人教版九年级数学上典中点课后作业22.1.7用待定系数法求二次函数解析式(A)(含答案)
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22.1.7 用待定系数法求二次函数解析式
课后作业:方案(A)
一、教材题目:P42 T10、T11,P57 T6
10.根据二次函数图象上三个点的坐标,求出函数的解析式:
(1)(-1,3),(1,3),(2,6);
(2)(-1,-1),(0,-2),(1,1);
(3)(-1,0),(3,0),(1,-5);
(4)(1,2),(3,0),(-2,20).
九年级数学_二次函数几种解析式的求法
二次函数的解析式求法 求二次函数的解析式这类题涉及面广,灵活性大,技巧性强,笔者结合近几年来的中考 试题,总结出几种解析式的求法,供同学们学习时参考。 一、 三点型 例1 已知一个二次函数图象经过(-1,10)、(2,7)和(1,4)三点,那么这个函 数的解析式是_______。 分析 已知二次函数图象上的三个点,可设其解析式为y=ax 2 +bx+c,将三个点的坐标代入,易得a=2,b=-3,c=5 。故所求函数解析式为y=2x 2 -3x+5. 这种方法是将坐标代入y=ax 2 +bx+c 后,把问题归结为解一个三元一次方程组,求出待定系数 a, b , c, 进而获得解析式y=ax 2 +bx+c. 二、交点型 例2 已知抛物线y=-2x 2 +8x-9的顶点为A ,若二次函数y=ax 2 +bx+c 的图像经过A 点,且与x 轴交于B (0,0)、C (3,0)两点,试求这个二次函数的解析式。 分析 要求的二次函数的图象与x 轴的两个交点坐标,可设y=ax(x-3),再求也y=-2x 2 +8x-9 的顶点A (2,-1)。将A 点的坐标代入y=ax(x-3),得到a=21 ∴y=21x(x-3),即 y=x x 23 2 12 . 三、顶点型 例 3 已知抛物线y=ax 2 +bx+c 的顶点是A(-1,4)且经过点(1,2)求其解析式。 分析 此类题型可设顶点坐标为(m,k),故解析式为y=a(x-m)2 +k.在本题中可设y=a(x+1)2 +4. 再将点(1,2)代入求得a=-21
∴y=-, 4)1(21 2++x 即y=-.27 2 12+ -x x 由于题中只有一个待定的系数a ,将已知点代入即可求出,进而得到要求的解析式。 四、平移型 例 4 二次函数y=x 2 +bx+c 的图象向左平移两个单位,再向上平移3个单位得二次函 数 ,122 +-=x x y 则b 与c 分别等于 (A)2,-2;(B)-6,6;(c)-8,14;(D)-8,18. 分析 逆用平移分式,将函数y=x 2 -2x+1的顶点(1,0)先向下平移3个单位,再向右平移两个单位得原函数的图象的顶点为(3,-3)。 ∴y=x 3)3(2 2--=++x c bx =x .662 +-x ∴b=-6,c=6. 因此选(B ) 五、弦比型 例 5 已知二次函y=ax 2 +bx+c 为x=2时有最大值2,其图象在X 轴上截得的线段长为2,求这个二次函数的解析式。 分析 弦长型的问题有两种思路,一是利用对称性求出交点坐标,二是用弦比公式d= a ? 就本题而言,可由对称性求得两交点坐标为A (1,0),B (3,0)。再应用交点式或顶点式求得解析式为y=-2x 2 +8x-6. 六、识图型 例 6 如图1, 抛物线y=c x b x +++)2(212与y=d x b x +-+)2(212 其中一条的顶点为P ,
用待定系数法解二次函数解析式教案
用待定系数法解二次函数 解析式教案 Prepared on 24 November 2020
宝坻区中学课堂教学教案
教学教学内容教师活动学生活动 例题讲解合 作 探 究 通过例题讲解让学生 熟悉二次函数解析式的求 法。 例1、已知一个二次函数 的图象过点三点,求这个 函数的解析式 例2、已知抛物线的顶点 为,与轴交点为求抛物线 的解析式 例3、已知抛物线与轴交 于并经过点,求抛物线的 解析式 教师出示问题,引导让学 生先以小组为单位自学、 讨论。 师板书:根据题意 a-b+c=10 a+b+c=4 4a+2b+c=7 去解这个三元一次方程组 得: a=2,b=-3,c=5; 所求二次函数 5 3- 22+ =x x y 师分析:二次函数y=ax2 +bx+c通过配方可得y =a(x-h)2+k的形式称为 顶点式,(h,k)为抛物线 的顶点坐标,因为这个二 次函数的图象顶点坐标是 -1,-3),因此,可以设 函数关系式为:y= a(x+1)2-3 由于二次函数的图象过点 (0,-5),代入所设函数 关系式,即可求出a的 值。 师:二次函数y=ax2+bx +c与x轴的两个交点为 所以应设二次函数y=a (x-x1)(x-x2) (a≠0)再把01 M(,) 代入求a的值。 锻炼学生会根据题目中不 同条件设不同的解析式的 能力。 学生动手自主操解出二次函 数解析式 锻炼学生的计算能力
教学环节教学内容教师活动学生活动 巩固提升达标检测课堂小结1.已知二次函数当x=-3时, 有最大值-1,且当x=0时,y =-3,求二次函数的关系式。 1.已知抛物线的顶点坐标为(- 1,-3),与y轴交点为(0,- 5),求二次函数的关系式。 2.函数y=x2+px+q的最小值 是4,且当x=2时,y=5,求 p和q。 3.若抛物线y=-x2+bx+c的 最高点为(-1,-3),求b和 c。 4.已知二次函数y=ax2+bx+ c的图象经过A(0,1),B(- 1,0),C(1,0),那么此函数 的关系式是______。如果y随x 的增大而减少,那么自变量x 的变化范围是______。 5.已知二次函数y=ax2+bx+ c的图象过A(0,-5),B(5, 0)两点,它的对称轴为直线x= 2,求这个二次函数的关系式。 小结:让学生讨论、交流、归 纳得到:已知二次函数的最大 值或最小值,就是已知该函数 顶点坐标,应用顶点式求解方 便,用一般式求解计算量较 大。 教师与学生一起回顾本节课内容, 并请学生回答:想一想,你的收获是 什么困惑有哪些说出来,与同学们分 享。 1. 让学生体验用不 同的方法解决问 题。 教师适时引导、 点拨,然后由小 组推荐学生板书 问题,其他小组 学生评价。 让学生理清求二 次函数 c bx ax y+ + =2 解析式的研究内 容和方法,让学 生会分析问题、 解决问题的方 法。 学生在自主探究的 基础上,尝试解决 问题。 学生梳理本节课学 习内容,方法及获 得结果,感受过程 体验成功。
九年级数学《二次函数》综合练习题及答案
九年级数学《二次函数》综合练习题 一、基础练习 1把抛物线y=2x 2向上平移1个单位,得到抛物线 _____________ ,把抛物线y=-2x 2?向下平移3个单位,得到 抛物线 _________ . 2 ?抛物线y=3x 2-1的对称轴是 ______ ,顶点坐标为 ________ ,它是由抛物线 y=3x 2?向 _________ 平移 _____ 个单位得到的. 3 .把抛物线y=J 2x 2向左平移1个单位,得到抛物线 _____________ ,把抛物线y=-J2x 2?向右平移3个单位, 得到抛物线 __________ . 4. _____________________________________ 抛物线y=j 3 ( x-1 ) 2的开口向 _____________ ,对称轴为 ,顶点坐标为 __________________________________ , ?它是由抛物线 y=乔x 2向 _______ 平移 _______ 个单位得到的. 1 1 1 5 .把抛物线y=- 1 (X+1) 2向 __________ 平移 _______ 个单位,就得到抛物线 y=-」x 2. 3 2 3 6. _____________________________ 把抛物线y=4 (x-2 ) 2向 平移 个单位,就得到函数 y=4 (x+2) 2的图象. 1 2 1 7. ____________________________________ 函数y=- (x- 1) 2的最大值为 ________ ,函数y=-x 2- 1的最大值为 _________________________________________ . 3 3 &若抛物线y=a (x+m ) 2的对称轴为x=-3,且它与抛物线y=-2 x 2的形状相同,?开口方向相同,则点(a , m )关于原点的对称点为 __________________ . 9. ___________________________________________________________________ 已知抛物线y=a (x-3 ) 2过点(2, -5 ),则该函数y=a (x-3 ) 2当x= _______________________________________?时,?有最 __ 值 _______ . 10. ________________________________________________________________________________________ 若二次函数y=ax 2+b ,当x 取X 1, X 2 (X 1^x)时,函数值相等,则x 取x 什X 2时,函数的值为 ___________________ . 11. 一台机器原价50万元.如果每年的折旧率是 x ,两年后这台机器的价格为 y?万元,则y 与x 的函数 关系式为( ) A . y=50 (1-x ) 2 B . y=50 (1-x ) 2 C . y=50-x 2 D . y=50 (1+x ) 2 12. 下列命题中,错误的是( ) 13 .顶点为(-5 , 0)且开口方向、形状与函数 1 1 A . y=- (x-5) 2 B . y=- x 2-5 C 3 3 .抛物线 y=- J 3X 2-1不与 x 轴相交; 2 .抛物线 尸孚2-1与 y= 3 (x-1 ) 2 2 形状相同,位置不同 .抛物线 .抛物线 1 y=-- 2 1 y= 2 (x- 1) 2 1 (x+ —) 2 2 的顶点坐标为 2 的对称轴是直线 1 , 0); 2 1 x=— 2 1 y=- =x 2的图象相同的抛物线是( ) 3 1 1 y=- (x+5) 2 D . y= (x+5) 2 3 3
初三数学 二次函数的大题
二次函数与四边形 一.二次函数与四边形的形状 例 1.(浙江义乌市)如图,抛物线y = x2-2x-3与 x 轴交A、B两点(A点在 B 点左侧),直线l 与抛物线交于 A、C两点,其中 C 点的横坐标为 2. (1)求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式; (2)P 是线段AC上的一个动点,过P点作y 轴的平行线交抛物线于 E 点,求线段PE 长度的最大值;A (3)点G 是抛物线上的动点,在x 轴上是否存在点F,使A、C、F、G 这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出所有满足条件的F 点坐标;如果不存在,请说明理由. 例 1.解:(1)令y=0,解得x =-1或x = 3 ∴A(-1,0)B(3,0); 将 C 点的横坐标x=2 代入y = x2- 2x - 3得y=-3,∴ C(2,-3)∴直线AC 的函数解析式是y=-x-1 (2)设P 点的横坐标为x(-1≤x≤2)则P、E 的坐标分别为:P(x,-x-1), E((x, x -2x -3)∵P 点在E 点的上方,PE= (-x -1)- (x - 2x - 3)= - x + x + 2 19 ∴当x= 1时,PE的最大值= 9 3)存在4 个这样的点 F,分别是F1(1,0),F2(-3,0),F3(4+ 7,0),F4(4- 7,0) 7 练习1.(河南省实验区) 23.如图,对称轴为直线x = 7的抛物线经过点 A(6,0)和B(0,4). (1)求抛物线解析式及顶点坐标; (2)设点E(x,y)是抛物线上一动点,且位于第四象限,四边形OEAF 是以OA为对角线的平行四边形.求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围; ①当平行四边形OEAF 的面积为24 时,请判断平行四边形OEAF 是否为菱形? ②是否存在点E,使平行四边形OEAF 为正方形?若存在,求出点E x= A(6,0) x
华师大版九年级数学上典中点第二十一章整合提升专训三
解码专训三:思想方法荟萃 分类讨论思想 名师点金:在解某些数学问题时,它的结果可能不唯一,因此需要对可能出现的情况一一加以讨论,像这样对事物的各种情况分别加以讨论的思想,称为分类讨论思想.在运用分类讨论思想研究问题时,必须做到“不重、不漏”.在化简二次根式时,有些时候题目中没有给出字母的取值范围,这时候就要对字母进行分类,在不同的范围中化简二次根式. 1.已知a是实数,求(a+2)2-(a-1)2的值. 数形结合思想 名师点金:数形结合就是根据数学问题的题设和结论之间的内在联系,既分析其数量关系,又揭示其几何意义,使数量关系和几何图形巧妙地结合起来,并充分地利用这种结合,使问题得到解决.在进行二次根式的化简时,可以借助数轴确定字母的取值范围,然后对式子进行化简. 2.已知实数m,n在数轴上的位置如图,化简:m2+n2+(m-n)2+n2+2n+1-(m-1)2. (第2题) 类比思想 名师点金:类比是一种在不同对象之间,或者在事物之间,根据某些相似之处进行比较,通过联想和预测,推出在其他方面也可能有相似之处,从而建立猜想和发现真理的方法.通过类比可以发现新旧知识的相同点,利用已有知识来认识新知识.本章中二次根式的运算方法和顺序类比于整式的运算方法和顺算,运算公式和运算律同样适用.
3.计算:(72+26-3)(26-72+3). 转化思想 名师点金:解数学问题时,碰到陌生的问题常设法把它转化成熟悉的问题,碰到复杂的问题常设法把它转化成简单的问题,从而使问题获得解决,这就是转化思想. 4.计算:(3+2)2 015·(3-2)2 016. 解码专训三 1.解:(a+2)2-(a-1)2=|a+2|-|a-1|,分三种情况讨论: 当a≤-2时,原式=(-a-2)-[-(a-1)]=-a-2+a-1=-3; 当-2<a≤1时,原式=(a+2)+(a-1)=2a+1; 当a>1时,原式=(a+2)-(a-1)=3. 点拨:求含字母的两个绝对值的和或差时,要分类讨论.本题也可以通过解不等式来确定各分界点. 2.解:由m,n在数轴上的位置可知:m>n,0<m<1,n<-1. ∴m-n>0,m-1<0,n+1<0. ∴原式=|m|+|n|+|m-n|+|n+1|-|m-1|=m-n+m-n-1-n-(1-m)=m-n+m-n-1-n-1+m=3m-3n-2. 方法点拨:在利用a2=|a|化简时,一定要结合具体问题,先确定出绝对值号里面式子的符号,再进行化简. 3.解:(72+26-3)(26-72+3) =[26+(72-3)][26-(72-3)] =(26)2-(72-3)2
人教版九年级数学二次函数应用题(含答案)
人教版九年级数学二次函数实际问题(含答案) 一、单选题 2+2t,则当t=4t(米)与时间(秒)的关系式为s=5t时,该物体所经1.在一定条件下,若物体运动的路程s过的路程为][ A.28米 B.48米 C. 68米 米.88 D2 +bx+c的图象过点(1,0)……2.由于被墨水污染,一道数学题仅能见到如下文字:y=ax 求证这个二次函数的,题中的二次函数确定具有的性质是图象关于直线x=2对称.][ A.过点(3,0) B.顶点是(2,-1) C.在x轴上截得的线段的长是3 3)(0,D.与y轴的交点是3.某幢建筑物,从10 m高的窗口A用水管向外喷水,喷出的水流呈抛物线状(抛物线所在的平面与墙面 是离墙的距离OB1m,离地面m,则水流落地点BM垂直),如图,如果抛物线的最高点离墙 A.2m B.3m C .4 m m5 D. 之间的函数关系式是,则该运与水平距离4.如图,铅球运动员掷铅球的高度y(m)x(m)页9共,页1第 动员此次掷铅球的成绩是