4.3.3_余角和补角第二课时
4.3.3余角和补角(第二课时)
4.3.3余角和补角（第二课时）一、教学目标：知识技能：（1）熟练掌握余角、补角的性质。
（2）了解方位角,能确定具体物体的方位。
（3）能运用余角、补角、方位角的知识解决一些简单的实际问题情感目标：体会通过观察、归纳、推理的方法获得数学知识的重要作用体会数学推理的严谨性和数学的应用价值，通过小组合作交流活动，发展合作意识和交流能力，并在活动中体验成功的喜悦，增强学习数学的兴趣和自信心。
二、教学重点和难点1、重点：角的互余、互补性质，懂得确定物体的方位。
2、 难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质。
三、教学过程：1、探索性质：出示如下问题：说一说：（1）如图①∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，请问∠2与∠3之间有什么关系？为什么？（2） 如图②∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，请问∠2=∠4之间有什么关系？为什么？你能从上面的结论中归纳出一般的结论吗？2、认识方位角：提出问题：如下图①，货轮O 在航行过程中，发现灯塔A 在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东40°、南偏西10°、西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B 、货轮C 和海岛D ，仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B 、货轮C 和海岛D 方向的射线。
1 2 3 图① 1 2 34 图②教师用多媒体演示图①，讲解方位角和表示方位的射线的意义，学生动手画图完成上面问题后，再操作多媒体演示画图过程。
老师讲解方位角时应讲清楚方位角是以正北边或正南边方向的射线为始边，而表示物体运动的方向的射线为终边所成的角，它是以正北、正南方向为基础，配以偏东偏西的度来描述物体的方向的。
应用拓展：设∠α、∠β的度数分别为（2n-1）°和（68-n）°, ∠α与∠β都是∠θ的补角，∠α与∠β是否互余？四、课堂小结：1、通过简单的推理，得出余角和补角的性质。
人教版七年级数学上册 4.3.3 余角和补角教学精品教学课件 (2)
（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？
为什么?
C
∠B=∠C ∠A=∠BOE
∠A=∠COD ∠BOE=∠COD
D O
（同角的余角相等）
B
A E
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148° 103° 117°37′ 180° x
同一个角的补角比它的余角大多少度？ 90°
一个角的补角是这个角的3倍，求这个角的度数。 解：设这个角为 x0 ,则它的补角是 (180 x)0.
180 x 3x
x 45
答：这个角为 450
若一个角的补角等于它的余角的4倍， 求这个角的度数。
解： 设这个角是x°，则它的补角是 (180-x)°,余角是(90-x)°。
你能用一句话概括这一规律吗？ 余角性质2：等角的余角相等。
4
1
2
3
余角性质： 同角或等角的余角相等
补角性质： 同角或等角的补角相等
（1）图中有哪几对互补的角?
1与2， 2与4, 3与4, 1与3
（2）你能发现哪几个角是相等的？
1=4 , 2=3
（3）你能说说用到了什么结论吗?
同角或等角的补角相等
外)？为什么？ ∠B=∠2
∠A=∠1
（同角的余角相等）
如图，要测量两堵围墙所形成的∠AOB的度数， 但人不能进入围墙，如何测量？
A
B
O
1
∠AOB=180°—∠1。
请认真观察下图，回答下列问题：
（1）图中有哪几对互余的角？
∠A+∠B=90°, ∠A+∠C=90°
∠BOE+∠B=90°, ∠COD+∠C=90°
4.3.3 余角和补角2
1
2
3
4
余角性质：
等角的余角相等
A
1 O 2
D
如图∠AOB = 90 °
B
∠COD = 90 ° 则∠1与∠2是什么关系？
C
答： ∠1 = ∠2 因为∠1+ ∠BOD = 90 ° ∠2+ ∠BOD = 90 ° 所以∠1 = ∠2 （同角的余角相等)
互余的角
数量 关系 对应 图形
1＋ 2＝90°
余角和补角
2
1
2
1
互为余角 如果两个角的和是一 个直角，那么这两个角叫 做互为余角，其中一个角 是另一个角的余角。
2
1
图中给出的各角，那些互为余角？
10o
30o
50
o
60o
40
o
80
o
4
3
4
3
4 互为补角 如果两个角的和是一个 平角，那么这两个角叫做互 为补角，其中一个角是另一 个角的补角。
？
B C A
O
例1
若一个角的补角等于它的余角的
4 倍，求这个角的度数。
解： 设这个角是x °，则它的补角是 （ 180°-x°）,余角是(90°-x°) 。 根据题意得：
（180°-x°）= 4 (90°-x°)
解得： x =60
答：这个角的度数是60 °。 ∠α的补角是它的3倍，∠α是多少度？
如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果 ∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么?
D B 4 E 3 2 1 O C A
你知道方位角吗？
西北 北 东北
西
东
西南
南
东南
例１
如图，ＯＡ是表示北偏东３０ 方向的一条射线，仿照
4.3.3余角和补角 (第2课时)
教师：提出问题，引导、画图并举例 说明. 学生：根据已有知识思考、回答、认 识理解，学会画图，认识始边，终边. 总结:谁在前谁为始边， 后为终边， 如： 东偏南 60°，即东为始边，向南旋转 确定角的度数为 60°.不能弄错角.
尝 中，发现灯塔 A 在它南偏 东 60°的方向上。同时，在它北偏东 40°、南偏 西 10°、西北方向上又分别发现了客轮 B、货轮 C 和海岛 D。仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客 轮 B 、货轮 C 和海岛 D 方向的射线． 解：
自 主 探 究
【问题１】 如图： ∠1 与∠2 互补， ∠3 与∠4 互补 ， 教师：提出问题， 如果∠1＝∠3,那么∠2 与∠4 相等吗？为什么？ 学生：尝试分析，怎样说明、验证∠2 与∠4 的关系？组内讨论、分析. 师：根据学生阐述情况，引导学生证 明得出结论. 2 1 说明：验证方法是多样的，注意倾听 分析：怎么验证∠2 与∠4 相等？测量、叠合、理 学生的方法，评判、鼓励. 论验证. （ 组织学生讨论解决。 ） 结论：补角性质：等角（或同角）的补角相等 【问题 2】 如图： ∠1 与∠2 互余， ∠3 与∠4 互余 ，
认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位 1.通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质. 2.方位角的实际应用.
【教学环节安排】
环 节 情 境 引 入 教 学 问 题 设 计 教学活动设计
教师提出问题，学生回顾回答．为本 节课的学习做准备.
【问题】 什么是互余的角？什么是互补的角？两 角互补，两角互余与位置有关吗？
教师：出示例 4，引导学生分析，板 演出所求方位角并标明． 学生：理解，认识，尝试画出． 师：出示题目，鼓励学生分析，写出 过程．
解：
展 示 作 业 设 计
七年级数学上册4.3.3 余角和补角 (2)
作品编号：4862354798562348112533学校：神兽山市国中镇代古小学*教师：虎之名*班级：白虎陆班*4.3.3 余角和补角一、新课导入1.导入课题：在5.12大地震中，都江堰大坝受到严重损害，需要修复加固.施工前要求先测量大坝的倾斜角（即图中的∠1）,但坝底是由石块堆积而成，量角器无法伸入大坝底部测量，聪明的你有什么简单的方法吗？要解决这问题，我们先来学习4.3.3余角和补角（板书设计）.2.三维目标：（1）知识与技能①在具体的现实情境中，认识一个角的余角与补角，掌握余角和补角的性质.②了解方位角，能确定具体物体的方位.（2）过程与方法进一步提高学生的抽象概括能力，空间观念的认识和知识运用的能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想.（3）情感态度体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步理解数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益.3.学习重、难点：重点：余角、补角的意义和性质；方位角及其应用.难点：余角、补角及其性质的应用；画方位角确定物体的具体位置.二、分层学习1.自学指导:（1）自学范围：教材第137页例3之前的容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学要求：认真阅读课文，弄清楚两个角互余，两个角互补的意义的性质，并能用几何语言描述它们.（4）自学参考提纲：①如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个的余角，用几何语言表示：如果∠α+∠β=90°,那么∠α与∠β互为余角，反过来也成立.②如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个的补角，用几何语言表示：如果∠α+∠β=180°，那么∠α与∠β互为补角，反过来也成立.③a.已知∠α是锐角，则∠α的余角可表示为90°-∠α,∠α的补角可表示为180°-∠α.若∠α的补角是它的3倍，则∠α=45°.b.仿①用几何语言说理的方式说明“等角的补角相等”.∠1与∠3互为补角，∠2与∠4互为补角，∠1=∠2,那么∠3=180°-∠1,∠4=180°-∠2,所以∠3=∠4，这说明∠1的补角与∠2的补角相等，即等角的补角相等.c.对于余角也有类似性质：同角（等角）的余角相等.④∠1与∠2、∠3都互为补角，那么∠2=180°-∠1,∠3=180°-∠1,所以∠2=∠3,这说明∠1的补角∠2、∠3相等，即同角的补角相等.2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况.②差异指导：根据学情进行相应指导.（2）生助生：小组内同学间相互交流、纠错.4.强化：（1）余角、补角的意义.（2）余角、补角的性质.（3）练习：①教材第138页练习第1题.互为余角：第1个角与第4个角，第2个角与第3个角.互为补角：第1个角与第8个角，第2个角与第7个角，第3个角与第6个角，第4个角与第5个角.②已知一个角是70°39′,则它的余角为19°21′,补角为109°21′.③学习以上知识，你能解决“导入课题”中的问题吗？你能想出哪些办法？测量其补角.1.自学指导:(1)自学内容：教材第137页例3和第138页例4.(2)自学时间：8分钟.(3)自学指导：认真阅读课文，体会如何用几何语言进行表述说理，结合图形，进一步理解余角、补角的概念.学会画方位图.(4)自学参考提纲：①例3中要找图中互余的角，就是要找和为90°度的两个角.a.因为点A、O、B在同一直线上，所以∠AOB=180°,即∠AOC+∠BOC=180°.b.又因为OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC,所以∠COD=12∠AOC，∠COE=12∠BOC，所以∠COD+∠COE=12∠AOC+12∠BOC=12∠AOB=90°,所以∠COD与∠COE互为余角.c.因为∠AOD=∠COD,∠BOE=∠COE，所以互为余角的角还有∠AOD和∠COE,∠COD和∠BOE,∠AOD和∠BOE.d.观察本例的图形，除了∠AOC与∠BOC互补外，还有哪些角互为补角？∠AOD和∠DOB∠AOE和∠EOB②a.在课本上完成例4中未完成的画图.b.例4中，灯塔A在货轮O的南偏东60°方向上，反过来，货轮O在灯塔A的什么方向上?北偏西60°c.如图，射线OA表示的方向是北偏西30°,射线OB表示的方向是南偏西45°或西南方向,射线OC表示的方向是南偏东70°.2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况.②差异指导：根据学情进行相应指导.（2）生助生：小组内同学间相互交流，纠错.4.强化：（1）理解余角、补角的概念，体会如何用几何语言表述说理.（2）方位角在航行、测绘等工作中经常用到，常以正北，正南方向为基准.三、评价1.学生自我评价：让学生交流学习目标的达成情况及学习的感受等.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现进行总结和点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:本课时教学关键在引领学生抓住两角之间特殊关系的要求：涉及角的个数只能是两个，角与角间数量关系是固定的，且与角的位置无关.指导学生解应用题时要认识到：由互余、互补的关系转化为方程计算；实现等角的寻找或角的位置改变.而在方位角的学习中，让学生在自己探索和交流的同时掌握方位角的判断与应用，从而进一步加深对余角和补角的认识.本课时内容很好地体现了数形结合的数学思想，要引导学生形成图形与数式间灵活转化以合理解题的能力.一、基础巩固1.（10分）一个角等于63°29′,则它的余角等于26°31′，它的补角等于116°31′.2.（10分）一个角的补角是余角的3倍，则这个角的度数是45°.3.（10分）射线OA是东北方向，射线OB是北偏西60°方向，则∠AOB的度数是105°.4.（10分）下列说法不正确的是（B）A.任意两直角互补B.任意两锐角互余C.同角或等角的补角相等D.同角或等角的余角相等5.（10分）下列结论正确的个数为（C）①互余且相等的两个角都是45°②锐角的补角一定是钝角③一个角的补角一定大于这个角④一个锐角的补角比这个角的余角大90°A.1个B.2个C.3个D.4个6.（20分）按照上北下南，左西右东的规定，画出表示东南西北的十字线，然后在图上画出来表示下列方向的射线.（1）北偏西30°；（2）南偏东60°；（3）北偏东15°；（4）西南方向.二、综合应用7.（20分）如图，将一副三角尺按不同位置摆放，在哪种摆放方式中∠α与∠β互余？在哪种摆放方式中∠α与∠β互补？在哪种摆放方式中∠α与∠β相等？(1)(2) (3) (4)解：(1)互余；（2）（3）相等；（4）互补.三、拓展延伸8.（10分）如右图，E、D、F在同一条直线上，∠CDE=90°,∠1=∠2.（1）哪些角互为余角？哪些角互为补角？（2）∠ADC与∠BDC有什么关系？为什么?（3）∠ADF与∠BDE有什么关系？为什么？解：(1)互余：∠EDA和∠ADC，∠FDB和∠BDC,∠ADE和∠BDC,∠ADC和∠BDF;互补：∠EDA和∠ADF,∠EDC和∠CDF,∠EDB和∠BDF.(2)∠ADC=∠BDC,∵∠CDE=∠CDF=90°,∠1=∠2,∴∠CDE-∠1=∠CDF-∠2,∠ADC=∠BDC.(3)∠ADF=∠BDE.∵∠1=∠2,∴∠1+∠ADB=∠2+∠ADB,即∠BDE=∠ADF.。
人教版数学七上4.3.3余角和补角(共2课时)(最新课件)
课堂导入
将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形 的边形成了4个角.
1. ∠1 与∠2 有什么数量关系？
2
∠1+∠2 = 90°
1
2. ∠3与∠4有什么数量关系？ 3 4
∠3+∠4 = 180°
新知探究 知识点1 余角和补角
一般地，如果两个角的和等于90°( 直角 )，就说这两 个角互为余角 ，即其中每一个角是另一个角的余角. 两个角互为余角简称为两个角互余.
角
4.3.3余角和补角（共2课时）
初中数学 七年级上册 RJ
角
4.3.3 余角和补角 第1课时
初中数学 七年级上册 RJ
知识回顾
角的比较 角的比较 与运算
角的运算
度量法 叠合法 角的和差倍分关系
角的平分线
学习目标
1. 了解余角、补角的概念.
2. 掌握余角和补角的性质，并能利用余角、补角的知 识解决相关问题.
(2) 如图(2)所示，直线 MN 与 PQ 相交于点 E，∠1与 ∠2相等吗？为什么？ 解：(2) 相等. 因为点 M，E，N 在同一条直线上， 所以∠MEN=180°，即∠2+∠PEN= 180°. 因为点 P，E，Q 在同一条直线上， 所以∠PEQ=180°，即∠l +∠PEN= 180°， 所以∠1=∠2.
3.如图所示，点 O 为直线 AB 上一点， ∠AOC=∠DOE=90°. (2) 图中互补的角有几对？各是哪些？
解：(2) 由已知得，∠1+∠BOD=180°， ∠4+∠AOE=180°，∠AOC+∠BOC= 180°， ∠AOC+∠DOE=180°， 由(1)可知，∠1=∠ 3，∠2=∠4，∠BOC=90°， 所以∠3+∠BOD=180° ，∠2+∠AOE= 180°， ∠BOC+∠DOE=180°.
课件2：4.3.3余角和补角
B南
H （1）正东，正南，正西，正北
射线OA，OB，OC， OD,
东 A
（2）西北方向:__射__线__O_E__
西南方向:___射__线__O_F__
东南方向:__射__线__O__G__ G
东北方向:__射__线__O__H__
北
（3）南偏西25°：
B
70°
射线OA 东
西
O
北偏西70°：
60°
∠1 = 90°-∠2 或：若∠1与∠2互为余角，那么∠1+∠2=90°
图中给出的各角，那些互为余角？
10o
30o
60o
40o
50o 80o
N
4 3
∠DOC=180O
D
O
C
N
N
4 3
4 3
D
O
C
∠3+∠4=180°
D
O
C
∠3+∠4=180°
互为补角
一般地，如果两个角的和等于180°（平角），就 说这两个角互为补角．即其中一个是另一个角的补角。
它的余角是150 2、如图两堵墙围一个角AOB,但人不能进入围墙，我 们如何去测量这个角的大小呢？
A
C
A
O
B
2 AOB=∠2=1800-∠1
C
1
B
3、若一个角的补角等于它的余角的4 倍， 求这个角的度数。
解： 设这个角是x度，则它的补角是 （ 180-x） 度,余角是(90-x) 度。根据题意，得：180-x= 4 (90-x)
C
射线OB
A25南°
南偏东60°： 射线OC
【例题】
如图所示，货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方
4.3.3余角与补角(2)方位角(教案)-2021-2022学年人教版七年级数学上册
在课堂总结时，我强调了方位角在日常生活中的应用，希望学生们能够将所学知识运用到实际中。但从课后作业的完成情况来看，部分学生在应用方面还存在一定的困难。为此，我计划在下一节课中增加一些与实际生活紧密相关的例题，让学生们更好地掌握方位角的应用。
其次，在计算方位角的过程中，部分学生对于坐标轴的正方向记忆不够牢固，导致计算错误。针对这个问题，我会在接下来的课堂中，通过反复强调和练习，帮助他们巩固记忆。同时，我将总结一些计算技巧，让学生们在计算时能够更加得心应手。
此外，实践活动和小组讨论的环节，学生们表现得非常积极。他们在讨论中提出了很多有创意的想法，也解决了实际问题。这说明学生们在合作学习的过程中，能够更好地发挥自己的潜能。今后，我会继续增加这种形式的课堂活动，激发学生们的学习兴趣。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过使用指南针和地图，学生可以直观地观察和计算方位角。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“方位角在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解方位角的基本概念。方位角是表示从正北方向顺时针旋转到目标方向的角度。它在地图导航、建筑设计等领域有重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设地图上的A点指向正北，我们需要找到从A点到B点的方向。通过计算方位角，我们可以轻松确定这个方向。
人教版七年级数学上 4.3.3《余角和补角》课件(共18张PPT)课件
理由：由（1）可知∠1+∠2+∠3+∠4=180° 由（2）可知 ∠1+∠3=∠2+∠4=∠1+∠4=∠2+∠3=90°
知识的Ne超twor市k Op，timi生zatio命n Ex的pert狂Tea欢m
第3关：合作展示 求知、求真、求健，求美
2.若一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角. 解：设这个角是x°， 则 180－x= 4 ( 90－x) 解得x = 60 答：这个角是60°.
第3关：合作展示 求知、求真、求健，求美
1.如下图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平
分∠AOC和∠BOC，
（1）∠AOC与∠BOC的关系是什么？
互补 （2）图中有哪几对相等的角？
因为OD平分∠AOC，所以∠1=∠2，
23
1
4
同理，∠3=∠4
（3）图中有哪几对互余的角？
∠2和∠3， ∠1和∠4， ∠1和∠3， ∠2和∠4.
的角？ ∠1=∠A ，∠2=∠B
因为∠1与∠2互余
因为∠1与∠2互余
∠A与∠2互余恭喜大家∠1！与∠B互余
所以∠1=∠A 闯关所成以功∠2！=∠B
（同角的余角相等） （同角的余角相等）
知识的Ne超twor市k Op，timi生zatio命n Ex的pert狂Tea欢m
课堂小结
求知、求真、求健，求美
思考：直角和平角中，被分成的两个角的度数分别有什 么关系呢？
1 2
3
4
∠1+∠2=__9_0_°，
∠3+∠4=__1_8_0.°
结论：两个角的数量关系与角的位置无关.
知识的Ne超twor市k Op，timi生zatio命n Ex的pert狂Tea欢m
4.3.3 余角和补角(2)
教师深入小组参与活动，倾听学生的交流，帮助指导学生完成任务
锻炼学生的数学语言表达能力
复习旧知识，达到温故而知新
由同角的性质引出等角的性质，易于接受
自主学习
1、若∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，且∠1=∠3，那么∠2与∠4什么关系？试说明理由。
2、若∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，且∠1=∠3，那么∠2与∠4什么关系？试说明理由。
（4）、西南方向（南偏西45°）。
学生在独立观察、思考、推导、论证的基础上通过小组交流总结出结论
学生自学课本136—137页内容，独自完成后，组内交流结果
通过类比的方法得出本节的重点
通过学生自己动手画图，感受到画射线的过程，有助于理解方位角
通过表述，让学生用自己的语言清楚地表达解决问题的过程，提高学生的语言表达能力
从观察一个角是哪个角的余角、补角等培养学生的识图能力和空间观念。
尝
试
应
用
1、若∠1+∠2=180°，又知∠2与∠3互补，则∠1与∠3的关系是_________.
2、如图，OA表示______________方向的一条射线，OB表示_________________方向的一条射线。
3、学校、超市、邮局在平面图上的标点分别是A、B、C，超市在学校的正东方向，邮局在学校的南偏西35°的方向上，那么平面图上∠CAB等于____________.
教学重点
余角和补角的性质。
教学难点
余角和补角的教学
课型
新授课
教学过程
教学环节
教学内容
师生活动
设计意图
情
境
引
入
一、问题：
1、余角和补角的概念
2、若∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，那么∠2与∠3什么关系？
人教版七年级数学上册4.3.3.2《余角和补角(第2课时)》教学设计
人教版七年级数学上册4.3.3.2《余角和补角(第2课时)》教学设计一. 教材分析人教版七年级数学上册4.3.3.2《余角和补角(第2课时)》这一节内容是在学生已经掌握了角的概念、分类以及度量的基础上进行教学的。
本节课主要介绍余角和补角的概念，以及如何求一个角的余角和补角。
通过本节课的学习，使学生能够理解余角和补角的概念，掌握求一个角的余角和补角的方法，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于角的概念、分类以及度量已经有所了解。
但是，对于余角和补角的概念以及求法可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过具体的例子和实际问题，引导学生理解和掌握余角和补角的概念和求法。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解余角和补角的概念，掌握求一个角的余角和补角的方法。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生抽象、概括的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极参与数学活动的态度。
四. 教学重难点1.教学重点：余角和补角的概念，求一个角的余角和补角的方法。
2.教学难点：余角和补角的概念的理解和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的问题和实际例子，引导学生理解和掌握余角和补角的概念和求法。
2.互动教学法：通过小组讨论和交流，引导学生主动参与学习，培养学生的合作能力和交流能力。
3.实践操作法：通过实际操作和练习，使学生能够熟练掌握求一个角的余角和补角的方法。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
2.学具：练习本、尺子、量角器。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出本节课的内容：在三角形ABC中，已知∠A=30°，求∠B 的补角和余角。
2.呈现（10分钟）讲解余角和补角的概念，以及求一个角的余角和补角的方法。
通过具体的例子和实际问题，使学生理解和掌握余角和补角的概念和求法。
3.操练（10分钟）学生分组进行练习，教师巡回指导。
4.3.3.1余角、补角的概念和性质
2．余角和补角的性质
(1)∠1与∠2，∠3都互为补角，∠2和∠3的大小有什么关系？
(2)如果∠1与∠2，∠3都互为余角，∠2和∠3的大小又有什么关系？
同角(或等角)的补角相等．
同角(或等角)的余角相等．
活动3：巩固新知
关键
明确性质的由来
步骤时间
学教内容
学教方法、各环节学生参与情况
个案设计
5分
15分
5分
10分
5分
活动1：创设情境，导入新课
1．用量角器量出图中的两个角的度数，并求出这两个角的和．
2．说出一副三角尺中各个角的度数．
活动2：探究新知
1．余角和补角的概念
师：在一副三角尺中，每块都有一个角是90°，而其他两个角的和是90°，一般情况下，如果两个角的和等于90°(直角)，我们就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角．
例3：如图，点A，O，B在同一直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？
活动4：练习应用
练习：教材139页练习2，3，4题．
活动5：小结与作业
小结：谈谈你本节课的收获．
讲解认识我们的三角板
教师给出互补互余以及补角余角的定义
学生分组讨论，交流，说出各自的理由，可由两个同学板演解题步骤，然后师生共同归纳余角和补角的性质．
课题
4．3.3余角和补角(2课时)
第1课时 余角、补角的概念和性质
设计教师
洪喜来
授课教师
洪喜来
课型
新授
授课时间
总第节
学教目标
1.在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角
4.3.3余角与补角2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
注意： （1）只有锐角有余角 （2）锐角的补角是这个角的余角加90 °
1、已知：一个锐角的补角加上 2 0 后 等于 这个角的三倍
求：这个角的度数
解： 设这个角的度数为x度，
由题意得： (180-x)+20=3x
解得x50 答：这个角为50
2.已 知 ： 一 个 角 的 补 角 加 上 20后 等 于 这 个 角 余 角 的 3 倍 。
∵∠3 + ∠4 =90 ° ∴∠3和∠4互余 (余角定义)
∵∠3和∠4互余 ∴∠3 + ∠4 =90 °(余角定义)
看谁答得快
∠α 30° 42° 54°
62°23′
x
∠α 的余角
60 ° 48 °
36 °
27 ° 37 ′
90 x
∠α 的补角 150 ° 138 ° 126 °
117 ° 37 ′
水库堤坝要修复加固，施工前要求先测出大坝的 倾斜角(即图中∠α)，如何测出∠α的度数，请问大 家有什么简单的方法？
β
α
β
α
α
β
α α
4.3.3余角和补角
βα
βα
如果两个角的和等于90° (直角)，就说这
两个角 互为余角 (complementary angle) 简称“互
余”
如 果 90
∠AOE
∠DOB
试一试:看谁会
请注意：用代数方法解决几何问题是常
2. 如图A、用O的、一B种在策同略一直线上, ∠AOC= ∠DOE= 9 0
若∠1= 2∠3，求：∠2的度数
解：设∠3 =x，则∠1=2X
C
∵∠1+∠DOE+∠3=1800
人教版七年级上数学《余角和补角》图形初步认识PPT教学课件(第2课时)
北
西
O 60 °
东 A
南
探究新知
射线OA的方向就是南偏东60°，即灯
塔A所在的方向．
D
北
射线OB的方向就是北偏东40°，
B
即客轮B所在的方向．
45° 40°
西
O
东
射线OC的方向就是南偏西10°，
60°
即货轮C所在的方向．
10°
C
A
南
射线OD的方向就是北偏西45°，即海岛D所在的方向．
探究新知
用方位角确定物体的画法步骤： ①先找出中心点，然后画出方向指标； ②把中心点和目的地用线连接起来； ③度量向北的射线和视线（中心点和目的地的连线）夹角.
问题情境
如图所示，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球 会直接入袋，此时∠1=∠2， 其中∠FDC=90º，那么各个角与∠1有什 么关系？
问题情境
E
D
F
1
2
A
B
C
有的角与∠1的和等于90º，例如（ 有的角与∠1的和等于180º，例如（
）； ∠ADC
）．
∠ADF
探究新知
余角的定义
4.3.3 余角和补角 第2课时
知识回顾
两角间的 数量关系
互余
1 2 90
(1 90 2)
互补
1 2 180 (1 180 2)
对应图形
性质 同角或等角的余角相等 同角或等角的补角相等
学习目标
1.了解方位角的概念. 2.能用方位角知识解决一些简单的实际问题.
课堂导入
成语“四面八方”怎样理解？ 四面——东、西、南、北. 八方——东、西、南、北、东北、东南、西北、西南.
4、3、3余角和补角2教案
补 充
西 45 B 南 O
东
西
方 2） 课本 P138、 例 4 法 、 过 程 、
3） 例 5、如图，两辆汽车从 O 同时出发，一辆沿北偏东 30°方向以 40 千米/时的 速度行驶；另一辆沿南偏东 60°方向以 30 千米/时的速度行驶，1 小时后两车 分别到达 A、B 两处 （1） 用一厘米代表 10 千米，在图中标出 A、B 的位置，并计算此时两车间的距离 是多少千米？
【活动 1】探究有关方位角 1） 定义：方位角是表示方向的角，一般以正北、正南为基准，用向东或向西旋转 的角度描述物体的运动方向 说明：方位角是确定物体位置的重要因素之一，常用于航空、航海、测绘中，一般 用北偏东、北偏西、南偏东、南偏西等记法，如图所示的 OA 的方向为北偏东 30°，OB 的方向为南偏西 45°（即西南方向） ，东南、西南、东北、西北四个 方向，则特指方向
说明：⑴时针与分针夹角的计算公式为：m 点 n 分两针的夹角为 |（m+
n ）×30°－n×6°|=|30°m－5.5°n| 60
⑵方法灵活，具体问题具体分析 练习：时针在 9 点 20 分时，时针与分针所夹的角度数是多少？ 【活动 3】探究折叠中的角 1、根据折叠的特点，折叠中的重合的角相等，重合的线段相等，由此可以解决生活 中有关折叠角的问题 2、 《典》P99 例3 例 7、如图所示，小明将一张长方形纸片 ABCD 的∠C 沿着 GF 折叠（点 F 在 BC 边上，不与 B、C 两点重合） ，使点 C 落在长方形纸片 ABCD 内部的点 E 处， FH 平分∠BFE，则∠GFH 的度数满足 （ ） A、90°＜a＜180°B、a=90°C、0°＜a＜90°D、a 随着折痕位置的变化而变化
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●
D
40°
●
B
西
O
●
东
60° C
●
10°
南
●
A
练习4、如图，OA表示北偏东32°方向线， OB 95° 表示南偏东 53 °方向线，则∠ AOB 等于 ———— 。
练习5
学校、公园和商店在平面图上的标点分别是A、B、C 三点.若公园在学校的南偏西42 ° ，商店在学校的 北偏东50 ° ，请画出图形，并求∠BAC.
北
西 南
东
方位角(表示方向的角)有何特征? （1）正东、正南、正西、正北 射线 OA 射线OB 射线OC 射线OD 方 顶点是中心点 射线OE 位 （2）西北方向：_________ 角 射线OF 西南方向:__________ 一边是南北线（起始线） 的 射线OG 东南方向:__________ 特 边: 另一边是视线 射线OH 东北方向:__________ 征 西北 北 东北
北
C . 50 °
西
A.
东
42 °解：∠BAC= 42°+90 °+40 °=172 °
.B
南
当堂检测
1、A看B的方向是北偏东21°，那么B看A的方向是 D
（ ） A.南偏东69° B.南偏西69° C.南偏东21° 21° 2、如图，下列说法中错误的是（ ） D.南偏西
A
D
北
A. OA的方向是北偏西30° B. OB的方向是西南方向 60° 60° C. OC的方向是南偏东60° 45° O 30° C D. OD的方向是北偏东 B 60° 3、在点O 北偏西60°的某处有一点A，在点O南偏西 20°的某处有一点B，则∠AOB的度数是（ ） B A. 70° D.140° B. 100° C.180°
北 西 东
.B
.A
.C
南
小结
●
●
本节课你学到了哪些知识？
你还有什么疑问吗?
通过这节课的学习后,你有什么 感受?
●
作业布置
必做：习题4.3第8、12. 选做题：习题4.3第14题
D
4、电视塔在学校的东北方向，那么学校在电视塔 的_____________ 方向. 西南 5、已知点O在点A的南偏东65 °方向，那么点A应在点O的 （ C） A.南偏东65 °方向； B. 北偏东65 °方向； C.北偏西65 °方向； D.北偏西25 °方向； 6、如图，邮局和商店分别在学校的北偏西方向，邮局又 邮局 ， 在商店的北偏东方向.那么，图中A点应该是________ 商店 ，C点应该是______. 学校 B点应该是_______
4了什么？
余角、补角的概念： （1） 和为90°的两个角称互为余角； （2） 和为180°的两个角称互为补角； 余角、补角的性质： （1） 同角或等角的余角相等； （2） 同角或等角的补角相等；
方位角
1.在地图上我国首都北京位于 郑州的什么方向？ 2.你知道地图上的东南西北各是什 么方向吗？你现在所在位置的东西 南北又是什么方向呢？
zxxkw
E
D D′
点D′在点O的北偏西45° 方向(简称西北方向)
北偏东45° H
A′
45°45° O 45°45° B A G
点A′在点O的北偏东45° 方向(简称东北方向)
西
C
东
点B′在点O的南偏东45° 方向(简称东南方向)
点C′在点O的南偏西45° 方向(简称西南方向)
F
C′
西南
南
B′
东南
方位角有何特征? 方 位 角 的 特 征
顶点是中心点
因为B在A的 北偏东40°方向 所以A在B的 南偏西40°方向
北 西
一边是南北线（起始线） 边: 另一边是视线
●
北
B
东
点C在点A的北偏西60°方向 点A在点C的南偏东60°方向
40°40° 南
60°
西
C
A
东
60°
点D在点A的南偏西25°方向 点A在点D的北偏东25°方向 D
25°
点E在点A的南偏东60°方向 南 点A在点E的北偏西60°方向
E
练习1. 方位角的表达方式如图， 北偏东40° （1）射线OA表示的方向为 。 北偏西65° ________。 （2）射线OB表示的方向为 南偏西45°或西南方向。 （3）射线OC表示的方向为 北 。 南偏东20° （4）射线OD表示的方向为
A
B 西 C
40° 65°
O
70° 45°
D
东
南
练习2 如图，ＯＡ是表示北偏东30°方向的一条 射线，仿照这条射线，画出表示下列方向的角： （１）南偏东25°
北 A
（２）北偏西60°
60° 西
300
东 25° 南
练习3.方位角的应用:如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A 在它南偏东 60°的方向上 , 同时 , 在它北偏东 40°, 南偏西 10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮 C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C 和海岛D方向的射线.