球的结构特征 ppt课件
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2020/11/29
东
道 赤
14
球面距离
假如你要乘坐从北京直飞纽约的飞机,设 想一下,它需要沿着怎样的航线飞行呢?
(1)北京和纽约间的飞行距离是一条线段的长吗?
---不是,是一端圆弧的长.
(2)经过球面上的这两点有多少条弧呢? ---无数条.
(3)这无数条弧长哪条最短?
我们不妨先看一个例子！
2020/11/29
15
球面距离
例2.已知地球半径为R,A、B两点均位于北纬45度线上， 其经度差为90度.
⌒ 求(1)在北纬45度圈上劣弧 AB 的长度; ⌒ (2) 在经过A、B两地的大圆上劣弧 AB 的长度.
(1)解：在
BOO
中，
1
m
OO 1 B 90 , OB R ,
O1
OB 1O 4 5 , B1 O 2 2R .
2.填空题
课堂练习
设地球的半径为R，在北纬30 °圈上有A、B
两点，它们的经度相差180 ° ，则A、B两点的球
面距离是__2_3_R__.
解：∵∠POB=30 ° ∴∠AOB=120°
C 地
又AB的球面距即大圆ACB上
30 °
A
K轴
B
的劣弧 ACB 的长
ACB 的弧长 2 R . 3
30 °
30 °
22
上一张 主菜单 下一张
解：如图，A是北纬45°纬线上的一点，AK是它的半径
， 所 以 OK⊥AK. 设 c 是 北 纬 45° 的 纬 线 长 ， 因 为
∠AOB=∠OAK=45°，所以
c =2π·AK = 2π·OAcosOAK
K
A
2π·2 R 2πR 2
45°
OB
2020/11/29
23
上一张 主菜单 下一张
A
B
在 ABO
中，
1
O
AO 1 B 90 ,
AB 2020/11/29 R ,
16
上一张 主菜单 下一张
球面距离
⌒ ∴纬圆中AB 的长度为
.
2 R
2R
22
4
(2)在AOB中 ，
AO OB AB R
m
AOB 60
⌒ ∴大圆中劣弧 AmB 的长度为 R 3
O1
A
B
A
O
大圆劣 中弧的长R度. 为
B
同纬度不同经度：
O
①.根据纬度求小圆半径；
A
②.根据经度差求小圆的圆心角∠AO1B ；
③.求∠AOB大小 ,然后用弧长公式.
2020/11/29
21
上一张 主菜单 下一张
课堂练习
1.我国首都靠近北纬45°纬线,已知地球半径为R。 求北纬45°纬线的长度等于多少
A
轴截面
O
B
K
A
45°
O
B
2020/11/29
的平面截得的圆叫做大圆. 如⊙O(浅蓝色圆面）.
⑵.小圆：球面被不经过球心
的平面截得的圆叫做小圆. 如⊙O′(黄色圆面）.
2020/11/29
上一张 主菜单 下一张
o
O
12
经线、经度
5.地球的经度
0°经线
北极
本
地球的经线就是球面上从北 极到南极的半个大圆.
初
P
子
午
西 线
➢由地理知识知： ➢AOB为P点所在经线的经度. C A
笨，没有学问无颜见爹娘 ……” • “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
4
球的概念
观察球的形成过程
球体
模 拟 演 示
2020/11/29
5
球的概念
1.球的定义
•球的旋转定义
半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周 所形成的曲面叫做球面.球面所围成的几何 体叫做球体.
•球的集合定义
空间中到一个定点的距离等于定长的点 的集合，叫做球面.
地
O
轴
B
西经30°
东经80° 东经50°
东
道 赤Fra Baidu bibliotek
D
经度差：同名“—”，异名
南极
“+” 2020/11/29
13
纬线、纬度
6.地球的纬度 北纬45°
地球的纬线就是球面上平行
于赤道面的小圆.
P
北极 O1
地
赤道是一个大圆，
西
O
其它的纬线都是小圆.
轴
A
由地理知识知：
AOP的度数为P点纬度.
O2
纬度差：同名“—”，异名“+” 南极
2020/11/29
6
上一张 主菜单 下一张
球的概念
2.球的有关概念
⑴.半圆的圆心叫做球心. A
P B
O
⑵.连结球心和球面上任意一点 的线段叫做球的半径（线段OP).
⑶.连结球面上两点并通过球心的 线段叫做球的直径（线段AB).
3.一个球用它的球心字母来表示，例如 球O.
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7
上一张 主菜单 下一张
O
P
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赤
上一张 主菜单 下一张
道
24
课堂练习
3.用两个平行平面截半径为5cm的球，两平行平面周 长分别为6π和8π，则两平行平面之间的距离？
A B
截面性质
观察球的截面的形状？
模 拟 演 示
2020/11/29
8
上一张 主菜单 下一张
3.截面性质 ⑴.用一个平面去截一个球,截面是圆面(黄色圆面).
⑵.球心和截面圆心的连线垂直于该截面.
⑶.球心到截面的距离d与球的半径R 和截面半径r有下面的关系:
d R2 r2
ß
O
Rd
A rO
2020/11/29
Q P
m
O1
A
B
O
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7.定义
球面距离
球面上两点之间的最短连线的长 度，就是经过这两点的大圆在这 两点间的一段劣孤的长度.
即：球面距离是球面上过 两点的大圆在这两点之间 的劣弧的长度.
Q
O P
P
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20
上一张 主菜单 下一张
球面距离
O1
※两点的球面距离求法：
A
2020/11/29
大连市102中 李海波
1
球的概念
观察现实生活中的各种球形
➢篮球
➢保龄球
➢地球仪
➢木星
➢网球
➢足球
2020/11/29
2
上一张 主菜单 下一张
精品资料
• 你怎么称呼老师？ • 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你
是否会认为老师的教学方法需要改进？ • 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭 • “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我
3
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17
上一张 主菜单 下一张
天哪!原 来如此!
球面距离
m
O1
A
B
O
⌒ 大圆中 AmB 的
长 中度⌒AB小长于度纬圆
2020/11/29
18
上一张 主菜单 下一张
球面距离
３.理论根据
结合平面几何知识:在以两个定点为端点的弧中，半 径越大弧长越小.(见左图）显然，在球面上北京、纽约 间的最短距离是过这两点的大圆上劣弧的长.
9
上一张 主菜单 下一张
例题讲解
例1.用一个平面截半径为25的球，截面面积 是49π，求球心到截面的距离.
d R2 r2
Kr A d=？ R
OB
2020/11/29
10
大圆小圆 观察球被平面所截发生的现象
模 拟 演 示
2020/11/29
11
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大圆小圆
4.大小圆的定义
⑴.大圆：球面被经过球心
东
道 赤
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球面距离
假如你要乘坐从北京直飞纽约的飞机,设 想一下,它需要沿着怎样的航线飞行呢?
(1)北京和纽约间的飞行距离是一条线段的长吗?
---不是,是一端圆弧的长.
(2)经过球面上的这两点有多少条弧呢? ---无数条.
(3)这无数条弧长哪条最短?
我们不妨先看一个例子！
2020/11/29
15
球面距离
例2.已知地球半径为R,A、B两点均位于北纬45度线上， 其经度差为90度.
⌒ 求(1)在北纬45度圈上劣弧 AB 的长度; ⌒ (2) 在经过A、B两地的大圆上劣弧 AB 的长度.
(1)解：在
BOO
中，
1
m
OO 1 B 90 , OB R ,
O1
OB 1O 4 5 , B1 O 2 2R .
2.填空题
课堂练习
设地球的半径为R，在北纬30 °圈上有A、B
两点，它们的经度相差180 ° ，则A、B两点的球
面距离是__2_3_R__.
解：∵∠POB=30 ° ∴∠AOB=120°
C 地
又AB的球面距即大圆ACB上
30 °
A
K轴
B
的劣弧 ACB 的长
ACB 的弧长 2 R . 3
30 °
30 °
22
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解：如图，A是北纬45°纬线上的一点，AK是它的半径
， 所 以 OK⊥AK. 设 c 是 北 纬 45° 的 纬 线 长 ， 因 为
∠AOB=∠OAK=45°，所以
c =2π·AK = 2π·OAcosOAK
K
A
2π·2 R 2πR 2
45°
OB
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A
B
在 ABO
中，
1
O
AO 1 B 90 ,
AB 2020/11/29 R ,
16
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球面距离
⌒ ∴纬圆中AB 的长度为
.
2 R
2R
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(2)在AOB中 ，
AO OB AB R
m
AOB 60
⌒ ∴大圆中劣弧 AmB 的长度为 R 3
O1
A
B
A
O
大圆劣 中弧的长R度. 为
B
同纬度不同经度：
O
①.根据纬度求小圆半径；
A
②.根据经度差求小圆的圆心角∠AO1B ；
③.求∠AOB大小 ,然后用弧长公式.
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课堂练习
1.我国首都靠近北纬45°纬线,已知地球半径为R。 求北纬45°纬线的长度等于多少
A
轴截面
O
B
K
A
45°
O
B
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的平面截得的圆叫做大圆. 如⊙O(浅蓝色圆面）.
⑵.小圆：球面被不经过球心
的平面截得的圆叫做小圆. 如⊙O′(黄色圆面）.
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o
O
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经线、经度
5.地球的经度
0°经线
北极
本
地球的经线就是球面上从北 极到南极的半个大圆.
初
P
子
午
西 线
➢由地理知识知： ➢AOB为P点所在经线的经度. C A
笨，没有学问无颜见爹娘 ……” • “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
4
球的概念
观察球的形成过程
球体
模 拟 演 示
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5
球的概念
1.球的定义
•球的旋转定义
半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周 所形成的曲面叫做球面.球面所围成的几何 体叫做球体.
•球的集合定义
空间中到一个定点的距离等于定长的点 的集合，叫做球面.
地
O
轴
B
西经30°
东经80° 东经50°
东
道 赤Fra Baidu bibliotek
D
经度差：同名“—”，异名
南极
“+” 2020/11/29
13
纬线、纬度
6.地球的纬度 北纬45°
地球的纬线就是球面上平行
于赤道面的小圆.
P
北极 O1
地
赤道是一个大圆，
西
O
其它的纬线都是小圆.
轴
A
由地理知识知：
AOP的度数为P点纬度.
O2
纬度差：同名“—”，异名“+” 南极
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6
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球的概念
2.球的有关概念
⑴.半圆的圆心叫做球心. A
P B
O
⑵.连结球心和球面上任意一点 的线段叫做球的半径（线段OP).
⑶.连结球面上两点并通过球心的 线段叫做球的直径（线段AB).
3.一个球用它的球心字母来表示，例如 球O.
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O
P
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赤
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道
24
课堂练习
3.用两个平行平面截半径为5cm的球，两平行平面周 长分别为6π和8π，则两平行平面之间的距离？
A B
截面性质
观察球的截面的形状？
模 拟 演 示
2020/11/29
8
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3.截面性质 ⑴.用一个平面去截一个球,截面是圆面(黄色圆面).
⑵.球心和截面圆心的连线垂直于该截面.
⑶.球心到截面的距离d与球的半径R 和截面半径r有下面的关系:
d R2 r2
ß
O
Rd
A rO
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Q P
m
O1
A
B
O
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19
7.定义
球面距离
球面上两点之间的最短连线的长 度，就是经过这两点的大圆在这 两点间的一段劣孤的长度.
即：球面距离是球面上过 两点的大圆在这两点之间 的劣弧的长度.
Q
O P
P
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20
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球面距离
O1
※两点的球面距离求法：
A
2020/11/29
大连市102中 李海波
1
球的概念
观察现实生活中的各种球形
➢篮球
➢保龄球
➢地球仪
➢木星
➢网球
➢足球
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精品资料
• 你怎么称呼老师？ • 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你
是否会认为老师的教学方法需要改进？ • 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭 • “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我
3
2020/11/29
17
上一张 主菜单 下一张
天哪!原 来如此!
球面距离
m
O1
A
B
O
⌒ 大圆中 AmB 的
长 中度⌒AB小长于度纬圆
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18
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球面距离
３.理论根据
结合平面几何知识:在以两个定点为端点的弧中，半 径越大弧长越小.(见左图）显然，在球面上北京、纽约 间的最短距离是过这两点的大圆上劣弧的长.
9
上一张 主菜单 下一张
例题讲解
例1.用一个平面截半径为25的球，截面面积 是49π，求球心到截面的距离.
d R2 r2
Kr A d=？ R
OB
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大圆小圆 观察球被平面所截发生的现象
模 拟 演 示
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大圆小圆
4.大小圆的定义
⑴.大圆：球面被经过球心