10塑性极限分析资料

l
3
o
x
l z
P x
Mp
Me
ss
h/ 2
z ss
§10－2 塑性极限分析定理与方法
一．有关塑性极限分析的基本概念
▪ 弹塑性分析方法的特点：
（1）分析三个状态：弹性状态、弹塑性状态、塑性状态。 （2）了解整个加载过程。 （3）材料本构关系是非线性的，只能求解简单问题。
▪ 塑性极限状态：
理想塑性体承受的载荷达到一定的数值时，即使载荷不再增 长，塑性变形也可自由发展，整个结构不能承受更大的载荷，这 种状态称为塑性极限状态。
Me Pl/4
四．全塑性阶段
P
x
l 6
x0
he 0
Ms
bs s
12
3h2 4he2
o
x
l/2 l/2
MP
bh2 4
ss
M
p
3Me 2
塑性极限弯矩
z ss
h/ 2
PP
4MP l
bh2 l
s
s
塑性极限载荷
M
PP 2
l 2
Me
Pe l 4
l
6
z ss
确定塑性区位置
塑性铰：在全塑性阶段，跨中 截面的上下两塑性区相连，使 跨中左右两截面产生像结构 （机械）铰链一样的相对转动 －－塑性铰。
s
ij
* ij
dV
V
ST
V
平衡方程：
s ij
x j
fi
0
边界条件： s ij l j Fi
Green 公式：
f V x j dV S fl jdS
fiuidV FiuidS fiuidV s ijl juidS
V
ST
ij
1 2
ui x j
u j x x
s ij s ji
服条件。） （3）破坏机构条件：塑性极限状态下结构丧失承载能力时形成
破坏机构的形式。（表征结构破坏时的运动趋势或规律，要 求不引起物体的裂开或重合－几何方程，且被外界约束的物 体表面上满足位移和速度边界条件。）
塑性极限分析的完全解：
满足平衡条件．极限条件．破坏机构条件的解。
二．虚功原理和虚功率原理
▪ 塑性极限载荷：
塑性极限状态对应的载荷。
塑性极限分析的基本假定：
（1）材料是理想刚塑的，不计弹性变形和强化效应。 （2）变形是微小的。 （3）比例加载。（所有外载荷都按同一比例增加。）
结构在塑性极限状态应满足的条件：
（1）平衡条件：平衡微分方程和静力边界条件。 （2）极限条件：达到塑性极限状态时内力场不违背的条件（屈
第十章 结构的塑性极限分析
❖ 梁的弹塑性弯曲 ❖ 塑性极限分析定理和方法 ❖ 梁的塑性极限分析 ❖ 圆板的塑性极限分析 ❖ 梁模型计算圆板和环板的塑性极限载荷 ❖ 多边形板的塑性极限载荷（机动法） ❖ 结构的安全性
§10－1 梁的弹塑性弯曲
一．基本假定
❖ 平截面假设：在变形过程中，变形
前为平面的横截面，变形后仍保持
fiui*dV
Fiui*dS
s
0
ij
i*j
dV
V
ST
V
s 0 : 满足平衡方程和面力边界条件（静力允许的应力场） ij
i*j : 虚应变率场（机动允许的）
ui* : 虚速度场（机动允许的）
体力为零时：
Fiui*dS
s
0 *
ij ij
dV
ST
V
三．塑性极限分析定理
1. 下限定理：
➢ 静力允许的内力场：满足平衡条件（平衡微分方程和面力边界
特点：
塑性铰的存在是由于该截面上 的弯矩等于塑性极限弯矩；故 不能传递大于塑性极限弯矩的 弯矩。
塑性铰是单向铰，梁截面的转 动方向与塑性极限弯矩的方向 一致。否则将使塑性铰消失。
P
x
l 6
o
x
l/2 l/2 z
P x
l/2 l/2 z
➢ 例题：悬臂梁在自由端受集中力，求弹性极限载荷、塑 性极限载荷、弹塑性分界线。
dx2 EI
二．弹性阶段
sx
E x
Ez
Mz I
I bh3 12
s x max
6M bh2
❖Mises：屈服条件： s xmax s s
h
Me
bh2 6
ss
弹性极限弯矩
ke
1
e
Me EI
2s s
Eh
2 s
h
s ss
Pe
4Me l
2bh2 3l
s
s
弹性极限载荷
l/2 b
y z
s
P x
l/2 ss
为平面，且与变形后梁的轴线垂直。
x
z
❖ 纵向纤维互不挤压：不计挤压应力，
横截面上只有正应力。
s x ( x, z),s y s z xy yz zx 0
l/2
sx
b
h
y
Pz
x l/2
sx
❖ 小挠度假设：在梁达到塑性极限状态瞬
间之前，挠度与横截面尺寸相比为一微
Pl/4
小量，可用变形前梁的尺寸进行计算。 1 d 2w M ( x)
x
弹塑性区交界线： he 1 3 P(l 2x)
h2
2Me
ss
he h/ 2
z ss P
o
x
l/2 l/2 z
弹塑性区交界线： he 1 3 P(l 2x)
h2
2Me
x x
Me
P 2
l 2
h he 2
h he 2
P x
o
x
l/2 l/2 z
x0
h
Pl
he 2
3 2Me
V
ST
V
f i ui dV
V
(s ij ui ) dV
x j
V
s
x
ij j
f
i
ui
dV
s ij
V
ui x j
dV s ij ijdV
V
s ij ij
1 2
s
ij
ui x j
s
ji
u j x x
体力为零时：
Fiui*dS
s
ij
* ij
dV
ST
V
❖ 虚功率原理：在外力作用下处于平衡的变形体，若给物 体一微小的虚变形（位移）。则外力的虚功率必等于应 力的虚功率。
ss
三．弹塑性阶段（约束塑性变形阶段）
Ms Me
塑性区扩展
he
h/2
Ms 2b s xzdz 2b s szdz
0
he
Ms
he
2b
0
zs s
he
zdz
h/2
2b s szdz
he
Ms
bs s
12
3h2 4he2
Me
bh2 6
ss
Ms
Me 2
3
4
he2 h2
Mx
P 2
l 2
❖ 虚功原理：在外力作用下处于平衡的变形体，若给物体 一微小的虚变形（位移）。则外力的虚功必等于应力的 虚功（物体内储存的虚应变能）。
fiui*dV
Fi ui*dS
s
ij
* ij
dV
V
ST
V
Fi ST
Su
ui
V
虚变形（位移）：结构约束所允许的无限小位移。
证明：
fiui*dV
Fi ui*dS
P
解： Mmax Pl
b
o
xh
y
P Mmax
l
l z
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Me
bh2 6
ss
M max
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bh2 4l
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Pe P PP
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Me 2
3
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he2 h2
he 1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ3 2P(l x)
h2
Pel
Ms Mp
M Ppl Me Pel
Pe 2 Pp 3