双曲线的标准方程导学案

主备人：审核人：班组：姓名：

双曲线及其标准方程导学案

【学习目标】1.了解双曲线的定义，图像和标准方程。

2.能用定义法或待定系数法求双曲线的标准方程。

3.能用坐标法解决一些与双曲有关的简单几何问题和实际问题。

【学习重点】双曲线的定义，求双曲线的标准方程。

【学习难点】推导双曲线的标准方程。

【使用说明与学法指导】

|

1.通过阅读教材，自主学习，思考，交流，讨论和概括，完成本节课的

学习目标

2.用红笔勾勒出疑点，合作学习后寻求解决方案

3.带*号的为选做题。

【自主探究】

1.平面内到两个顶点F1，F2___________________________的点的集合叫做双曲线，定

点F1，F2叫作_______，F1，F2之间的距离叫作_______。

2.双曲线的标准方程

焦点在Ｘ轴上的双曲线的标准方程为__________________________

焦点在Ｙ轴上的双曲线的标准方程为__________________________

【

以上两个标准方程中a,b,c之间的关系是__________________________

【合作探究】

1.知两点

1(5,0)

F ，

2(5,0)

F,求与它们的距离的差的绝对值是6的点的轨迹。

2. 求经过点

1516

(3,)(,5)

43

P Q

，两点的双曲线的标准方程。

3.—

4. 11

4222=+--m y m x 表示交点在y 轴的双曲线，求m 的取值范围。

【巩固提高】

1.已知定圆C 1：0241022=+++x y x ，C 2：()16522

=+-y x ，动圆M 与定圆C 1、C 2都外切，求动圆圆心M 的轨迹方程。

2. 《

3. 设12,F F 为双曲线2214

x y -=的两个焦点，点P 在双曲线上且满足01290,F PF ∠=求12F PF ∆的面积

3.过双曲线22

13y x -=的左焦点1F ，作倾斜角为6π的弦AB ，求： （1）__________;AB = （2）2F AB ∆的周长；（2F 为双曲线的右焦点）

★4. .判断方程22

193

x y k k +=--表示的曲线。 -

★5.已知双曲线的方程为2

2

12y x -=，试问：是否存在被(1,1)B 平分的弦如果存在，求

出弦所在的直线方程；如果不存在，说明理由.