人教版数学高一-15-16高中数学必修1作业 1.函数的单调性

§1.3 函数的基本性质

1．3.1 单调性与最大(小)值

第1课时 函数的单调性

课时目标 1.理解函数单调性的性质.2.掌握判断函数单调性的一般方法．

1．函数的单调性

一般地，设函数f (x )的定义域为I ：

(1)如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值x 1，x 2，当x 1

(2)如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值x 1，x 2，当x 1f (x 2)，那么就说函数f (x )在区间D 上是__________．

(3)如果函数y ＝f (x )在区间D 上是________或________，那么就说函数y ＝f (x )在这一区间具有________________，区间D 叫做y ＝f (x )的__________．

2．a >0时，二次函数y ＝ax 2的单调增区间为________．

3．k >0时，y ＝kx ＋b 在R 上是____函数．

4．函数y ＝1x

的单调递减区间为__________________．

一、选择题

1．定义在R 上的函数y ＝f (x ＋1)的图象如右图所示．

给出如下命题：

①f (0)＝1；

②f (－1)＝1；

③若x >0，则f (x )<0；

④若x <0，则f (x )>0，其中正确的是( )

A ．②③

B ．①④

C ．②④

D ．①③

2．若(a ，b )是函数y ＝f (x )的单调增区间，x 1，x 2∈(a ，b )，且x 1

A ．f (x 1)

B ．f (x 1)＝f (x 2)

C ．f (x 1)>f (x 2)

D ．以上都可能

3．f (x )在区间[a ，b ]上单调，且f (a )·f (b )<0，则方程f (x )＝0在区间[a ，b ]上( )

A ．至少有一个根

B ．至多有一个根

C ．无实根

D ．必有唯一的实根

4．函数y ＝x 2－6x ＋10在区间(2,4)上是( )

A ．递减函数

B ．递增函数

C ．先递减再递增

D ．先递增再递减

5．如果函数f (x )在[a ，b ]上是增函数，对于任意的x 1，x 2∈[a ，b ](x 1≠x 2)，则下列结论中不正确的是( )

A.f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2

>0 B ．(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]>0

C ．f (a )

D.x 1－x 2f (x 1)－f (x 2)

>0 6．函数y ＝x 2＋2x －3的单调递减区间为( )

A ．(－∞，－3]

B ．(－∞，－1]

C ．[1，＋∞)

D ．[－3，－1]

二、填空题

7．设函数f (x )是R 上的减函数，若f (m －1)>f (2m －1)，则实数m 的取值范围是______________．

8．函数f (x )＝2x 2－mx ＋3，当x ∈[2，＋∞)时是增函数，当x ∈(－∞，2]时是减函数，则f (1)＝________.

三、解答题

9．画出函数y ＝－x 2＋2|x |＋3的图象，并指出函数的单调区间．

10．已知f(x)，g(x)在(a，b)上是增函数，且a

求证：f(g(x))在(a，b)上也是增函数．

11．已知f(x)＝x2－1，试判断f(x)在[1，＋∞)上的单调性，并证明．

能力提升

12．定义在R上的函数f(x)满足：对任意实数m，n总有f(m＋n)＝f(m)·f(n)，且当x>0时，0

(1)试求f(0)的值；

(2)判断f(x)的单调性并证明你的结论．

13．函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的减函数，对任意的x，y∈(0，＋∞)，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)－1，且f(4)＝5.

(1)求f(2)的值；

(2)解不等式f(m－2)≤3.

1．函数的单调区间必须是定义域的子集．因此讨论函数的单调性时，必须先确定函数的定义域．

2．研究函数的单调性，必须注意无意义的特殊点，如函数f (x )＝1x

在(－∞，0)和(0， ＋∞)上都是减函数，但不能说函数f (x )＝1x

在定义域上是减函数． 3．求单调区间的方法：(1)图象法；(2)定义法；(3)利用已知函数的单调性．

4．用单调性的定义证明函数的单调性分四个主要步骤：

即“取值——作差变形——定号——判断”这四个步骤．

若f (x )>0，则判断f (x )的单调性可以通过作比的方法去解决，即“取值——作比变形——与1比较——判断”．

§1.3 函数的基本性质

1．3.1 单调性与最大(小)值

第1课时 函数的单调性

知识梳理

1．(1)增函数 (2)减函数 (3)增函数 减函数 (严格的)单调性 单调区间 2.[0，＋∞) 3.增 4.(－∞，0)和(0，＋∞)

作业设计

1．B

2．A [由题意知y ＝f (x )在区间(a ，b )上是增函数，因为x 2>x 1，对应的f (x 2)>f (x 1)．]

3．D [∵f (x )在[a ，b ]上单调，且f (a )·f (b )<0，

∴①当f (x )在[a ，b ]上单调递增，则f (a )<0，f (b )>0，

②当f (x )在[a ，b ]上单调递减，则f (a )>0，f (b )<0，

由①②知f (x )在区间[a ，b ]上必有x 0使f (x 0)＝0且x 0是唯一的．]