第八章 气隙磁导计算

π
2 (r + δ II )
1/4空心圆柱体 空心圆柱体3 (3) 1/4空心圆柱体3的磁导
式中
l3 I =
l3 III
π
2 π = (r + δ III ) 2
式中 ——气隙磁导(H)； 气隙磁导(H) Λδ——气隙磁导(H)； ——磁极长度(m)； 磁极长度(m) a ——磁极长度(m)； ——磁极宽度(m)； 磁极宽度(m) b ——磁极宽度(m)； ——磁极间气隙长度(m)； 磁极间气隙长度(m) δ ——磁极间气隙长度(m)； ——真空磁导率(H／m)。 真空磁导率(H u0 ——真空磁导率(H／m)。
§8-3
1/4圆柱体 圆柱体2 (2) 1/4圆柱体2的磁导
分割磁场法
Λ 2 I = 0.52µ0l2 I Λ 2 II = Λ 2 IV = 0.52µ0l2 II Λ 2 III = 0.52µ0l2 III δI π π δ II l2 I = ( r + ) l2 II = (r + ) 式中 2 2 2 2
Λδ = ∑ Λi
i =1
磁通管数目。 式中 n——磁通管数目。 磁通管数目
§8-3
四、举例说明：
例1：一边长为a的正方形 边长为a 磁极对— 磁极对—个平行的无限大平面 之间的气隙磁场，可以分割 之间的气隙磁场， 为—个长方体1、四个l/4圆柱 个长方体1 四个l/4圆柱 l/4 体2、四个1/4空心圆柱体3、四 四个1/4空心圆柱体3 1/4空心圆柱体 个l/8球体4和四个1/8空心球体 l/8球体4和四个1/8空心球体 球体 1/8 5等磁通管。 等磁通管。
§8-3
分割磁场法
(二) l/4圆柱体磁通管的磁导Λ1 l/4圆柱体磁通管的磁导Λ 圆柱体磁通管的磁导 l/4圆柱体磁通管的半径是δ、长度为a，磁通管的 l/4圆柱体磁通管的半径是δ 长度为a 圆柱体磁通管的半径是 平均长度在δ和1．57δ之间，由作图法测定为δav＝ 平均长度在δ 57δ之间，由作图法测定为δ 1．22δ,磁通管的平均截面积Sav为: 22δ 磁通管的平均截面积S
§8-1
概 述
二、表示不同气隙的示意图。 表示不同气隙的示意图。
§8-1
概 述
的必要性： 三、计算气隙磁导（Λδ）的必要性： 计算气隙磁导（ 气隙较大且磁路不饱和时，工作气隙的磁阻Rδ比导磁 气隙较大且磁路不饱和时，工作气隙的磁阻R 体的磁阻大得多，故磁路的磁通势大多消耗在工作气隙δ上。 体的磁阻大得多，故磁路的磁通势大多消耗在工作气隙δ 的计算结果直接是磁路计算的结果。 因此 Λδ的计算结果直接是磁路计算的结果。
S av =
则
V
4 × 1.22δ 0.644δ a Λ 2 = µ0 = 0.528 µ 0 a 1.22δ
δ av
=
πδ a
2
= 0.644δ a
§8-3
分割磁场法
l/4空心圆柱体 的磁导Λ 空心圆柱体3 (三) l/4空心圆柱体3的磁导Λ3 l/4圆柱体磁通管磁通管的内半径是δ l/4圆柱体磁通管磁通管的内半径是δ ，外半径为 圆柱体磁通管磁通管的内半径是 表示边缘磁通的范围，常根据实验或经验确定， δ＋m，m表示边缘磁通的范围，常根据实验或经验确定， 在δ值较小时，可取M等于(1～2)δ，对于有极靴的直流 值较小时，可取M等于(1～2)δ 对于有极 (1 电磁铁，可取m等于极靴厚度。 电磁铁，可取m等于极靴厚度。 磁通管的平均长度δav为 磁通管的平均长度δav为
l2 III =
则
π
2 Λ 2 = Λ 2 I + 2Λ 2 II + Λ 2 III
28
2
(r +
δ III
)
§8-3
4 µ0 ml3 I Λ3I = π (2δ I + m) 4µ0 ml3 III Λ 3 III = π (2δ III + m)
分割磁场法
Λ 3 II 4 µ0 ml3 II = = Λ 3 IV π (2δ II + m)
Sav —— 磁通管的平均截面积 磁通管的平均截面积(m2) δav —— 磁通管的平均长度 磁通管的平均长度(m)。 。
§8-3
或
分割磁场法
µ 0V Λi = 2 δ
av
式中
V —— 磁通管的体积 磁通管的体积(m3)。 。 各并联磁通管磁导之和即为气隙磁导Λ 其计算式为: 各并联磁通管磁导之和即为气隙磁导Λδ，其计算式为: n
电磁铁的气隙磁导。 电磁铁的气隙磁导。
分割磁场法
例2: 用分割磁场法求拍合式
图5-14中，由于极面不平行，工 14中 由于极面不平行， 作气隙长度各处不同，作为近似计算， 作气隙长度各处不同，作为近似计算， 可以将气隙磁场划分为I 可以将气隙磁场划分为I、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ 四个区域， 四个区域，并假定每个区域内气隙长度 相等，即第I区域气隙长度δ (R相等，即第I区域气隙长度δI ＝(Rr)θ r)θ,第Ⅱ和第Ⅳ区域气隙长度δⅡ 和第Ⅳ区域气隙长度δ =Rθ 区域气隙长度为δ =δⅣ=Rθ,第Ⅲ区域气隙长度为δⅢ＝ (R+r)θ (R+r)θ。
§8-2
如图所示。 如图所示。 当δ/d≤0.2:
数学解析法
3、相互平行的圆形导体： 相互平行的圆形导体：
µ 0π d Λδ = 4δ
2
或δ/b＞0.2时,则用下式计算 /b＞0.2时 Λδ
Λδ = µ0
(0.866d +
0.307
δ
12
π
δ)
2
§8-2
数学解析法
4、如图所示，对端面不平行的矩形磁极： 如图所示，对端面不平行的矩形磁极： µ 0 bdx d Λδ =
δ av =
π
4
(2δ + m )
20
§8-3
分割磁场法
磁通管的平均截面积S 磁通管的平均截面积Sav为 截面积
S av = ma
则
4 µ 0 ma Λ3 = π (2δ + m )
21
§8-3
分割磁场法
4 µ 0 ma Λ3 = π (2δ + m )
磁通管的平均长度δav为 磁通管的平均长度δav为
四、计算方法： 计算方法： 数学解析法、分隔磁场法、图解法、经验公式法。 数学解析法、分隔磁场法、图解法、经验公式法。
§8-2
数学解析法
一、气隙磁导计算方法 二 、 欧姆定律求气隙磁导Λδ的方法 欧姆定律求气隙磁导Λ
§8-2
一、气隙磁导计算：
数学解析法
当磁力线和等磁位线的分布可以通过数学表达式来描述时， 当磁力线和等磁位线的分布可以通过数学表达式来描述时， 气隙磁导就能应用解析法计算。然而，只有在某些特殊场合，例如： 气隙磁导就能应用解析法计算。然而，只有在某些特殊场合，例如： 磁极形状为规则的几何形状、气隙内的磁通分布和等位线分布均匀、 磁极形状为规则的几何形状、气隙内的磁通分布和等位线分布均匀、 而且磁极的边缘效应及磁通的扩散可以忽略不计时， 而且磁极的边缘效应及磁通的扩散可以忽略不计时，方能运用磁场 理论和严格的数学推导，直接求得准确的气隙磁导计算公式。 理论和严格的数学推导，直接求得准确的气磁导计算公式。
8
§8-2
数学解析法
二、按照磁路的欧姆定律求气隙磁导Λδ的 按照磁路的欧姆定律求气隙磁导 方法： 方法：
1、对均匀磁场，常用Λδ的计算公式为： 对均匀磁场，常用Λ 的计算公式为：
µ 0 Sδ 1 Λδ = = δ Rδ
9
§8-2
数学解析法
2、两平的矩形磁极： 两平的矩形磁极：
1 µ0 ab Λδ = = Rδ δ
二、分析对象： 分析对象：
气隙较大、边缘磁通不能忽略的情况。 气隙较大、边缘磁通不能忽略的情况。
§8-3
三、计算公式：
分割磁场法
每一个磁通管的磁导， 每一个磁通管的磁导，可由其平均截面积和平均长度之比决 定，即
µ 0 S av Λi = δ av
Λ
i
式中
—— 磁通管的磁导 磁通管的磁导(H)； ；
分割磁场法
17
§8-3
分割磁场法
先分别计算各磁通管的磁导。 先分别计算各磁通管的磁导。 长方体1的磁导Λ (一) 长方体1的磁导Λ1
µ0 a Λ1 = δ
式中
2
——正方形磁极到平面的距离 (m)； δ ——正方形磁极到平面的距离 (m)； ——正方形磁圾的边长(m)。 正方形磁圾的边长(m) a ——正方形磁圾的边长(m)。
式中 dx∈（r1，r2）， dx∈
δ
δ/x， x， θ= δ/x，即 δ =θ* x， 积分， 积分，得：
Λδ =
∫
r2 r1
µ 0 b r2 = ln r1 θ
µ 0b dΛδ = θ
∫
r2
r1
dx x
13
§8-3
一、分割磁场法
分割磁场法
是把包括边缘磁通在内的全部气隙磁通按其可能的路径分 割成若干个有简单几何形状的磁通管， 割成若干个有简单几何形状的磁通管，先分别计算每个磁通管的 磁导，再将并联的磁通管磁导相加以求出全部气隙磁通的 磁导，再将并联的磁通管磁导相加以求出全部气隙磁通的Λδ。
πm
8 Λ 5 = µ0 = 0.5µ0 m πm (2δ + m) 4
(2δ + m)
§8-3
式计算： 式计算：
分割磁场法
求出各磁通管的磁导以后，则总的气隙磁导可用下 求出各磁通管的磁导以后，则总的气隙磁导可用下 气隙
Λ δ = Λ1 + 4( Λ 2 + Λ 3 + Λ 4 + Λ 5 )
§8-3
第八章 气隙磁导计算
本章讲授内容
1、概述 、 2、解析法 、 3、磁场分割法 、 4、磁导的实验研究 、
前
教学目的与要求： 教学目的与要求：
言
掌握解析法与磁场分割法， 掌握解析法与磁场分割法，了解图解法
教学重点与难点： 教学重点与难点：
解析法与磁场分割法
教学基本内容： 教学基本内容：
1、气隙磁导计算概述； 气隙磁导计算概述； 3、图解法； 图解法； 2、解析法； 解析法； 4、磁场分割法。 磁场分割法。
通过本章的学习，使学生掌握工程中所用的磁导计算的方法， 通过本章的学习，使学生掌握工程中所用的磁导计算的方法，课 后学生还可了解最新的ANSYS软件分析磁场 软件分析磁场 后学生还可了解最新的
§8-1
一、气隙的种类： 气隙的种类：
概 述
1、产生电磁吸力并作功的可变的工作气隙，也称 产生电磁吸力并作功的可变的工作气隙， 工作气隙 主气隙； 主气隙； 2、主磁通必经路径上、因结构原因而存在的固 、主磁通必经路径上、 定气隙，或略有变化的气隙 楞角气隙 楞角气隙)； 定气隙，或略有变化的气隙(楞角气隙 ； 3、为防止剩磁阻碍衔铁释放而设的固定气隙和 、为防止剩磁阻碍衔铁释放而设的固定气隙和 固定气隙 非磁性垫片； 非磁性垫片； 4、与漏磁通相对应的漏磁气隙。 、与漏磁通相对应的漏磁气隙。 漏磁气隙
S av = ma
磁通管的平均长度δav为 磁通管的平均长度δav为
当δ＜3m时，也可以用端面不平行磁根间气 3m时 隙磁导的计算式计算。 隙磁导的计算式计算。
Λ3 =
2µ0a
π
ln(1 +
m
δ
)
§8-3
分割磁场法
l/8球体 的磁导Λ 球体4 (四) l/8球体4的磁导Λ4
l/8球体磁通管的球体半径为δ，磁通管的平均长度 l/8球体磁通管的球体半径为δ 球体磁通管的球体半径为 用作图法求出， δav用作图法求出，为 =1.3δ δav=1.3δ 磁通管的体积V 磁通管的体积V为 则
10
§8-2
数学解析法
/a或 ＞0.2时 则用下式计算Λ 当δ /a或δ/b＞0.2时,则用下式计算 δ：
µ0 0.307 0.307 Λδ = (a + δ )(b + δ) δ π π
增加”0.307δ 式中 增加”0.307δ/π”项是考虑了边缘磁通而 增加的修正系数。 增加的修正系数。
11
µ0V Λ4 = 2 = 0.308µ0δ δav
23
V=πδ V=πδ3/6
§8-3
分割磁场法
l/8空心球体5的磁导Λ 空心球体 (五) l/8空心球体5的磁导Λ5
l/8球体磁通管的球体内半径为δ l/8球体磁通管的球体内半径为δ，外半径为（δ＋m），磁通管 球体磁通管的球体 半径为（ 的平均长度δav为 av=π(2δ )/4,磁通管的平均截面积为 磁通管的平均截面积 的平均长度δav为: δav=π(2δ+m )/4,磁通管的平均截面积为: Sav=π (2δ Sav=πm (2δ+m )/8, 则
26
§8-3
分割磁场法
拍合式电磁铁工作气隙磁场可 以分割为圆柱体1 1/4圆柱体 圆柱体2 以分割为圆柱体1、1/4圆柱体2和 1/4空心圆柱体 等磁通管。 空心圆柱体3 1/4空心圆柱体3等磁通管。 磁通管的磁导按下列各式计算： 磁通管的磁导按下列各式计算： 圆柱体1 (1) 圆柱体1的磁导
µ 0π r 2 Λ1 = δC