八年级数学-一次函数的应用

八年级数学-一次函数的应用

一次函数解析式的一般形式是y＝kx＋b(k≠0)，利用这一关系式可以解决一些实际问题或几何题．现举例说明如下．

例1 某种储蓄的月利率是0．36％，今存入本金100元，求本息和(本金与利息的和)y(元)与所存月数x之间的函数关系式，并计算5个月后的本息和(1998年宁夏回族自治区中考题)

分析∵利息＝本金×月利率×月数，

∴y＝100＋100×0．36％×x＝100＋0．36x．

当x＝5时，y＝100＋0．36×5＝101．8，即5个月后的本息和为101．8元．例2 托运行李P千克(P为整数)的费用为C，已知托运第一个1千克需付2元，以后每增加1千克(不足1千克按1千克计)需增加费用5角，则计算托运行李费用C的公式是______，托运重量为28．4千克的行李需付______元．(1996年安徽省中考题)

分析由题意知C＝2＋0．5(P－1)．(P为自然数)

根据题意，28．4千克应按29千克计算，则当P＝29时，C＝2＋0．5(29－1)＝16(元)．

例3 如图，在直角梯形ABCD中，∠C＝45°，上底AD＝3，下底BC＝5，P是CD上任意一点，若PC用x表示，四边形ABPD的面积用y表示．

(2)当四边形ABPD的面积是梯形ABCD面积的一半时，求点P的位置．

分析 (1)过D，P分别作DE⊥BC，PF⊥BC，垂足为E，F．

∵∠C＝45°，

∴DE＝EC＝BC－AD＝5－3＝2．

在Rt△PFC中，PC＝x，

∠C＝45°，

(2)当四边形ABPD的面积是梯形面积一半时，则

例4 A市和B市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援C村10台，D村8台，已知从A市调运一台机器到C村和D村的运费分别是400元和800元，从B市调运一台机器到C村和D村的运费分别是300元和500元．

(1)设B市运往C村机器x台，求总运费W关于x的函数关系式；

(2)若要求总运费不超过9000元，共有几种调运方案？

(3)求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？

分析由已知条件填出下表：

(1)依题意得函数式：

W＝300x＋500(6－x)＋400(10－x)＋800[8－(6－x)]

＝200x＋8600．

∴x＝0，1，2，共有3种调运方案．

(3)当x＝0时，总运费最低，即从A市调10台给C村，调2台给D村，从B市调6台给D村，为总运费最低的调运方案，最低运费为8600元．