14年国赛数模B题优秀论文
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关系式二：
qe tan hi l1 Ri ne 2 Ri bi ai
681.21 cos 26.1 cos Ri R i bi 26.1ai Ri ai 通过关系式二求得： xi tan hi Ri bi 上述表达式即反应桌腿边缘点与夹角 的函数关系。现在我们将点抽象到三维坐标 xyz 系 中，以桌子折叠好后即桌子稳定于水平地面上的状态为准，此时夹角 已知，则 运用 matlab 和 excel 可得到对应各桌腿边缘点在空间的坐标（见附表 1），根据坐标用 matlab 软件，并使用线性差值方法得到（图 7）
i
G1 Ri
h
表示 第 i 条桌腿与铅垂线 的 最长桌腿的重心 开槽长度 桌子的高度
l1
2
四、问题分析
4.1 问题一
问题一要求建立模型描述折叠桌的动态变化过程， 并在此基础上给出此折叠桌的设 计加工参数。因为当长方形平板在折叠过程中，桌腿与地面的夹角、桌腿边缘线也在不 断的变化，且存在一定的关系，由于桌子稳定于水平地面时最长腿与铅垂线的夹角与开 槽的长度有关。所以对于问题一，本文考虑先求得最长桌腿的长度，进而得到桌子稳定 于水平地面时最长桌腿与铅垂线的夹角 。 再根据桌腿间的几何关系， 得到 与槽长、 与桌腿边缘点位置的两个函数关系式， 用这两个函数数关系式就可以反应折叠桌的动态 变化过程。
图 8：折叠桌的三维坐标
7
桌子投影到 xoy 平面得到 A2 A3 A4 A5 矩形。根据图形可得如下关系式：
BB 2 r 2 l 2 1 A A 2 3 2r A A 2h tan BB 1 2 5 则可求得该矩形的面积表达式：
S 底 4rh tan 4r r 2 l 2
当考虑稳定性时，重心越低稳定性越高，投影的矩形面积越大，而考虑用材少最少 时，最长桌腿长度越短用材越少，投影矩形面积越小。因为桌面高度一定，当矩形为正 方形时即 A2 A3 A2 A5 ，达到整体最优，桌子稳定性好且用材少。此时：
h tan r 2 l 2 r 将桌高 70 cm，桌面直径 80 cm 代入上述公式，求得： 27.13 ，最长桌腿的长度 l1 78.65 。 则得到此时平板尺寸为 181.3cm 80cm 。 根据模型二求得的槽长 Ri 与 的函数关系，解出此时各木条的槽长矩阵，考虑到加工方 便，本文令所有槽长都等于最长槽长 34.87cm。 运用 matlab 软件，运用仿真技术（见附录），画出折叠桌展开的动态过程（图 9）。
l Ri ai 1 ai l1 sin bi 4
2 2
运用 matlab 软件求解得到各木条槽长的矩阵 T L 17.87， 17.53， 16.84， 15.80， 14.40， 12.60， 10.37， 7.66， 4.36
图4
图5
5
5.1.3 模型三的建立与求解
3
图2 图 1：平板裁剪
能求得每根木条对应在半圆形桌面内矩形的长的矩阵 L T L 24.97， 24.72， 24.21， 23.42， 22.33， 20.88， 19.00， 16.54， 13.17， 7.81 根据 L 可求得最长桌腿的长度为 52.20cm。因为折叠后桌腿的垂直高度为 50cm， 所 52 . 19 以可求得最长桌腿与铅垂线的夹角 。
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2014 高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编 号 专 用 页
wenku.baidu.com
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
4.3 问题三
问题三要求根据客户任意设定的折叠桌高度、 桌面边缘线的形状大小和桌脚边缘线 的大致形状，给出所需平板材料的形状尺寸和切实可行的最优设计加工参数，由于桌面 边缘线和桌角边缘线都是在直纹曲面上的曲线， 所以可以把桌面和桌脚边缘线放在一起 考虑。考虑到由客户自主设定，变化情况太多，难于描述。本文只考虑桌面为圆形、 桌 面边缘线的形状为曲线和直线两种，所以在这里现就两种形状的折叠桌进行讨论。
4.2 问题二
问题二要求在桌高 70 cm，桌面直径 80 cm 的情形，并考虑折叠桌的设计应做到产 品稳固性好、加工方便、用材最少，确定最优设计加工参数。在假设每组桌腿条数为 19 的条件下考虑此问。因为桌子重心越低其稳固性越好，且在桌面直径给定的条件下， 用 材取决于桌腿的长度。所以本文以桌子重心、最长桌腿长度衡量其稳定性、用材量。 就 加工的方便性而言， 令所有槽都等于最长槽长， 即最短桌腿的槽长。 由于桌子重心越低， 桌子投影到地面的面积就越大，而最长腿长度越短投影面积越小，那么一定存在一个投 影面积使得桌子整体达到最优，此时桌子稳定性好且用材少。
4
l12 h 2 sin l1 l ai bi 1 2 ai ri 7.81 Ri Ri bi l2 ai 2 1 Ri2 4 sin ai l1 由上述关系式求出槽长 Ri 与 的函数关系为：
通过关系式一求得： hi 26.1 cos
6
图 7（1）
图 7（2） 5.2 问题二 5.2.1 模型四的建立与求解
图 7（3）
由于桌子重心越低，桌子投影到地面的面积就越大，而最长腿长度越短投影面积越 小，那么一定存在一个投影面积使得桌子整体达到最优，此时桌子稳定性好且用材少。 建立三维坐标系(图 8)
我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D 中选择一项填写）： 我们的报名参赛队号为（8 位数字组成的编号）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：
B 22002038
重庆邮电大学 吴艳琼 王文琪 王秋妹 朱伟
（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容 请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期： 2014 年 9 月 15 日
2014 高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承
诺
书
我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参 赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下 载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网 上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或 其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文 引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有 违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展 示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
图 3：木条对应在半圆形桌面内矩形的长
5.1.2 模型二的建立与求解
由于桌子折叠后最长桌腿与铅垂线的夹角 与开槽的长度 Ri 有关，为了得到这两者 的关系， 本文将最长桌腿 OB 与任一折叠后的桌腿 O C A 抽象到同一平面 （见图 4 ） ,， 参照圆桌平面图（图 5），根据平面几何关系，可得如下关系式：
五、模型的建立与求解
5.1 问题一 5.1.1 模型一的建立与求解
已知长方形平板尺寸为 120 cm × 50 cm × 3 cm，要将该平板裁剪为桌面呈圆形 的折叠桌，由于圆形桌面的对称性和木条的已知宽度，本文假设每组桌腿条数为 19， 考 虑实际裁剪过程，去掉平板两侧长为 120cm,宽为 1.25cm 的两部分（见图 1 阴影部分） 由图 1 将每根木条对应在半圆内的矩形抽象出来，得到图 2，设圆形桌面半径为 r ， 已知木条宽 d 为 2.5cm ，那么根据勾股定理： l2 d 2 r2
二、模型假设
（1）地面是平稳的。 （2）假设不计钢筋的重量和尺寸。 （3）假设实际加工中没有误差。 （4）假设材料性能对设计没有影响。 （5）平板材质置地
三、符号说明
符号
ai bi
A
O
表示意义 第 i 根木条顶端离桌面 圆心的距离 桌面边缘到槽的距离 最长桌腿的中心位置 桌面的圆心 最长桌腿的长度
符号
为了得到桌腿边缘线与夹角 的关系，模型三也等同于模型二，将最长桌腿与任一 桌腿抽象到平面坐标系 XOZ 坐标系（图 6）。
图6
假设任一桌腿边缘点的坐标系为 ( xi , hi ) ，根据几何关系和相似三角形得到如下关系式： 关系式一：
1 1 sin( ) a a h i i i 4 2 2 l1 R i hi 2 R +b i i hi
创意平板折叠桌 摘 要
本文主要通过几何数学方法分析平板折叠桌的各设计加工参数在空间上的边角关 系，以及各参数之间的相互影响。并用 matlab 模拟出了折叠桌展开过程的动态图，旨 在解决折叠桌最优设计的实际问题。 针对问题一，运用了勾股定理及几何中的边角关系等数学方法，建立了 3 个模型， 分别得到最长桌腿与铅垂线的夹角 、 与槽长、 与桌腿边缘点位置的两个函数关系 式，以此反应折叠桌的动态变化过程。使用 matlab 根据线性差值和拟合的方法得到桌 腿边缘线的空间曲线。 针对问题二，为了得到最优化参数。在问题一的基础上，假设每组桌腿条数为 19。 以稳固性高且材料少为约束条件来求得最优的平板尺寸，运用物体重心的求法，算得桌 子重心的三维坐标表示，因为重心会影响钢筋最优位置，从而得到钢筋在最长桌腿自上 往下 3/5 的位置，考虑到加工方便，根据模型二求得槽长。 针对问题三，要求根据客户任意设定的折叠桌高度、桌面边缘线的形状大小和桌脚 边缘线的大致形状，给出所需平板材料的形状尺寸和切实可行的最优设计加工参数， 由 于桌面边缘线和桌角边缘线都是在直纹曲面上的曲线， 所以可以把桌面和桌脚边缘线放 在一起考虑。考虑到由客户自主设定，变化情况太多，难于描述。本文只考虑桌面为圆 形、桌面边缘线的形状为曲线和直线两种，所以就两种形状的折叠桌进行讨论。本文使 用 sktch.up 画出桌面呈椭圆和菱形时的过程展示图。 本文的特色在于简化问题，不用考虑各参数之间的受力情况，而是根据几何关系 进行分析，第三问本文只讨论了圆形桌面体系，其有很多的局限性，不适合推广。
关键字：线性插值
多项式拟合
勾股定理
matlab
几何关系
1
一、问题重述
某公司生产一种可折叠的桌子，桌面呈圆形，桌腿随着铰链的活动可以平摊成一张 平板。桌腿由若干根木条组成，分成两组，每组各用一根钢筋将木条连接，钢筋两端分 别固定在桌腿各组最外侧的两根木条上，并且沿木条有空槽以保证滑动的自由度。桌子 外形由直纹曲面构成，造型美观。试建立数学模型讨论下列问题： 1. 给定长方形平板尺寸为 120cm*50cm*3cm，每根木条宽 2.5cm，连接桌腿木条的 钢筋固定在桌腿最外侧木条的中心位置， 折叠后桌子的高度为 53cm。 试建立模型描述此 折叠桌的动态变化过程，在此基础上给出此折叠桌的设计加工参数（例如，桌腿木条开 槽的长度等）和桌脚边缘线的数学描述。 2.折叠桌的设计应做到产品稳固性好、加工方便、用材最少。对于任意给定的折叠 桌高度和圆形桌面直径的设计要求，讨论长方形平板材料和折叠桌的最优设计加工参 数，例如，平板尺寸、钢筋位置、开槽长度等。对于桌高 70cm，桌面直径 80cm 的情形， 确定最优设计加工参数。 3.公司计划开发一种折叠桌设计软件，根据客户任意设定的折叠桌高度、桌面边缘 线的形状大小和桌脚边缘线的大致形状， 给出所需平板材料的形状尺寸和切实可行的最 优设计加工参数，使得生产的折叠桌尽可能接近客户所期望的形状。你们团队的任务是 帮助给出这一软件设计的数学模型， 并根据所建立的模型给出几个你们自己设计的创意 平板折叠桌。要求给出相应的设计加工参数，画出至少 8 张动态变化过程的示意图。
qe tan hi l1 Ri ne 2 Ri bi ai
681.21 cos 26.1 cos Ri R i bi 26.1ai Ri ai 通过关系式二求得： xi tan hi Ri bi 上述表达式即反应桌腿边缘点与夹角 的函数关系。现在我们将点抽象到三维坐标 xyz 系 中，以桌子折叠好后即桌子稳定于水平地面上的状态为准，此时夹角 已知，则 运用 matlab 和 excel 可得到对应各桌腿边缘点在空间的坐标（见附表 1），根据坐标用 matlab 软件，并使用线性差值方法得到（图 7）
i
G1 Ri
h
表示 第 i 条桌腿与铅垂线 的 最长桌腿的重心 开槽长度 桌子的高度
l1
2
四、问题分析
4.1 问题一
问题一要求建立模型描述折叠桌的动态变化过程， 并在此基础上给出此折叠桌的设 计加工参数。因为当长方形平板在折叠过程中，桌腿与地面的夹角、桌腿边缘线也在不 断的变化，且存在一定的关系，由于桌子稳定于水平地面时最长腿与铅垂线的夹角与开 槽的长度有关。所以对于问题一，本文考虑先求得最长桌腿的长度，进而得到桌子稳定 于水平地面时最长桌腿与铅垂线的夹角 。 再根据桌腿间的几何关系， 得到 与槽长、 与桌腿边缘点位置的两个函数关系式， 用这两个函数数关系式就可以反应折叠桌的动态 变化过程。
图 8：折叠桌的三维坐标
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桌子投影到 xoy 平面得到 A2 A3 A4 A5 矩形。根据图形可得如下关系式：
BB 2 r 2 l 2 1 A A 2 3 2r A A 2h tan BB 1 2 5 则可求得该矩形的面积表达式：
S 底 4rh tan 4r r 2 l 2
当考虑稳定性时，重心越低稳定性越高，投影的矩形面积越大，而考虑用材少最少 时，最长桌腿长度越短用材越少，投影矩形面积越小。因为桌面高度一定，当矩形为正 方形时即 A2 A3 A2 A5 ，达到整体最优，桌子稳定性好且用材少。此时：
h tan r 2 l 2 r 将桌高 70 cm，桌面直径 80 cm 代入上述公式，求得： 27.13 ，最长桌腿的长度 l1 78.65 。 则得到此时平板尺寸为 181.3cm 80cm 。 根据模型二求得的槽长 Ri 与 的函数关系，解出此时各木条的槽长矩阵，考虑到加工方 便，本文令所有槽长都等于最长槽长 34.87cm。 运用 matlab 软件，运用仿真技术（见附录），画出折叠桌展开的动态过程（图 9）。
l Ri ai 1 ai l1 sin bi 4
2 2
运用 matlab 软件求解得到各木条槽长的矩阵 T L 17.87， 17.53， 16.84， 15.80， 14.40， 12.60， 10.37， 7.66， 4.36
图4
图5
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5.1.3 模型三的建立与求解
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图2 图 1：平板裁剪
能求得每根木条对应在半圆形桌面内矩形的长的矩阵 L T L 24.97， 24.72， 24.21， 23.42， 22.33， 20.88， 19.00， 16.54， 13.17， 7.81 根据 L 可求得最长桌腿的长度为 52.20cm。因为折叠后桌腿的垂直高度为 50cm， 所 52 . 19 以可求得最长桌腿与铅垂线的夹角 。
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2014 高教社杯全国大学生数学建模竞赛
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赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
4.3 问题三
问题三要求根据客户任意设定的折叠桌高度、 桌面边缘线的形状大小和桌脚边缘线 的大致形状，给出所需平板材料的形状尺寸和切实可行的最优设计加工参数，由于桌面 边缘线和桌角边缘线都是在直纹曲面上的曲线， 所以可以把桌面和桌脚边缘线放在一起 考虑。考虑到由客户自主设定，变化情况太多，难于描述。本文只考虑桌面为圆形、 桌 面边缘线的形状为曲线和直线两种，所以在这里现就两种形状的折叠桌进行讨论。
4.2 问题二
问题二要求在桌高 70 cm，桌面直径 80 cm 的情形，并考虑折叠桌的设计应做到产 品稳固性好、加工方便、用材最少，确定最优设计加工参数。在假设每组桌腿条数为 19 的条件下考虑此问。因为桌子重心越低其稳固性越好，且在桌面直径给定的条件下， 用 材取决于桌腿的长度。所以本文以桌子重心、最长桌腿长度衡量其稳定性、用材量。 就 加工的方便性而言， 令所有槽都等于最长槽长， 即最短桌腿的槽长。 由于桌子重心越低， 桌子投影到地面的面积就越大，而最长腿长度越短投影面积越小，那么一定存在一个投 影面积使得桌子整体达到最优，此时桌子稳定性好且用材少。
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l12 h 2 sin l1 l ai bi 1 2 ai ri 7.81 Ri Ri bi l2 ai 2 1 Ri2 4 sin ai l1 由上述关系式求出槽长 Ri 与 的函数关系为：
通过关系式一求得： hi 26.1 cos
6
图 7（1）
图 7（2） 5.2 问题二 5.2.1 模型四的建立与求解
图 7（3）
由于桌子重心越低，桌子投影到地面的面积就越大，而最长腿长度越短投影面积越 小，那么一定存在一个投影面积使得桌子整体达到最优，此时桌子稳定性好且用材少。 建立三维坐标系(图 8)
我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D 中选择一项填写）： 我们的报名参赛队号为（8 位数字组成的编号）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：
B 22002038
重庆邮电大学 吴艳琼 王文琪 王秋妹 朱伟
（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容 请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期： 2014 年 9 月 15 日
2014 高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承
诺
书
我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参 赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下 载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网 上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或 其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文 引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有 违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展 示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
图 3：木条对应在半圆形桌面内矩形的长
5.1.2 模型二的建立与求解
由于桌子折叠后最长桌腿与铅垂线的夹角 与开槽的长度 Ri 有关，为了得到这两者 的关系， 本文将最长桌腿 OB 与任一折叠后的桌腿 O C A 抽象到同一平面 （见图 4 ） ,， 参照圆桌平面图（图 5），根据平面几何关系，可得如下关系式：
五、模型的建立与求解
5.1 问题一 5.1.1 模型一的建立与求解
已知长方形平板尺寸为 120 cm × 50 cm × 3 cm，要将该平板裁剪为桌面呈圆形 的折叠桌，由于圆形桌面的对称性和木条的已知宽度，本文假设每组桌腿条数为 19， 考 虑实际裁剪过程，去掉平板两侧长为 120cm,宽为 1.25cm 的两部分（见图 1 阴影部分） 由图 1 将每根木条对应在半圆内的矩形抽象出来，得到图 2，设圆形桌面半径为 r ， 已知木条宽 d 为 2.5cm ，那么根据勾股定理： l2 d 2 r2
二、模型假设
（1）地面是平稳的。 （2）假设不计钢筋的重量和尺寸。 （3）假设实际加工中没有误差。 （4）假设材料性能对设计没有影响。 （5）平板材质置地
三、符号说明
符号
ai bi
A
O
表示意义 第 i 根木条顶端离桌面 圆心的距离 桌面边缘到槽的距离 最长桌腿的中心位置 桌面的圆心 最长桌腿的长度
符号
为了得到桌腿边缘线与夹角 的关系，模型三也等同于模型二，将最长桌腿与任一 桌腿抽象到平面坐标系 XOZ 坐标系（图 6）。
图6
假设任一桌腿边缘点的坐标系为 ( xi , hi ) ，根据几何关系和相似三角形得到如下关系式： 关系式一：
1 1 sin( ) a a h i i i 4 2 2 l1 R i hi 2 R +b i i hi
创意平板折叠桌 摘 要
本文主要通过几何数学方法分析平板折叠桌的各设计加工参数在空间上的边角关 系，以及各参数之间的相互影响。并用 matlab 模拟出了折叠桌展开过程的动态图，旨 在解决折叠桌最优设计的实际问题。 针对问题一，运用了勾股定理及几何中的边角关系等数学方法，建立了 3 个模型， 分别得到最长桌腿与铅垂线的夹角 、 与槽长、 与桌腿边缘点位置的两个函数关系 式，以此反应折叠桌的动态变化过程。使用 matlab 根据线性差值和拟合的方法得到桌 腿边缘线的空间曲线。 针对问题二，为了得到最优化参数。在问题一的基础上，假设每组桌腿条数为 19。 以稳固性高且材料少为约束条件来求得最优的平板尺寸，运用物体重心的求法，算得桌 子重心的三维坐标表示，因为重心会影响钢筋最优位置，从而得到钢筋在最长桌腿自上 往下 3/5 的位置，考虑到加工方便，根据模型二求得槽长。 针对问题三，要求根据客户任意设定的折叠桌高度、桌面边缘线的形状大小和桌脚 边缘线的大致形状，给出所需平板材料的形状尺寸和切实可行的最优设计加工参数， 由 于桌面边缘线和桌角边缘线都是在直纹曲面上的曲线， 所以可以把桌面和桌脚边缘线放 在一起考虑。考虑到由客户自主设定，变化情况太多，难于描述。本文只考虑桌面为圆 形、桌面边缘线的形状为曲线和直线两种，所以就两种形状的折叠桌进行讨论。本文使 用 sktch.up 画出桌面呈椭圆和菱形时的过程展示图。 本文的特色在于简化问题，不用考虑各参数之间的受力情况，而是根据几何关系 进行分析，第三问本文只讨论了圆形桌面体系，其有很多的局限性，不适合推广。
关键字：线性插值
多项式拟合
勾股定理
matlab
几何关系
1
一、问题重述
某公司生产一种可折叠的桌子，桌面呈圆形，桌腿随着铰链的活动可以平摊成一张 平板。桌腿由若干根木条组成，分成两组，每组各用一根钢筋将木条连接，钢筋两端分 别固定在桌腿各组最外侧的两根木条上，并且沿木条有空槽以保证滑动的自由度。桌子 外形由直纹曲面构成，造型美观。试建立数学模型讨论下列问题： 1. 给定长方形平板尺寸为 120cm*50cm*3cm，每根木条宽 2.5cm，连接桌腿木条的 钢筋固定在桌腿最外侧木条的中心位置， 折叠后桌子的高度为 53cm。 试建立模型描述此 折叠桌的动态变化过程，在此基础上给出此折叠桌的设计加工参数（例如，桌腿木条开 槽的长度等）和桌脚边缘线的数学描述。 2.折叠桌的设计应做到产品稳固性好、加工方便、用材最少。对于任意给定的折叠 桌高度和圆形桌面直径的设计要求，讨论长方形平板材料和折叠桌的最优设计加工参 数，例如，平板尺寸、钢筋位置、开槽长度等。对于桌高 70cm，桌面直径 80cm 的情形， 确定最优设计加工参数。 3.公司计划开发一种折叠桌设计软件，根据客户任意设定的折叠桌高度、桌面边缘 线的形状大小和桌脚边缘线的大致形状， 给出所需平板材料的形状尺寸和切实可行的最 优设计加工参数，使得生产的折叠桌尽可能接近客户所期望的形状。你们团队的任务是 帮助给出这一软件设计的数学模型， 并根据所建立的模型给出几个你们自己设计的创意 平板折叠桌。要求给出相应的设计加工参数，画出至少 8 张动态变化过程的示意图。