操作的综合评价体系.

根据图书馆上一年各类图书的借出情况表，可以看到6项指标

与图书重要程度密切相关.此外，考虑到学校的教学科研发展前景，重点实验室和重点学科需要某种或者某几种特定类图书予以支持.因此，影响图书重要程度主要有7项指标，即种类数、册数、图书总价、出借种类数、出借册次、总借出时间、是否为重点建设对象.因为涉及的影响因素较多且相互关联，应用灰色关联分析法建立图书重要程度的评价模型（如下图所示），在计算得到7项指标相应权重的基础上，定量表示出各类图书的相对重要程度.

灰色关联模型建立过程可以表述如下：

1、关联度定义：衡量指标序列与母指标相似程度的测度；

2、选定母指标：模型选取对重要性影响最大的指标“出借册数”为母指标；

3、对原始数据（指标值）进行规范化处理：由于各指标的量纲不同，指标值的数量级别差别很大.为了用这些数据进行综合评价，首先必须对原始数据进行无量纲、无数量级的处理，处理的方法为：分别求出每个指标的原始数据的平均值，再用均值去除对应指标的每

个数据，便得到新的数据Xi(j)'.

Xi(j)'=Xi(j)

21⨯21 ∑X

j=1i(j)

根据该校的重点项目，可知定为“1”的图书类别有：F经济；H3常用外国语；TP 自动化技术、计算机技术；TU、TV建筑科学、水利工程；

4、构建综合评价模型：根据灰色关联分析法，关联度可由以下表达式确定：

yi(j)=a+bρ. ∆i(j)+bρ

其中∆i(j)=Xi(j)'-X0(j),j=1,2, ,21,i=1,2, ,7，

a=minmin{∆i(j)}=0，b=maxmax{∆i(j)}，ρ=0.5；1≤j≤211≤i≤71≤j≤211≤i≤7