成正比例的量

《成正比例的量》教案

教学背景：在2011年度本校的优质课比赛中，我选择了《成正比例的量》这一课进行参赛，这节课是新课标人教版六年级数学下册第二单元第3课时的内容，是在学生学习了比例的意义和基本性质之后的一个内容，通过学习，使学生理解正比例的意义，会正确判断成正比例的量，并初步了解表示成正比例的量的图像特征，并能根据图像解决简单的问题，进一步渗透函数思想。

教学内容：人教版六年级数学下册p39-41页内容成正比例的量

教材分析：本节课是在比和比例的基础上进行教学的，着重使学生理解正比例的意义。正比例是比较重要的数量关系，学生理解并掌握了这种数量关系，可以加深对比例的理解，并能应用它解决一些含正比例关系的实际问题。同时通过这部分内容的教学，可以进一步渗透函数思想，为学生今后的学习打下基础。教材还安排了正比例的图像，直接呈现两个变量之间的依存关系，使学生加深对正比例的认识。

教学目标:

1、使学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。

2、使学生了解表示成正比例的量的图像特征，并能根据图像解决有关简单问题。

3、培养学生的抽象概括能力和分析判断能力．

教学重点：正比例的意义。

教学难点：正确判断两个量是否成正比例的关系。

教学方法：问题探究式教学法

教学准备：多媒体课件、小黑板

教学过程：

一、揭示相关联的量

1．在现实生活中，我们常常遇到两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也随着变化，比如：当买铅笔时，买的支数增加了，付的钱也增加了。你能举出一些这样的例子吗？（学生举例）

引出：当一种量变化时，另一种量也随着变化，我们就把这样的两种

量称为是相关联的量。

杯中水的体积和高度是相关联的量吗？为什么呢？

二、观察实验，引入新课

1．谈话引入

同学们，你们喜欢做实验吗？今天的数学课我们也来看一个实验，这个实验是帮助我们来研究水的高度和体积之间的变化规律的。请看屏幕。

[实验视频链接如下] /view/c5718b0f79563c1ec5da71ca.html?st=1

2．观察实验

（1）观看课件。

（2）课件出示统计表。

三、探究成正比例的量 1．观

察变量

（1）下面请你们看着这张统计表，在统计表里有哪几种量呢？体积和高度这两种量是不是相关联的量，请仔细观察这两种量，当水的高度增加，水的体积是怎样变化的？当水的高度降低，水的体积又是怎样变化的？

2．研究定量

（1）水的体积和高度的比值是什么呀？

（2）你们能不能计算出每个水杯的底面积是多少？

（3）汇报：每个水杯底面积的计算方法及算式。

（4）介绍：同学们我们刚才发现体积和高度的比值，是底面积。在这里，底面积相同，数学上叫做“一定”。（板书：（一定））

3．下面让我们再来看一张统计表

汽车行驶的时间和路程如下表。

（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？

（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的比，并比较比值的大小。说一说这个比值的大小。说一说这个比值表示什么？

4、当比值一定时，两种相关联的量叫做什么量呢？请同学们到数学书第39页去寻找答案吧。

[教材链接如下]

/xxsx/jszx/tbjxzy/dzikb/xs6bkb/201008/t20100828_819220.htm

同学们，通过自学你知道了什么呢？

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。（板书）

通过正比例的意义，想一想判断两种量是否成正比例关系必须具备哪些条件呢？

小结：

（1）两种量是相关联的量。

（2）一个量增加，另一个量随着增加，一个量减少，另一个量随着减少。

（3）两种量的比值一定。

5、根据正比例的意义，想一想：当底面积一定时，体积和高度这两种量成什么关系，这时，体积和高度叫做什么量呢？

6．揭题：今天我们一起研究的就是成正比例的量。（板书：成正比例的量）

7、再出示：汽车行驶的时间和路程统计表。

（3）表中相关联的两种量成正比例吗：为什么？课件出示后再板书（板书：路程/时间=速度（一定））

8．教学字母关系式

（1）刚才我们所研究的对象不同，关系式也发生了相应的变化，那么如何用统一的字母式表示正比例关系呢？让我们一起读一下课本第40

页的第一段。

（2）学生齐读：如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：

= k(一定)

（3）在这里X和Y表示什么呢？K呢？

9、如果长方形的宽一定，长方形的面积和长成正比例吗？

因为：面积/长=宽（一定）

所以：长方形的面积和长成正比例。（板书）

四、基础练习，强化认识

1．下面让我们来判断下面每题中的两种量是否成正比例，并说明理由。（课件出示关系式）

（1）《小龙人报》的单价一定，总价和订阅的数量。

（2）李玲的体重和她的年龄。

（3）每袋大米的重量一定，袋数与总重量。

（4）班级人数一定，出勤人数和缺勤人数。

（5）正方形的边长和周长是否成正比例。

（6）正方形的边长和面积是否成正比例。

2、小结：日常生活和生产中有很多相关联的量，有的成正比例，有的虽然相关联，但不成比例。判断两种相关联的量是否成正比例，要看这两个量的比值是否一定，只有比值一定，这两个量才成正比例。

3、举例：想一想，生活中还有哪些成正比例的量？

五、教学正比例的图像（例2）

1、介绍正比例关系图像

刚才我们用字母式表示了正比例关系，其实还可以用图像来表示正比例关系。（多媒体出示坐标系）这是一幅平面直角坐标系图。

统计表中的每一组数据都可以用坐标系中的一个点来表示，比如当水的高度是2厘米,体积是50立方厘米，我们就用（2，50）这个点来表示。