小学数学典型应用题之分组法解鸡兔同笼

小学数学典型应用题之分组法解鸡兔同笼

一、含义

这是古典的算术问题。已知笼子里鸡、兔共有多少只头和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。

分组法，适用于己知头数的和与腿数之间的差量，或者已知腿数的和与头数之间的差量，求鸡和兔子各有多少只。

二、解题思路和方法

1、思路：消除差量——分组——求出组数——求出兔子和鸡各有几只。

2、方法：（1）若兔子和鸡头数相同，就把一只兔子和一只鸡分为一组（利用头数来分组）。

（2）若兔子和鸡腿数相同，就把一只兔子和两只鸡分为一组（利用腿数来分组）。

（3）若兔子和鸡的头数存在倍数关系，按照倍数关系分组。

三、例题

例题（一）：鸡比兔多26 只，腿数共274条，问：鸡、兔各几只?

解析：在这道题目中告诉了我们鸡和兔子腿数的和与头数的差，所以可以运用分组法解题。

（1）第一步，消除差量，鸡比兔子多26只，“抓走”26只鸡，鸡和兔子的头数就相同了。“抓走”26只鸡每只鸡有2条腿，总腿数少了26×2=52（条），还剩下274-52=222（条）。

（2）第二步，分组，头数相同，把一只鸡和一只兔子分为一组。

（3）第三步，求组数。每组有一只鸡和一只兔子。4+2=6（条）腿，共有222条腿，可以分为222÷6=37（组）。

（4）第四步，求只数，一共有37组，每组有一只兔子一只鸡，则组中兔子有37只，鸡有37只。

（5）在第一步时，我们为了消除差量去掉了26只鸡，在这里别忘了把26只鸡再加上，即鸡有63只。

例题（二）：鸡是兔子数量的3倍，一共120条腿，求鸡和兔子各有几只？

解析：（1）在这道题中告诉了我们鸡和兔子头数的倍数关系，我们可以直接利用倍数关系分组。

（2）鸡是兔子数量的3倍，把3只鸡和1只兔子分为一组。

（3）每一组中都有3×2+4=10（条）腿，一共120条腿可以分为120÷10=12（组）。

（4）因此每组有3只鸡和1只兔子，则兔子有12只，鸡有3×12=36（只）。

例题（三）：六一儿童节，老师为全班学生准备午餐，每个男生3个面包，每个女生2个面包。班上男生比女生多2人，老师一共准备了86个面包，请问：班里有几个男生？几个女生？

解析：（1）将一名男生和一名女生分为一组，则还多出2名男生。即86-2×3=80。又有80÷（3+2）=16（组）。

（2）因此班里女生有16名，班里男生有16+2=18个。

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