二次函数与三角函数结合

二次函数与三角函数结合

二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于B、C两点，与y轴交于A点.

(1)根据图象确定a、b、c的符号，并说明理由；

(2)如果点A的坐标为(0, -3),/ ABC=45。，/ ACB=60。，求这个二次函数的解析式.

如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于B、

ABC=45 °，/ ACB=60 °，求这个二次函数解析式.

(等腰三角形)如图，已知二次函数y=ax2+bx+8 (a^ 0)的图象与x轴交与A, B两点,

2材5

与y轴交与点C,已知点A的坐标为(-2, 0), sin/ABC= ，点D是抛物线的顶点，

5

直线DC交x轴于点E.

(1)求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；

(2)在直线CD上是否存在一点Q,使以B, C, Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)点P是直线y=2x-4上一点，过点P作直线PM垂直于直线CD，垂足为M ,若/

MPO=75 °，求出点P的坐标.

:2

r已知一次函数y=kx+b的图象与直线y= 3 x平行且经过点(2, . 3 )，与x轴、y轴

分别交于A、B、两点.

(1)求此一次函数的解析式；

(2)点C是坐标轴上一点，若△ ABC是底角为30°的等腰三角形，求点C的坐标.

-3) ，/

已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2-bx+c ( b > 0)的图象经过点A (-1, b),

与y轴相交于点B,且/ ABO的余切值为3.

( 1 )求点 B 的坐标；

(2)求这个函数的解析式；

(3)如果这个函数图象的顶点为C,求证：/ ACB= / ABO .