三角函数图象变换教案
三角函数及转换关系教案
三角函数及转换关系教案一、教学目标。
1. 知识与技能，掌握三角函数的基本概念和性质，了解三角函数的图像及其变换关系。
2. 过程与方法，通过理论讲解和实例演练，培养学生的数学分析能力和解题技巧。
3. 情感态度与价值观，激发学生对数学的兴趣，培养学生的数学思维和创新能力。
二、教学重点与难点。
1. 重点，三角函数的定义、性质和图像。
2. 难点，三角函数的变换关系及其应用。
三、教学过程。
1. 导入新课。
教师首先通过引入一个实际问题，如角度的测量和计算等，引起学生的兴趣，然后引出三角函数的概念和定义，让学生了解三角函数的基本概念。
2. 讲解三角函数的定义和性质。
教师通过讲解三角函数的定义和性质，引导学生了解正弦函数、余弦函数和正切函数的定义及其性质，包括定义域、值域、周期、奇偶性等。
3. 分析三角函数的图像。
教师通过绘制正弦函数、余弦函数和正切函数的图像，让学生了解三角函数的图像特点，包括波形、周期、振幅等，并引导学生分析图像的变化规律。
4. 探讨三角函数的变换关系。
教师引导学生讨论三角函数的变换关系，包括平移、伸缩和翻转等变换，让学生了解不同参数对函数图像的影响，并掌握变换关系的具体表达式。
5. 练习与巩固。
教师通过实例演练，让学生巩固所学知识，培养学生的解题能力和分析能力，包括求解三角函数的性质、图像和变换关系等问题。
6. 总结与拓展。
教师对本节课所学内容进行总结，并引导学生拓展相关知识，包括三角函数的应用、三角函数方程的求解等问题，激发学生的思维，培养学生的创新能力。
四、教学方法。
1. 示范法，通过示范绘制函数图像和变换关系，让学生直观了解三角函数的特点。
2. 讨论法，引导学生讨论三角函数的性质和变换关系，培养学生的分析能力和解决问题的能力。
3. 练习法，通过实例演练，巩固所学知识，培养学生的解题技巧和数学思维。
4. 拓展法，引导学生拓展相关知识，激发学生的思维，培养学生的创新能力。
五、教学工具。
1. 黑板、彩色粉笔，用于讲解和绘制函数图像。
三角函数图像的变换教案
三角函数图像的变换教案一、教学目标：1. 理解三角函数图像的基本特征。
2. 掌握三角函数图像的平移、缩放、翻折等变换方法。
3. 能够运用变换方法分析三角函数图像的性质。
二、教学内容：1. 三角函数图像的基本特征：正弦函数、余弦函数、正切函数的图像。
2. 图像的平移变换：向上或向下平移、向左或向右平移。
3. 图像的缩放变换：水平方向缩放、垂直方向缩放。
4. 图像的翻折变换：水平翻折、垂直翻折。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：三角函数图像的平移、缩放、翻折变换方法。
2. 教学难点：变换方法在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解三角函数图像的基本特征及变换方法。
2. 利用多媒体展示图像，直观地演示变换过程。
3. 引导学生通过观察、分析、归纳，自主探索图像的变换规律。
4. 运用例题讲解，让学生学会运用变换方法解决实际问题。
五、教学步骤：1. 导入新课：回顾三角函数图像的基本特征，引导学生关注图像的变换。
2. 讲解图像的平移变换：以正弦函数为例，讲解向上或向下平移、向左或向右平移的规律。
3. 讲解图像的缩放变换：以正弦函数为例，讲解水平方向缩放、垂直方向缩放的规律。
4. 讲解图像的翻折变换：以正弦函数为例，讲解水平翻折、垂直翻折的规律。
5. 运用例题，让学生学会运用变换方法解决实际问题。
6. 课堂练习：让学生独立完成一些图像变换的练习题，巩固所学知识。
8. 布置作业：布置一些有关三角函数图像变换的练习题，让学生课后巩固。
六、教学评价：1. 通过课堂讲解、练习和作业，评价学生对三角函数图像变换的理解和掌握程度。
2. 观察学生在解决问题时的思维过程和方法，评估他们的分析和应用能力。
3. 收集学生的课堂表现和互动情况，评价他们的参与度和合作精神。
七、教学拓展：1. 探讨三角函数图像变换在实际应用中的例子，如电子音乐合成器的波形调整、工程结构的优化设计等。
2. 引入高级数学工具，如计算机软件，让学生学会使用这些工具进行三角函数图像的变换和分析。
三角函数的图像与变换教学设计与反思
三角函数的图像与变换教学设计与反思一、引言本文旨在设计一种有效的教学方法，帮助学生理解和应用三角函数的图像与变换。
三角函数是高中数学课程中的重要内容，理解其图像与变换对学生建立数学模型和解决实际问题具有重要意义。
二、教学设计1. 目标设定教学目标是帮助学生掌握正弦函数、余弦函数和正切函数的图像与变换特点，能够准确地绘制和描述它们的变化规律。
同时，培养学生分析和解决实际问题的能力。
2. 教学方法借助图像和实例，引导学生感性认识三角函数的图像特点，并通过实际问题的应用，激发学生的兴趣和思维能力。
结合数学软件或绘图工具，让学生探索和发现图像与变换的规律。
3. 教学内容与步骤（1）引入三角函数的概念和定义。
通过讲解三角函数的定义和性质，引导学生建立起对三角函数的初步认识和了解。
（2）介绍正弦函数、余弦函数和正切函数的图像特征。
通过绘制函数图像，让学生直观感受三角函数图像的周期性、对称性和变化范围。
（3）探究三角函数的变换规律。
引导学生根据函数的公式进行变换，并绘制变换后的图像，从而发现图像与变换之间的联系。
（4）通过实例分析，让学生理解三角函数图像与实际问题的关联。
以周期性变化的物理现象、振动和波动等为例，让学生应用三角函数解决实际问题。
（5）进行综合练习和巩固。
设计一定数量的练习题，让学生巩固所学的知识和技能，并培养他们的解决问题的能力。
4. 教学评价通过课堂作业、小组讨论和个人表现等方式进行教学评价。
注重学生的应用能力和分析能力，关注学生在解决实际问题时的思维过程和方法。
三、教学反思本教学设计将三角函数的图像与变换纳入具体的实例和问题中，更加贴近学生的生活和实际应用。
通过探索和实践，学生不仅能够理解和运用三角函数的图像与变换，还能够在实际问题中灵活运用所学的知识。
然而，在实施过程中，仍然存在一些问题需要解决。
首先，学生的数学基础和计算能力不同，可能导致在图像绘制和变换计算中的差异。
因此，在教学过程中要注重巩固基础并提供个别辅导，确保每个学生的学习效果。
三角函数图像的变换教案
三角函数图像的变换教案一、教学目标：1. 理解三角函数图像的基本特征。
2. 学会通过变换的方式，求解三角函数图像的变换后的图像。
3. 能够运用三角函数图像的变换，解决实际问题。
二、教学内容：1. 三角函数图像的基本特征。
2. 三角函数图像的平移变换。
3. 三角函数图像的缩放变换。
4. 三角函数图像的轴对称变换。
5. 三角函数图像的旋转变换。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：三角函数图像的基本特征，三角函数图像的变换规律。
2. 教学难点：三角函数图像的变换后的图像的求解，实际问题的解决。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解三角函数图像的基本特征，变换规律。
2. 采用案例分析法，分析实际问题，引导学生运用三角函数图像的变换解决实际问题。
3. 采用小组讨论法，引导学生相互交流，共同探讨三角函数图像的变换规律。
五、教学过程：1. 导入：通过复习三角函数图像的基本特征，引导学生进入本节课的学习。
2. 讲解：讲解三角函数图像的平移变换、缩放变换、轴对称变换、旋转变换等规律。
3. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用三角函数图像的变换解决实际问题。
4. 练习：布置练习题，让学生巩固所学内容。
5. 总结：总结本节课所学内容，强调重点与难点。
6. 作业布置：布置作业，巩固所学知识。
教学反思：在教学过程中，要注意引导学生掌握三角函数图像的基本特征，变换规律。
要关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，提高学生的学习效果。
在解决实际问题时，要引导学生运用所学知识，培养学生的实际问题解决能力。
六、教学评估：1. 课堂讲解评估：观察学生对三角函数图像变换的理解程度，以及能否正确描述平移、缩放、轴对称和旋转变换的法则。
2. 练习题评估：通过学生完成的练习题，检查他们是否能够独立应用变换规则解决问题。
3. 小组讨论评估：评估学生在小组讨论中的参与程度，以及他们能否与同伴有效沟通和分享想法。
七、教学资源：1. 教学PPT：提供清晰的三角函数图像和变换规则的示例。
三角函数图像变换
例1 利用“五点法”作函数2sin(2)3y x π=-的图像，并指出这个函数的振幅、周期和初相2. 求函数sin()y A x ωϕ=+的解析式问题例2 如右上图所示的曲线是y ＝A sin （ωx ＋φ）（A ＞0，ω＞0）｜φ｜＜2π的图象的一部分，求这个函数的解析式3. 函数sin()y A x ωϕ=+图像的对称轴与对称中心问题例3 已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+>≤≤是R 上的偶函数，其图像关于点3(,0)4M π对称，且在区间[0,]2π上是单调函数，求ϕ和ω的值4. 函数sin()y A x ωϕ=+的图像变换问题例4 已知函数23()2cos sin cos 2f x a x b x x =+-，且31(0),()242f f π== （1） 求f(x)的最小正周期（2） 求f(x)的单调递减区间（3） 问：函数f(x)的图像经过怎样的平移，才能使所得图像对应的函数称为奇函数？5. 函数sin()y A x ωϕ=+的图像应用题例5如图，某市拟在长为8km 的道路OP 的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM ，该曲线段为函数y=Asin ωx(A>0, ω>0) x ∈[0,4]的图象，且图象的最高点为S(3，23)；赛道的后一部分为折线段MNP ，为保证参赛运动员的安全，限定∠MNP=120o（I ）求A , ω的值和M ，P 两点间的距离； （II ）应如何设计，才能使折线段赛道MNP 最长？6. 三角函数综合题【备选例题】 已知函数2()2sin ()3cos 2,[,]442f x x x x πππ=+-∈ （1） 求f(x)的最大值和最小值 （2） 若不等式()2f x m -<在[,]42x ππ∈上恒成立，求实数m 的取值范围【巩固练习】1. 设（a ，b ）是函数2sin(1)y x =-的一个对称中心，则a 的可能取值是（ ）A 2B πC 1π-D 12π+ 2. 先将函数2sin(2)3y x π=+的周期扩大到原来的3倍，再将其图像向右平移2π个单位，所得的函数解析式为 （ ） A 2sin(6)6y x π=-B 22sin()36y x π=-C 22sin 3y x =D 222sin()33y x π=+ 3. 函数()sin cos f x x x =+的最小正周期是（ ）（A ）4π （B ）2π（C ）π （D ）2π 4. 如果函数y=sin2x+acos2x 的图象关于直线x=-8π对称，则a=( )A2 B -2 C 1 D -15. 函数)20,0,)(sin(πϕωϕω<≤>∈+=R x x y 的部分图象如图，则（ ） A ．4,2πϕπω==B ．6,3πϕπω==C ．4,4πϕπω==D ．45,4πϕπω==6. 设点P 是函数x x f ωsin )(=的图象C 的一个对称中心，若点P 到图象C 的对称轴上的距离的最小值4π，则)(x f 的最小正周期是( ) A ．2π B . π C. 2π D . 4π7. 已知函数f (x )=sin 2x +3cos x +2cos 2x ,x ∈R.（I ）求函数f (x )的最小正周期和单调增区间； （Ⅱ）函数f (x )的图象可以由函数y =sin2x (x ∈R )的图象经过怎样的变换得到？13.已知2()2cos 23sin cos ()f x x x x a a R =++∈（1）若x R ∈，求)(x f 的单调递增区间。
三角函数的图像变换教案
三角函数的图像变换一、 教学目标：1、 知识与技能（1）通过图象揭示 y=Asinx 、 y=sin ωx 、y=sin(x+φ) 与 y=sinx 的图象间的关系;（2）进一步研究由Α变换、φ变换、ω变换构成的综合变换，作出函数y ＝Asin(ωx ＋φ)的图像；（3）理解并掌握Α、φ、ω的变化对函数图象的形状及位置的影响; 2、 过程与方法通过学生自己动手画图像，使他们知道列表、描点、连线是作图的基本要求；通过在同一个坐标平面内对比相关的几个函数图像，结合电脑多媒体动画的演示，发现规律，总结提练，加以应用；正确作出函数y ＝Asin(ωx ＋φ)的图像；讲解例题，总结方法，巩固练习.几何画板动画的演示阐述Α、φ、ω的变化对函数图象的影响. 3、 情感态度与价值观通过本节的学习，渗透数形结合的思想；树立运动变化观点，学会运用运动变化的观点认识事物；通过学生的亲身实践，引发学生学习兴趣；创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度；让学生感受图形的对称美、运动美，培养学生对美的追求。
教学重点: （1）y=Asinx 、 y=sin ωx 、y=sin(x+φ) 与 y=sinx 的图象间的关系.（2）由函数y ＝sin x 的图像变换得到函数y ＝Asin （ωx +φ）的图像. （3）Α、φ、ω的变化对函数图象的形状及位置的影响. 教学难点: （1）ω对y=A sin(ωx +φ)的图象的影响规律的概括;（2）由函数y ＝sin x 的图像得到函数y ＝Asin （x +φ）的图像这一思维过程中相位变换时图像的平移量。
教学手段:多媒体辅助教学(教学软件:flash;几何画板)二、教学过程 (一)创设情境,温故求新复习“五点法”作函数y=sinx 简图的步骤，其中“五点”是指什么？在物理和工程技术的很多问题中很多常见一些复杂的三角函数问题，形如 y=A sin(ωx+φ) ,它的图像我们也可以用五点作图法作出,今天我们再来研究用另一种方法来作出它的图像. （二）探究发现 建构概念提出问题：例一．画出函数y=2sinx x ∈R ；y=21sinx x ∈R 的图象（简图）。
高中数学第13讲 三角函数图像及其变换(教案)新人教版必修1
高一数学第十四讲 三角函数图像及其变换一、知识要点：1．正弦、余弦、正切函数图象和性质先令ππππϕω2,23,,2,0=+x 列表求出对应的x 的值与y 的值，用平滑曲线连结各点，即可得到其在一个周期内的图象。
3．研究函数R x x A y ∈+=),sin(ϕω(其中0,0>>ωA )的单调性、对称轴、对称中心仍然是将ϕω+x 看着整体并与基本正弦函数加以对照而得出。
它的最小正周期||2ωπ=T 4．图象变换(1)振幅变换 Rx x y ∈=,sin −−−−−−−−−−−−−−→−<<>倍到原来的或缩短所有点的纵坐标伸长A 1)A (01)(A R x x y ∈=,sin A(2)周期变换 R x x y ∈=,sin −−−−−−−−−−−−−−→−<<>倍到原来的或伸长所有点的横坐标缩短ωωω11)(01)(R x x y ∈=,sin ω (3)相位变换 R x x y ∈=,sin −−−−−−−−−−−−→−<>个单位长度平移或向右所有点向左||0)(0)(ϕϕϕR x x y ∈+=,)(sin ϕ (4)复合变换 Rx x y ∈=,sin −−−−−−−−−−−−→−<>个单位长度平移或向右所有点向左||0)(0)(ϕϕϕR x x y ∈+=,)(sin ϕ−−−−−−−−−−−−−−→−<<>倍到原来的或伸长所有点的横坐标缩短ωωω11)(01)(R x x y ∈+=),sin(ϕω −−−−−−−−−−−−−−→−<<>倍到原来的或缩短所有点的纵坐标伸长A 1)A (01)(A R x x A y ∈+=),sin(ϕω5．主要题型：求三角函数的定义域、值域、周期，判断奇偶性，求单调区间，利用单调性比较大小，图象的平移和伸缩，图象的对称轴和对称中心，利用图象解题，根据图象求解析式，三角函数值求角。
人教版高中数学必修四第一章三角函数图像变换
1应该认识到，阅读是学校教育的重要 组成部 分，一 个孩子 如果在 十多年 的教育 历程中 没有养 成阅读 的习惯 、兴趣 和能力 ，一旦 离开校 园，很 可能把 书永远 丢弃在 一边， 这样的 结果一 定是我 们所有 的教育 工作者 不想看 到的。
2对教育来说，阅读是最基础的教学手 段，教 育里最 关键、 最重要 的基石 就是阅 读。
人教版高中数学必修四第一章三角函 数图像 变换
y
1
o
-1
y=sin2x
y=sinx
y sin 1 x 2
3
3 2
2
2
4
x
人教版高中数学必修四第一章三角函 数图像 变换
人教版高中数学必修四第一章三角函 数图像 变换
观察上图发现：
函数y=sinωx, xR (ω>0且ω1)的图象，可看作把正 弦曲线上所有点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到 原来的 1 倍（纵坐标不变）而得到的，实际上我们
3但是现在，我们的教育在一定程度上 ，还不 够重视 阅读， 尤其是 延伸阅 读和课 外阅读 。
4. “山不在高，有仙则名。水不在深 ，有龙 则灵” 四句， 简洁有 力，类 比“斯 是陋室 ，惟吾 德馨” ，说明 陋室也 可借高 尚之士 散发芬 芳
5. 这是一篇托物言志的铭文，本文言 简义丰 、讲究 修辞。 文章骈 散结合 ，以骈 句为主 ，句式 整齐， 节奏分 明，音 韵和谐 。
导入课题：
物理实例：1．简谐振动中，位移与时间的关系 2．交流电中电流与时间的关系
都可以表示成形如：y=Asin(ωx+φ)的解析式
探索研究
一、函数y=Asinx与y=sinx的图象关系
三角函数图像的变换教案
三角函数图像的变换教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解三角函数图像的基本特征；（2）掌握三角函数图像的平移、伸缩、翻折等变换方法；（3）能够运用变换方法分析三角函数图像的性质。
2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、实践，培养学生的直观想象能力；（2）运用数形结合的思想，提高学生解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（2）培养学生合作交流、归纳总结的能力。
二、教学内容1. 三角函数图像的基本特征；2. 三角函数图像的平移变换；3. 三角函数图像的伸缩变换；4. 三角函数图像的翻折变换；5. 应用举例。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）三角函数图像的基本特征；（2）三角函数图像的平移、伸缩、翻折变换方法。
2. 教学难点：（1）三角函数图像的变换规律；（2）运用变换方法分析三角函数图像的性质。
四、教学过程1. 导入：（1）复习三角函数图像的基本特征；（2）提问：如何对三角函数图像进行变换？2. 讲解：（1）讲解三角函数图像的平移变换；（2）讲解三角函数图像的伸缩变换；（3）讲解三角函数图像的翻折变换；（4）结合实例，讲解应用。
3. 练习：（1）让学生独立完成课本练习题；（2）组织学生进行小组讨论，分享解题心得。
4. 总结：（1）回顾本节课所学内容；（2）强调三角函数图像变换的重要性和应用价值。
五、课后作业1. 巩固所学知识，完成课后练习题；2. 结合生活实际，寻找三角函数图像变换的应用实例；3. 准备下一节课的预习内容。
六、教学评价1. 学生能够熟练掌握三角函数图像的基本特征及其变换方法；2. 学生能够通过观察、分析、实践，运用数形结合的思想，解决相关问题；3. 学生能够运用所学知识，解释生活中的数学现象，体现数学的应用价值。
七、教学策略1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究；2. 利用多媒体技术，展示三角函数图像的变换过程，增强学生的直观感受；3. 设计具有挑战性的数学活动，激发学生的学习兴趣和求知欲。
三角函数图象变换教案
三角函数图象变换教案一、教学目标：1. 理解三角函数图象的基本特征；2. 掌握三角函数图象的平移、伸缩、翻折等变换方法；3. 能够运用变换方法分析三角函数图象的性质；4. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容：1. 三角函数图象的基本特征；2. 三角函数图象的平移变换；3. 三角函数图象的伸缩变换；4. 三角函数图象的翻折变换；5. 应用变换方法分析三角函数图象的性质。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：三角函数图象的基本特征，平移、伸缩、翻折变换方法及应用。
2. 教学难点：变换方法在分析三角函数图象性质时的灵活运用。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解三角函数图象的基本特征、变换方法及应用；2. 利用多媒体展示图象，直观演示变换过程；3. 引导学生动手实践，培养学生的操作能力；4. 通过案例分析，培养学生的问题解决能力。
五、教学过程：1. 导入：回顾三角函数图象的基本特征，引导学生思考如何对图象进行变换。
2. 讲解：讲解三角函数图象的平移变换、伸缩变换、翻折变换方法，并通过多媒体展示变换过程。
3. 实践：学生动手实践，尝试对给定的三角函数图象进行变换，并观察变换后的图象特征。
4. 分析：引导学生运用变换方法分析三角函数图象的性质，如周期性、奇偶性等。
5. 案例讨论：分析实际问题，运用变换方法解决相关问题。
7. 作业布置：布置相关练习题，巩固所学知识。
8. 课后反思：对本节课的教学进行反思，调整教学策略，提高教学质量。
六、教学评价：1. 三角函数图象变换的知识掌握程度；2. 学生在实际问题中运用变换方法的熟练程度；3. 学生的数学思维能力和问题解决能力；4. 学生对教学内容的兴趣和参与度。
七、教学资源：1. 多媒体教学设备；2. 三角函数图象变换的相关教材和辅导资料；3. 练习题和案例分析题。
八、教学进度安排：1. 第一课时：三角函数图象的基本特征；2. 第二课时：三角函数图象的平移变换；3. 第三课时：三角函数图象的伸缩变换；4. 第四课时：三角函数图象的翻折变换；5. 第五课时：应用变换方法分析三角函数图象的性质。
三角函数的图像与性质教案
三角函数的图像与性质教案一、教学目标：1. 理解三角函数的定义和基本概念。
2. 学会绘制和分析三角函数的图像。
3. 掌握三角函数的性质，并能应用于实际问题。
二、教学重点：1. 三角函数的定义和图像。
2. 三角函数的性质。
三、教学难点：1. 三角函数图像的绘制和分析。
2. 理解和应用三角函数的性质。
四、教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 三角函数图像的示例。
3. 练习题和解答。
五、教学过程：1. 引入：通过生活中的实例，如温度、声音等，引入三角函数的概念，激发学生的兴趣。
2. 讲解：讲解三角函数的定义和基本概念，引导学生理解三角函数的周期性和奇偶性。
3. 演示：使用课件或黑板，展示三角函数的图像，让学生观察和分析图像的形状和特点。
4. 练习：让学生绘制一些简单的三角函数图像，并分析其性质。
5. 讲解：讲解三角函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性等，引导学生理解和应用。
6. 练习：让学生解决一些实际问题，运用三角函数的性质进行计算和分析。
7. 总结：对本节课的内容进行总结，强调三角函数的图像和性质的重要性。
8. 作业：布置一些练习题，让学生巩固所学内容。
六、教学反思：本节课通过实例引入三角函数的概念，激发学生的兴趣。
通过讲解和演示，让学生理解和掌握三角函数的图像和性质。
通过练习和实际问题解决，让学生应用所学知识。
整个教学过程中，注意引导学生主动参与，培养学生的动手能力和思维能力。
作业的布置有助于巩固所学内容。
总体来说，本节课达到了预期的教学目标。
六、教学目标：1. 能够运用三角函数的性质解决简单的三角方程和不等式问题。
2. 理解正弦、余弦和正切函数的图像是如何由基础函数通过平移、伸缩等变换得到的。
3. 能够分析实际问题，选择合适的三角函数模型进行求解。
七、教学重点：1. 三角函数图像的变换规律。
2. 三角方程和不等式的求解方法。
八、教学难点：1. 理解三角函数图像的变换规律及其对函数性质的影响。
2. 解决实际问题中三角函数的应用。
三角函数的变换与像教学案
三角函数的变换与像教学案一、引言三角函数是高中数学中重要的内容之一，它的变换与像是学生学习该概念时的关键。
本教学案旨在帮助学生理解三角函数的变换与像的概念，通过生动的案例和互动的教学方法，提高学生的学习效果和兴趣。
二、教学目标1. 理解三角函数的基本概念和性质；2. 掌握三角函数的图像变换规律；3. 利用图像变换规律解决实际问题；4. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
三、教学内容1. 复习三角函数的定义和图像；2. 讲解三角函数的平移、伸缩和翻转变换规律；3. 引导学生进行例题分析和解决实际问题；4. 小组合作探究三角函数图像的变换规律。
四、教学过程1. 复习三角函数的定义和图像- 通过复习，帮助学生回顾基本的三角函数定义和图像形状，并引导学生思考不同参数对图像的影响。
2. 讲解三角函数的变换规律- 详细讲解三角函数图像的平移、伸缩和翻转变换规律，包括正弦函数、余弦函数和正切函数三种情况。
- 通过篇章中由题目给出的提示，帮助学生理解变换规律，如y = -2sin(x - π/2) + 1代表正弦函数图像向右平移π/2个单位，向上平移一个单位，然后垂直方向上缩放2倍。
3. 分析例题和解决实际问题- 引导学生分析给定的例题，通过运用三角函数的变换规律来解答问题。
- 以实际问题为背景，设计相关的应用题，让学生运用所学知识解决问题，并引导学生分析问题的步骤和思路。
4. 小组合作探究三角函数图像的变换规律- 将学生分成小组，每个小组通过尝试不同的参数值，绘制三角函数的图像，并观察其变换规律。
- 引导学生在小组中进行讨论、总结和分享，加深对三角函数变换规律的理解。
五、教学评价与反馈1. 端正学生学习态度，注重学习记录和笔记整理；2. 鼓励学生积极参与例题和实际问题的解析过程，提出自己的思考和解决方法；3. 对学生进行小组合作的评价，评估学生的合作能力和主动参与度。
六、拓展延伸1. 带领学生探究更复杂的三角函数图像变换问题；2. 引导学生研究其他数学函数的图像变换规律；3. 培养学生发现问题、解决问题和探究问题的能力。
三角函数图像变换说课稿
《函数)sin(ϕω+=x A y 的图象》的说课稿尊敬的各位评委、各位老师大家好！我叫佟丹丹，今天我说课的内容是人教A 版数学必修4第一章第五节《函数)sin(ϕω+=x A y 的图象》.现在我就教材、教法、学法、教学设计和板书五个方面来陈述我对本节课的设计方案。
【一】说教材一、教材分析1。
本节内容本节通过图像变换，揭示参数A 、ω、ϕ变化时对函数图像的形状和位置的影响，并讨论函数)sin(ϕω+=x A y 的图象与正弦曲线的关系，以及A 、ω、ϕ的物理意义，并从图象变化的过程，进一步了解正余弦函数的性质。
2。
本节教材的地位和作用由正弦曲线变换得到)sin(ϕω+=x A y 的图象的思维过程并不表示实际画图方法，但充分体现了由简单到复杂、特殊到一般的化归的数学思想，所以本节承载着三角函数这一章中的重要作用。
三角函数中许多化简、求值题以及研究函数性质的问题都涉及到)sin(ϕω+x A 的形式，研究它的图象能使学生将已有的知识形成体系，有助于培养学生利用数形结合的思想解决问题。
同时，本节课在教学中力图向学生展示尝试观察、归纳、类比、联想等数学思想方法。
二、教学目标根据《课程标准》关于本节课的教学要求，以贯穿创新意识和实践能力的培养为宗旨，以教材的特点和所教学生的实际为出发点，设定教学目标如下：1. 知识目标：①掌握A 、ω、ϕ的变化对函数图象的形状及位置的影响;②进一步研究由A 变换、ω变换、ϕ变换构成的综合变换。
2.能力目标：培养学生的实践能力和分析问题、解决问题的能力，归纳总结能力、逻辑思维能力。
3.德育目标：①数形结合思想的渗透；②培养学生“由简单到复杂、由特殊到一般”的化归思想。
③培养学生的探究能力和协作学习的能力，从而提高学习数学的兴趣。
本着课程标准，在吃透教材基础上，我确立了如下的教学重点、难点:三、教学重点、难点1、重点：将考察参数ϕ、ω、A 对函数)sin(ϕω+=x A y 的图象的影响进行分解，从而学习如何将一个复杂问题分解为若干简单问题的方法 .2、难点：①在观察图象变换中发现规律,并能用自己的语言来表达;②ϕ变换、ω变换、A变换的不同顺序对图象的影响。
三角函数的图像与性质教案
三角函数的图像与性质优秀教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质；（2）学会分析三角函数图像的变化规律；（3）能够运用三角函数的性质解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳三角函数图像的特性；（2）利用数形结合的方法，研究三角函数的性质；（3）培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对三角函数的兴趣，培养学习的积极性；（2）引导学生感受数学的美丽和实用性，提高学生的数学素养；（3）培养学生合作、探究的精神。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质；（2）能够运用三角函数的性质解决实际问题。
2. 教学难点：（1）三角函数图像的变换规律；（2）三角函数性质的深入理解。
三、教学方法与手段1. 教学方法：（1）采用问题驱动法，引导学生探究三角函数的图像与性质；（2）运用数形结合的方法，帮助学生直观地理解三角函数的性质；（3）采用小组合作、讨论的方式，培养学生的团队合作能力。
2. 教学手段：（1）利用多媒体课件，展示三角函数的图像和性质；（2）利用数学软件，进行函数图像的动态演示；（3）提供充足的练习题，巩固所学知识。
四、教学内容与步骤1. 导入新课：（1）复习已知三角函数的图像和性质；（2）引出本节课要学习的内容：三角函数的图像与性质。
2. 探究正弦函数的图像与性质：（1）展示正弦函数的图像；（2）引导学生观察、分析正弦函数的性质；3. 探究余弦函数的图像与性质：（1）展示余弦函数的图像；（2）引导学生观察、分析余弦函数的性质；4. 探究正切函数的图像与性质：（1）展示正切函数的图像；（2）引导学生观察、分析正切函数的性质；五、课堂练习与拓展1. 课堂练习：（1）根据给定的函数式，绘制函数图像；（2）根据函数图像，分析函数的性质；（3）解决实际问题，运用三角函数的性质。
三角函数图像变换教案
三角函数图像变换教案【篇一：三角函数的图像变换教学设计】（第一课时）【教学目标】2、过程与方法目标：培养学生的观察能力和探索问题的能力，数形结合的思想；达到从感性认识到理性认识的飞跃。
3、情感、态度价值观目标：通过学习过程培养学生探索与协作的精神，提高合作学习的意识。
【教学重点与难点】杂问题分解为若干简单问题的方法.1、物理中简谐振动中平衡位置的位移y随时间x的变化关系图象：2、交流电的电流y随时间x变化的图象: 观察它们的图象与正弦曲线有什么关系？二、建构数学自主探究：探究一：探索?对y=sin(x+?)，x∈r的图象的影响。
问题1：观察函数y=sin(x+3)和函数y=sinx的图象之间有着怎样的关系？那么函数y=sin(x-4)和函数y=sinx的图像又有怎样的关系呢？你会得到那些结论？问题2：函数y=sin(x+?)和函数y=sinx的图象之间又有着怎样的关系？结论：函数y=sin（x+?)的图象，可以看作是将函数y=sinx上所有的点_______（当?0时）或______________（当?0时）平行移动个单位长度而得到.巩固训练1：2.要得到函数y=sin(x+)的图像，只需将y=sinx的图像向平移单位。
121.函数y=sinx向右平移3)和函数y=sinx的图象之间有着怎样的关系？那么函数y=sin(x+)与y=sinx的图像又有什么样的关系呢？你会得到那些结论？23巩固训练21.将函数y=sin(x-)的图像上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的26倍得到的函数解析式是。
2.要得到函数y=sin3x的图像，只需将函数y=sinx图像上的所有的点纵坐标不变，横坐标为原来的倍。
问题5：观察函数y=3sin(2x+数y=3)和函数y=sinx的图象之间有着怎样的关系？那么函sin(2x+)与y=sinx的图像又有着怎样的关系？你会得到那些结论？33变式训练3.1．将函数y=sin(2x+6)的图像上所有点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍得到的函数解析式是。
数学三角函数的图像与变换教案
数学三角函数的图像与变换教案一、引言三角函数是数学中非常重要的一类函数，它们在数学和物理学等领域中有着广泛的应用。
了解三角函数的图像和变换规律对于学生正确理解和应用三角函数至关重要。
本教案将针对数学三角函数的图像和变换进行详细讲解和示例演示，旨在帮助学生掌握三角函数的图像特征和变换方法。
二、三角函数的图像1. 正弦函数的图像正弦函数的图像是一条连续的曲线，表示周期可数学表达为f(x) = A*sin(B(x-C))+D。
其中A为振幅，B为角频率，C为水平方向平移量，D为垂直方向平移量。
我们可以通过调整这些参数来观察正弦函数图像的变化。
2. 余弦函数的图像余弦函数的图像也是一条连续的曲线，表示周期可数学表达为f(x) = A*cos(B(x-C))+D。
同样地，我们可以通过调整振幅、角频率和平移量来观察余弦函数图像的变化。
3. 正切函数的图像正切函数的图像是一条由无数个不连续的垂直线段和水平线段构成的曲线。
正切函数的周期是π，数学表达为f(x) = A*tan(B(x-C))+D。
同样地，我们可以通过调整参数来观察正切函数图像的特点和变化。
三、三角函数的变换1. 平移变换平移变换是指将函数图像在横轴或纵轴方向上按照一定规律进行平移的操作。
例如，当对正弦函数进行水平平移时，可以通过在函数中加入一个水平方向的平移量来实现。
同理，对于余弦函数和正切函数也可以进行类似的平移变换操作。
2. 垂直方向的伸缩和压缩变换垂直方向的伸缩和压缩变换是指改变函数图像在纵轴方向上的振幅大小的操作。
例如，可以通过调整正弦函数中的振幅参数来实现垂直方向的伸缩或压缩。
类似地，对于余弦函数和正切函数也可以进行相应的垂直方向变换。
3. 水平方向的伸缩和压缩变换水平方向的伸缩和压缩变换是指改变函数图像在横轴方向上的周期大小的操作。
例如，可以通过调整正弦函数中的角频率参数来实现水平方向的伸缩或压缩。
同样地，对于余弦函数和正切函数也可以进行相应的水平方向变换。
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一、新课引入：师：前面我们学习了正弦函数y=sinx的图象和性质，请同学说出它的定义域、值域、奇偶性、周期及单调区间？生：定义域：R，值域：[-1，1]，奇函数，单增区间：[]单减区间：[]师：回答的很好，那么形如函数的定义域、值域、奇偶性、周期及单调区间又如何呢？（一片茫然，没有学生回答）师：大家别着急，今天我们就要来学习它们的图象和性质，并通过它们的图象和性质进一步来探究它们的图象与y=sinx图象会有什么样的关系．二、动手实验：下面请大家用图形计算器在同一坐标系分别输入以下几组三角函数的图象，并观察每一组图象的定义域、值域、周期、单调区间及其再观察每一组图象相互之间的关系、特点，然后进行小组讨论、交流．第一组：第二组：第三组：（教师巡视，同时指导学生注意输入中经常出现的几个问题：窗口调节、弧度与度的单位转换、及其如何利用在同一坐标系同时画图和利用功能键进行追踪和如何利用其它键进行的放大等等．）三、师生交流：师：从下列第一组图1，你有什么体会？图1师：的定义域、值域、周期分别是多少？生：的定义域：x∈R，值域：y［－2，2］，周期：应该与y=sinx的一样还是师：不错，那么呢？生：的定义域x∈R，值域：y∈［－，］，周期：师：很好，那么它们三者之间的图象有什么关系呢？生：好象它们之间有一定的伸缩关系师：能不能再说得具体一点吗？生：伸缩倍数是不是与2和有关呢？师：大家探究和分析的很好，是不是这样呢？不过别着急．下面请大家先看大屏幕几何画板的动画演示（老师心喜：他们能够说出“伸缩”二字，而且发现与2和有关，只是猜想不知是否正确，此时，利用动画演示有助于验证他们的猜想）图2演示1：拖动点C,请大家观察图象上D、E的运动，在横坐标相同的条件下，纵坐标的变化，同时注意比值的变化．（对比y=sinx与y=2sinx）图3演示2：拖动点B，观察图象y=sinx与y=Asinx图象，当A发生变化时，点D、E的纵坐标的变化，同时注意比值的变化．（改变A的值，整体对比y=sinx与y=Asinx的关系）进一步引导,观察,启发：师：通过上述大家的实验、和我刚才的几何画板演示，你又有什么体会？生：函数y=1/2sinx的图象可看作把y＝sinx，x∈R上所有点的纵坐标缩短到原来的倍而得(横坐标不变)，函数y=2sinx图象可看作把y＝sinx，x∈R上所有点的纵坐标缩短到原来的2倍而得(横坐标不变)师：太好了，回答完全正确．（演示进一步巩固了他们的猜想）教师总结：一般地，y=Asinx，(x∈RA>0且A 1)的图象可以看作把正弦曲线y=sinx上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的A倍得到的．我们把这种变换简称为振幅变换．<A<1)到原来的A倍得到的．我们把这种变换简称为振幅变换．< p>第二组：师生交流：师：和第一组一样，你们有什么体会？图4师：与的定义域、值域、周期分别是多少？生：与的定义域：R,值域：[-1，1]，和y=sinx的都一样，周期是多少看不出来，反正它们的周期显然不一样．（学生从图形计算器屏幕看到的的确如此，它们的周期明显不一样）师：是的，他们的图象差别太大，但是可以看出一个周期较小，一个较大．（教师想通过周期的不一样来突破周期变换）现在我给大家演示两个动画3．图5演示1：拖动点A （A、B,它们分别在各自的图象上）在纵坐标相同的条件下，观察A、B的横坐标的变化，以及的比值的变化．（对比y=sinx与y=2sinx的关系）演示2：拖动点B, 改变W的值，再观察上述的变化．（改变W的值，进一步观察y=sinx与y=sinWx 的图象关系）(该环节的演示要慢，要让学生注意观察比值的不变特点)图6进一步引导, 观察启发:师：通过上述你的实验、和几何画板的动画演示，你又有什么体会？生：函数y＝sin2x，x∈R的图象，可看作把y＝sinx，x∈R上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)而得到的函数y＝sin，x∈R的图象，可看作把y＝sinx，x∈R上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)而得到（的确难得，他们能发现影响周期的量是W了，这样也为下一节课周期的教学作好准备）师：大家已经能通过第一组的变换特点，类比的方式得到它们之间的关系，真的很不错．那么谁能把y=sinωx图象与y=sinx的图象作比较，说出它们之间的关系吗？生：函数y=sinωx, x∈R (ω>0且ω11)的图象，可看作把y=sinx所有点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的倍（纵坐标不变）（鼓励学生用自己的语言来归纳，总结）师：有进步．总结：一般地，函数y=sinωx, x∈R (ω>0且ω11)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的倍（纵坐标不变）．我们把这种变换简称为周期（或者伸缩）变换．第三组：图7师：它们的定义域、值域、周期分别是多少？以及它们的图象关系又有如何关系？生：定义域：x∈R，值域：y ∈［-1，1］，周期：，图象似乎与我们以前学过的具有平移关系．（因为高一学习过一些简单的平移，学生对平移的说法可以很快的提出）师：回答的十分正确．那么大家再用功能键追踪，观察它们的平移的方向和平移的单位有什么特点？（由于学生的图形计算器的单位是幅度，追踪的结果是一个数，不会带有的单位，让学生注意进行换算，几分钟后）师：请大家看我用几何画板的动画演示4．演示1：拖动点C,观察变化．（观察平移的单位）演示2：拖动点B,改变B的值，观察平移的方向．（让学生去发现：从左边移动(B>0)，从右边移动（B<0）图8引导,观察,启发：师：通过上述实验、和几何画板演示的结果你有什么体会？生：函数y＝sin(x＋)，x∈R的图象可看作把正弦曲线y=sinx上所有的点向左平行移动个单位长度而得到 .函数y＝sin(x－)，x∈R的图象可看作把正弦曲线y=sinx上所有点向右平行移动个单位长度而得到师：太棒了，回答的十分正确．教师总结：一般地，函数y＝sin(x＋)，x∈R(其中≠0)的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左(当＞0时)或向右(当＜0时＝平行移动｜｜个单位长度而得到 (用平移法注意讲清方向：“加左”“减右”)，我们把这一变换称为平移变换四、运用反思：1、下列变换中，正确的是A 将y＝sin2x图象上的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)即可得到y＝sinx的图象B 将y＝sin2x图象上的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)即可得到y＝sinx的图象C 将y＝－sin2x图象上的横坐标变为原来的倍,纵坐标变为原来的相反数,即得到y＝sinx的图象D 将y＝－3sin2x图象上的横坐标缩小一倍，纵坐标扩大到原来的倍，且变为相反数，即得到y ＝sinx的图象答案：A（可以让学生使用机器来验证自己的回答是否正确，尤其是C和D的回答）2．师：大家可以选择变换路径（由于前面都是单一的变换，可以提示学生先选择变换路径）生：即把y=sinx图象上所有点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍，再把得到的图象的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的1/2，然后把图象上的所有点向右移动个单位．师：有不同意见吗？生：是的，基本就是这样．师：从一定是向右平移个单位吗？生：是啊（全体学生感到纳闷，老师为什么这样问呢．）师：好吧，请大家用计算器实验，看看他说的是否正确？生：我输入图象看，平移的数据似乎不对，到底是多少呢？（由于学生的图形计算器的单位是幅度，追踪的结果是一个数，不会带有的单位，可以让学生进行换算来回答，但是几何画板可以动态变化和计算）师：请大家再看我的演示：拖动点A,观察点A、C横坐标的变化．（观察它们距离的单位刻度是多少．）图9生：我知道了，应该是向右平移，而不是师：不错应该是应该是向右平移，这是我们经常会犯的错误，一般地，函数的平移是指变量的变化量，所以要把函数化为从中可以看出，所以应该是向右平移（这时学生在做次类题目，经常容易犯的错误，应引起足够的重视）五、小结与思考：今天我们学习了三种三角函数：形如图象是由y=sinx 的图象怎么变换得到，我们分别把三种变换分别称为振幅变换、伸缩变换、平移变换．思考：上述三种三角变换适应于三角函数的图象外，是否也适应于一般函数的图象的变换吗？请同学们下去通过今天学习的方法用图形计算器探索、思考下列几组函数图象的关系1、与2、3、（让学生下去动手实践，、探索和验证，也为后期函数图象变换的学习作准备）六、作业：七、教学反思：1、本节课是以学生探索为主，教师点拨、启发、引导和利用几何画板的演示为辅．通过TI-92PLS 图形计算器进行教学学习和探究活动，获得TI计算器正弦波函数性质等数学问题的体验；认识现代信息技术对学习数学知识和探究数学问题的价值．借助已知知识提出问题，体现教师为主导，学生为主体的原则，整个教学过程为：提出问题探索解决问题运用反思提高．2、以前该部分内容的教学通常是通过取值、列表、描点、画图然后静态的让学生观察、总结，最后得出它们之间图象变化的特点，如下图所示．（振幅变换）（周期变换）（平移变换）不仅教学内容少，而且课时需要多（以前至少需要2课时）、课堂气氛枯燥、学生参与的活动少、学习的积极性较低．通过信息技术的使用，改变常规教学中处理方式，利用图形计算器让学生实验、观察、体会和交流，然后再通过几何画板的辅助教学演示，使得振幅变换、伸缩变换、平移变换变得形象、直观，学生易于理解和掌握，不仅一节课完成了三种变换而且学生的兴趣浓厚、参与活动多、课堂气氛活跃，使课堂教学落到了实处，主体作用得到了真正的体现，综合能力和素质也得到了培养，这充分体现了信息技术具有的优势．3、但值得商榷的是：原来教学的“五点作图法”绘制函数图象，再讨论参数所起的作用，这里用技术马上就画出函数图象，并观察规律得出结论，所以“五点作图法”在技术面前如何处理会更好．。