201x版中考数学一轮复习第30课时概率导学案

2019版中考数学一轮复习第30课时概率导学案
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学习目标
1．理解频数、频率的概念，会计算频率，了解概率的意义，会计算一些简单问题的概率，能用概率做出估计，能依据概率知识判断游戏是否公平．
2．能利用概率计算随机事件发生的平均次数，解决一些实际问题．
重难点：计算等可能条件下简单事件发生的概率，能运用概率解决一些实际问题．
学习过程
一．知识梳理
（1）在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这样的事情是事件；
在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这样的事情是事件；
必然事件、不可能事件都是事件；
在一定条件下，我们事先无法确定它会不会发生，这样的事情是事件．
（2）通过大量的重复试验，可以用事件发生的频率的稳定值来估计事件发生的．
（3）一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A)．如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，并且其中的m种结果事件A发生，那么事件A发生的概率为________．
二、典型例题
1．事件的分类
问题1．（泰州）有两个事件，事件A: 367人中至少有2人生日相同；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数．下列说法正确的是( )
A．事件A、B都是随机事件；B．事件A、B都是必然事件
C．事件A是随机事件，事件B是必然事件；D．事件A是必然事件，事件B是随机事件
2．用频率估计概率
问题2．如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果
下面有三个推断：
①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0．47；
②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0．5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0．5；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0．45．其中合理的是（）
A．①B．②C．①② D．①③
3．简单随机事件发生的概率
问题3．（xx•岳阳）从2，0，π，3．14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）
A．1
5
B．
2
5
C．
3
5
D．
4
5
问题4．（xx•东营）如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是（）
A．4
7
B．
3
7
C．
2
7
D．
1
7
4．由概率做出估计
问题5. 一个口袋中有红球24个和若干个绿球，从口袋中随机摸出一个球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，实验200次，其中有125次摸到绿球，由此估计口袋中共有多少个球？
问题6.某航班平均每次约有100名乘客，飞机失事的概率p＝0.00005．一家保险公司要为乘客保险，承诺飞机一旦失事，将向每名乘客赔偿人民币40万元．平均来说，保险公司应该如何收取保险费呢？
4．列表法与画树状图法求随机事件发生的概率
问题7．（xx•江西）端午节那天，小贤回家看到桌上有一盘粽子，其中有豆沙粽、肉粽各1个，蜜枣粽2个，这些粽子除馅外无其他差别．
（1）小贤随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是多少？
（2）小贤随机地从盘中取出两个粽子，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出小贤取出的两个都是蜜枣粽的概率．
5．概率的学科内综合题
问题8.某中学要在全校学生中举办“中国梦•我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛．九年级（1）班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛．经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛（胜者参赛）．规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局，若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．
如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题：
（1）小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？
（2）该游戏是否公平？请用列表或树状图等方法说明理由．（骰子：六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个小圆点的小正方体）
问题9．在复习《反比例函数》一课时，同桌的小明和小芳有一个问题观点不一致．小明认为如果两次分别从1～6六个整数中任取一个数，第一个数作为点P（m，n）的横坐标，第二个数作为点P
（m，n）的纵坐标，则点P（m，n）在反比例函数
12
y
x
=的图象上的概率一定大于在反比例函数
6
y
x
=
的图象上的概率，而小芳却认为两者的概率相同．你赞成谁的观点？
（1）试用列表或画树状图的方法列举出所有点P（m，n）的情形；
（2）分别求出点P（m，n）在两个反比例函数的图象上的概率，并说明谁的观点正确．
三、中考预测
1．甲、乙两位同学在一次实验中统计了某一结果出现的频率，
给出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）
A．掷一枚正六面体的骰子，出现6点的概率
B．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率
C．任意写出一个整数，能被2整除的概率
D．一个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的两个红球和
一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率
2．长城公司为希望小学捐赠甲、乙两种品牌的体育器材，甲品牌有A、B、C三种型号，乙品牌有D、E两种型号，现要从甲、乙两种品牌的器材中各选购一种型号进行捐赠．
（1）写出所有的选购方案（用列表法或树状图）；
（2）如果在上述选购方案中，每种方案被选中的可能性相同，那么A型器材被选中的概率是多少？
3．甲乙两人玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1、2、3，现将标有数字的一面朝下，洗匀后甲从中任意抽取一张，记下数字后放回；又将卡片洗匀，乙也从中任意抽取一张，计算甲乙两人抽得的两个数字之积，如果积为奇数则甲胜，若积为偶数则乙胜．
（1）用列表或画树状图等方法，列出甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况；
（2）请判断该游戏对甲乙双方是否公平？并说明理由．若不公平，怎样修改游戏规则才对双方公平？
四、反思总结
1、本课复习了那些概念和法则？
2、你还有什么困惑？
五、达标检测
1．（xx秋•宝安区期末）已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有20个，黑球有n个，随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出白球的频率稳定在0．4附近，则n的值约为（）A．20 B．30 C．40 D．50
2．（xx•台湾）阿信、小怡两人打算搭乘同一班次电车上学，若此班次电车共有5节车厢，且阿信从任意一节车厢上车的机会相等，小怡从任意一节车厢上车的机会相等，则两人从同一节车厢上车的概率为何（）
A．1
2
B．
1
5
C．
1
10
D．
1
25
3．（xx•宁夏）如图所示的圆形纸板被等分成10个扇形挂在墙上，
玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的
概率是．
4．数学课堂上，为了学习构成任意三角形三边需要满足的条件．甲组准备3根木条，长度分别是3cm、8cm、13cm；乙组准备3根木条，长度分别是4cm、6cm、12cm．老师先从甲组再从乙组分别随机抽出一根木条，放在一起组成一组．
（1）用画树状图法（或列表法）分析，并列出各组可能．（画树状图或列表以及列出可能时不用写单位）
（2）现在老师也有一根木条，长度为5cm，与（1）中各组木条组成三角形的概率是多少？
5．如图，在边长为a的正方形内有不规则图形Ω．向正方形内
随机撒豆子，若撒在图形Ω内和正方形内的豆子数分别为m，n，
则图形Ω面积的估计值为（）
A．ma
n
B．
na
m
C．
2
ma
n
D．
2
na
m
6．小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．转动两个转盘各一次，若两次数字之积大于2，则小明胜，否则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．
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