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子集、全集、补集 · 基础练习

(一 )选择题

1．在以下五个写法中：① {0} ∈ {0 ，1， 2} ②

≠{0} ③ {0 ，1，

2}

{1， 2， 0} ④ 0∈ ⑤1∈{x|x

{1 ，2}} 写法正确的个数有

[

]

A ．1 个

B ． 2 个

C ． 3 个

D ．4 个

y

= 1} 与 B = {(x ， y)|y = x} 的关系是

2．集合 A = {(x ， y)|

x

[

]

A ．

A =

B ． A ≠ B B ．

A B D ． A ≠ B C

3．满足条件 {0 ，1} ≠ M

{0 ， 1， 2， 3， 4} 的不同集合 M 的个数

是

[

]

A ．8

B ． 7

C ． 6

D ． 5

4．全集 I = R ， A = {x|x ＞ 3

2} ， a =

1 则

2

3

[

]

A ． a C I A

B ．a

C I A ．

A

D ． {a} ∈ A

C {a} ≠ C I

(二 )填空题

1．设 I={0 ， 1， 2， 3， 4， 5} ，A={0 ， 1， 3，5} ，B={0 ，

1} 从“∈、

、 、 ”中选择适当的符号填空．

① 0________A ② {0}________B

③ C I A________C I B

④ 1

C I B ⑤

C I A ⑥A

B

2 ．设 M = {x|x 2 － 1= 0} ， N = {x|ax － 1= 0} ，若 N M ，则 的值为

a

________．

3．已知 A={x|x=(2n ＋1) π， n ∈Z} ， B={y|y=(4k ± 1)π ， k ∈Z} ，那么 A 与 B 的关系为 ________．

4．设 M = {(x ，y)|mx ＋ ny = 4} 且{(2 ，1)， ( － 2，5)} M ，则 m

________， n=________ ．

5．设 A = {x|4x ＋p ＜ 0} ， B = {x|x ＜－ 1或 x ＞ 2} ，若使 A

B ，则 P

的取值范围是 ________． (三 )解答题

．已知集合 A = {1 ， ， ， B = {1 ， a 2 － ＋ 且 A B ，求 1 3 a} a 1}

a 的值．

2．已知集合 A={x ∈ R|x 2＋3x ＋ 3=0} ， B={y ∈B|y 2

－ 5y ＋ 6=0} ，

A

P ≠ B ，求满足条件的集合 P ．

3．已知集合 A={x|x=a 2＋ 1， a ∈N} ， B={x|x=b 2

－4b ＋ 5， b ∈ N} ，求证： A=B ．

参考答案

(一 )选择题

1．B(①集合与集合之间应用 ， 或=而不是属于关系．②空集是 )任何非空集合的真子集．③两集合相等时也可以写成 A B 的形式．④ 中

不含任何元素．⑤此集合的元素是集合而不是数字．故②

和③是正确的 )

2． B( 注意 y

x ≠ 0时

才

=1与 y=x 这两个式子是不同的，前者只有

x

有意义，故 A 中少一个点 (0， 0)，因此 A B)

3． C(M 中必须含有 0、 1，另外再在 2、3、 4 中任取 1 个、 2 个或 3 个，

这样集合 M 的个数为 3＋ 3＋ 1=7 个 )

注：此题也可以理解为求 {2 ， 3，4} 集合的非空子集个数为 23

－ 1=7 个

(二 )填空题

1．①∈ ②

③ ④ ⑤ ⑥

2． ± 1 或 0(忽略空集是学生常犯的错误，本题应考虑两方面：①

N ≠ 时， a = ±1，② N = 时 a = 0)

3． A=B( 此题应注意两点：① {2n ＋ 1|n ∈ Z} 与 {4k ± 1|k ∈ Z} 都表示奇数集 ② A 与 B 的代表元素虽然字母不同但含义相同，因此 A 与 B 是两个相等集合 )

4 4

4． ，

( 由已知得： (2 ， 1) 和 ( － 2， 5) 是方程 mx ＋ ny = 4的两组

3

3

＋

解，将 x = 2 ，

和

－ 2

， 代入方程得：

解得

5n = 4

2m

4

m =

n = 3

． )

4

3

(三 )解答题

． 或 a = － 1( ∵ B A ∴ ①当 a 2 － ＋ 时， a 2 － a 1 a = 2 a 1= 3

－ 2=0 ∴ a=2 或 a=－ 1

②当 a 2

－ a ＋ 1=a 时，a=1，代入 A 中不满足 A

中元素互异性，舍去 ∴ a=2 或 a=－ 1． )

2． 或 {2} 或 {3}

( 由已知 A = ， B = {2 ， 3} ， B 的真子集为： ， {2} ， {3} 又∵

是

任何集合的子集，∴

P 可以是

， {2} ， {3})

3． (提示：任取 x ∈B ， x=b 2－ 4b ＋ 5=(b －2)2

＋ 1， b ∈ N