【八年级】八年级数学下册16分式复习与小结学案新版华东师大版

【关键字】八年级

第16章复习与小结

【学习目标】

1．让学生进一步熟悉分式的基本性质与分式的运算，解分式方程及分式方程应用题．

2．让学生进一步熟悉零指数幂与负整数指数幂及科学记数法．

【学习重点】

分式的性质、运算、分式方程、应用题、零指数幂与负整数指数幂．

【学习难点】

分式的运算、应用题与整数指数幂．

行为提示：知识结构图及相关知识可以让学生自主完成，有不熟悉的可让学生之间互相辅导．

知识链接：

1．分式＝0⇒

2．分式有意义⇒B≠0；反之，无意义时，B＝0.

3．分式通分、约分的依据：分式的基本性质．

4．分式的运算顺序与实数的运算顺序一样．

方法指导：针对每一道数学题，都应认真读题，明确已知条件和隐含条件，特别是分式的基本性质、解分式方程，处处都是陷阱，还有0与负整数指数幂的运算，都应小心．情景导入生成问题知识结构图

自学互研生成能力

【合作探究】

范例1：下列有理式：，，a＋b，，－x－2，，其中是分式的有( D )

A．1个B．2个C．3个D．4个

分析：分式的两个特点：(1)分母是整式且不为0；(2)分母含有字母(π除外)．

范例2：下列式子从左到右的变形一定正确的是( D )

A.＝

B.＝

C.＝

D.＝

分析：分式的基本性质：分式的分子、分母都乘以(或都除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变．注意：左边约去的整式是隐含条件，成立；右边约去的整式没有限制条件，不成立．

范例3：下列分式：，，，，其中是最简分式的有( C )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

分析：最简分式是指分子与分母没有公因式的分式．

范例4：(2016·烟台中考)先化简，再求值：÷，其中x＝，y＝.

分析：分式的混合运算应注意运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后得出结果，分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式．同时注意符号的变化．

学习笔记：

1．分式的概念与性质要牢记．

2．分式的混合运算要明确运算顺序，有时要注意巧算．

3．解分式方程及应用题时，一定要注意“检验”二字．

4．特别注意零指数幂与负整数指数幂的限制条件和意义．

5．关于x的分式方程的解一定要排除产生增根时字母的值．

行为提示：教师结合各组反应的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．

学习笔记：检测的目的在于让学生再一次熟悉分式的各个知识点的掌握程度，做好查漏补缺．解：原式＝·

＝－·

＝.

当x＝，y＝时，原式＝＝－1.

知识模块二分式方程、应用题、0与负整数指数幂、科学记数法

【合作探究】

范例5：(2016·龙东中考)关于x的分式方程＝3的解是正数，则字母m的取值范围是( D )

A．m＞3 B．m＜3 C．m＜－3 D．m＞－3

分析：关于x的分式方程的解为正数时，除了化成不等式外，还要考虑其产生增根时字母m的值，这个值是要排除的．

范例6：某园林队计划由6名工人对180 m2的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务．若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积．

解：设每人每小时的绿化面积为x m2，根据题意，得－3＝，解得x＝2.5.经检验，x＝2.5是原方程的解．答：每人每小时的绿化面积是2.5 m2.

范例7：(1)(2016·十堰中考)计算：|－4|－＝__－2__；

(2)PM2.5是指大气中直径小于或等于0.000 002 5 m的颗粒物，将0.000 002 5 m用科学记数法表示为__2.5×10－6__m__．

交流展示生成新知

1．将阅读教材时“生成的新问题“和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一分式的基本性质与运算

知识模块二分式方程、应用题、0与负整数指数幂、科学记数法

检测反馈达成目标

【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．

课后反思查漏补缺

1．收获：________________________________________________________________________

2．存在困惑：________________________________________________________________________

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