大学物理规范作业(本一)13解答

彗星
解：彗星只受万有引力作用：
M引 r F 0
系统角动量守恒，有：
r1
F引
太阳
r2
v2
v1
r1 mv1 r2 mv2 ,
r2 5.261wk.baidu.com12 (m)
r1mv 1 r2 mv 2
4
4.质点沿路径 s运动，在P点的位置矢量为 r ,速度为 v , 加速度为 a ,如图所示，则在该点:
v m M s′
m v (m M )V
mv 系统共同运动速度为 V mM
（1）以s 表示子弹停在木块内前木块移动的距离。 摩擦力对子弹作的功等于子弹动能的增量：
11
2 1 1 2 1 2 m 2 f ( s s ' ) mV mv m v 1 2 2 2 m M
R P O m y
5. 如图所示装置，绕 O 轴转动的定滑轮，半径 R=0.1m ， 设重物m下落的规律为：y=3t2+5(t的单位为 s，x的单位 为m)，则在t 时刻，（1）重物m的速度 v 6tj (m / s) ， 加速度 __________; O 轴 R/2 处轮上 P 点的速度 a 6 j (m / s 2 ) （ 2 ）距离 2 2 a 3 j 180 t i ( m / s ) _____________ 。 v p 3tj (m / s) ，加速度
x
6
二、计算题 1.如图，路灯距地面的高度为H，在与路灯水平距离 为S处，有一气球以匀速率 v0上升。当气球上升的高 度y小于H时，求气球的影子M的速度v和加速度与影 子位置x的关系。
x s Hs 解： , x H H v0t H v0t
Hsv0 v0 x dx v 2 dt ( H v0t ) HS
1 2 （3）由 2rNmg 滑 mv 0 2 4 得 N (圈) 3
10
2
5.如图所示，一木块M静止在光滑水平面上。一子弹m沿 水平方向以速度v射入木块内一段距离s′而停在木块内。 （1）在这一过程中子弹和木块的动能变化各是多少？ 子弹和木块间的摩擦力对子弹和木块各做了多少功？ （2）证明子弹和木块的总机械能的增量等于一对摩擦 力之一沿相对位移s′做的功。 解：在地面参考系中，对子 弹和木块系统，动量守恒
行星与太阳只有引力作用，行星的机械能守恒 1 2 GMm 1 2 GMm m v1 m v2 2 r1 2 r2
1 2 GMm r 1 m v2 联立以上二式，得 2 (r1 r2 )r2 1 2 GMm GMm 行星运行的总能量： E m v2 2 r2 r1 r2
12
6. 证明 : 行星在轨道上运动的总能量为E GMm /(r1 r2 ) ， 式中 M ， m 分别为太阳和行星的质量， r1 和 r2 分别为太阳 到行星轨道的近日点和远日点的距离。
解：以v1与v2分别表示行星通过近日点和远日点的速度， 由角动量守恒有：
mv 1r 1 mv 2 r2
9
4.一质量为m的质点系在细绳的一端，绳的另一端固定 在平面上，此质点在粗糙水平面上作半径为r的圆周运 动。设质点最初速率是 v0 ，当它运动一周时，其速率 变为v0/2，求（1）摩擦力作的功;（2）滑动摩擦系数; （3）在静止以前质点运动了多少圈？ 解：（1）质点运动过程中，只有摩擦力作功
1 v0 1 2 3 2 Af m mv0 mv0 2 2 2 8 2 3 v 3 2 0 A f 2rmg 滑 mv 0 得 滑 （2 ） 16rg 8
6
2
2
2.一质点作斜抛运动，测得在轨道A点处其速度方向与 水平方向成30度角，大小为v0，则质点在A点处的切向 加速度为 g 2 ；法向加速度为 3 g 2 ;该处轨 道曲率半径为 2v 2 / 3g 。 y
0
解： 因为a=g，由矢量法则得:
at a sin g
2
g a n a cos 3
F
变力作用于物体后，物体在水平方向所受的合力为：
F合 F mg滑 3t 11
2
F合 2 0.3t 1.1 由 a m
t=1s时 a 1.4(m / s 2 )
1 dv 2 0.3t 1.1 t=1s时 v (0.3t 2 1.1)dt 1.2(m / s) 由 0 dt
v d 4 2 2 14.4t 12t , v R 1.2t , an dt R dv 2 t 2 s 时 a 4 . 8 ( m s ) at 2.4t , t dt
an 1 3 3 3 at a 时 6t 3 , 得 : t , 2 at 6 3 2 4 ( ) 3.15rad
dr v cos dt ds v dt dv a cos dt
v2 a sin
dr ds cos v cos dt dt
dr ds cos 解：
dv a a cos dt

v
2

an a sin
v2 a sin
13
2
2
2
ds 2 v 8t dt
ds 8t dt
2 0 0
s
t
8 3 s t 3
8
3.如图所示，质量为10kg物体，所受拉力为变力 F=3t2+21(SI)，t=0时静止。该物体与地面的静摩擦系数 为0.20，滑动摩擦系数为0.10，求t=1s时，物体的速度 和加速度。（g 取10m·s-2） 解：可求出最大静摩擦力为 f max mg静 20( N ) 21( N )
5
2 解：（1） r (3t 5) j dr dv v 6tj (m / s ), a 6 j (m / s 2 ) dt dt （2）v p v / 2 3tj (m / s) 2 v dvp p 2 180t 2 (m / s 2 ) a p 3(m / s ), a pn R/2 dt 2 a 3 j 180t i (m / s 2 )
大学物理规范作业
总（13） 单元测试一（质点力学）
1
一、填空题 1.某质点作半径为R=0.10m圆周运动，其角位置 随时 间t的变化规律为=2+4t3(SI)， 则该质点在t=2s时刻的 2 切向加速度at= 4.8( m s ) ；当at的大小恰为a的一半 时， = 3.153(rad ) 。 解：
2
2
y
H
0
s
v0t
2Hsv0 2v0 x dv a 2 2 3 dt ( H v0t ) H S
2 3
x
M
7
2.有一质点P在水平面内沿一半径为R=2m的圆周运动， 转动的角速度与时间的关系为 kt 2 (SI ) ，k为常数。 已知 t=2s 时，质点P的速度值为 32m/s ，求：t=1s 时 质点P的速度和加速度的大小。若设t=0 s，质点的弧 坐标s=0 ，求质点P的运动方程 S(t) 。
,得: k 4 v R 2kt , 代入已知条件 2 dv v 2 4 v 8t , at 16t , an 32t dt R 2 2 t 1s, v 8(m / s) at 16(m / s ) , an 32(m / s )
解：
2
a an at 16 5 35.8(m / s )
at
v
at
2
o
g
x
an an g
物体从抛出至到达最高点之前， at方向与 速度方向相反，at=-g/2；
物体通过最高点之后,at方向与速度方向相同，at=g/2。
g a 3 由于an方向与法向的正方向相同， n 2 2 2 v0 2v0 an 3g
3
3.哈雷彗星绕太阳运动的轨道是一个椭圆。它离太阳 最 近 的 距 离 是 r1=8.751010m ， 此 时 它 的 速 率 是 v1=5.46104m/s 。 它 离 太 阳 最 远 时 的 速 率 是 v2=9.08102m/s ， 这 时 它 离 太 阳 的 距 离 12 r2=______________ 5.26 10 m 。
摩擦力对木块作的功等于木块动能的增量：
1 m 2 1 2 fs MV M v 2 mM 2
（2）以上两式相加得：
2
1 1 2 1 2 2 fs' m V MV m v 2 2 2
子弹和木块的总机械能的增量等于一 对摩擦力之一沿相对位移s′做的功。