子集、全集、补集_基础练习.doc

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子集、全集、补集 · 基础练习

(一 )选择题

1.在以下五个写法中:① {0} ∈ {0 ,1, 2} ②

≠{0} ③ {0 ,1,

2}

{1, 2, 0} ④ 0∈ ⑤1∈{x|x

{1 ,2}} 写法正确的个数有

[

]

A .1 个

B . 2 个

C . 3 个

D .4 个

y

= 1} 与 B = {(x , y)|y = x} 的关系是

2.集合 A = {(x , y)|

x

[

]

A .

A =

B . A ≠ B B .

A B D . A ≠ B C

3.满足条件 {0 ,1} ≠ M

{0 , 1, 2, 3, 4} 的不同集合 M 的个数

[

]

A .8

B . 7

C . 6

D . 5

4.全集 I = R , A = {x|x > 3

2} , a =

1 则

2

3

[

]

A . a C I A

B .a

C I A .

A

D . {a} ∈ A

C {a} ≠ C I

(二 )填空题

1.设 I={0 , 1, 2, 3, 4, 5} ,A={0 , 1, 3,5} ,B={0 ,

1} 从“∈、

、 、 ”中选择适当的符号填空.

① 0________A ② {0}________B

③ C I A________C I B

④ 1

C I B ⑤

C I A ⑥A

B

2 .设 M = {x|x 2 - 1= 0} , N = {x|ax - 1= 0} ,若 N M ,则 的值为

a

________.

3.已知 A={x|x=(2n +1) π, n ∈Z} , B={y|y=(4k ± 1)π , k ∈Z} ,那么 A 与 B 的关系为 ________.

4.设 M = {(x ,y)|mx + ny = 4} 且{(2 ,1), ( - 2,5)} M ,则 m

________, n=________ .

5.设 A = {x|4x +p < 0} , B = {x|x <- 1或 x > 2} ,若使 A

B ,则 P

的取值范围是 ________. (三 )解答题

.已知集合 A = {1 , , , B = {1 , a 2 - + 且 A B ,求 1 3 a} a 1}

a 的值.

2.已知集合 A={x ∈ R|x 2+3x + 3=0} , B={y ∈B|y 2

- 5y + 6=0} ,

A

P ≠ B ,求满足条件的集合 P .

3.已知集合 A={x|x=a 2+ 1, a ∈N} , B={x|x=b 2

-4b + 5, b ∈ N} ,求证: A=B .

参考答案

(一 )选择题

1.B(①集合与集合之间应用 , 或=而不是属于关系.②空集是 )任何非空集合的真子集.③两集合相等时也可以写成 A B 的形式.④ 中

不含任何元素.⑤此集合的元素是集合而不是数字.故②

和③是正确的 )

2. B( 注意 y

x ≠ 0时

=1与 y=x 这两个式子是不同的,前者只有

x

有意义,故 A 中少一个点 (0, 0),因此 A B)

3. C(M 中必须含有 0、 1,另外再在 2、3、 4 中任取 1 个、 2 个或 3 个,

这样集合 M 的个数为 3+ 3+ 1=7 个 )

注:此题也可以理解为求 {2 , 3,4} 集合的非空子集个数为 23

- 1=7 个

(二 )填空题

1.①∈ ②

③ ④ ⑤ ⑥

2. ± 1 或 0(忽略空集是学生常犯的错误,本题应考虑两方面:①

N ≠ 时, a = ±1,② N = 时 a = 0)

3. A=B( 此题应注意两点:① {2n + 1|n ∈ Z} 与 {4k ± 1|k ∈ Z} 都表示奇数集 ② A 与 B 的代表元素虽然字母不同但含义相同,因此 A 与 B 是两个相等集合 )

4 4

4. ,

( 由已知得: (2 , 1) 和 ( - 2, 5) 是方程 mx + ny = 4的两组

3

3

解,将 x = 2 ,

- 2

, 代入方程得:

解得

5n = 4

2m

4

m =

n = 3

. )

4

3

(三 )解答题

. 或 a = - 1( ∵ B A ∴ ①当 a 2 - + 时, a 2 - a 1 a = 2 a 1= 3

- 2=0 ∴ a=2 或 a=- 1

②当 a 2

- a + 1=a 时,a=1,代入 A 中不满足 A

中元素互异性,舍去 ∴ a=2 或 a=- 1. )

2. 或 {2} 或 {3}

( 由已知 A = , B = {2 , 3} , B 的真子集为: , {2} , {3} 又∵

任何集合的子集,∴

P 可以是

, {2} , {3})

3. (提示:任取 x ∈B , x=b 2- 4b + 5=(b -2)2

+ 1, b ∈ N

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