电场和重力场复合与等效

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等效场

等效场
9.等效场
一、电场+重力场:存在于同一环境场进行合成。
为什么不把磁场加进来?因为这两种场都是保守力 场(恒力),而洛伦兹力是个变力。
例:如下图,小球在电场力和重力作用下平衡,与 竖直方向夹角为θ,现在将小球拉开角度α,使得 小球运动到竖直位置时速度为零,则α=?
分析:传统做法是:利用能量守恒来做。
传统方法:用二斜抛做法。
(2017沈阳育才高三二模)一带正电的小球向右水平 抛入范围足够大的匀强电场,电场方向水平向左, 不计空气阻力,则小球
A.做直线运动 B.做曲线运动 C.速率先减小后增大, D.速率先增大后减小
再讨论:竖直圆分为绳模型和杆模型。现在如果还 想继续使用这些结论,必须在前面加上等效二字。
(2017衡水中学模拟题)如图所示,水平向左的匀 强电场中,用长为l的绝缘轻质细绳悬挂一小球, 小球质量为m,带电量为+q,将小球拉至竖直位 置最低位置A点处无初速释放,小球将向左摆动, 细线向左偏离竖直方向的最大角度θ=74°。
下面用等效场做法:
那么就把重力或电场力都撤掉,取而代之的是一个 恒定的等效重力,那么就可以把所有在重力环境中 的公式,定理应用在新场中。(类比:狭义相对论, 在任何参照系中,光速不变,物理定律仍适用)
拓展:竖直圆,可以找到等效最低点和等效最高点。 问题是:可以找到圆上六个特殊位置的点。
再拓展:若再在刚才环境场的基础上再叠加一个垂 直纸面向里的磁场,以上结论还是不变,因为洛伦 兹力不做功,而且洛伦兹力始终指向圆心。
⑴求电场强度的大小E; ⑵求小球向左摆动的过程中,对细线拉力的最大值;
⑶若从A点处释放小球时,给小球一个水平向左的 初速度v0,则为保证小球在运动过程中,细线不会 松弛,v0的大小应满足什么条件?

“等效重力场”在复合场中的应用

“等效重力场”在复合场中的应用

“等效重力场”在复合场中的应用摘要:物理教学中,如何分析带电物体在复合场的运动?我们以研究带电物体在重力场和匀强电场这两种叠加场中的运动为例,通过“等效重力场”的概念,建构“复合场”的物理模型,简化解题思路。

关键词:物理模型;等效重力场新一轮课程改革强调物理教学要基于物理学科素养确定教学目标和教学内容,在教学过程中我们要关注学情,重视物理情境的创设,重视物理模型的构建。

如何将复杂的物理情境转化成学生熟悉的物理模型?是物理教师需要关注的问题。

本文以研究带电物体在重力场和匀强电场这两种叠加场中的运动为例,分析带电物体的动力学问题。

这与分析力学中的动力学问题类似,只是多了静电力。

此时,我们可以将重力场与电场的共同作用“合二为一”,建构“复合场”的物理模型, 并形象的称之为“等效重力场”,来简化解题思路。

一、竖直平面内的圆周运动类比小球仅在重力作用下竖直平面内的圆周运动(如图1),我们将带电小球在匀强电场中的竖直平面内的圆周运动(如图2)称之为“类竖直面的圆周运动”。

“类竖直面圆周运动”的相关概念:1.类竖直面的圆周运动:在匀强电场中物体在重力与电场力的合力作用下的圆周运动。

2.等效的重力场:重力场与电场“合二为一”的复合场。

3.等效的重力:重力与电场力合成的恒力(如图3)4.等效重力加速度:重力与电场力的合力与物体质量的比值5.等效“最低点”:与等效重力平行的直径与圆轨道的一个交点。

6.等效“最高点”:与等效重力平行的直径与圆轨道的另一个交点。

『模型1』圆周运动模型将长度为L的细线的一端固定在O点,细线另一端,系上一个质量为m、带正电的小球,并将这个小球放置于方向水平向右的匀强电场中。

若小球速度为零时,在B点可以保持静止平衡,此时细线与竖直方向的夹角为а(а小于5֯),如图4所示。

(1)将小球静止放在B点,现在至少要给小球多大的初速度,如图5所示,才能使小球在竖直平面内做完整的圆周运动?解析:如图6所示,类比只受重力作用的竖直面内的圆周运动等效最高点等效重力提供向心力:得B点运动到A点的过程,由动能定理得:等效最低点B的速度『模型2』单摆模型(简谐振动的对称性)将长度为L的细线的一端固定在O点,细线另一端,系上一个质量为m、带正电的小球,并将这个小球放置于方向水平向右的匀强电场中。

高考典型例题:等效重力场

高考典型例题:等效重力场

运用等效法巧解带电粒子在匀强电场中的运动一、等效法将一个过程或事物变换成另一个规律相同的过程和或事物进行分析和研究就是等效法。

中学物理中常见的等效变换有组合等效法(如几个串、并联电阻器的总电阻);叠加等效法(如矢量的合成与分解);整体等效法(如将平抛运动等效为一个匀速直线运动和一个自由落体运动);过程等效法(如将热传递改变物体的内能等效为做功改变物体的内能)概念的全面类比为了方便后续处理方法的迁移,必须首先搞清“等效重力场”中的部分概念与复合之前的相关概念之间关系。

具体对应如下: 等效重力场重力场、电场叠加而成的复合场 等效重力重力、电场力的合力 等效重力加速度等效重力与物体质量的比值 等效“最低点”物体自由时能处于稳定平衡状态的位置 等效“最高点”物体圆周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置 等效重力势能等效重力大小与物体沿等效重力场方向“高度”的乘积二、题型归类(1)单摆类问题(振动的对称性)例1、如图2-1所示`,一条长为L 的细线上端固定在O点,下端系一个质量为m 的小球,将它置于一个很大的匀强电场中,电场强度为E,方向水平向右,已知小球在B点时平衡,细线与竖直线的夹角为α。

求:当悬线与竖直线的夹角为多大时,才能使小球由静止释放后,细线到竖直位置时,小球速度恰好为零?运动特点:小球在受重力、电场力两个恒力与不做功的细线拉力作用下的运动,对应联想:在重力场只受重力与细线拉力作用下的运动的模型:单摆模型。

等效分析:对小球在B 点时所受恒力力分析(如图2-2),将重力与电场力等效为一个恒力,将 其称为等效重力可得:αcos mgg m =',小球就做只受“重力”mg ′与绳拉力运动,可等效为单摆运动。

规律应用:如图2-3所示,根据单摆对称运动规律可得,B 点为振动的平衡位置,竖直位置对应小球速度为零是最大位移处,另一最大位移在小球释放位置,根据振动对称性即可得出,当悬线与竖直线的夹角满足αβ2=,小球从这一位置静止释放后至细线到竖直位置时,小球速度恰好为零。

用等效法解决带电体在电场

用等效法解决带电体在电场

用等效法解决带电体在电场、重力场中的运动等效思维方法是将一个复杂的物理问题,等效为一个熟知的物理模型或问题的方法。

带电粒子在匀强电场和重力场组成的复合场中做圆周运动的问题,是高中物理教学中一类重要而典型的题型。

对于这类问题,若采用常规方法求解,过程复杂,运算量大。

若采用“等效法”求解,则能避开复杂的运算,过程比较简捷。

先求出重力与电场力的合力,将这个合力视为一个“等效重力”,将a =F 合m 视为“等效重力加速度”。

再将物体在重力场中的运动规律迁移到等效重力场中分析求解即可。

[典例] 如图6-4-12所示,绝缘光滑轨道AB 部分为倾角为30°的斜面,AC 部分为竖直平面上半径为R 的圆轨道,斜面与圆轨道相切。

整个装置处于电场强度为E 、方向水平向右的匀强电场中。

现有一个质量为m 的小球,带正电荷量为q =3mg3E,要使小球能安全通过圆轨道,在O 点的初速度应满足什么条件?图6-4-12[思路点拨](1)试分析小球的受力情况,画出受力分析图。

提示:(2)小球在斜面上做什么运动?要使小球能安全通过圆轨道,那么临界状态是什么情况?提示:小球在斜面上做匀速直线运动;在圆轨道上临界状态是恰好能过“等效最高点”。

[解析] 小球先在斜面上运动,受重力、电场力、支持力,然后在圆轨道上运动,受重力、电场力、轨道作用力,如图所示,类比重力场,将电场力与重力的合力视为等效重力mg ′,大小为mg ′=(qE )2+(mg )2=23mg 3,tan θ=qE mg =33,得θ=30°,等效重力的方向与斜面垂直指向右下方,小球在斜面上匀速运动。

因要使小球能安全通过圆轨道,在圆轨道的“等效最高点”(D 点)满足“等效重力”刚好提供向心力,即有:mg ′=m v D 2R ,因θ=30°与斜面的倾角相等,由几何关系知AD =2R ,令小球以最小初速度v 0运动,由动能定理知:-2mg ′R =12m v D 2-12m v 02解得v 0= 103gR3,因此要使小球安全通过圆轨道,初速度应满足v ≥ 103gR3。

5.18(读背)等效法处理重力场和电场的复合场问题

5.18(读背)等效法处理重力场和电场的复合场问题

难点分析:为了方便后续处理方法的迁移,必须首先搞清“等效重力场”中的部分概念与复合之前的相关概念之间关系。

具体对应如下:等效重力场: 重力场、电场叠加而成的复合场。

等效重力: 重力、电场力的合力。

等效重力加速度: 等效重力与物体质量的比值。

等效“最低点”: 物体自由时能处于稳定平衡状态的位置。

等效“最高点”: 物体圆周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置。

等效重力势能: 等效重力大小与物体沿等效重力场方向“高度”的乘积。

突破策略在解答重力不可忽略的带电物体在匀强电场中运动问题及相关的能量问题时,我们常采用的方法是:把物体的运动分解成沿重力和电场力方向的两个分运动,然后根据要求解答有关的问题。

用该种方法处理一些电场问题时,显的烦琐。

根据匀强电场和重力场的等效性,如果把重力场和匀强电场两场的问题转化为一个场的问题——建立“等效重力场”来处理该类有些题目,就会显得简洁,而且便于理解。

“等效重力场”建立方法当一个质量为m 、带电量为q 的物体同时处在重力场和场强为E 的匀强电场中,可将两场叠加为一个等效的重力场。

等效重力场的“重力加速度”可表示为qEg g m'=+,g '的方向与重力mg 和电场力qE 合力的方向一致;若合力的方向与重力mg 方向夹角为θ,则g 也可表示为cos gg θ=。

解题应用解圆周运动例. 如图所示,在沿水平方向的匀强电场中有一固定点O ,用一根长度0.40m L =的绝缘细绳把质量为0.10kg m =、带有正电荷的金属小球悬挂在O 点,小球静止在B 点时细绳与竖直方向的夹角为37θ=。

现将小球拉至位置A 使细线水平后由静止释放,求:⑴小球通过最低点C 时的速度的大小; ⑵小球在摆动过程中细线对小球的最大拉力。

(210m/s g =,sin 370.60=,cos370.80=)解析: ⑴建立“等效重力场”如图8所示,“等效重力加速度”g ', 方向:与竖直方向的夹角30,大小: 1.25cos 37gg g '==由A 、C 点分别做绳OB 的垂线,交点分别为A'、C',由动能定理得带电小球从A 点运动到C 点等效重力做功21m ()(cos sin )2OA OC Cg L L mg L mv θθ''''-=-= 代入数值得 1.4C v ≈m/s(2)当带电小球摆到B 点时,绳上的拉力最大,设该时小球的速度为B v ,绳上的拉力为F ,则21sin 2B mg L L mv θ'-=() ① 2B v F mg mL'-=②联立①②两式子得 2.25F =N 。

电场和重力场的复合与等效

电场和重力场的复合与等效

(1)当悬线在右侧与竖直方向的夹角为多大时,才能使小球 )当悬线在右侧与竖直方向的夹角为多大时, 由静止释放后,细线到竖直位置时,小球的速度恰好为零? 由静止释放后,细线到竖直位置时,小球的速度恰好为零
能否直接看出结论? 能否直接看出结论?
角时, (2)当细线与竖直方向成 角时,至少要给小球一个多大 )当细线与竖直方向成α角时 的速度,才能使小球做圆周运动? 的速度,才能使小球做圆周运动?
一条长为ll的细线上端固定在oo点下端系一个质量为点下端系一个质量为mm的小球将它置于一个很大的匀强电场中电场强度为的小球将它置于一个很大的匀强电场中电场强度为ee方向水平向右已知小球在bb点时平衡细线与竖直线的夹角为点时平衡细线与竖直线的夹角为求
电场和重力场的复合与等效
江苏省南通中学物理组
薛长山
等效法:是把复杂的物理现象, 等效法:是把复杂的物理现象, 物理过程转化为简单的物理 现象物理过程来研究和处理 的一种科学思想方法, 的一种科学思想方法,它是物 理学研究的一种重要方法。 理学研究的一种重要方法。
(1)珠子所能获得的最 ) 大动能和在最大动能处环 对珠子的作用力? 对珠子的作用力
(2)要使珠子恰好能绕圆环做完整的圆周运 ) 则应在A点给珠子以多大的初速度 点给珠子以多大的初速度? 动,则应在 点给珠子以多大的初速度?
思考: 思考: 1.应在 点给珠子以多大向左的的初速 应在A点给珠子以多大向 应在 点给珠子以多大向左 才能使珠子达到最高点? 度,才能使珠子达到最高点? 2.应在 点给珠子以多大向右的的初速 应在A点给珠子以多大向 应在 点给珠子以多大向右 才能使珠子达到最高点? 度,才能使珠子达到最高点?
例2. 半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面 带正电的珠子, 内,环上套有一质量为m、带正电的珠子,空 间存在水平向右的匀强电场,如图所示. 间存在水平向右的匀强电场,如图所示.珠子 所受静电力是其重力的3/4 3/4倍 所受静电力是其重力的3/4倍.将珠子从环上最 点静止释放, 低位置A点静止释放,求: (1)珠子所能获得的最大动能和在最大动能 处环对珠子的作用力; 处环对珠子的作用力; (2)要使珠子恰好能绕圆环做完整的圆周运 点给珠子以多大的初速度? 动,一条长为L的细线上端固定在O点,下端系一个 1.一条长为 的小球,将它置于一个很大的匀强电场中, 质量为m的小球,将它置于一个很大的匀强电场中, 方向水平向右, 电场强度为E,方向水平向右,已知小球在B点时平 衡,细线与竖直线的夹角为α,求:(1)当悬线在 右侧与竖直方向的夹角为多大时, 右侧与竖直方向的夹角为多大时,才能使小球由静 止释放后,细线到竖直位置时, 止释放后,细线到竖直位置时,小球的速度恰好为 角时, 零?(2)当细线与竖直方向成α角时,至少要给小 球一个多大的速度,才能使小球做圆周运动? 球一个多大的速度,才能使小球做圆周运动?

高中物理人教版选修3-1分类题型5:等效场-重力与电场的复合场

高中物理人教版选修3-1分类题型5:等效场-重力与电场的复合场

高中物理选修3-1题型5(等效场-重力与电场复合场)1、复合场物体仅在重力场中的运动时最常见、最基本的运动,但是对处在匀强电场中的宏观物体而言,它的周围不仅有重力场,还有匀强电场,同时研究这两种场对物体运动的影响,问题就会变得复杂一些。

此时,可以将重力场与电场合二为一,用“复合场”来代替两个分立的场。

形象的把这个复合场叫做等效场或等效重力场。

2、处理思路(1)受力分析,计算等效重力(重力与电场力的合力)的大小和方向;(2)在复合场中找出等效最低点、最高点。

过圆心做等效重力的平行线与圆相交。

(3)根据圆周运动供需平衡结合动能定理列方程处理。

1、如图所示,在竖直向上的匀强电场中,一根不可伸长的绝缘细绳的一端系着一个带电小球,另一端固定于O点,小球在竖直平面内做匀速圆周运动,最高点为a,最低点为b.不计空气阻力,则(B)A.小球带负电B.电场力跟重力平衡C.小球在从a点运动到b点的过程中,电势能减小D.小球在运动过程中机械能守恒2、如图所示,竖直放置的光滑绝缘圆环上套有一带正电的小球,圆心O处固定有一带负电的点电荷,匀强电场场强方向水平向右,小球绕O点做圆周运动,那么以下说法错误的是(D)A.在A点小球有最大的电势能B.在B点小球有最大的重力势能C.在C点小球有最大的机械能D.在D点小球有最大的动能3、如图所示,水平向左的匀强电场场强大小为E,一根不可伸长的绝缘细线长度为L,细线一端拴一个质量为m、电荷量为q的带负电小球,另一端固定在O点。

把小球拉到使细线水平的位置A,然后由静止释放,小球沿弧线运动到细线与水平方向成角θ=60°的位置B时速度为零。

以下说法中正确的是(B)A.A点电势低于的B点的电势B.小球受到的重力与电场力的关系是C.小球在B时,细线拉力为T=2mgD.小球从A运动到B过程中,电场力对其做的功为4、如图所示,竖直平面内有一固定的光滑椭圆大环,其长轴长BD=4L、短轴长AC=2L。

浅谈高中物理电场中等效重力问题

浅谈高中物理电场中等效重力问题

浅谈高中物理电场中等效重力问题物理是一门揭示物质的内部结构以及物质之间的相互联系的学科,对我们正确地认识世界与各种事物十分重要。

通过学习物理知识,我们可以了解常见物体的运动方式、光与声音的传播方式、奇妙的电学知识、奥秘的星空。

物理学开启了智慧的大门,使学生了解万物的规律、增强思考能力。

所以,教师应当重视物理教学,积极地改进教学中出现的问题。

高中物理教学内容有很多,包括物体之间的力和相互作用、电流与磁场现象、星体之间的万有引力等。

这些内容都十分重要。

但是,电场知识往往是教学中的重点和难点,教师往往对此方面的教学缺乏清晰的思路,学生也缺乏正确的解题思路。

本文对高中物理电场中等效重力问题进行了具体分析。

一、物理电场中等效重力法的作用等效重力法可以使繁琐的物理电场问题被学生轻轻松松地解答。

在解答重力不可忽略的带电物体在匀强电场中运动、能量问题时,我们常采用的方法是:把物体的运动分解成沿重力和电场力方向的两个分运动,然后根据要求解答有关的问题.用该种方法处理一些电场问题时,显得十分复杂.根据匀强电场和重力场的等效性,如果把重力场和匀强电场两场的问题转化为一个场的问题——建立”等效重力场”来处理该类有些题目,就会显得简洁,而且便于理解。

二、高中物理电场等效重力问题的教学步骤1.讲解竖直平面的重力问题在讲授电场等效重力问题时,教师应当先讲解竖直平面的重力问题。

以绳拉物体在竖直平面做圆周运动为例,在最高点时重力提供向心力,此时物体的运动速度最小mg=1/2mv2。

在最低点时重力向下,向心力向上。

此时重力与向心力相等,物体的速度为零。

教师应当让学生先了解物体在只有重力的时做圆周运动时的状态及受力情况。

这是学习物理电场中等效重力问题中最重要的部分。

2.讲解复合场叠加问题在讲解复合场时,教师应当先让学生掌握“等效重力场”的概念。

例如,等效重力场是重力场和电场叠加而成的复合场;等效重力是重力和电场力的合力;等效重力加速度是等效重力与物体质量的比值;等效“最低点”是物体自由时能处于稳定平衡状态的位置;等效“最高点”是物体圆周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置。

高二物理人教版选修31 1.9等效法处理重力场和电场的复合场问题

高二物理人教版选修31  1.9等效法处理重力场和电场的复合场问题

等效法处理重力场和电场的复合场问题重/难点重点:等效法处理重力场和电场的复合场问题。

难点:等效法处理重力场和电场的复合场问题。

重/难点分析重点分析:物体仅在重力场中的运动是最常见、最基本的运动,但是对处在匀强电场中的宏观物体而言,它的周围不仅有重力场,还有匀强电场,同时研究这两种场对物体运动的影响,问题就会变得复杂一些。

此时,若能将重力场与电场合二为一,用一个全新的“复合场”(可形象称之为“等效重力场”)来代替,不仅能起到“柳暗花明”的效果,同时也是一种思想的体现。

难点分析:为了方便后续处理方法的迁移,必须首先搞清“等效重力场”中的部分概念与复合之前的相关概念之间关系。

具体对应如下:等效重力场:重力场、电场叠加而成的复合场。

等效重力:重力、电场力的合力。

等效重力加速度:等效重力与物体质量的比值。

等效“最低点”:物体自由时能处于稳定平衡状态的位置。

等效“最高点”: 物体圆周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置。

等效重力势能: 等效重力大小与物体沿等效重力场方向“高度”的乘积。

突破策略在解答重力不可忽略的带电物体在匀强电场中运动问题及相关的能量问题时,我们常采用的方法是:把物体的运动分解成沿重力和电场力方向的两个分运动,然后根据要求解答有关的问题。

用该种方法处理一些电场问题时,显的烦琐。

根据匀强电场和重力场的等效性,如果把重力场和匀强电场两场的问题转化为一个场的问题——建立“等效重力场”来处理该类有些题目,就会显得简洁,而且便于理解。

“等效重力场”建立方法当一个质量为m 、带电量为q 的物体同时处在重力场和场强为E 的匀强电场中,可将两场叠加为一个等效的重力场。

等效重力场的“重力加速度”可表示为qE g g m'=+v r r ,g 'r 的方向与重力mg v 和电场力qE v 合力的方向一致;若合力的方向与重力mg v 方向夹角为θ,则g v 也可表示为cos g g θ=v 。

匀强电场与重力场复合场中的等效重力法

匀强电场与重力场复合场中的等效重力法

4.(3分)如图所示,用绝缘细线拴一个带负电的小球,让它在竖直向下的匀强电场中绕O 点做竖直平面内的圆周运动,a、b两点分别是圆周的最高点和最低点,则(D)A.小球经过a点时,线中的张力最小B.小球经过a点时,电势能最大C.小球经过b点时,线中的张力最小D.小球经过b点时,机械能最小21.(10分)如图所示,空间存在水平向右的匀强电场.在竖直平面内建立平面直角坐标系,在坐标系的一象限内固定绝缘光滑的半径为R的圆周轨道AB,轨道的两端在坐标轴上.质量为m的带正电的小球从轨道的A端由静止开始滚下,已知重力为电场力的2倍,求:(1)小球在轨道最低点B时对轨道的压力;2mg(2)小球脱离B点后开始计时,经过多长时间小球运动到B点的正下方?并求出此时小球距B的竖直高度h是多大?8R21.(10分)如图所示,在竖直放置的光滑半圆弧绝缘细管的圆心O处固定一点电荷,将质量为m,带电量为+q的小球从圆弧管的水平直径端点A由静止释放,小球沿细管滑到最低点B时,对管壁恰好无压力.求:(1)固定于圆心处的点电荷在AB弧中点处的电场强度大小;(2)若把O处固定的点电荷拿走,加上一个竖直向下场强为E的匀强电场,带电小球仍从A点由静止释放,下滑到最低点B时,小球对环的压力多大?解:(1)由A到B,由动能定理得:在B点,对小球由牛顿第二定律得:联立以上两式解得:由于是点电荷﹣Q形成的电场,由得到,等势面上各处的场强大小均相等,即AB弧中点处的电场强度为(2)设小球到达B点时的速度为v,由动能定理得:①在B点处小球对环的弹力为N,由牛顿第二定律得:②联立①和②式,解得小球在B点受到环的压力为:N=3(mg+qE)由牛顿第三定律得:小球在B点对环的压力大小为N=3(mg+qE)19.(2007•海淀区模拟)如图所示,在水平方向的匀强电场中的O点,用轻、软的绝缘细线悬挂一带电小球,当小球位于B点时处于静止状态,此时细线与竖直方向(即OA方向)成θ角.现将小球拉至细线与竖直方向成2θ角的C点,由静止将小球释放.若不计空气阻力,对于此后小球的运动,则下列判断中正确的是(D)A.小球再次通过B点时,所受的合力一定为零B.小球一定不能到达A点C.小球从C到B的时间与从B到A的时间一定不等D.小球通过B点时的速度一定最大7.(2011•西湖区模拟)如图所示一个带正电的小球,系于长为l的不可伸长的轻线一端,线的另一端固定在O点,它们处在匀强电场中,电场的方向水平向右,场强的大小为E.已知电场对小球的作用力大小等于小球的重力.现在先把小球拉到图中的P1处,使轻线拉直,并与场强方向平行,然后由静止释放小球.则小球到达与P1等高的P2点时速度的大小为(B)A.B.C.2D.019. 如图所示,竖直向下的匀强电场里,用绝缘细线拴住的带电小球在竖直平面内绕O做圆周运动,以下四种说法中正确的是( ABD )A.带电小球可能做匀速率圆周运动B.带电小球可能做变速率圆周运动C.带电小球通过最高点时,细线的拉力一定最小D.带电小球通过最低点时,细线的拉力有可能最小30.如图所示,一半径为R的绝缘圆形轨道竖直放置,圆轨道最低点与一条水平轨道相连,轨道都是光滑的.轨道所在空间存在水平向右的匀强电场,场强为E.从水平轨道上的A点由静止释放一质量为m的带正电的小球,为使小球刚好在圆轨道内做圆周运动,求释放点A距圆轨道最低点B的距离s.已知小球受到的电场力大小等于小球重力的倍.29.(2009•海淀区一模)如图所示,水平绝缘粗糙的轨道AB与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道BC平滑连接,半圆形轨道的半径R=0.40m.在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场,电场线与轨道所在的平面平行,电场强度E=1.0×104 N/C.现有一电荷量q=+1.0×10﹣4C,质量m=0.10kg的带电体(可视为质点),在水平轨道上的P点释放由静止释放,带电体恰好能通过半圆形轨道的最高点C,然后落至水平轨道上的D点.取g=10m/s2.求:(1)带电体在圆形轨道C点的速度大小;(2)带电体运动到圆形轨道B点时对圆形轨道的压力大小;(3)带电体在从A开始运动到落至D点的过程中的最大动能.3.(2012•门头沟区一模)如图所示,半径为R的环形塑料管竖直放置,AB直线跟该环的水平直径重合,且管的内径远小于环的半径.AB及其以下部分处于水平向左的匀强电场中,管的内壁光滑.现将一质量为m,带电量为+q的小球从管中A点由静止释放,小球受到的电场力跟重力相等,则以下说法中正确的是(C)A.小球释放后,第一次达到最高点C时恰好对管壁无压力B.小球释放后,第一次和第二次经过最高点c时对管壁的压力之比为1:3C.小球释放后,第一次经过最低点D和最高点C时对管壁的压力之比为5:1D.小球释放后,第一次回到A点的过程中,在D点出现速度最大值。

电场等效最高点等效最低点的典型题目

电场等效最高点等效最低点的典型题目

电场等效最高点等效最低点的典型题目(最新版)目录1.电场与重力场的复合运动2.等效最高点和最低点的概念3.寻找等效最高点和最低点的方法4.应用举例正文一、电场与重力场的复合运动在物理学中,当带电粒子在电场和重力场中运动时,我们需要考虑两种力的共同作用。

电场力与重力力共同影响着带电粒子的运动轨迹。

为了更好地分析问题,我们可以将重力和电场力合成,看做一种合力。

二、等效最高点和最低点的概念在复合场中,带电粒子可能在某个位置具有最高的速度或者最低的速度。

这些位置被称为等效最高点和最低点。

等效最高点是指在复合场中,带电粒子具有最高速度的位置;等效最低点则是指具有最低速度的位置。

三、寻找等效最高点和最低点的方法要寻找等效最高点和最低点,我们可以采用如下步骤:1.确定带电粒子的质量和电荷量。

2.分别计算重力和电场力对带电粒子的作用力。

3.求出两种力的合力,并根据合力的大小和方向确定带电粒子的加速度。

4.利用运动学公式,求出带电粒子在复合场中的速度。

5.找到速度最高和最低的位置,即等效最高点和最低点。

四、应用举例假设有一个带正电的粒子在竖直向上的电场和重力场中运动。

我们可以根据上述方法求出粒子在复合场中的等效最高点和最低点。

具体步骤如下:1.确定粒子的质量和电荷量。

2.分别计算重力和电场力对粒子的作用力。

3.求出两种力的合力,并根据合力的大小和方向确定粒子的加速度。

4.利用运动学公式,求出粒子在复合场中的速度。

5.找到速度最高和最低的位置,即等效最高点和最低点。

等效法处理带电物体在电场中的多种运动(解析版)-2024年高考物理答题技巧

等效法处理带电物体在电场中的多种运动(解析版)-2024年高考物理答题技巧

等效法处理带电物体在电场中的多种运动一.应用技巧1.“等效重力场”模型解法综述将一个过程或事物变换成另一个规律相同的过程和或事物进行分析和研究就是等效法.中学物理中常见的等效变换有组合等效法(如几个串、并联电阻器的总电阻);叠加等效法(如矢量的合成与分解);整体等效法(如将平抛运动等效为一个匀速直线运动和一个自由落体运动);过程等效法(如将热传递改变物体的内能等效为做功改变物体的内能)“等效重力场”建立方法--概念的全面类比为了方便后续处理方法的迁移,必须首先搞清“等效重力场”中的部分概念与复合之前的相关概念之间关系.具体对应如下:等效重力场重力场、电场叠加而成的复合场等效重力重力、电场力的合力等效重力加速度等效重力与物体质量的比值等效“最低点”物体自由时能处于稳定平衡状态的位置等效“最高点”物体圆周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置等效重力势能等效重力大小与物体沿等效重力场方向“高度”的乘积2.模型分类1“等效重力场”中的直线运动例:如图所示,在离坡底为L的山坡上的C点树直固定一根直杆,杆高也是L.杆上端A到坡底B之间有一光滑细绳,一个带电量为q、质量为m的物体穿心于绳上,整个系统处在水平向右的匀强电场中,已知细线与竖直方向的夹角θ=30º.若物体从A点由静止开始沿绳无摩擦的滑下,设细绳始终没有发生形变,求物体在细绳上滑行的时间.(g=10m/s2,sin37º=0.6,cos37º=0.8)因细绳始终没有发生形变,故知在垂直绳的方向上没有压力存在,即带电小球受到的重力和电场力的合力方向沿绳的方向.建立“等效重力场”如图所示“等效重力场”的“等效重力加速度”,方向:与竖直方向的夹角30°,大小:g =gcos30°带电小球沿绳做初速度为零,加速度为g 的匀加速运动S AB=2L cos30°①S AB=12g t2②由①②两式解得t=3L g2“等效重力场”中的抛体类运动例:如图所示,在电场强度为E的水平匀强电场中,以初速度为v0竖直向上发射一个质量为m、带电量为+q的带电小球,求小球在运动过程中具有的最小速度.建立等效重力场如图所示,等效重力加速度g设g 与竖直方向的夹角为θ,则g =g cosθ其中arcsinθ=qE (qE)2+(mg)2则小球在“等效重力场”中做斜抛运动v x=v0sinθv y=v0cosθ当小球在y轴方向的速度减小到零,即v y=0时,两者的合速度即为运动过程中的最小速度v min=v x=v0sinθ=v0qE (mg)2+(qE)23“等效重力场”中的单摆类模型例:如图所示,在沿水平方向的匀强电场中有一固定点O,用一根长度L=0.4m的绝缘细绳把质量为m= 0.10kg、带有正电荷的金属小球悬挂在O点,小球静止在B点时细绳与竖直方向的夹角为θ=37º.现将小球拉至位置A使细线水平后由静止释放:建立“等效重力场”如图所示,“等效重力加速度”g ,方向:与竖直方向的夹角30°,大小:g =gcos37°=1.25g由A、C点分别做绳OB的垂线,交点分别为A'、C',由动能定理得带电小球从A点运动到C点等效重力做功mg (LOA −LOC)=mg L(cosθ−sinθ)=12mv2C代入数值得v C≈1.4m/s当带电小球摆到B点时,绳上的拉力最大,设该时小球的速度为v B,绳上的拉力为F,则mg (L−L sinθ)=12mv2B①F−mg =m v2BL②联立①②两式子得F=2.25N4“等效重力场”中的圆周运动类模型例:如图所示,绝缘光滑轨道AB部分为倾角为30°的斜面,AC部分为竖直平面上半径为R的圆轨道,斜面与圆轨道相切.整个装置处于场强为E、方向水平向右的匀强电场中.现有一质量为m的带正电,电量为q=3mg3E小球,要使小球能安全通过圆轨道,在O点的初速度应为多大?运动特点:小球先在斜面上运动,受重力、电场力、支持力,然后在圆轨道上运动,受到重力、电场力,轨道作用力,且要求能安全通过圆轨道.对应联想:在重力场中,小球先在水平面上运动,重力不作功,后在圆轨道上运动的模型:过山车.等效分析:如图所示,对小球受电场力和重力,将电场力与重力合成视为等效重力mg ,大小mg =(qE)2+(mg)2=23mg3,tgθ=qEmg=33,得θ=30°,于是重效重力方向为垂直斜面向下,得到小球在斜面上运动,等效重力不做功,小球运动可类比为重力场中过山车模型.规律应用:分析重力中过山车运动,要过圆轨道存在一个最高点,在最高点满足重力当好提供向心力,只要过最高点点就能安全通过圆轨道.如果将斜面顺时针转过300,就成了如图3-3所示的过山车模型,最高点应为等效重力方向上直径对应的点B,则B点应满足“重力”当好提供向心力即:mg =mv2B R假设以最小初速度v0运动,小球在斜面上作匀速直线运动,进入圆轨道后只有重力作功,则根据动能定理:−mg 2R=12mv2B−12mv20解得:v0=103gR3二、实战应用(应用技巧解题,提供解析仅供参考)1如图所示,平行板电容器上极板MN与下极板PQ水平放置,一带电液滴从下极板P点射入,恰好沿直线从上极板N点射出。

高二物理-等效重力场

高二物理-等效重力场

带电粒子在匀强电场中的运动----“等效重力场”法一、等效重力场物体仅在重力场中的运动是最常见、最基本的运动,但是对处在匀强电场中的宏观物体而言,它的周围不仅有重力场,还有匀强电场,同时研究这两种场对物体运动的影响,问题就会变得复杂一些。

此时,若能将重力场与电场合二为一,用一个全新的“复合场”(可形象称之为“等效重力场”)来代替,不仅能起到“柳暗花明”的效果,同时也是一种思维提升的体现。

二、概念类比为了方便后续处理方法的迁移,必须首先搞清“等效重力场”中的部分概念与复合之前的相关概念之间关系。

具体对应如下:等效重力场 重力场、电场叠加而成的复合场 等效重力 重力、电场力的合力 等效重力加速度 等效重力与物体质量的比值 等效“最低点” 物体自由时能处于稳定平衡状态的位置 等效“最高点” 物体圆周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置等效重力势能 等效重力大小与物体沿等效重力场方向“高度”的乘积三、题型归类1、单摆类问题(振动的对称性)例1、如图2-1所示`,一条长为L 的细线上端固定在O点,下端系一个质量为m 的小球,将它置于一个很大的匀强电场中,电场强度为E,方向水平向右,已知小球在B点时平衡,细线与竖直线的夹角为α。

求:当悬线与竖直线的夹角为多大时,才能使小球由静止释放后,细线到竖直位置时,小球速度恰好为零?运动特点:小球在受重力、电场力两个恒力与不做功的细线拉力作用下的运动, 对应联想:在重力场只受重力与细线拉力作用下的运动的模型:单摆模型。

等效分析:对小球在B 点时所受恒力力分析(如图2-2),将重力与电场力等效为一个恒力,将其称为等效重力可得:αcos mgg m =',小球就做只受“重力”mg ′与绳拉力运动,可等效为单摆运动。

规律应用:如图2-3所示,根据单摆对称运动规律可得,B 点为振动的平衡位置,竖直位置对应小球速度为零是最大位移处,另一最大位移在小球释放位置,根据振动对称性即可得出,当悬线与竖直线的夹角满足αβ2=,小球从这一位置静止释放后至细线到竖直位置时,qE E B O α mg T g m 'β B α OE 图2-3E B O α 图2-1 图2-2小球速度恰好为零。

等效法处理重力场和电场的复合场问题

等效法处理重力场和电场的复合场问题

等效法处理重力场和电场的复合场问题我们今天就研究重力和电场力的这个相同点!一、等效法二、 复合场中的典型模型1、振动对称性:如图所示,在水平方向的匀强电场中的O 点,用长为l 的轻、软绝缘细线悬挂一质量为m 的带电小球,当小球位于B 点时处于静止状态,此时细线与竖直方向(即OA 方向)成θ角.现将小球拉至细线与竖直方向成2θ角的C 点,由静止将小球释放.若重力加速度为g ,则对于此后小球的受力和运动情况,下列判断中正确的是A .小球所受电场力的大小为mg tan θB .小球到B 点的速度最大C .小球可能能够到达A 点,且到A 点时的速度不为零D .小球运动到A 点时所受绳的拉力最2、“竖直上抛运动”在竖直向下的匀强电场中,以V 0初速度竖直向上发射一个质量为m 带电量为q 的带正电小球,求上升的最大高度。

3、“竖直平面圆周运动”水平向右的匀强电场中,用长为R 的轻质细线在O 点悬挂一质量为m 的带电小球,静止在A 处,AO 的连线与竖直方向夹角为370,现给小球施加一个沿圆弧切线方向的初速度V 0,小球便在竖直面内运动,为使小球能在竖直面内完成圆周运动,这个初速度V 0至少应为多大?静止时对球受力分析如右图 :且F=mgtg370=43mg, “等效”场力G ’=22)(F mg =45mg ,与T 反向 “等效”场加速度g ’=45g与重力场相类比可知: 小球能在竖直面内完成圆周运动的临界速度位置在AO 连线B 处, 且最小的V B =R g '从B 到A 运用动能定理: G ’2R=21m V 0 2-- 21m V B 2 45mg2R=21m V 0 2-- 21m 45gR ,V 0 =25gREE B练习1、质量为m的带电小球用绝缘丝线悬挂于O点,并处于水平向左的大小为E的匀强电场中,小球静止时丝线与铅垂线间的夹角为θ,如图所示,求:(1)小球带何种电荷?电荷量是多少?(2)若将丝线烧断,则小球将做什么运动?(设电场区域足够大)2.图中虚线所示为某电场中一簇相互平行,方向竖直的等势面,相邻等势面间距1cm,各等势面电势如图所示,质量为30g的带电小球从A点以1m/s2的速度沿与竖直方向成53。

浅析等效重力场思想在复合场问题中的运用

浅析等效重力场思想在复合场问题中的运用

浅析等效重力场思想在复合场问题中的运用作者:吕伟学来源:《神州》2011年第16期等效法是把复杂的物理现象、物理过程转化为简单的、熟悉的现象、过程,从而利用已有知识或模型来研究和处理物理问题的一种思维方法。

这种方法不仅使我们对物理问题的分析和解决变得简捷,而且对灵活运用知识,促使知识、技能和能力的迁移有很大的帮助。

在重力场中,同学们比较熟悉的运动过程有抛体运动(主要是自由落体和平抛运动),比较熟悉的物理模型有单摆、竖直平面内的圆运动(线、杆、环的模型)、斜面等,比较熟悉的物理规律有动能定理、机械能守恒定律等。

在学习了电场和磁场的知识后,我们就会遇到带电物体在电场、磁场、重力场组成的复合场中的运动问题。

对于这类问题,若采用常规方法求解,过程复杂,运算量大,若采用等效法即建立等效重力场的思想方法来求解,则能避开复杂的运算,过程会显得简捷明了。

具体做法为:(1)先求出重力与电场力(必须是恒力)的合力,将这个合力视为一个“等效重力”(若空间同时还存在磁场,由于洛仑兹力不做功,可将磁场暂放一边)。

(2)将g’=F合/m视为“等效重力加速度”,画出“等效地面”并标出“等效竖直向下”的方向即“等效重力加速度”g’的方向。

(3)将物体在重力场中的运动规律迁移到等效重力场中求解。

下面通过几个实例说明等效重力场的思想在此类问题中的应用。

例1、半径为R的光滑绝缘竖直环上,套有一电量为q的带正电的小球,在水平正交的匀强电场和匀强磁场中。

已知小球所受电场力与重力的大小相等,磁场的磁感应强度为B。

求:(1)在环顶端处无初速释放小球,小球在运动过程中所受的最大磁场力。

(2)若要小球能在竖直圆环上做完整的圆周运动,在顶端释放时初速度必须满足什么条件?解析:小球所受匀强电场和重力场的作用力都是恒力,它们的合力大小为mg,方向为斜向左下方且跟竖直方向成450角。

所以可用一个等效场来替代重力场和电场,其方向如图二中直线P的方向。

作出等效地面,显然离等效地面最近的C点即等效重力场中的最低点。

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E
O α
等效重力场 mg G’ = cos α AOC = ϕ α ϕ B A mg G’ C qE
O
m B
在B点: 点
tg α = qE/mg
设小球由C 设小球由C点(细线与竖直方向夹角为ϕ )运动到 细线与竖直方向夹角为ϕ 最低点A 速度恰好为零。 最低点A时,速度恰好为零。 根据能量守恒定律 mgl(1-cos ϕ) = qElsin ϕ ∴ 1 -cosϕ ϕ tg α = sinϕ ϕ α ∴ ϕ = 2α
11
从等效场的角度分析. 【解析】从等效场的角度分析.珠子在运动中所受 到的电场力和重力均不变,把电场和重力场叠加, 到的电场力和重力均不变,把电场和重力场叠加, 重力mg和电场力 e的等效场力F = 5 m g ,方向与重 重力 和电场力F 和电场力 4 4 力夹角a=arccos 力夹角 5 如图所示.图中DOCB是等效场力的方向. 显然 , 是等效场力的方向. 如图所示 . 图中 是等效场力的方向 显然, 珠子在达到图中的位置B时 具有最大的动能. 珠子在达到图中的位置 时 , 具有最大的动能 . 这 一动能值为自A至 过程中等效场力 过程中等效场力F 一动能值为自 至B过程中等效场力 对珠子所做的 功.
联想: 联想:
使小球恰好通过最高点 VB=? VD
O l m VB
【例6】半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内, 】 半径为 的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内, 的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内 环上套有一个质量为m、带正电的珠子, 环上套有一个质量为 、 带正电的珠子, 空间存在水 平向右的匀强电场.如图10-5所示. 珠子所受静电力 所示. 平向右的匀强电场 .如图 所示 3 将珠子从环上最低位置A点静止释 是其重力的 倍.将珠子从环上最低位置 点静止释 4 放.求珠子所能获得的最大动能 Ekm ?
如不按等效场来解

VD qE O qE α VB mg
α 在D点小球刚好通过 则绳的拉力为零 mg mVD2 mgcosα+qEsin α = α l mVD2 mgcos α + mgtg α sin α = l mVD2 ∴ mg/cos α = l 从B D由动能定理
1 mV 2 = 2mglcosα+2qElsinα + 1 mVD2 α α B 2 2
12
5 4 mgr Ekm = Fr (1 − cos a ) = mgr (1 − ) = 4 5 4 故小珠运动到B点时 有最大动能Ekm mgr = 4
13ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
“最高点” D 最高点” 最高点
“最低点” B 最低点” 最低点

α
VD
G’

B VB
解:设小球在重力场和匀强电场中,等效重力 设小球在重力场和匀强电场中, mg G’= α cos mVD2 在D点 G’= l 从B D由能量守恒定律 1 mV 2 = 2 mg l + 1 mVD2 B cos α 2 2
用等效法解静电场综合性习题
等效法是把复杂的物理现象 等效法是把复杂的物理现象, 是把复杂的物理现象 物理过程转化为简单的物理 现象物理过程来研究和处理 的一种科学思想方法,它是物 的一种科学思想方法 它是物 理学研究的一种重要方法。 理学研究的一种重要方法。
的细线上端固定在O 例1:一条长为 的细线上端固定在O点,下端系 :一条长为l的细线上端固定在 一个质量为m的小球 的小球, 一个质量为 的小球,将它置于一个足够大的匀 强电场中,场强为E,方向水平向右。已知, E,方向水平向右 强电场中,场强为E,方向水平向右。已知,小 球在B点时恰好处于平衡, 球在B点时恰好处于平衡,细线与竖直方向夹角 为α角如图,求(1)当细线与竖直方向夹角ϕ为 角如图, )当细线与竖直方向夹角ϕ 多大时, 多大时,才能使小 球 由静止释放后细线摆到竖 直位置时,小球速度恰好为零。( 。(2) 直位置时,小球速度恰好为零。( )当细线与 竖直方向成α角时,小球至少有多大的速度, 竖直方向成α角时,小球至少有多大的速度,才 能使小球做圆周运动。 能使小球做圆周运动。
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