一次函数与几何的结合[1]

一次函数与几何的结合

一、以代数为中心的数形结合问题

1．如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+2交y轴交于点A，交x轴于点B，将线段AB 绕B点逆时针旋转90°到点C．

(1)求直线AC的解析式；

(2)若C、D两点关于直线AB对称，求D点坐标；

(3)若AC交x轴于M，点P（

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-

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，m）为BC上一点，在线段BM上是否存在点N，使PN

平分△BCM的面积？若存在，求N点坐标；若不存在，说明理由．

2．(1)如图1，直线AB的解析式为y=1

3

x+1，C（0，-2），直线y=kx-l交AB于G点，交

AC于N点，且MN=MG，求k．

(2)如图2，直线AB的解析式为y=1

3

x+1，C（0，-2），直线y=kx+k交AB于E点，交AC

于F点，且PE=PF，求k．

3．已知，如图1，在平面直角坐标系内，直线1l ：y= -x+4与坐标轴分别相交于点A 、B ，与直线2l ：y=13

x 相交于点C ． (1)求点C 的坐标；

(2)如图1，平行于y 轴的直线x=a 交直线1l 于点E ，交直线于2l 点D ，交x 轴于M ，若DE=2DM ，求a 的值；

(3)如图2，点P 是第四象限内一点，且∠BP0=135°，连接AP ，探究AP 与BP 之间的位置关系，并证明你的结论．

4．如图，直线y= x+4与坐标轴交于A 、B 两点，BD 平分∠ABO ，交y 轴于D ，OE ⊥BD 交AB 于E 点，点F 在OB 上，且OF=AE ，AF 与OE 相交于M 点．

求证 ：(1) AE=OD ； (2) DM ⊥AF.

5．如图，直线33y x =+与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，∠OAB 的角平分线与OB 的垂直平分线相交于P 点．

(1)求P 点的坐标；

(2)作∠ABO 的平分线交AP 于M ，判断△PBM 的形状．

二、构造全等三角形的数形结合问题

6．如图，直线AB 的解析式为y=-2x+4，D （0，-2），CD ⊥AB 交x 轴于C 点．

(1)求直线CD 的解析式；

(2)直线y=kx (k<0)上有一点E ，∠EAO=∠BAO ，BF ∥AE 交直线y=kx 于F ，求

AE BF AB

+的值.

7．如图，点P 在直线y=x 上，且P(4，m)，PA ⊥PB ，∠OAB 的平分线交直线y=z 于1O ，作1O H ⊥OA ，求21O H+AB 的值．

8．如图1，直线AB 的解析式为y=4x+4，OA=OC ．

(1)求C 点坐标；

(2)点P 在BA 的延长线上，且∠BPC=45°，求P 点坐标；

(3)如图2，若点P 在AB 上，∠APC=45°，求P 点坐标．