2022年北师版数学《正方形的判定》精品教案

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1.3.2正方形形的性质与判定说课稿 2022-2023学年北师大版九年级数学上册

1.3.2 正方形形的性质与判定说课稿1. 前言本文档为2022-2023学年北师大版九年级数学上册的1.3.2正方形形的性质与判定的说课稿。

在这一节课中，我们将学习正方形的定义与性质，并探讨如何判定一个四边形是否为正方形。

通过本课的学习，学生们将能够准确判定一个四边形是否为正方形，并且了解正方形的相关性质。

2. 教学目标通过本节课的学习，学生们将能够：•掌握正方形的定义；•了解正方形的性质；•能够判定一个四边形是否为正方形。

3. 教学重点•正方形的定义；•正方形的性质。

4. 教学难点•如何判定一个四边形是否为正方形。

5. 教学准备为了保证教学的顺利进行，我准备了以下教学资源：•幻灯片和投影仪：用于展示相关的示例和图形；•黑板和彩色粉笔：用于讲解和举例。

6. 教学过程6.1 引入首先，我将通过一个动画或直接用幻灯片展示一个正方形的图形，让学生们观察并思考：•这个图形有哪些特征？•它的四条边相等吗？•它的四个角是直角吗？•它的对角线相等吗？通过这个引入，我将激发学生们对正方形性质的好奇心，并引导他们主动思考。

6.2 定义与性质讲解在学生们有一定的思考基础后，我将给出正方形的定义：正方形是具有四条相等边和四个直角的四边形。

然后，我将详细讲解正方形的性质：1.正方形的四条边相等；2.正方形的四个角都是直角；3.正方形的对角线相等且互相垂直；4.正方形的对角线平分彼此；5.正方形的对角线能够把正方形划分为对称的两个全等直角三角形。

通过讲解，我将确保学生们对正方形的定义和性质有一个清晰的理解。

6.3 判定一个四边形是否为正方形在学生们掌握了正方形的定义和性质后，我将引导他们思考如何判定一个四边形是否为正方形。

我将给出一个问题：如果一个四边形的四条边相等，这个四边形一定是正方形吗？通过和学生们进行讨论，我将引导他们发现，除了四条边相等以外，这个四边形还必须满足其他正方形的性质，如四个直角和对角线相等。

接着，我将给出一个判定定理：如果一个四边形满足四条边相等、四个直角和对角线相等的条件，那么这个四边形就是正方形。

1.3正方形的性质与判定(第一课时) 说课稿 2022—2023学年北师大版数学九年级上册

1.3 正方形的性质与判定（第一课时）说课稿一、教学目标通过本节课的学习，学生将会掌握正方形的定义及其性质，并能利用所学知识判定一个四边形是否为正方形。

具体目标如下：1.了解正方形的定义，明确其特点；2.掌握正方形的性质，包括边长相等、内角为直角；3.能够判定一个四边形是否为正方形，通过观察其边长和内角的关系。

二、教学重点1.正方形的定义和特点；2.正方形的性质，包括边长相等和内角为直角；3.判定一个四边形是否为正方形的方法。

三、教学难点判定一个四边形是否为正方形，需要综合运用正方形的性质，通过观察其边长和内角的关系。

四、教学方法本节课采用教师讲授与学生参与相结合的教学方法。

教师将先通过引导学生观察正方形的特点，引发学生的思考，然后讲解正方形的定义和性质。

接着，教师将给出一些实际问题，让学生运用所学知识进行判断和解答。

在教学过程中，鼓励学生积极思考，并引导他们进行讨论与合作，加深对正方形的理解。

五、教学过程1. 导入（5分钟）教师通过展示一些正方形的图片或实物，引发学生对正方形的认知和思考，例如华表、砖瓦、围棋棋盘等。

引导学生观察这些物体的特点，激发学生的兴趣。

2. 引入（10分钟）教师引导学生总结出正方形的特点：四条边相等，每个内角为90度。

然后，教师给出正方形的定义：“四条边相等且每个内角为直角的四边形称为正方形。

”3. 理解正方形的性质（15分钟）教师带领学生通过课件或黑板展示正方形的性质。

首先，讲解边长相等的性质，提醒学生正方形四条边相等的特点。

然后，讲解内角为直角的性质，引导学生思考正方形的每个内角都是直角的原因。

在讲解过程中，教师可以通过具体的示例或生活中的图形展示，让学生更直观地理解正方形的性质，并与学生进行互动讨论。

4. 判定一个四边形是否为正方形（15分钟）教师出示一些四边形的图片，引导学生观察其边长和内角的关系，运用所学知识判断其是否为正方形。

教师可以提供一些判定方法的提示，例如边长相等且每个内角是直角，即可判断为正方形。

北师大版数学九年级上册 1 3 正方形的判定教案(表格式)

〖教案〗走进奇妙的几何世界——北师大版九（上）正方形的判定【关于课题的思考】〖教学目标〗遵照“新课标”的基本理念，根据《数学课程标准》要求，目标的制定应该是多元的，结合本课的教材内容和学生实际情况，我确立了如下教学目标：1、知识与技能目标：理解正方形的概念，掌握正方形的判定方法，了解正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系.2、过程与方法目标：经历探索判定的过程，发展合情推理能力，提高逻辑思维能力.3、情感态度与价值观目标：培养学生动手操作能力、主动探究的习惯和合作交流的意识.其中，重难点分别为：怎样判定一个四边形是正方形，这是本章教学的一个难点.因为课本中没有具体的判定定理，学生不知道从哪里着手，具体证明时，常出现步骤混乱，或多用或少用条件的现象，解决这个问题的关键是从学生已有的认知出发，理清正方形、矩形、菱形的关系.我将本节课的重点确定为：探索正方形的判定方法。

难点确定为：灵活应用正方形的判定方法进行证明.〖学情分析〗一方面，学生已具备一定的推理能力和认识水平，有较好的阅读习惯和讨论交流的习惯，另一方面，学生正处于青春萌动期，对发现有着强烈的追求，对审美已经有了较高要求.这是初中数学带给学生最为震憾的其中一课.〖教法设计〗通过学习方案引导和教师启发指导，通过学生的欣赏、思考、动手实践、听讲、讨论等方式实现学生自主探究学习.使用的教学软件为“几何画板”和PPT相结合，加深学生直观美感，促使学生学以致用、整合现有资源以及迁移能力的锻炼.〖课时安排〗1课时【关于教学过程的设计】导语——人们很早的时候就从自然界接触到各种几何形状：太阳是圆的，月亮有时候是镰刀形的，树木长得笔直也有弯曲的……紧跟着是人们模仿制造出了各种各样的几何形状：圆形的、方形的、立体的等，这些几何形状让人拍案叫绝，也成为了建立几何抽象概念的基础。

几何，就是研究空间结构及性质的一门学科。

它是数学中最基本的研究内容之一，与分析、代数等具有同样重要的地位，并且关系极为密切。

《正方形的性质与判定》word教案 (公开课获奖)2022北师版 (5)

1.3 正方形的性质与判定教学目标:1、知道正方形的判定方法，会运用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定条件进行有关的论证和计算.2、经历探究正方形判定条件的过程，发展学生初步的综合推理能力，主动探究的学习习惯，逐步掌握说理的基本方法.3、理解特殊的平行四边形之间的内在联系，培养学生辩证看问题的观点.教学重点：掌握正方形的判定条件.教学难点：合理恰当地利用特殊平行四边形的判定进行有关的论证和计算.教学过程：一、创设问题情景，引入新课我们学习了平行四边形、矩形、菱形、正方形，那么思考一下，它们之间有怎样的包含关系？请填入下图中.通过填写让学生形象地看到正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形，还是特殊的平行四边形；而正方形、矩形、菱形都是平行四边形；矩形、菱形都是特殊的平行四边形.1、怎样判断一个四边形是矩形？2、怎样判断一个四边形是菱形？3、怎样判断一个四边形是平行四边形？4、怎样判断一个平行四边形是矩形、菱形？议一议：你有什么方法判定一个四边形是正方形？二、讲授新课1．探索正方形的判定条件：学生活动：四人一组进行讨论研究，老师巡回其间，进行引导、质疑、解惑，通过分析与讨论，师生共同总结出判定一个四边形是正方形的基本方法.（1）直接用正方形的定义判定，即先判定一个四边形是平行四边形，若这个平行四边形有一个角是直角，并且有一组邻边相等，那么就可以判定这个平行四边形是正方形；（2）先判定一个四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形，那么这个四边形是正方形；（3）先判定四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形，那么这个四边形是正方形.后两种判定均要用到矩形和菱形的判定定理.矩形和菱形的判定定理是判定正方形的基础.这三个方法还可写成：有一个角是直角，且有一组邻边相等的四边形是正方形；有一组邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形.上述三种判定条件是判定四边形是正方形的一般方法，可当作判定定理用，但由于判定平行四边形、矩形、菱形的方法各异，所给出的条件各不相同，所以判定一个四边形是不是正方形的具体条件也相应可作变化，在应用时要仔细辨别后才可以作出判断2．正方形判定条件的应用【例1】判断下列命题是真命题还是假命题？并说明理由. （1）四条边相等且四个角也相等的四边形是正方形；（2）四个角相等且对角线互相垂直的四边形是正方形；（3）对角线互相垂直平分的四边形是正方形；（4）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；（5）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形. 师生共析：（1）是真命题，.因为四条边相等的四边形是菱形，又四个角相等，根据四边形内角和定理知每个角为90°，所以由有一个角是直角的菱形是正方形可以判定此命题是真命题.（2）真命题，由.四个角相等可知每个角都是直角，是矩形，由对角线互相垂直可判定这个矩形是菱形，所以根据是矩形又是菱形的四边形是正方形，可判定其为真.（3）假命题，对角线平分的四边形是平行四边形，对角线垂直的四边形是菱形，所以它不一定是正方形.如下图，满足A O=CO ，BO=D O 且AC ⊥BD 但四边形ABCD 不是正方形.（4）假命题，它可能是任意四边形.如上图，AC ⊥BD 且AC=BD ，但四边形ABCD 不是正方形.（5）真命题。

《正方形的性质与判定》word教案 (公开课获奖)2022北师版

3.正方形的性质与判定〔二〕一、学生知识状况分析学生的知识根底：学生之前已经借助折纸、画图、测量、证明等活动探索过平行四边形、菱形、矩形的性质和判定，还在第一课时学习了正方形的性质，本节课主要是对正方形的判定进行推理证明，而前面的探索过程和方法为本节课的推理证明提供了铺垫，为学生提供了相应的定理证明思路。

八年级时学生还学习了“三角形中位线定理〞，这些都为本节课探究“中点四边形〞做了铺垫，学生已经具备了探究该命题的根本技能。

学生活动经验根底：在相关知识的学习过程中，学生经历了“探索—发现—猜测—证明〞的过程，并初步体会了获得猜测后还应予以证明的意义，感受到了合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辨证关系，并且学生具有了一定的推理证明的能力。

同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二、教学任务分析教材基于学生对特殊平行四边形和三角形中位线定理的认识的根底之上，提出了本课的具体学习任务：掌握正方形判定定理、理解中点四边形形状取决于原四边形的对角线的位置和数量关系，但这仅仅是这堂课外显的近期目标。

本课内容附属于“图形与几何〞中的“图形的性质〞，因而务必效劳于演绎推理教学的远期目标：“让学生经历‘探索—发现—猜测—证明’的过程，体会证明的必要性，掌握用综合法证明的格式，初步感受公理化思想，开展空间观念〞，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。

为此，本节课的教学目标是：知识与技能：1.掌握正方形的判定定理，并能综合运用特殊四边形的性质和判定解决问题。

2.发现决定中点四边形形状的因素，熟练运用特殊四边形的判定及性质对中点四边形进行判断，并能对自己的猜测进行证明，进一步开展学生演绎推理的能力。

3.使学生进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用。

过程与方法：“探索—发现—猜测—证明〞的过程，掌握正方形的判定定理，发现决定中点四边形形状的因素，并能综合运用特殊四边形的性质和判定解决问题。

1.3 第2课时正方的判定教案 2022—2023学年北师大版数学九年级上册

1.3 第2课时正方的判定教案课程信息•科目：数学•年级：九年级上册•出版社：北师大版•学年：2022—2023教学目标通过本课的学习，学生将能够：1.理解正方的判定的概念和基本原理；2.掌握判断一个四边形是否是正方形的方法；3.运用正方的判定解决实际问题。

教学重点•判断四边形是否是正方形的方法；•运用正方的判定解决实际问题。

教学难点•运用正方的判定解决实际问题。

教学准备•教师：课件、黑板、粉笔•学生：课本、笔记工具教学过程导入新课1.引导学生回顾上节课的内容，并强调正方的定义和性质。

2.提出问题：如何判断一个四边形是否是正方形？请思考并做好笔记。

讲解正方的判定方法1.展示一张图示例四边形ABCD，并说明AB=BC=CD=DA。

2.引导学生思考：如果四边形ABCD的四条边相等，是否可以判断它是正方形？请学生回答并展示出他们的思考过程。

3.解释四边形ABCD的四条边相等只是正方形的一个充分条件，并非必要条件。

即四边形ABCD的四条边相等是正方形的必要但不充分条件。

4.引导学生回顾上节课学习的平行与垂直关系，引导学生发现四边形ABCD的四个内角都是直角。

5.解释四边形ABCD的四个内角都是直角是正方形的一个充分条件，并非必要条件。

即四边形ABCD的四个内角都是直角是正方形的必要但不充分条件。

6.提示学生思考：如何结合四边形ABCD的四条边相等和四个内角都是直角的充分条件来判断是否是正方形？请学生回答并进行讨论。

进行实际问题讨论1.给出一个实际问题：某城市的一个广场是一个规则的几何图形，边长为10米，四个顶点分别是A、B、C、D，请判断这个几何图形是什么？2.引导学生思考并给出问题的解决思路。

3.学生进行小组合作，共同思考和讨论。

4.学生展示并互相评价各组的解决思路和答案。

5.整理和总结解决问题的方法和步骤。

6.提供另一个实际问题，并引导学生运用正方的判定解决问题。

教学延伸1.让学生制作一个简单的正方形模型，以更直观地感受正方的特征。

1.3正方形的性质与判定教案2022-2023学年北师大版数学九年级上册

五、教学反思
在本次《1.3正方形的性质与判定》的教学过程中，我注意到了几个值得反思的地方。首先，我发现学生们对于正方形的性质和判定方法的理解程度参差不齐。有的同学能够迅速掌握，但也有一些同学在理解上存在困难。这让我意识到，在讲解基本概念时，需要更加细致、生动，尽量用生活中的实例来帮助他们理解和记忆。
在学生小组讨论环节，我注意到他们在分享成果时，有时候表达不够清晰、逻辑性不强。这提醒我在今后的教学中，要加强对学生表达能力的培养，让他们学会如何条理清晰地表达自己的观点和思考。
最后，总结回顾环节，虽然我鼓励学生提问，但仍有部分同学可能因为害羞或其他原因，没有提出自己的疑问。为了更好地了解学生的学习情况，我应该在课后主动与他们交流，了解他们在学习过程中遇到的问题，及时给予解答和指导。
2.逻辑推理：学会运用定义、定理进行正方形的判定，培养学生严密的逻辑推理能力。
3.数学建模：利用正方形的性质解决实际问题，提高学生建立数学模型、解决问题的能力。
4.空间观念理解。
5.数学抽象：理解正方形面积和周长的计算公式，提高学生的数学抽象思维能力。
1.3正方形的性质与判定教案2022-2023学年北师大版数学九年级上册
一、教学内容
《1.3正方形的性质与判定》，选自2022-2023学年北师大版数学九年级上册，主要包括以下内容：正方形的定义及基本性质；正方形的判定方法；正方形中特殊的角与线段；正方形的面积与周长计算；以及正方形在实际问题中的应用。具体教学内容如下：
举例：给出一些平面设计、建筑设计中的问题，如计算正方形房间地板的面积，或计算正方形园林中道路的长度，让学生运用正方形的性质和计算公式进行解答。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《1.3正方形的性质与判定》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否注意过哪些物体的形状是正方形？”（如桌子、窗户等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索正方形的性质与判定的奥秘。

北师大版初三数学上册正方形性质及判定精品教案

北师大版初三数学上册正方形性质及判定精品教案一、教学内容本节课我们将学习北师大版初三数学上册第八章“多边形性质”中“正方形性质及判定”。

具体内容包括正方形定义、性质、判定方法以及应用。

我们将详细探讨教材第8.3节内容，理解正方形作为特殊矩形和菱形性质，并学会运用这些性质解决实际问题。

二、教学目标1. 知识目标：通过本节课学习，使学生掌握正方形定义、性质及判定方法，能够运用这些知识解决相关问题。

2. 能力目标：培养学生观察、分析、归纳问题能力，提高学生逻辑思维能力和空间想象能力。

3. 情感目标：激发学生学习数学兴趣，培养学生合作意识和团队精神。

三、教学难点与重点1. 教学难点：正方形性质及判定方法应用。

2. 教学重点：正方形定义、性质及判定方法掌握。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔、几何模型。

2. 学具：直尺、圆规、量角器、三角板。

五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示一组生活中常见正方形物品（如魔方、瓷砖等），引导学生观察正方形特征，提出问题：“正方形有哪些特殊性质？”2. 自主探究：学生通过观察、测量正方形模型，发现正方形性质，如四条边相等、四个角相等、对角线互相垂直等。

3. 例题讲解：讲解教材中例题，引导学生运用正方形性质解决问题，强调解题思路和方法。

4. 随堂练习：设计有针对性练习题，让学生巩固正方形性质及判定方法，及时反馈并纠正错误。

5. 小组讨论：分组讨论教材中思考题，培养学生合作意识和解决问题能力。

六、板书设计1. 正方形定义：四边相等、四角相等矩形。

2. 正方形性质：（1）四条边相等；（2）四个角相等，都是直角；（3）对角线互相垂直、平分；（4）对角线相等；（5）内切圆与外接圆半径相等。

3. 正方形判定方法：（1）有一组邻边相等且一个角为直角矩形；（2）有一组邻边相等且对角线互相垂直矩形；（3）对角线相等且互相垂直四边形；（4）有一组邻边相等、对角线互相垂直且相等四边形。

1.3正方形的性质与判定第2课时正方形的判定(教案)2022秋九年级上册初三数学北师大版(安徽)

三、教学难点与重点
1.教学重点
-正方形定义及其性质的理解与应用。
-正方形判定方法的掌握与运用。
-运用判定方法解决实际问题时，对正方形性质的应用能力。
举例：
a.通过正方形的定义，引导学生理解正方形与其他四边形（如矩形、菱形）的区别与联系。
b.强调正方形判定方法的条件，如直角、对角线垂直平分等，并让学生通过实际操作加深理解。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“正方形的判定”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要判断一个图形是否为正方形的情况？”（如设计海报时需要确定正方形尺寸）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索正方形判定的奥秘。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调“有一个角是直角的菱形是正方形”和“对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形”这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与正方形判定相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何通过测量对角线长度和角度来判断一个四边形是否为正方形。
c.通过典型例题，让学生学会在解决问题时，如何将正方形的性质与判定方法有机结合，提高解题效率。
2.教学难点
-对正方形判定方法的理解与运用，特别是对角线垂直平分且相等的判定。
-在解决实际问题时，如何从复杂图形中识别出正方形，并运用其性质简化问题。
-对正方形性质与判定方法的综合运用，尤其是在几何证明题中的应用。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

北京版数学八年级下册《正方形的判定》教学设计

北京版数学八年级下册《正方形的判定》教学设计一. 教材分析《正方形的判定》是北京版数学八年级下册的教学内容。

本节内容是在学生已经掌握了四边形的性质，以及平行四边形、矩形、菱形的基础上进行的。

通过本节课的学习，使学生掌握正方形的判定方法，并能够运用正方形的性质解决一些实际问题。

教材中给出了正方形的判定方法，以及一些相关的例题和练习题，供学生巩固所学知识。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了四边形的性质，以及平行四边形、矩形、菱形的性质。

但是，对于正方形的判定方法，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、思考、交流等方式，探索正方形的判定方法，并能够运用所学知识解决实际问题。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握正方形的判定方法，能够运用正方形的性质解决一些实际问题。

2.过程与方法：通过观察、思考、交流等方式，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

四. 教学重难点1.重点：正方形的判定方法。

2.难点：如何引导学生探索正方形的判定方法，并能够运用所学知识解决实际问题。

五. 教学方法1.引导发现法：教师引导学生通过观察、思考、交流等方式，探索正方形的判定方法。

2.例题教学法：教师通过讲解一些相关的例题，使学生掌握正方形的判定方法。

3.练习法：教师布置一些练习题，让学生巩固所学知识。

六. 教学准备1.教材：北京版数学八年级下册。

2.投影仪：用于展示教材中的图片和例题。

3.练习题：用于巩固学生的学习效果。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过向学生展示一些生活中的正方形物体，如正方形桌面、正方形瓷砖等，引导学生观察这些物体的特点，从而引出正方形的概念。

2.呈现（10分钟）教师通过讲解教材中的例题，向学生介绍正方形的判定方法。

同时，教师可以通过投影仪展示教材中的图片和例题，以便学生更好地理解和掌握正方形的判定方法。

正方形的判定教案

正方形的判定教案以下是一份以正方形的判定为主题的教学教案：一、教学目标1. 让学生理解并掌握正方形的判定方法。

2. 通过探究活动，培养学生的逻辑思维能力和推理能力。

3. 激发学生对几何图形的兴趣，提高学习数学的积极性。

二、教学重难点重点：正方形的判定定理。

难点：灵活运用判定定理解决实际问题。

三、教学准备课件、正方形模型。

四、教学过程师：同学们，我们之前已经学过了正方形，那谁来说说正方形有什么特点呀？生：四条边相等，四个角都是直角。

师：非常好，那今天我们就来学习怎么判定一个图形是不是正方形。

大家想想，除了边和角，还有什么特征可以用来判定正方形呢？（学生思考讨论）生：对角线好像也有特点。

师：对啦，那具体是什么特点呢？生：对角线互相垂直平分且相等。

师：没错，这就是正方形的一个重要判定方法哦。

那我们来看几个例子，来判断一下这些图形是不是正方形。

（展示图形例子，师生一起分析判断）师：那同学们再想想，还有没有其他的判定方法呀？（引导学生回顾之前学过的矩形和菱形的判定与正方形的关系）师：大家看，如果一个矩形的邻边相等，是不是就是正方形啦？生：哦，对呀。

师：还有，如果一个菱形的一个角是直角，也是正方形哦。

师：现在大家都理解正方形的判定方法了吧？生：理解了。

师：那我们来做几道练习题巩固一下。

五、教学反思在教学过程中，通过师生对话引导学生积极思考和参与，大部分学生能较好地掌握正方形的判定方法。

但在今后教学中要注意给学生更多自主探究的时间和机会，进一步培养学生的思维能力。

同时，在练习题的设置上可以更加多样化，以满足不同学生的需求。

原创不易，请尊重原创，谢谢!。

北师大版数学九年级上册《正方形的判定》教案

北师大版数学九年级上册《正方形的判定》教案一. 教材分析《正方形的判定》是人教版九年级上册数学的一节内容。

本节课主要让学生掌握正方形的判定方法，理解正方形性质，并能够运用正方形的性质解决实际问题。

教材通过引入正方形的定义和性质，引导学生探究正方形的判定方法，培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了平面几何的基本知识和一定的逻辑思维能力。

但是，对于正方形的判定和性质的理解还需要进一步的引导和培养。

因此，在教学过程中，我需要注重启发学生思考，引导学生通过观察、操作、推理等方法探索正方形的性质，提高学生的空间想象力。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握正方形的判定方法，理解正方形的性质，并能够运用正方形的性质解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、推理等方法，让学生探索正方形的性质，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。

四. 教学重难点1.重点：正方形的判定方法和性质。

2.难点：正方形性质的证明和运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法和情境教学法。

通过提出问题，引导学生思考和探索；鼓励学生合作交流，共同解决问题；创设情境，让学生在实际问题中运用正方形的性质。

六. 教学准备1.教学PPT：制作精美的PPT，展示正方形的判定方法和性质。

2.学生活动材料：准备一些正方形模型或者纸张，让学生动手操作。

3.教学视频或图片：准备一些正方形在现实生活中的应用实例，如建筑设计、电路板等。

七. 教学过程导入（5分钟）通过提出问题：“你们知道什么是正方形吗？正方形有哪些性质呢？”引起学生对正方形的关注和思考。

引导学生回顾已知的平面几何知识，为新课的学习做好铺垫。

呈现（10分钟）1.介绍正方形的定义：正方形是四边相等，四角都是直角的四边形。

2.引导学生观察正方形的性质，如对角线互相垂直平分，四边相等等。

北师大版九年级数学上册1.3.2正方形的判定教案

《正方形的判定》教学设计北师大版九年级上册第一章最后一节课就是正方形的判定，说明正方形的判定将会利用前面所学的平行四边形、菱形、矩形的相关知识，因而正方形的判定难度更大、综合性更强。

一、教学目标：1、使学生掌握命题证明的基本方法：作图已知求证证明过程2、能灵活运用正方形的判定定理去解决综合性问题。

二、重点、难点、关键点1．重点：掌握正方形的判定，以及命题证明正方形的判定定理。

2．难点：运用综合法解决综合性大题．3．关键点：几何证明，重在思维分析过程。

根据题意，已知条件是什么、要解决的问题是什么，关键是还差什么条件？引导学生一步一步地逐一击破，从而解决问题。

三、学情分析：几何证明是初中学生面临的一个难题。

在平常的教学过程中发现一个普遍现象：很多学生能听懂老师的分析过程，但很难独立写出详细的解题过程。

应对方法：证明过程运用口头表述、详细板书相结合。

简单问题口头表述能提高效率，做更多的练习。

综合性问题要板书过程，让足够的时间给学生思考、板书，最后师生共同分析解决。

四、教学过程：1、复习正方形的定义及情景引入：（时间控制：约3分钟）有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边叫做正方形.引入正方形的判定定理：（定义）一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边叫做正方形（1）.有一组邻边相等的矩形是正方形。

（2）.对角线互相垂直的矩形是正方形。

（3）.有一个角是直角的菱形是正方形（4）.对角线相等的菱形是正方形。

2、证明部分正方形判定定理，使学生掌握命题证明的基本方法，使其对定理有更深刻的理解。

课本第25页第1题（让学生板书过程，时间控制：约8分钟）证明：对角线互相垂直的矩形是正方形提示：命题证明的步骤：作图已知求证证明过程3、讲解课本例题，主要分析解题思路，口头表述不板书。

（时间控制：约10分钟）4、课本第25页第3题.要求学生口头表述解题思路。

（时间控制约5分钟）课本第25页第3题如图，正方形ABCD中，E、F、G、H分别分别在它的四条边上，且AE=BF=CG=DH.四边形EFGH是什么特殊的四边形？你是如何判断的？5、直击中考。

2022年北师大版数学《正方形的判定》精品导学案

第2课时正方形的判定学习目标：1、知道正方形的判定方法，会运用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定条件进行有关的论证和计算。

2、经历探究正方形判定条件的过程，发展学生初步的综合推理能力，主动探究的学习习惯，逐步掌握说理的基本方法。

3、理解特殊的平行四边形之间的内在联系，培养学生辩证看问题的观点。

学习重点：掌握正方形的判定条件。

学习难点：合理恰当地利用正方形的判定定理解决问题。

【预习案】预习检测1、下列说法中错误的是（）A 、对角线相等的菱形是正方形B 、有一组邻边相等的矩形是正方形C 、四条边都相等的四边形是正方法D 、有一个角为直角的菱形是正方形2、已知四边形两对角线：①互相垂直；②相等；③互相平分。

具备条件____ 可得平行四边形；具备条件_______可得矩形；具备条件_______ 可得是菱形；具备条件________可得正方形。

（填序号）3.我们学习了平行四边形、矩形、菱形、正方形，那么思考一下，它们之间有怎样的包含关系？请画出来。

【探究案】探究点1：用菱形证明正方形.1.已知四边形ABCD 是菱形，当满足条件_________时，它成为正方形(填上你认为正确的一个条件即可). 证明：探究点2：用矩形证明正方形.2.已知四边形ABCD 是矩形，当满足条件_________时，它成为正方形(填上你认为正确的一个条件即可). 证明：探究点3：用平行四边形证明正方形3.在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 平分∠ACB ，DE ⊥BC ，DF ⊥AC ，垂足分别是E ，F 。

求证：（1）四边形CFDE 是平行四边形。

F ED CB A 矩形正方形正方形菱形（2）四边形CFDE是矩形或菱形（任选一项）。

（3）四边形CFDE是正方形。

【训练案】1．如下图E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，且∠EAF=45°，试说明 EF=BE+DF。

2.画一个正方形，使它的对角线长为30，并说明画法的依据。

九年级数学上册 1.3.2 正方形的性质与判定教案北师大版(2021-2022学年)

1。

3.２正方形的性质与判定教学目标：1.掌握正方形的判定定理,并能综合运用特殊四边形的性质和判定解决问题.2。

发现决定中点四边形形状的因素,熟练运用特殊四边形的判定及性质对中点四边形进行判断,并能对自己的猜想进行证明，进一步发展学生演绎推理的能力.3．经历“探索—发现—猜想—证明"的过程,掌握正方形的判定定理，发现决定中点四边形形状的因素,并能综合运用特殊四边形的性质和判定解决问题．4。

通过师生互动、合作交流以及多媒体软件的使用，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力,并使学生发现数学中蕴涵的美,激发学生学习的自觉性、积极性，提高学习数学的兴趣.教学重点与难点:重点:形成判定正方形的基本思路难点：综合应用菱形、矩形、正方形的性质定理和判定定理探索中点四边形形状课前准备:多媒体课件.教学过程：一、创设情境导入新课活动内容:回答下列问题。

问题1:我们学习了平行四边形、矩形、菱形、正方形，那么请思考一下，它们之间有什么关系?你能用一个图直观地表示它们之间的关系吗？与同伴交流.问题2:如图,将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角,打开．怎样剪才能剪出一个正方形?问题3:议一议：满足什么条件的矩形是正方形?满足什么条件的菱形是正方形?与同伴交流一下。

处理方式:问题1由学生尝试画出平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系图，目的是让学生理清它们之间的联系和区别.对于问题２先让学生折纸,然后用剪刀剪出一个正方形,并引导学生思考怎样判定一个图形是正方形。

这也为新课的学习做好铺垫．ﻬ设计意图:（1)以问题串的形式引入新课,让学生明确本节课所要解决的问题。

(2）让学生回忆平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系,正方形性质和判定的探索过程及其得出的结论，目的是启发引导学生体会探索结论和证明结论的相互关系,即合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辨证关系。

二、探究学习,感悟新知探索正方形的判定条件:学生活动:四人一组进行讨论研究，老师巡回其间,进行引导、质疑、解惑,通过分析与讨论，师生共同总结出判定一个四边形是正方形的基本方法。

1.3正方形的性质和判定教案：2022-2023学年九年级数学北师大版上册

1.3 正方形的性质和判定教案：2022-2023 学年九年级数学北师大版上册教学目标1.掌握正方形的定义；2.了解正方形的性质；3.学会判定一个四边形是否为正方形。

教学内容1.什么是正方形？2.正方形的性质3.判定正方形的方法教学步骤及课时安排第一课时：什么是正方形？教学目标•通过实例引入正方形的概念；•掌握正方形的定义。

教学内容1.案例引入：展示一些图片和实物，引导学生观察、发现并描述图片和实物中的正方形；2.解释正方形的定义：正方形是一种四边形，其四条边相等且四个角都是直角；3.强调正方形的特点：正方形的边长相等，角度都是直角。

教学步骤1.呈现多个图片和实物，让学生观察图片和实物中的正方形；2.学生互动：让学生描述他们所观察到的正方形特征；3.教师解释正方形的定义，引导学生理解。

第二课时：正方形的性质教学目标•掌握正方形的性质；•学会判断一个四边形是否为正方形。

教学内容1.正方形的性质–所有的边都相等；–内角都是直角；–对角线相等且垂直。

2.判断正方形的方法–判断四边是否相等；–判断四个角是否为直角；–判断对角线是否相等且垂直。

教学步骤1.教师讲解正方形的性质，并使用示意图进行说明；2.教师引导学生参与讨论，提出判断一个四边形是否为正方形的方法；3.学生根据所学方法进行练习，教师带领讲解。

第三课时：判定正方形的方法教学目标•学会通过已知条件判断一个四边形是否为正方形。

教学内容1.判定正方形的方法–已知四边相等，且四个角都是直角；–已知对角线相等且垂直；–已知一个角是直角且两个相邻边相等。

教学步骤1.教师引导学生思考，通过已知条件判断一个四边形是否为正方形；2.学生互动：学生举例并解释自己的判断依据；3.教师进行总结和归纳。

总结在本节课中，我们学习了正方形的定义、性质以及判断方法。

正方形作为一种特殊的四边形，具有边长相等、角度都是直角的特点。

我们可以通过判断四边是否相等、四个角是否为直角以及对角线是否相等且垂直来判断一个四边形是否为正方形。

《正方形的性质与判定》教案 (公开课)2022年北师大版 (3)

1.3 正方形的性质与判定教学目标知识与技能：了解正方形的有关概念，理解并掌握正方形的性质定理．过程与方法：经历探索正方形有关性质的过程，在观察中寻求新知，在探究中开展推理能力，逐步掌握说理的根本方法．情感态度与价值观：培养合情推理能力和探究习惯，体会平面几何的内在价值．重难点、关键重点：探索正方形的性质定理．难点：掌握正方形的性质的应用方法．关键：把握正方形既是矩形又是菱形这一特性来学习本节课内容．教学准备教师准备：投影仪，制作投影片，补充本节课内容，矩形纸片，活动的菱形框架．学生准备：复习平行四边形、矩形、菱形性质，预习本节课内容．学法解析1．认知起点：已积累了几何中平行四边形、矩形、菱形等知识，•在取得一定的经验的根底上，认知正方形．2．知识线索：3．学习方式：采用自导自主学习的方法解决重点，突破难点．教学过程一、合作探究，导入新课【显示投影片】显示内容：展示生活中有关正方形的图片，幻灯片〔多幅〕．【活动方略】教师活动：操作投影仪，边展示图片，边提出下面的问题：1．同学们观察显示的图片后，有什么联想？正方形四条边有什么关系？•四个角呢？ 2．正方形是矩形吗？是菱形吗？为什么？3．正方形具有哪些性质呢？学生活动：观察屏幕上所展示的生活中的正方形图片．进行联想．易知：1．•正方形四条边都相等〔小学已学过〕；正方形四个角都是直角〔小学学过〕．实验活动：教师拿出矩形按左图折叠．然后展开，让学生发现：只要矩形一组邻边相等，这样的矩形就是正方形；同样，教师拿出活动菱形框架，运动中让学生发现：只要菱形有一个内角为90°，这样的特殊菱形也是正方形．教师活动：组织学生联想正方形还具有哪些性质，板书画出一个正方形，如以以下列图：学生活动：观察、联想到它是矩形，所以具有矩形的所有性质；它又是菱形，所以它又具有菱形的一切性质，归纳如下：正方形定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．正方形性质：〔1〕边的性质：对边平行，四条边都相等．〔2〕角的性质：四个角都是直角．〔3〕对角线的性质：两条对角线互相垂直平分且相等，•每条对角线平分一组对角．〔4〕对称性：是轴对称图形，有四条对称轴．【设计意图】采用合作交流、发现、归纳的方式来解决重点问题，突破难点．二、实践应用，探究新知【课堂演练】〔投影显示〕演练题1：如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC与BD相交于O，MN∥AB，•且分别与OA、OB相交于M、N．求证：〔1〕BM=CN；〔2〕BM⊥CN．思路点拨：此题是证明BM=CN，根据正方形性质，可以证明BM、CN所在△BOM与△CON 是否全等．〔2〕在〔1〕的根底上完成，欲证BM⊥CN．只需证∠5+∠CMG=90°就可以了．【活动方略】教师活动：操作投影仪．组织学生演练，巡视，关注“学困生〞；等待大局部学生练习做完之后，再请两位学生上台演示，交流．学生活动：课堂演练，相互讨论，解决演练题的问题．证：〔1〕•∵四边形ABCD是正方形，∴∠COB=∠BOM=90°，OC=OB。

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正方形的判定教案

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第2课时正方形的判定1．掌握正方形的判定方法；(重点)2．会运用正方形的判定条件进行有关的论证和计算．(难点)一、情景导入我们学习了平行四边形、矩形、菱形、正方形，那么思考一下，它们之间有怎样的包含关系？请填入下图中．通过填写让学生形象地看到正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形，还是特殊的平行四边形；而正方形、矩形、菱形都是平行四边形；矩形、菱形都是特殊的平行四边形．1．怎样判断一个四边形是矩形？2．怎样判断一个四边形是菱形？3．怎样判断一个四边形是平行四边形？4．怎样判断一个平行四边形是矩形、菱形？议一议：你有什么方法判定一个四边形是正方形？二、合作探究探究点一：正方形的判定【类型一】先证明是矩形再证明是正方形已知：如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC，∠ABC的平分线交于点D，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F.求证：四边形CEDF是正方形．解析：欲证明四边形CEDF是正方形，先根据∠C＝90°，DE⊥BC，DF⊥AC，证明四边形CEDF是矩形，再证明一组邻边相等即可．证明：如图所示，过点D作DG⊥AB于点G.∵DF⊥AC，DE⊥BC，∴∠DFC＝∠DEC＝90°.又∠C＝90°，∴四边形CEDF是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形)．∵AD平分∠BAC，DF⊥AC，DG⊥AB，∴DF＝DG.同理可得DE＝DG.∴DE＝DF.∴四边形CEDF是正方形(有一组邻边相等的矩形是正方形)．方法总结：正方形的判定方法有很多，可以先证明它是矩形，再证明它有一组邻边相等或对角线互相垂直；或先证明它是菱形，再证明它有一个角是直角或对角线相等．【类型二】先证明是菱形再证明是正方形如图，EG，FH过正方形ABCD的对角线的交点O，且EG⊥FH.求证：四边形EFGH 是正方形．解析：已知EG⊥FH，要证四边形EFGH为正方形，则只需要证四边形的对角线EG，HF互相平分且相等即可，根据题意可通过三角形全等来证OE＝OH＝OG＝OF.证明：∵四边形ABCD为正方形，∴OB＝OC，∠ABO＝∠BCO＝45°，∠BOC＝90°＝∠COH＋∠BOH.∵EG⊥FH，∴∠BOE＋∠BOH＝90°，∴∠COH＝∠BOE，∴△CHO≌△BEO，∴OE＝OH.同理可证：OE＝OF＝OG，∴OE＝OF＝OG＝OH.又∵EG⊥FH，∴四边形EFGH为菱形．∵EO＋GO＝FO＋HO，即EG＝HF，∴四边形EFGH为正方形．方法总结：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．探究点二：正方形、菱形、矩形与平行四边形之间的关系填空：(1)对角线________________的四边形是矩形；(2)对角线____________的平行四边形是矩形；(3)对角线__________的平行四边形是正方形；(4)对角线________________的矩形是正方形；(5)对角线________________的菱形是正方形．解：(1)相等且互相平分(2)相等(3)垂直且相等(4)垂直(5)相等方法总结：从对角线上分析特殊四边形之间的关系应充分考虑特殊四边形的性质与判别，防止混淆．菱形、矩形、正方形都是平行四边形，且是特殊的平行四边形，特殊之处在于：矩形是有一个角为直角的平行四边形；菱形是有一组邻边相等的平行四边形；而正方形是兼具两者特性的更特殊的平行四边形，它既是矩形，又是菱形．三、板书设计经历正方形判定条件的探索过程，发展学生初步的综合推理能力，主动探究的学习习惯，逐步掌握说理的基本方法．理解特殊的平行四边形之间的内在联系，培养学生辩证看问题的观点.5.3 应用一元一次方程——水箱变高了一、学生起点分析本节课涉及到图形问题，关键是让学生抓住形变过程中的不变量，对于基本图形的体积、面积、周长等公式，学生已在小学系统学习，如果遗忘或混淆，可做适当复习.二、教学任务分析本节学习列方程解应用题，其关键还是寻找实际问题中的等量关系.在实际生活中经常会遇到类似本节情境的问题，最关键的是抓住变化中的不变量，从而设出未知数，根据等量关系列出方程.教学时，应鼓励学生独立思考，发现等量关系.特别是对例1，应让学生根据生活经验和原有基础分组独立完成，然后请各小组汇报:四个小问题的解答情况，最后组织学生展开讨论：解这道题的关键是什么？从解这道题中你有哪些收获和体验？因此，本节教材的处理策略是：展现问题情境——提出问题——分析数量关系和等量关系——列出方程，解方程——检验解得合理性.三、教学目标1.借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，体会直接或间接设未知数的解题思路，从而建立方程，解决实际问题.2.通过分析图形问题中的数量关系体会方程模型的作用，进一步提高学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力.3.通过对实际问题的探讨，使学生在动手独立思考、方程意识的过程中，进一步体会数学应用的价值，鼓励学生大胆质疑，激发学生的好奇心和主动学习的欲望.四、教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：创设情境，引入新课；第二环节：运用情境，解决问题；第三环节：操作实践，发现规律；第四环节：体验数学模型第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业.环节一：创设情境，引入新课活动内容：情境1：成语“朝三暮四”的故事（附内容：从前有个叫狙公的人养了一群猴子.每一天他都拿足够的栗子给猴子吃，猴子高兴他也快乐.有一天他发现如果再这样喂猴子的话，等不到下一个栗子的收获季节，他和猴子都会饿死，于是他想了一个办法，并且把这个办法说给猴子听，当猴子听到只能早上吃四个，晚上吃三个栗子的时候很是生气，呲牙咧嘴的.没办法狙公只好说早上三个，晚上四个，没想到猴子一听高兴得直打筋斗.）问题1：猴子为什么高兴了？这其中有什么数学奥秘吗？情境2：教师从讲台下拿出了两瓶矿泉水（容量一样，A短而宽，B长而窄）.问题2：请问大家哪瓶矿泉水多？为什么？教师拿出两个相同的量杯，让学生把两瓶矿泉水分别倒进两个量杯中，结果全体同学都说一样多，没有说对的同学，不好意思的笑了.教师：不要紧张，现在还有一个机会证明自己.情境3：先用一块橡皮泥捏出一个“瘦长”的圆柱体，然后再让这个“瘦长”的圆柱“变矮”，变成一个又矮又胖的圆柱，请思考下列几个问题：●在你操作的过程中，圆柱由“高”变“低”，圆柱的底面直径变了没有？圆柱的高呢？●在这个变化过程中，是否有不变的量？是什么没变？活动目的：让学生在愉快地玩的过程中体会等体积变化的现象中蕴涵的不变量.同时分析出不变量与变量间的等量关系.活动的实际效果：学生能够感受到：两瓶形状不一样的矿泉水体积是一样的，手里的橡皮泥在手压前和手压后发生了变化，变胖了，变矮了.即高度和底面半径发生了改变，但手压前后体积不变，重量不变.环节二：运用情景，解决问题活动内容：张师傅将一个底面直径为20厘米、高为9厘米的“矮胖”形圆柱锻压成底面直径为10厘米的“瘦长”形圆柱.假设在张师傅锻压过程中圆柱的体积保持不变，那么圆柱的高变成了多少？（在这个环节中可安排两组同桌分别上黑板合作完成.并把思路分析给大家.可给每个四人小组发一张表格，让学生试着通过填写表格寻找等量关系.）活动目的：将上述环节中体会到的形之间的变与不变的关系，量之间的等量关系抽象成数学问题，利用前几节的解方程方法解决实际问题.活动的实际效果：学生解答过程布列方程很顺利，很多学生使用了下面的表格来帮助分析.由实验操作环节知“锻压前的体积＝锻压后的体积”，从而得出方程. 解：设锻压后的圆柱的高为xcm ，由题意的 π×2220）（×9＝π×2210）（×x,解之，得 x=36.黑板上两组学生中有一组学生将π的值取3.14，带入方程，教师应在此给予指导，不要早说，现在恰到好处！（1）此类题目中的π值由等式的基本性质就可以约去，无须带具体值；（2）若题目中的π值约不掉，也要看题目中对近似数有什么要求，再确定π值取到什么精确程度.环节三：操作实践，发现规律活动内容：学生用预先准备好的40厘米长的铁丝，以小组作出不同形状的长方形，通过测量边长，近似求出长方形的面积，比较小组内四个同学的计算结果，你发现了什么？活动目的：我们知道:学生自己亲手经历操作后的感受会更深刻.所以设置此环节，让学生手、眼、脑几个感官并用，在操作中体会，在计算中验证，在变化中发现.这样能培养学生经过观察、分析、归纳、总结等数学学习活动中发现数学思想与数学方法，也同时让学生感悟复杂的问题中的道理就在我们玩的过程中，就在我们的生活中. 活动的实际效果：由学生的实际操作得到的近似值已反映出来一个很好的规律.学生：由操作过程，同学们作出的长方形形状有“胖”有“瘦”，反映到表中数据为：当长方形的周长一定，它的长逐渐变短，宽随之逐渐变长，面积在逐渐变大.当长与宽一样长时面积最大.过程感悟：不要怕完不成进度，这个过程进行完成后，学生对课本设置相关内容就剩下规范解题过程了，学生的理解远比直接先讲教材的例题效果要好的多.（此处教师可用几何画板来完成）环节四：练一练，体验数学模型活动内容：课本例题例1：一根长为10米的铁丝围成一个长方形.1.若该长方形的长比宽多1.4米.此时长方形的长和宽各为多少米？2.若该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长和宽各为多少米?它围成的长方形的面积与（1）中所围成长方形相比，面积有什么变化？3.若该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么正方形的边长是多少?它围成的长方形的面积与（2）中相比，又有什么变化？4.如果把这根长为10米的铁丝围成一个圆，这个圆的半径是多少？面积是多少？请思考：解此例题的关键是什么？通过此题你有哪些收获和体验？你能试着设计表格解决这个问题吗？活动的实际效果：因为有了环节三的铺垫，有效地分解难点，学生掌握很好.完整的解题过程留成课后作业.环节五：课堂小结1.通过对“我变高了”的了解，我们知道“锻压前体积＝锻压后体积”，“变形前周长等于变形后周长”是解决此类问题的关键，其中也蕴涵了许多变与不变的辩证的思想.2.遇到较为复杂的实际问题时，我们可以借助表格分析问题中的等量关系，借此列出方程，并进行方程解的检验.3.学习中要善于将复杂问题简单化、生活化，再由实际背景抽象出数学模型，从而解决实际问题.环节六：布置作业1.2.思考：地面上钉着用一根彩绳围成的直角三角形.如果将直角三角形锐角顶点的一个钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，则所钉长方形的长，宽各是多少？面积是多少？五、教学反思1.创造性地使用教材.本节课的引入新颖自然，通过两个实验（情景2为液态物体变化，情景3为固态物体变化），使学生对课题有了初步的认识，并通过学生对实验的观察，发现了在物体形状变化时的不变量，从而为列方程找等量关系作了铺垫.环节2中的表格发给每个小组，为增强小组讨论结果的展示起到了较好的作用.环节3中通过让学生自己设计表格为讨论的得出起到辅助作用.本节课的设计中，通过学生多次的动手操作活动，引导学生进行探索，使学生确实是在旧知识的基础上探求新内容，探索的过程是没有难度的任何学生都会动手操作，每个学生都有体会的过程，都有感悟的可能，这种形式让学生切身去体验问题的情景，从而进一步帮助学生理解比较复杂的问题，再把实际问题抽象成数学问题.本节课由于构题新颖有趣，所以一开始就抓住了学生的求知欲望，课堂气氛活跃，讨论问题积极主动.但由于学生发表自己的想法较多，使得教学时间不能很好把握，导致课堂练习时间紧张，今后予以改进.。