第五章 一元一次方程 复习

5.(2012·抚州模拟)已知m=an，当a=______时，有m=n成立． 【解析】根据等式的基本性质2，等式m=an变形为m=n，等式 左 边除以1，右边同时除以1，等式仍成立，所以a=1． 答案：1
考点 2 求解一元一次方程 【知识点睛】 1.解一元一次方程的步骤一般有：去分母、去括号、移项、合 并同类项、方程两边同除以未知数的系数.对于一个具体的一 元一次方程而言，这5个步骤不一定都有，用哪些步骤要视方 程而定.
变形依据.
解:原方程可变形为 3x 5 2x 1 .(________)
2
3
去分母，得3(3x+5)=2(2x-1).(________)
去括号，得9x+15=4x-2.(________)
(________),得9x-4x=-15-2.(________)
合并同类项，得5x=-17. (________),得x= 17 .(________)
④_去__分__母__ ⑤_去__括__号__ ⑥_移__项__ ⑦_合__并__同__类__项__ ⑧_方__程__两__边__都__除__以__未__知__数__的__系__数__
考点 1 等式的基本性质 【知识点睛】 用等式的基本性质进行等式恒等变形应注意的三点 1.等式的基本性质1和等式的基本性质2是等式恒等变形的重要 依据. 2.利用等式的基本性质1,必须在等式的两边同加或同减一个数 (或式子). 3.利用等式的基本性质2,等式两边同除以的数不能为0.
【例1】判断下列说法是否成立，并说明理由：
(1)由a=b,得 a b .
xx
(2)由x=y,y= 3 ,得x= 3 .
5
5
(3)由-2=x,得x=-2.
【思路点拨】根据(1)等式的基本性质2，(2)等式传递性，
(3)等式的对称性作答．
【自主解答】(1)不一定成立，需有x≠0． (2)成立，根据等式的传递性． (3)成立，根据等式的对称性．
3.(2012·聊城中考)儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时 购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2 元，已知书包标价比文具盒标价的3倍少6元，那么书包和文具 盒的标价各是多少元？ 【解析】设文具盒标价x元，则书包标价(3x-6)元.根据题意， 得(1-0.8)(x+3x-6)=13.2， 解得x=18,所以3x-6=48. 答：文具盒标价18元，书包标价48元.
2.易错点
移项
去括号
去分母
1.移项必须变号 2.在方程的同一 边变换位置不叫 移项,此时项的 符号不变
括号外的因数是 负数时,去括号后 各项的符号与原 括号内相应各项 的符号相反
1.易漏乘方程中没 有分母的项 2.若分子是一个多 项式,去分母时不要 忘记把分子作为一 个整体加上括号
【例2】(2011·湛江中考)若x=2是关于x的方程2x+3m-1=0的 解，则m的值为_______. 【思路点拨】把x=2代入方程→解关于m的一元一次方程→结果 【自主解答】把x=2代入2x+3m-1=0得，4+3m-1=0，解得， m=-1. 答案：-1
【中考集训】
1.(2012·银川模拟)下列运用等式的基本性质变形正确的是
()
A.若x=y,则x+5=y-5
B.若a=b,则ac=bc
C.若 a b ,则2a=3b
cc
D.若x=y,则 x y
aa
【解析】选B．A项根据等式的基本性质1，x=y两边同时加5得 到的应是x+5=y+5；B项根据等式的基本性质2，等式两边都乘 以c，即可得到ac=bc；C项根据等式的基本性质2，等式两边同 时乘以2c应得2a=2b；D项根据等式的基本性质2，a≠0时，等 式两边同时除以a，才可以得到 x 因y ,此A，C，D三项变形错
【中考集训】 1.(2012·眉山中考)某学校有80名学生，参加音乐、美术、体 育三个课外小组(每人只参加一项)，这80人中若有40%的人参 加体育小组，35%的人参加美术小组，则参加音乐小组的有 _______人．
【解析】设参加音乐小组的人数为x，则由题意得： 80×40%+80×35%+x=80，解得：x=20，即参加音乐小组的 有 20人． 答案：20
5
考点 3 一元一次方程的应用 【知识点睛】 列一元一次方程解应用题 1.步骤：①审题；②确定等量关系；③设元列方程；④解方 程；⑤作答. 2.关键：确定题目的等量关系. 3.注意：验证所求解是否满足实际意义.
【例3】在以“开放崛起，绿色发展”为主题的第七届“中博 会”上，作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外境内投资 合作项目共348个，其中境外投资合作项目个数的2倍比省外境 内投资合作项目多51个. (1)求湖南省签订的境外、省外境内的投资合作项目分别有多 少个？ (2)若境外、省外境内投资合作项目平均每个项目引进资金分 别为6亿元，7.5亿元，求在这次“中博会”中，东道主湖南省 共引进资金多少亿元？
①3x+6=0,变形为x+2=0;②x+7=5-3x,变形为4x=-2;③4x=-2,
变形为x=-2;④ 2x =3,变形为2x=15.
5
A.①④
B.②③
C.①②④
D.①②③
【解析】选C.①3x+6=0，两边同时除以3，得到x+2=0，故正
确；
②x+7=5-3x，两边同时加上3x，得到4x+7=5，两边再同时减
3.(2011·遵义中考)3x-1=x的解为_______.
【解析】移项,得3x-x=1,
合并同ห้องสมุดไป่ตู้项,得2x=1, 方程两边同除以2，得x=1 .
2
答案：x=1
2
4.(2011·滨州中考)依据下列解方程 0.3x 0.5 2x 1 的过
0.2
3
程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写
去 7，即可得到4x=-2．故正确； 1
2
③42xx=-2，两边同时除以4，得到x= ，故错误；
5
④ =3，两边同时乘以5，得到2x=15．故正确．
综上可得正确的是①②④．
4.(2012·梧州模拟)在等式3y-6=5两边都_____，得到3y=11． 【解析】对比3y-6=5与3y=11可发现，是在等式两边都加上了 6，即在等式3y-6=5两边都加上6，得到3y=11． 答案：加上6
【思路点拨】(1)利用等量关系“境外与省外境内投资合作项 目共348个”及“其中境外投资合作项目个数的2倍比省外境内 投资合作项目多51个”列方程. (2)总计引进资金=境外引进资金+省外境内引进资金，其中境 外引进资金=境外项目数×6，省外境内引进资金=省外境内项 目数×7.5.
【自主解答】(1)设湖南省签订的境外投资合作项目有x个，则 湖南省签订的省外境内的投资合作项目有(348-x)个，由题意 得2x-(348-x)=51,解得x=133, ∴348-x=348-133=215. 答：湖南省签订的境外投资合作项目有133个，省外境内投资 合作项目有215个. (2)133×6+215×7.5=798+1 612.5=2 410.5(亿元). 答：在这次“中博会”中，东道主湖南省共引进资金2 410.5 亿元.
aa
误.
2.(2012·郑州模拟)已知a=b，则下列等式不成立的是( )
A.a+1=b+1 C.-4a-1=-1-4b
B. a 4 b 4
5
5
D.1-2a=2b-1
【解析】选D.由等式的基本性质得：若a=b,则-2a=-2b,
1-2a=1-2b.
3.(2012·福州模拟)下列方程的变形中，正确的是( )
5
【解析】原方程可变形为 3x 5 .2(x分式1 的基本性质)
2
3
去分母，得3(3x+5)=2(2x-1).(等式的基本性质2)
去括号，得9x+15=4x-2.(去括号法则或乘法分配律)
(移项)，得9x-4x=-15-2.(等式的基本性质1)
合并同类项，得5x=-17. (方程两边同除以5)，得x= 17.(等式的基本性质2)
【中考集训】
1.(2011·江津中考)已知3是关于x的方程2x-a=1的解，则a的
值是( )
A.-5
B.5
C.7
D.2
【解析】选B.把x=3代入方程得6-a=1,所以a=5.
2.(2011·泉州中考)已知方程|x|=2，那么方程的解是______. 【解析】原方程可化为x=2，或-x=2,所以x=2或x=-2. 答案：x=2或x=-2
第五章 一元一次方程复习
请写出框图中数字处的内容: ①_只__含__有__一__个__未__知__数__,_且__未__知__数__的__指__数__都__是__1_的__方__程__ ②_等__式__两__边__同__时__加__上__(_或__减__去__)_同__一__个__代__数__式__,_所__得__结__果__仍__是__ _等__式__ ③_等__式__两__边__同__时__乘__同__一__个__数__(_或__除__以__同__一__个__不__为__0_的__数__)_,_所__得__ _结__果__仍__是__等__式__
2.(2012·自贡中考)某公路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯 的距离为36米，为节约用电，现计划全部更换为新型节能灯， 且相邻两盏灯的距离变为54米，则需更换新型节能灯_____盏. 【解析】设需更换新型节能灯x盏，则54(x-1)=36×(1061),54x=3 834,x=71,则需更换新型节能灯71盏. 答案：71