电场和重力场复合与等效
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用等效法解静电场综合性习题
等效法是把复杂的物理现象 等效法是把复杂的物理现象, 是把复杂的物理现象 物理过程转化为简单的物理 现象物理过程来研究和处理 的一种科学思想方法,它是物 的一种科学思想方法 它是物 理学研究的一种重要方法。 理学研究的一种重要方法。
的细线上端固定在Ｏ 例1：一条长为 的细线上端固定在Ｏ点，下端系 ：一条长为l的细线上端固定在 一个质量为m的小球 的小球， 一个质量为 的小球，将它置于一个足够大的匀 强电场中，场强为Ｅ，方向水平向右。已知， Ｅ，方向水平向右 强电场中，场强为Ｅ，方向水平向右。已知，小 球在Ｂ点时恰好处于平衡， 球在Ｂ点时恰好处于平衡，细线与竖直方向夹角 为α角如图，求（1）当细线与竖直方向夹角ϕ为 角如图， ）当细线与竖直方向夹角ϕ 多大时， 多大时，才能使小 球 由静止释放后细线摆到竖 直位置时，小球速度恰好为零。（ 。（2） 直位置时，小球速度恰好为零。（ ）当细线与 竖直方向成α角时，小球至少有多大的速度， 竖直方向成α角时，小球至少有多大的速度，才 能使小球做圆周运动。 能使小球做圆周运动。
11
从等效场的角度分析． 【解析】从等效场的角度分析．珠子在运动中所受 到的电场力和重力均不变，把电场和重力场叠加， 到的电场力和重力均不变，把电场和重力场叠加， 重力mg和电场力 e的等效场力F = 5 m g ，方向与重 重力 和电场力F 和电场力 4 4 力夹角a=arccos 力夹角 5 如图所示．图中DOCB是等效场力的方向． 显然 ， 是等效场力的方向． 如图所示 ． 图中 是等效场力的方向 显然， 珠子在达到图中的位置B时 具有最大的动能． 珠子在达到图中的位置 时 ， 具有最大的动能 ． 这 一动能值为自A至 过程中等效场力 过程中等效场力F 一动能值为自 至B过程中等效场力 对珠子所做的 功．
如不按等效场来解
Ｄ
ＶＤ qE Ｏ qE α ＶＢ mg
α 在Ｄ点小球刚好通过 则绳的拉力为零 mg mVD2 mgcosα+qEsin α = α l mVD2 mgcos α + mgtg α sin α = l mVD2 ∴ mg/cos α = l 从Ｂ Ｄ由动能定理
1 mV 2 = 2mglcosα+2qElsinα + 1 mVD2 α α B 2 2
12
5 4 mgr Ekm = Fr (1 − cos a ) = mgr (1 − ) = 4 5 4 故小珠运动到B点时 有最大动能Ekm mgr = 4
13
E
O α
等效重力场 mg G’ = cos α AOC = ϕ α ϕ B A mg G’ C qE
O
m B
在B点: 点
tg α = qE/mg
设小球由Ｃ 设小球由Ｃ点（细线与竖直方向夹角为ϕ ）运动到 细线与竖直方向夹角为ϕ 最低点Ａ 速度恰好为零。 最低点Ａ时，速度恰好为零。 根据能量守恒定律 mgl(1-cos ϕ) = qElsin ϕ ∴ 1 -cosϕ ϕ tg α = sinϕ ϕ α ∴ ϕ = 2α
“最高点” Ｄ 最高点” 最高点
“最低点” Ｂ 最低点” 最低点
Ｄ
α
ＶＤ
Leabharlann Baidu
G’
Ｏ
Ｂ ＶＢ
解：设小球在重力场和匀强电场中，等效重力 设小球在重力场和匀强电场中， mg Ｇ’＝ α cos mVD2 在Ｄ点 Ｇ’＝ l 从Ｂ Ｄ由能量守恒定律 1 mV 2 = 2 mg l + 1 mVD2 B cos α 2 2
联想： 联想：
使小球恰好通过最高点 ＶＢ＝？ ＶＤ
O l m ＶＢ
【例6】半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内， 】 半径为 的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内， 的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内 环上套有一个质量为m、带正电的珠子， 环上套有一个质量为 、 带正电的珠子， 空间存在水 平向右的匀强电场．如图10-5所示． 珠子所受静电力 所示． 平向右的匀强电场 ．如图 所示 3 将珠子从环上最低位置A点静止释 是其重力的 倍．将珠子从环上最低位置 点静止释 4 放．求珠子所能获得的最大动能 Ekm ?
等效法是把复杂的物理现象 等效法是把复杂的物理现象, 是把复杂的物理现象 物理过程转化为简单的物理 现象物理过程来研究和处理 的一种科学思想方法,它是物 的一种科学思想方法 它是物 理学研究的一种重要方法。 理学研究的一种重要方法。
的细线上端固定在Ｏ 例1：一条长为 的细线上端固定在Ｏ点，下端系 ：一条长为l的细线上端固定在 一个质量为m的小球 的小球， 一个质量为 的小球，将它置于一个足够大的匀 强电场中，场强为Ｅ，方向水平向右。已知， Ｅ，方向水平向右 强电场中，场强为Ｅ，方向水平向右。已知，小 球在Ｂ点时恰好处于平衡， 球在Ｂ点时恰好处于平衡，细线与竖直方向夹角 为α角如图，求（1）当细线与竖直方向夹角ϕ为 角如图， ）当细线与竖直方向夹角ϕ 多大时， 多大时，才能使小 球 由静止释放后细线摆到竖 直位置时，小球速度恰好为零。（ 。（2） 直位置时，小球速度恰好为零。（ ）当细线与 竖直方向成α角时，小球至少有多大的速度， 竖直方向成α角时，小球至少有多大的速度，才 能使小球做圆周运动。 能使小球做圆周运动。
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从等效场的角度分析． 【解析】从等效场的角度分析．珠子在运动中所受 到的电场力和重力均不变，把电场和重力场叠加， 到的电场力和重力均不变，把电场和重力场叠加， 重力mg和电场力 e的等效场力F = 5 m g ，方向与重 重力 和电场力F 和电场力 4 4 力夹角a=arccos 力夹角 5 如图所示．图中DOCB是等效场力的方向． 显然 ， 是等效场力的方向． 如图所示 ． 图中 是等效场力的方向 显然， 珠子在达到图中的位置B时 具有最大的动能． 珠子在达到图中的位置 时 ， 具有最大的动能 ． 这 一动能值为自A至 过程中等效场力 过程中等效场力F 一动能值为自 至B过程中等效场力 对珠子所做的 功．
如不按等效场来解
Ｄ
ＶＤ qE Ｏ qE α ＶＢ mg
α 在Ｄ点小球刚好通过 则绳的拉力为零 mg mVD2 mgcosα+qEsin α = α l mVD2 mgcos α + mgtg α sin α = l mVD2 ∴ mg/cos α = l 从Ｂ Ｄ由动能定理
1 mV 2 = 2mglcosα+2qElsinα + 1 mVD2 α α B 2 2
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5 4 mgr Ekm = Fr (1 − cos a ) = mgr (1 − ) = 4 5 4 故小珠运动到B点时 有最大动能Ekm mgr = 4
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E
O α
等效重力场 mg G’ = cos α AOC = ϕ α ϕ B A mg G’ C qE
O
m B
在B点: 点
tg α = qE/mg
设小球由Ｃ 设小球由Ｃ点（细线与竖直方向夹角为ϕ ）运动到 细线与竖直方向夹角为ϕ 最低点Ａ 速度恰好为零。 最低点Ａ时，速度恰好为零。 根据能量守恒定律 mgl(1-cos ϕ) = qElsin ϕ ∴ 1 -cosϕ ϕ tg α = sinϕ ϕ α ∴ ϕ = 2α
“最高点” Ｄ 最高点” 最高点
“最低点” Ｂ 最低点” 最低点
Ｄ
α
ＶＤ
Leabharlann Baidu
G’
Ｏ
Ｂ ＶＢ
解：设小球在重力场和匀强电场中，等效重力 设小球在重力场和匀强电场中， mg Ｇ’＝ α cos mVD2 在Ｄ点 Ｇ’＝ l 从Ｂ Ｄ由能量守恒定律 1 mV 2 = 2 mg l + 1 mVD2 B cos α 2 2
联想： 联想：
使小球恰好通过最高点 ＶＢ＝？ ＶＤ
O l m ＶＢ
【例6】半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内， 】 半径为 的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内， 的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内 环上套有一个质量为m、带正电的珠子， 环上套有一个质量为 、 带正电的珠子， 空间存在水 平向右的匀强电场．如图10-5所示． 珠子所受静电力 所示． 平向右的匀强电场 ．如图 所示 3 将珠子从环上最低位置A点静止释 是其重力的 倍．将珠子从环上最低位置 点静止释 4 放．求珠子所能获得的最大动能 Ekm ?