高中理科数学各类型概率统计、分布列解答题

.

)(1,122

1

∑∑==-==n

i i i n

i i i p E x n s p x E ξξ高中理科数学概率统计、各类分布列解答题类型

以随机事件概率为背景离散型随机变量的分布列、均值 【背一背重点知识】

1．随机变量ξ所取的值分别对应的事件是两两互斥的，各事件概率之

和为1．

2．求随机事件概率为背景的离散型随机变量的均值与方差公式 3．注意事件中所包含关键词，如至少，至多，恰好，都是，不都是，都不是等的含义． 【讲一讲提高技能】

1、必备技能：分类讨论要保证不重不漏，且相互互斥．灵活运用排列组合相应方法进行计 数．等可能性是正确解题的关键，在计数及求概率过程中严格保证事件的等可能性． 【练一练提升能力】

1．某中学高一年级共8个班，现从高一年级选10名同学组成社区服务小组，其中高一（1）班选取3名同学，其它各班各选取1名同学．现从这10名同学中随机选取3名同学，到社区老年中心参加“尊老爱老”活动（每位同学被选到的可能性相同）． （1）求选出的3名同学来自不同班级的概率；

（2）设X为选出同学中高一（1）班同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．

2．一种抛硬币游戏的规则是：抛掷一枚硬币，每次正面向上得1分，反面向上得2分．

（1）设抛掷5次的得分为ξ，求ξ的分布列和数学期望Eξ；

（2）求恰好得到(*)

∈分的概率．

n n N

3、某厂有台大型机器，在一个月中，一台机器至多出现次故障，

且每台机器是否出现故障是相互独立的，出现故障时需名工人进行维修．每台机器出现故障需要维修的概率为．

(1)问该厂至少有多少名工人才能保证每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修的概率不少于

(2)已知一名工人每月只有维修台机器的能力，每月需支付给每位工人万元的工资．每台机器不出现故障或出现故障能及时维修，就使该厂产生万元的利润，否则将不产生利润．若该厂现有名工人．求该厂每月获利的均值．

以二项分布为背景离散型随机变量的分布列、均值 【背一背重点知识】

1．若随机变量ξ服从二项分布，则.,,2,1,0,)1()(n k p p C k P k n k k n =-==-ξ对应的事件是两两独立重复的，概率p 为事件成功的概率．

2．求二项分布为背景的离散型随机变量的均值与方差公式:若

),(p n B ≈ξ，则).1(,2p np s np E -==ξ

【讲一讲提高技能】

1．必备技能：利用离散型随机变量的均值与方差的定义，也可求出

二项分布为背景的离散型随机变量的均值与方差，但计算较繁．因此判断随机变量是否服从二项分布是解决问题的关键．判断方法有两个，一是从字面上理解是否符合独立重复条件，二是通过计算，归纳其概率规律是否满足二项分布． 【练一练提升能力】

1.为贯彻“激情工作，快乐生活”的理念，某单位在工作之余举行趣味知识有奖竞赛，比赛分初赛和决赛两部分，为了增加节目的趣味性，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰，已知选手甲答题的正确率为23

. (1)求选手甲答题次数不超过4次可进入决赛的概率； (2)设选手甲在初赛 中答题的个数ξ，试写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望．

2.近年来，我国电子商务蓬勃发

展．2016年“618”期间，某网购

平台的销售业绩高达516亿元人

民币，与此同时，相关管理部门推

出了针对该网购平台的商品和服务的评价系统．从该评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，网购者对商品的满意率为0．6，对服务的满意率为0．75，其中对商品和服务都满意的交易为80次．

(Ⅰ) 根据已知条件完成下面的列联表，并回答能否有99%的把握认为“网购者对商品满意与对服务满意之间有关系”

(Ⅱ) 若将频率视为概率，某人在该网购平台上进行的3次购物中，设对商品和服务都满意的次数为随机变量，求的分布列和数学期望．

附：（其中为样本容量）

0．150．100．050．0250．010

2．0

722．7063．8415．0246．635

合计

20

3.(12分)某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度． 现从调查人群中随机抽取16名，以下茎叶图记录了他们的幸福度 分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)： (1)指出这组数据的众数和中位数；

(2)若幸福度不低于9，则称该人的幸福度为“极幸福”．求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；

(3)以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选3人，记ξ表示抽到“极幸福”的人数，求ξ的分布列及数学期望．

以正态分布为背景离散型随机变量的分布列、均值 1、正态分布概念：若连续型随机变量ξ的概率密度函数为

)

,(,21)(2

22)(∞+-∞∈=--x e x f x σμσ

π，

其中,σμ为常数，且0σ>，则称ξ服从正态分布，简记为ξ～()2,N μσ。

()f x 的图象称为正态曲线。

2、正态分布的期望与方差 若ξ～()2,N μσ，则2,E D ξμξσ==

3、正态曲线的性质：

（1）曲线在x 轴的上方，与x 轴不相交． （2）曲线关于直线x=μ对称． （3）曲线在x=μ时位于最高点． （4）曲线与x 轴之间的面积为1

（5）当σ一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随μ的变化而沿x 轴平移 （6）当μ一定时，曲线的形状由σ确定．σ越大，曲线越“矮胖”，表示总

体的分布越分散；σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中．