大学物理规范作业上册13解答

a 0此时物体静止或作匀速直线运动。
2
2.一质点从静止出发沿半径R=1m的圆周运动，其角加 速度随时间的变化规律是 12t 2 6t ( SI ) 则质点的 角速度随时间的变化关系 4t 3 3t 2 ；t=1s末 的法向加速度为an= 1 m / s 2 。
d 12t 2 6t , 解： dt
y v y t v y 0t 2t
4
4.机枪每分钟射出120发子弹，每粒子弹的质量为20g , 出 口 速 度 为 800m/s, 射 击 时 的 平 均 反 冲 力 F=______________。 32 N
解：
设射击时的平均反冲力为F, 由动量定理，有： Ft nmv 0
提水所需的力为 F mg (m0 0.2h) g
A Fdh (m0 0.2h) gdh
0 0
H
H
m0 gH 0.1gH 2
将m0=11kg,H=10m,g=9.8m/s2代入公式，得：
A Fdh 980 J
0
H
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6．一人造卫星绕地球作椭圆运动，近地点A，远地点B， A、B两点距地心分别为r1、r2 （如图），设地球质量 为M，卫星质量为m，万有引力常数为G，证明：人造 卫星在轨道上运动的总能量为 E GMm 。
v
g
x
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二、计算题
2 1. 已知质点位矢随时间变化的函数形式为： t i 2tj r 式中 r 的单位为m ，t的单位为s，求：（1）任一时刻
的速度和加速度；（2）任一时刻的切向加速度和法向 加速度的大小。 v v at dv y dr （1） 2ti 2 j , a 2i v 解： a v dt dt
y
x
（2）解法1：v 4t 4 , a 2
2
an
dv at dt
2t t 2 1
o
x
, a a2 a 2 n t
2 t 2 1
vy v 2 t 1
2
解法2：设任一时刻速度与水平方向的夹角为,如图
vx 2t at a cos a , 2 v t 1
r1 r2
证明：人造卫星绕地球运动过程中，角动量守恒。 r1mv A r2 mv B
卫星与地球只有引力作用，卫星机械能守恒。
1 GMm 1 GMm 2 2 mv A mv B 2 r1 2 r2 1 GMmr1 2 联立以上两式解得： mvB 2 (r1 r2 )r2
卫星运动的总能量为：E 1 mv B 2 GMm GMm
an a sin a
,
9
2．路灯距地面的高度为h1 ，一身高为h2 （ h2 < h1 ）的 人在路灯下以匀速v1沿直线行走。试证明其头顶在地面 的影子作匀速运动，并求其速度v2 。 解： 如图建立坐标系，设任意时刻t，人所在的点的坐 标为 x1 其头顶M在地面的投影点的坐标为x。 h2 x x1 h1 x1 即： x 由几何关系，有： h1 h2 h1 x
s2 1 2 1 2 1 2 0 mv0 kxdx ( ks2 ks1 ) s1 2 2 2
1 2 1 2 1 2 ks1 ( ks2 ks1 ) 2 2 2
解得： s2
O
2s1
s1
s2
第二次能敲入的深度为：
x
12
s s2 s1 ( 2 1) 1 cm 0.41 cm
4.一人在平地上拉一个质量为M的木箱匀速前进，木箱 与地面的滑动摩擦系数为μ =0.6，设此人前进时肩上 的绳子的支撑点离地面高度为1.5m，不计箱高，问绳 子l多长最省力。 N F f 解：设绳子与水平面成θ角。 木箱匀速前进时合外力为零，有： Mg F cos f 0 Mg 解得： F F sin N Mg 0 cos sin f N 令 dF Mg ( sin cos ) 0 d (cos sin ) 2 可以得到tg==0.6时最省力。
2 r2 r1 r2
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h tg 0.6 l 2 h2
l 2.92m
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5.一人从10m深的井中提水，起始时桶中装有10kg的 水，桶的质量为1kg。由于水桶滴漏，每升高1m要漏 去0.2kg的水，求水桶匀速的从井中提到井口，人做 的功是多少？ 解：取水面为坐标原点，竖直向上为h轴正向。 高度为h时水和桶的质量： m m0 0.2h
dvx ax , dvx a x dt, dt

vx
0
2 dvx ax dt, v x 2t
t
0
dx v x , dx vx dt, dt
a y 0,

x
0
2 3 dx vx dt, x t 0 3
t
2 3 该质点任意时刻的位置矢量 r t i 2tj (SI) 3
GM 可得：v R
地球绕太阳作圆周运动，有：
L Rmv m GMR
6
6.用一绳子将质量为m的物体以g/4 的匀加速度放下一段 -3mgd/4 距离d , 绳子对物体做的功为________________。 解: 取y轴竖直向下，受力情况如图，
g mg F ma m 4 3mg F 4 3 A F dr Fd mgd 4
大学物理(上)规范作业
总（13）
单元测试一：质点力学
1
一、填空题 匀速率曲线 1.任意时刻at=0，an≠0的运动是_____________运动； 变速直线 任意时刻at≠0，an=0 的运动是______________运动； 任意时刻 a 0 的运动是________________运动。 静止或匀速直线 解： at=0 说明速率保持不变， an≠0说明速度方向会变 化，此时物体作匀速率曲线运动。 at≠0说明速率会变化， an=0说明速度方向不会变 化，此时物体作变速直线运动。
m0 v0 m0 v0 (m0 m)v, v m0 m
x
m0 m, v v0
如图建立坐标系，设x为铁钉进入木板的深度，则 木板对铁钉的阻力为：
F f kx
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设铁锤两次锤击时铁钉进入木板的深度分别为s1和 s2，根据动能定理，有： s1 1 2 1 2 0 mv0 kxdx ks1 0 2 2
F
m mg
7
7. 一质量为m的小球，以速率为v0，与水平面夹角为300 的仰角作斜上抛运动，不计空气阻力，小球从抛出点到 mv0 最高点这一过程中所受合外力的冲量大小为________， 2 竖直向下 冲量的方向是____________。小球在最高点时的切向加 g 速度大小为_________ ，法向加速度大小为______。 0
dx1 dx v1 , v2 dt dt h1 dx1 h1 dx v1 v2 dt h1 h2 dt h1 h2
其头顶在地面的影子作匀速运动。
h1
h2
0
x1
x
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3．用铁锤将铁钉击入木板，设木板对铁钉的阻力与铁 钉进入木板的深度成正比，在铁锤击第一次时，能将铁 钉击入木板1cm，问击第二次时能击多深？设铁锤两次 击钉的速度相同。 解： 设铁锤的质量为m0,钉子质量为m， 铁锤敲打钉子前的速度为v0，敲打后 O s1 两者的共同速度为v。有： s2
为时间。t = 0时该质点以 v 2 j (SI)的速度通过坐标原 2 3 r t i 2tj (SI) 点，则该质点任意时刻的位置矢量是______________。 3 F 解： a 4ti , ax 4t , a y 0 m t = 0时 x0 0, y0 0, vx 0 0, v y 0 2m / s


0
d (12t 6t )dt
2 0
t
4t 3 3t 2 ,
v R 4t 3t ,
3 2
v2 1 2 t 1s 时 v 1(m s ), an 1(m s ) R
3
3.质量为0.25 kg的质点，受力 F ti (SI)的作用，式中t
nm v 120 0.02 800 F t 60
32 N
5
5. 地球的质量为m，太阳的质量为M，地心与日心的距 离为R，引力常数为G，则地球绕太阳作圆周运动的轨 道角动量为______________。 L m GMR
解：
地球绕太阳作圆周运动的向心力为万有引力，有：
Mm v2 G 2 m R R
解：v0
3 3 1 v0 i m( v 0 i v0 j ) I mv mv0 m 2 2 2 mv0 y j 2 v mv 0 方向：竖直向下 冲量大小： an o 2 a 在最高点，如图： t 0, an g ,
0
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3 1 v 0 i v0 j , 在最高点： 3 v0 i v 2 2 2