坐标转换之坐标转换模型

坐标转换札记之坐标转换模型
一、二维七参数转换模型
2222sin cos ""0cos cos sin cos sin sin cos """0cos sin 1sin cos 0sin cos "00(2sin )sin cos "1x y z L L X L N B N B Y B B L B L B Z M M M tgB L tgB L m N L L e B B M
N e B e B B Ma ρρρρρεερερ⎡⎤∆⎡⎤-⎢⎥∆⎡⎤⎢⎥=∆+⎢⎥⎢⎥⎢⎥∆⎣⎦⎢⎥--⎢⎥∆⎣⎦
⎢⎥⎣⎦⎡⎤⎡⎤-⎡⎤⎢⎥⎢⎥+⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎢⎥⎣⎦⎣⎦+--sin cos "a B B f f ρ⎡⎤∆⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥∆⎣⎦⎢⎥⎣⎦
其中：
,B L ∆∆ 同一点位在两个坐标系下的纬度差、经度差，单位为弧度， ,a f ∆∆ 椭球长半轴差（单位米）、扁率差（无量纲），
,,X Y Z ∆∆∆ 平移参数，单位为米，
,,x y z εεε 旋转参数，单位为弧度，
m 尺度参数（无量纲）。

二、平面四参数转换模型
属于两维坐标转换，对于三维坐标，需将坐标通过高斯投影变换得到平面坐标再计算转换参数。

平面直角坐标转换模型：
⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡110022cos sin sin cos )1(y x m y x y x αααα
其中，x0，y0为平移参数，α为旋转参数，m 为尺度参数。

x2，y2为目标大地坐标系下的平面直角坐标，x1，y1为原坐标系下平面直角坐标。

坐标单位为米。

三、综合法坐标转换
所谓综合法即就是在相似变换（Bursa 七参数转换）的基础上，再对空间直角坐标残差进行多项式拟合，系统误差通过多项式系数得到消弱，使统一后的坐标系框架点坐标具有较好的一致性，从而提高坐标转换精度。

综合法转换模型及转换方法：
利用重合点先用相似变换转换
Bursa 七参数坐标转换模型
⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡∆∆∆=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡S S S S S S Z Y X S
S S S
S S T T T Z Y X Z Y X m X Y X Z Y Z Z Y X Z Y X εεε000 式中，3个平移参数[]T Z Y X
∆∆∆，3个旋转参数[]T Z Z X εεε和1个尺度参数
m 。

对相似变换后的重合点残差Z Y X V V V ,,采用多项式拟合
∑∑==-=K i i j j S
j i S ij Z Y X L B a V V V 00或或
式中：B ，L 单位：弧度；K 为拟合阶数；ij a 为系数，通过最小二乘求解。

四、三维七参数坐标转换模型
2222sin cos ""0()cos ()cos sin cos sin sin cos """()()()cos cos sin sin sin (1)(1)cos sin 1()sin L L X L N H B N H B Y B B L B L B M H M H M H Z H B L B L B N e H N e H tgB L tgB L N H N H N H Ne B ρρρρρ⎡⎤-⎢⎥∆∆++⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=∆+∆⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥+++⎢⎥⎢⎥∆∆⎣⎦⎣⎦
⎢⎥⎢⎥⎣⎦
-+-+-+++--222222222222()sin 0sin cos 0sin cos sin sin cos cos 0sin cos "()sin 00(2sin )sin cos "sin cos "1(1sin )(11x y z B N H Ne B L L M H M H Ne B B L Ne B B L N e B B m M N H Ne e B N B B e B B f Ma N M e B a a εεερρρ⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎢⎥+-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥++⎣⎦⎢⎥-⎢⎥⎣⎦
⎡⎤⎢⎥⎢⎥-+⎢⎥⎢⎥+-⎣⎦
-+-----222sin )sin a f e B B ⎡⎤⎢⎥⎢⎥∆⎡⎤⎢⎥⎢⎥∆⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
,,B L H ∆∆∆ 同一点位在两个坐标系下的纬度差、经度差、大地高差，经纬度差单位为弧度，大地高差单位为米，
1803600/ρπ=⨯ 弧度秒
a ∆ 椭球长半轴差，单位为米， f ∆ 扁率差，无量纲， ,,X Y Z ∆∆∆ 平移参数，单位为米， ,,x y z εεε
旋转参数，单位为弧度， m 尺度参数，无量纲。