习题答案 (1)分析

1．已知一算术表达式的中缀形式为A+B*C-D/E，后缀形式为ABC*+DE/-，其前缀形式为（）。

A．-A+B*C/DE B．-A+B*CD/E C．-+*ABC/DE D．-+A*BC/DE参考答案：D3．一棵完全二叉树上有1001个结点，其中叶子结点的个数是（）。

A．250 B．500 C．254 D．505 E．以上答案都不对参考答案：E8．在一棵三元树中度为3的结点数为2个，度为2的结点数为1个，度为1的结点数为2个，则度为0的结点数为（）个。

A．4 B．5 C．6D．7参考答案：C10．具有10个叶结点的二叉树中有（）个度为2的结点。

A．8 B．9C．10 D．11参考答案：B53．由3个结点可以构造出（）种不同的二叉树。

A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：D47．引入二叉线索树的目的是（）。

A．加快查找结点的前驱或后继的速度B．为了能在二叉树中方便的进行插入与删除C．为了能方便的找到双亲D．使二叉树的遍历结果唯一19．将如下由三棵树组成的森林转换为二叉树。

参考答案：HGDACJIBFEMPONKOL反过来，将一个二叉树转化成森林或树？（注意：转化成森林的结果和转化成树的结果不一样）21．设某二叉树的前序遍历序列为ABCDEFGGI ，中序遍历序列为BCAEDGHFI ，试画出该二叉树。

参考答案：27．设二叉树T 的存储结构如下：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Lchild 0 0 2 3 7 5 8 0 10 1 Data JH F D B A C E G I Rchild0 094其中Lchild 、Rchild 分别为结点的左、右孩子指针域，Data 为结点的数据域，若根指针T 的值为6，试：(1)画出二叉树的逻辑结构；(2)写出按前序、中序、后序遍历该二叉树所得到的结点序列；(3)画出二叉树的后序线索树。

参考答案：前序序列：ABCEDFHGIJ 中序序列：ECBHFDJIGA 后序序列：ECHFJIGDBA31．假定用于通讯的电文仅有8个字母C1，C2，…，C8组成，各个字母在电文中出现的频率分别为5，25，3，6，10，11，36，4，试为这8个字母设计哈夫曼编码树。

参考答案：A ID BE C HF G各字母编码如下：c1:0110 c2:10 c3:0010 c4:0111 c5:000 c6:010 c7:11 c8:0011 注意虽然哈夫曼树的带权路径长度是唯一的，但形态不唯一。

33．设T 是一棵二叉树，除叶子结点外，其它结点的度皆为2，若T 中有6个叶结点，试问：(1)树T 的最大深度和最小可能深度分别是多少？(2)树T 中共有多少非叶结点？(3)若叶结点的权值分别为1、2、3、4、5、6，请构造一棵哈曼夫树，并计算该哈曼夫树的带权路径长度wpl 。

参考答案：(1)最大深度6，最小深度4； (2)非叶结点数5；(3)哈夫曼树见下图，其带权路径长度wpl=51。

34．一棵深度为Ｈ的满ｋ叉树有如下性质：第Ｈ层上的结点都是叶子结点，其余各层上每个结点都有ｋ棵非空子树。

若按层次顺序从１开始对全部结点编号，问：(1)第ｉ层上有多少个结点？(2)编号为ｐ的结点的第ｉ个孩子结点（若存在）的编号是多少？(3)编号为ｐ的结点的双亲结点（若存在）的编号是多少？ 参考答案： (1)1-i k个(2)（１＋（ｐ－１）＊ｋ）＋ｉ (3)⎥⎦⎥⎢⎣⎢-+k k p 2（ｐ≠１） 】2．给出算法将二叉树表示的表达式二叉树按中缀表达式输出，并加上相应的括号。

参考答案：本题是将符号算术表达式用二叉树表示的逆问题，即将二叉树表示的表达式还原成原表达式。

二叉树的中序遍历序列与原算术表达式基本相同，差别仅在于二叉树表示中消除了括号。

将中序序列加上括号就恢复原貌。

当根结点运算符优先级高于左子树（或右子树）根结点运算符时，就需要加括号。

int Precede(char optr1, char optr2)// 比较运算符级别高低，optr1级别高于optr2时返回1，相等时返回0，低于时返回-1 {switch(optr1){case‘+’:case‘-’:if(optr2==‘+’||optr2==‘-’)return(0);else return(-1);case‘*’:case‘/’:if(optr1==‘*’||optr2==‘/’)return(0);else return(1);}}void InorderExp (BiTree bt)//输出二叉树表示的算术表达式，设二叉树的数据域是运算符或变量名{int bracket;if(bt){if(bt->lchild!=null){bracket=Precede(bt->data,bt->lchild->data)//比较双亲与左子女运算符优先级if(bracket==1) printf(‘(’);InorderExp(bt->lchild); //输出左子女表示的算术表达式if(bracket==1)printf(‘)’); //加上右括号}printf(bt->data); //输出根结点if(bt->rchild!=null) //输出右子树表示的算术表达式{bracket=Precede(bt->data,bt->rchild->data)if (bracket==1)printf(“(”); //右子女级别低，加括号InorderExp (bt->rchild);if(bracket==1)printf(“)”);} }}//结束Inorder Exp4．有n个结点的完全二叉树存放在一维数组A[1..n]中，试据此建立一棵用二叉链表表示的二叉树，根由tree指向。

参考答案：方法一：BiTree Creat(ElemType A[],int i)//n个结点的完全二叉树存于一维数组A中，本算法据此建立以二叉链表表示的完全二叉树{BiTree tree;if (i<=n){tree=(BiTree)malloc(sizeof(BiNode)); tree->data=A[i];if(2*i>n) tree->lchild=null;else tree->lchild=Creat(A,2*i);if(2*i+1>n) tree->rchild=null;else tree->rchild=Creat(A,2*i+1); } return (tree); }//Creat初始调用时i=1。

图的部分习题答案5．n个结点的完全有向图含有边的数目（）。

A．n*n Ｂ．n（n+1）C．n／2 D．n*（n-1）参考答案：D15．设图如右所示，，在下面的5个序列中，符合深度优先遍历的序列有（）个。

a eb d fc a c fde b a e df c b a e f d c b a e f d b cA．5个B．4个C．3个D．2个参考答案：D21．已知有向图G=(V,E)，其中V={V1,V2,V3,V4,V5,V6,V7}，E={<V1,V2>,<V1,V3>,<V1,V4>,<V2,V5>, <V3,V5>,<V3,V6>,<V4,V6>,<V5,V7>,<V6,V7>}，G的拓扑序列是（）。

A．V1,V3,V4,V6,V2,V5,V7B．V1,V3,V2,V6,V4,V5,V7C．V1,V3,V4,V5,V2,V6,V7D．V1,V2,V5,V3,V4,V6,V7参考答案：A24．在有向图G的拓扑序列中，若顶点Vi在顶点Vj之前，则下列情形不可能出现的是（）。

A．G中有弧<Vi，Vj> B．G中有一条从Vi到Vj的路径C．G中没有弧<Vi,Vj> D．G中有一条从Vj到Vi的路径参考答案：D26．关键路径是事件结点网络中（）。

A．从源点到汇点的最长路径B．从源点到汇点的最短路径C．最长回路D．最短回路参考答案：A37．设有无向网如下，写出其邻接矩阵，并在此基础上按普里姆算法求最小生成树。

参考答案：邻接矩阵： ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞6456252363794567555553955434 最小生成树：38．试写出对如下有向无环图进行拓扑排序可能得到的所有拓扑序列。

参考答案：每次输出一个入度为０的顶点。

ａｂｃｄｅｆｇ、ａｂｃｄｆｅｇ、ａｂｃｆｄｅｇ。

39．设有向网如下，用弗洛伊德算法求图中各对顶点间的最短路径。

参考答案：35．设有ＡＯＥ网如下，试求关键路径。

参考答案：关键路径１：v1→v2→v5→v7关键路径２：v1→v3→v6→v732．下图是带权的有向图G的邻接表表示法，求：（1）以结点V1出发深度遍历图G所得的结点序列；（2）以结点V1出发广度遍历图G所得的结点序列；（3）从结点V1到结点V8的最短路径；（4）从结点V1到结点V8的关键路径。

参考答案：（1）V1,V2,V3,V8,V5,V7,V4,V6；（2）V1,V2,V4,V6,V3,V5,V7,V8；（3）V1到V8最短路径56，路径为V1----V2----V5----V7----V8；（4）V1到V8的关键路径是V1----V6----V5----V3----V8，长97。

29．试利用Dijkstra算法求下图中从顶点a到其他个顶点间的最短路径，写出执行算法过程中各步的状态。

参考答案：顶点a到顶点b，c，d，e，f，g间的最短路径分别是15，2，11，10，6，13。

34．对图示的AOE网络，计算各活动弧的e(a i)和l(a i)的函数值，各事件（顶点）的ve（Vj）和vl (Vj)的函数值，列出各条关键路径。

7．有向图的邻接表存储如下，要求：（1）画出其邻接矩阵存储；（2）写出图的所有强连通分量；（3）写出顶点a到顶点i的全部简单路径。

参考答案：（1）略。

（注：邻接矩阵下标按字母升序:abcdefghi）（2）强连通分量：（a），(d)，（h），(b，e，i，f，c，g）（3）顶点a到顶点i的简单路径：（a->b->e->i），（a->c->g->i），（a->c->b->e->i）。

数组20．设有一个10阶的对称矩阵A，采用压缩存储方式，以行序为主存储，a11为第一元素，其存储地址为1，每个元素占一个地址空间，则a85的地址为（）。