斜线在平面上的射影直线

平面的斜线
P 点P到平面的斜线段
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Q
斜足
（3）斜线在平面内的射影、斜线段在平面内 的射影.
从斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足 和斜足的直线叫做斜线在平面内的射影
垂足与斜足间的线段叫做这点到平面的斜线段在 这个平面内的射影.
P
斜线段在平面内的射影
P
Q
斜线在平面内的射影
射影定理 从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜
（2）相等的斜线段的射影相等，较长的斜 线段的射影也较长
（3）垂线段比任何一条斜线段都短
练习
1.点P是△ABC所在平
面外一点，且P点到
△ABC三个顶点距离相
等，则P点在△ABC所 在平面上的射影是
A
△ABC的 外 心。
P
C
O
B
练习 2.判断下列说法是否正确
（1）两条平行直线在同一平面内的射影
一定是平行直线
（）
（2）两条相交直线在同一平面内的射影
一定是相交直线
（）
（3）两条异面直线在同一平面内的射影
要么是平行直线，要么是相交直线 （ ）
（4）若斜线段长相等，则它们在平面内
的射影长也相等
（）
a b
ab
b a
A B
a b
H E
G HC与FG在平面
F
ABCD上的射影 分别是什么？
DC与BC
D
C
FG与EA在平面 ABCD上的射影
垂线段比任何一条斜线段都短
A
OB=OC AB=AC
OB＞OC AB ＞AC
O
C
AB=AC OB=OC
B
AB ＞AC OB＞OC
射影相等的两条斜线段相等，射影 较长的斜线段也较长
相等的斜线段的射影相等，较长的 斜线段的射影也较长
A
定理 从平面外一
O
B
点向这个平面所引的
C
垂线段和斜线段中，
（1）射影相等的两条斜线段相等，射影较 长的斜线段也较长
的面在定线的平在斜斜段斜面斜线线叫线上线上段做上的的一。这任射射点点意影 影与到一， 上斜这点一 。足个间平
过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂 足和斜足的直线叫做斜线在这个平面上的射影；
垂足与斜足间的线段叫做这点到平面的斜线段 在这个平面上的射影。
A
B
C
E
D
从平面外一点向这个
平面所引的垂线段和斜线 段AB、AC、AD、AE… 中，哪一条最短？
A
B
HC与EF在平面
分别是什么？ BC与A点
ABCD上的射影 DC与AB
分别是什么？
A B
N
MO
从平面内一点发出的
从平面外不同点发出
斜线段，长度虽然相等， 的斜线段，长度虽然相等，
但射影不一定相等。
但射影不一定相等。
（2）平面的斜线、斜足、点到平面的斜线段
一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直 时，这条直线叫做平面的斜线，斜线和平面的交 点叫斜足.从平面外一点向平面引斜线，这点与斜 足间的线段叫做这点到这个平面的斜线段.
C
O
（3）AOAB，AOAC
• 自学课本27页部分，理解以下概念的含义：
（1）点在平面内的射影
（2）平面的斜线、斜足、点到平面的斜线段 （3）斜线在平面内的射影、斜线段在平面内的
射影.
p Q
O
自一点向平面引垂
线，垂足叫做这点在这 个平面上的射影；
这个点与垂足间的线段叫做这点到这个平 面的垂线段。
A
B
C
一条直线和一个平面 相交，但不和这个平面垂 直，这条直线叫做这个平 面的斜线，斜线和平面的 交点叫做斜足。
线段中：
（1）射影相等的两条斜线段相等，射影较长的斜线段 也较长；
（2）相等的斜线段的射影相等，较长的斜线段的射影也 较长；
（3）垂线段比任何一条斜线段都短. 注意：是过同一点引线
A
（1） OB=OCAB=AC
射影的长短斜线段的长短
OB>OCAB>AC
（2 ）AB=ACOB=OC
B
AB>ACOB>OC