第八章_气隙磁导的计算详解
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式中 Λ
δ
——气隙磁导(H)；
a ——磁极长度(m)； b ——磁极宽度(m)； δ ——磁极间气隙长度(m)； u0 ——真空磁导率(H／m)。
11
§8-2
数学解析法
当δ /a或δ/b＞0.2时,则用下式计算Λδ ：
式中 增加”0.307δ /π ”项是考虑了边缘磁通而
增加的修正系数。
0 0.307 0.307 (a )(b )
§8-2
数学解析法
常见的气隙类型求磁导Λδ的方法： 1、对均匀磁场，常用Λδ的计算公式为：
1 A Λδ 0 Rδ 1 Φδ Λδ Rδ U δ
Φδ B dA
A
气隙长度
U δ H dl
δ
10
§8-2
数学解析法
2、两平行平面的矩形磁极：
1 0 ab R
概 述
三、计算气隙磁导（Λδ）的必要性：
气隙较大且磁路不饱和时，工作气隙的磁阻Rδ比导磁体的磁阻大得
多，故磁路的磁通势大多消耗在工作气隙δ上。因此 Λδ的计算结果直接磁
路计算的结果。 四、计算方法： 数学解析法、分隔磁场法、图解法、经验公式法。
6
§8-2
数学解析法
一、气隙磁导计算方法
二 、 欧姆定律求气隙磁导Λδ的方法
电 器 理 论 基 础-第八章
本章讲授内容
1、概述 2、解析法 3、磁场分割法 4、磁导的实验研究
2
前言
教学目的与要求：
掌握解析法与磁场分割法，了解图解法
教学重点与难点： 解析法与磁场分割法 教学基本内容： 1、气隙磁导计算概述； 2、解析法；
3、图解法；
4、磁场分割法。
通过本章的学习，使学生掌握工程中所用的磁导计算的方法，课后学 生还可了解最新的ANSYS软件分析磁场
12
§8-2
数学解析法
3、相互平行的圆形导体：
当δ /d≤0.2:
0 d 2 4
13
当δ /d＞0.2时： 将圆等效成正方形再修正
a r
2 2
d 2
4
d a 0.866 d 2
0
(0.866d
0.307
)2
§8-2
数学解析法
4、端面不平行的矩形磁极：
16
§8-3
分割磁场法
三、计算公式：
每一个磁通管的磁导，可由其平均截面积和平均长度之比决定，
即
0 Sav i av
式中 Λ i —— 磁通管的磁导(H)； Sav —— 磁通管的平均截面积(m2) δav —— 磁通管的平均长度(m)。
17
§8-3
分割磁场法
或
0V i 2
缘磁通的范围，常根据实验或经验确定，在δ值较小时，可取M等于
(1~2)δ，对于有极靴的直流电磁铁，可取m等于极靴厚度。
磁通管的平均长度δav为
av
4
(2 m)
24
§8-3
分割磁场法
磁通管的平均截面积Sav为
Sav ma
则
4 0 ma 3 (2 m)
25
§8-3
3
§8-1
一、气隙的种类：
概 述
1、产生电磁吸力并作功的可变的工作气隙，也称主
气隙； 2、主磁通必经路径上、因结构原因而存在的固定气 隙，或略有变化的气隙； 3、为防止剩磁阻碍衔铁释放而设的固定气隙和非磁
性垫片；
4、与漏磁通相对应的漏磁气隙。
4
§8-1
概 述
二、表示不同气隙的示意图。
5
§8-1
0bdx d
r2 r1
0b r2 ln r1
0b r dx d r x
2 1
15
§8-3
分割磁场法
一、分割磁场法 是把包括边缘磁通在内的全部气隙磁通按其可能的路径分割成若 干个有简单几何形状的磁通管，先分别计算每个磁通管的磁导，再将 并联的磁通管磁导相加以求出全部气隙磁通的Λδ。 二、分析对象： 气隙较大、边缘磁通不能忽略的情况。
分割磁场法
磁通管的平均长度δav为
磁通管的平均长度δ 为
av
当δ ＜3m时，也可以用端面不平行磁根间气隙 磁导的计算式计算。
Sav ma 4 0 ma 3 (2 m)
3
2 0 a
ln(1
26
m
)
§8-3
分割磁场法
确的气隙磁导计算公式。
8
2. 计算方法 根据气隙磁导定义，采用解析方法直接求解。 适用范围：
磁极形状规则；
气隙内磁通分布均匀； 磁位等位面分布均匀；
忽略磁极的边缘效应及扩散磁通。
A B δ
Φ B dA B A U H dl H
δ
δ
A Φδ B A 0 δ U δ H
7
§8-2
数学解析法
一、气隙磁导计算：
当磁力线和等磁位线的分布可以通过数学表达式来描述时，气隙磁
导就能应用解析法计算。 然而，只有在某些特殊场合，例如：磁极形状为规则的几何形状、 气隙内的磁通分布和等位线分布均匀、而且磁极的边缘效应及磁通的扩 散可以忽略不计时，方能运用磁场理论和严格的数学推导，直接求得准
av
式中 V —— 磁通管的体积(m3)。
各并联磁通管磁导之和即为气i 1
式中 n——磁通管数目。
18
§8-3
分割磁场法
四、举例说明：
例1：一边长为a的正方形磁极对—个平行的无限大平面之间的气 隙磁场，可以分割为—个长方体1、四个l/4圆柱体2、四个1/4 空心圆柱体3、四个l/8球体4和四个1/8空心球体5等磁通管。
1．57δ之间，由作图法测定为δav＝1．22δ,磁通管的平均截面积Sav为:
Sav
则
V
av
a
2
4 1.22
0.644 a
0.644 a 2 0 0.5280 a 1.22
23
§8-3
分割磁场法
(三) l/4空心圆柱体3的磁导Λ3
l/4圆柱体磁通管磁通管的内半径是δ ，外半径为δ＋m，m表示边
19
例：矩形截面磁极与平板磁极间气隙磁导计算：
§8-3
分割磁场法
先分别计算各磁通管的磁导。
(一) 长方体1的磁导Λ1
0 a 1
a ——正方形磁圾的边长(m)。
2
式中 δ ——正方形磁极到平面的距离 (m)；
22
§8-3
分割磁场法
(二) l/4圆柱体磁通管的磁导Λ1 l/4圆柱体磁通管的半径是δ、长度为a，磁通管的平均长度在δ和
δ
——气隙磁导(H)；
a ——磁极长度(m)； b ——磁极宽度(m)； δ ——磁极间气隙长度(m)； u0 ——真空磁导率(H／m)。
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§8-2
数学解析法
当δ /a或δ/b＞0.2时,则用下式计算Λδ ：
式中 增加”0.307δ /π ”项是考虑了边缘磁通而
增加的修正系数。
0 0.307 0.307 (a )(b )
§8-2
数学解析法
常见的气隙类型求磁导Λδ的方法： 1、对均匀磁场，常用Λδ的计算公式为：
1 A Λδ 0 Rδ 1 Φδ Λδ Rδ U δ
Φδ B dA
A
气隙长度
U δ H dl
δ
10
§8-2
数学解析法
2、两平行平面的矩形磁极：
1 0 ab R
概 述
三、计算气隙磁导（Λδ）的必要性：
气隙较大且磁路不饱和时，工作气隙的磁阻Rδ比导磁体的磁阻大得
多，故磁路的磁通势大多消耗在工作气隙δ上。因此 Λδ的计算结果直接磁
路计算的结果。 四、计算方法： 数学解析法、分隔磁场法、图解法、经验公式法。
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§8-2
数学解析法
一、气隙磁导计算方法
二 、 欧姆定律求气隙磁导Λδ的方法
电 器 理 论 基 础-第八章
本章讲授内容
1、概述 2、解析法 3、磁场分割法 4、磁导的实验研究
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前言
教学目的与要求：
掌握解析法与磁场分割法，了解图解法
教学重点与难点： 解析法与磁场分割法 教学基本内容： 1、气隙磁导计算概述； 2、解析法；
3、图解法；
4、磁场分割法。
通过本章的学习，使学生掌握工程中所用的磁导计算的方法，课后学 生还可了解最新的ANSYS软件分析磁场
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§8-2
数学解析法
3、相互平行的圆形导体：
当δ /d≤0.2:
0 d 2 4
13
当δ /d＞0.2时： 将圆等效成正方形再修正
a r
2 2
d 2
4
d a 0.866 d 2
0
(0.866d
0.307
)2
§8-2
数学解析法
4、端面不平行的矩形磁极：
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§8-3
分割磁场法
三、计算公式：
每一个磁通管的磁导，可由其平均截面积和平均长度之比决定，
即
0 Sav i av
式中 Λ i —— 磁通管的磁导(H)； Sav —— 磁通管的平均截面积(m2) δav —— 磁通管的平均长度(m)。
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§8-3
分割磁场法
或
0V i 2
缘磁通的范围，常根据实验或经验确定，在δ值较小时，可取M等于
(1~2)δ，对于有极靴的直流电磁铁，可取m等于极靴厚度。
磁通管的平均长度δav为
av
4
(2 m)
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§8-3
分割磁场法
磁通管的平均截面积Sav为
Sav ma
则
4 0 ma 3 (2 m)
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§8-3
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§8-1
一、气隙的种类：
概 述
1、产生电磁吸力并作功的可变的工作气隙，也称主
气隙； 2、主磁通必经路径上、因结构原因而存在的固定气 隙，或略有变化的气隙； 3、为防止剩磁阻碍衔铁释放而设的固定气隙和非磁
性垫片；
4、与漏磁通相对应的漏磁气隙。
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§8-1
概 述
二、表示不同气隙的示意图。
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§8-1
0bdx d
r2 r1
0b r2 ln r1
0b r dx d r x
2 1
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§8-3
分割磁场法
一、分割磁场法 是把包括边缘磁通在内的全部气隙磁通按其可能的路径分割成若 干个有简单几何形状的磁通管，先分别计算每个磁通管的磁导，再将 并联的磁通管磁导相加以求出全部气隙磁通的Λδ。 二、分析对象： 气隙较大、边缘磁通不能忽略的情况。
分割磁场法
磁通管的平均长度δav为
磁通管的平均长度δ 为
av
当δ ＜3m时，也可以用端面不平行磁根间气隙 磁导的计算式计算。
Sav ma 4 0 ma 3 (2 m)
3
2 0 a
ln(1
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m
)
§8-3
分割磁场法
确的气隙磁导计算公式。
8
2. 计算方法 根据气隙磁导定义，采用解析方法直接求解。 适用范围：
磁极形状规则；
气隙内磁通分布均匀； 磁位等位面分布均匀；
忽略磁极的边缘效应及扩散磁通。
A B δ
Φ B dA B A U H dl H
δ
δ
A Φδ B A 0 δ U δ H
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§8-2
数学解析法
一、气隙磁导计算：
当磁力线和等磁位线的分布可以通过数学表达式来描述时，气隙磁
导就能应用解析法计算。 然而，只有在某些特殊场合，例如：磁极形状为规则的几何形状、 气隙内的磁通分布和等位线分布均匀、而且磁极的边缘效应及磁通的扩 散可以忽略不计时，方能运用磁场理论和严格的数学推导，直接求得准
av
式中 V —— 磁通管的体积(m3)。
各并联磁通管磁导之和即为气i 1
式中 n——磁通管数目。
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§8-3
分割磁场法
四、举例说明：
例1：一边长为a的正方形磁极对—个平行的无限大平面之间的气 隙磁场，可以分割为—个长方体1、四个l/4圆柱体2、四个1/4 空心圆柱体3、四个l/8球体4和四个1/8空心球体5等磁通管。
1．57δ之间，由作图法测定为δav＝1．22δ,磁通管的平均截面积Sav为:
Sav
则
V
av
a
2
4 1.22
0.644 a
0.644 a 2 0 0.5280 a 1.22
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§8-3
分割磁场法
(三) l/4空心圆柱体3的磁导Λ3
l/4圆柱体磁通管磁通管的内半径是δ ，外半径为δ＋m，m表示边
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例：矩形截面磁极与平板磁极间气隙磁导计算：
§8-3
分割磁场法
先分别计算各磁通管的磁导。
(一) 长方体1的磁导Λ1
0 a 1
a ——正方形磁圾的边长(m)。
2
式中 δ ——正方形磁极到平面的距离 (m)；
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§8-3
分割磁场法
(二) l/4圆柱体磁通管的磁导Λ1 l/4圆柱体磁通管的半径是δ、长度为a，磁通管的平均长度在δ和