四面体外接球半径问题

正四面体的外接球半径的求法而球又是高中教材中唯一保正四面体是一种比较灵活的多面体，现把求四此两种几何的组合无疑有着特殊的意义。留下来的旋转体，希本人认为很有代表意义，面体外接球的半径的几种方法总结如下，望它对高三备考的师生能有启发作用。为外接球OH，如右图：已知正四面体为底面的中心，BCDA?R.

，内切球半径为a，外接球半径为Rr，试求的球心，设棱长为6R+r=AH=方法一：易知，由等积法得：a3V?V?V?VV?DABO?ABCCDABCDOBCD?O?O??A所以：3111, 故AH?SRr?AH??AH?S4r?BCD?BCD?33446所以. aR?4

HMON1r所法二：如图方BNM???AHM，即,又由??AMOA3R6R+r=AH= 可得a36. ?aR4．

方法三：

中由K,如图设延长AH交球面上一点则AK=2R,在直角三角形ABK66射影定理得. 即故得22Ra2?a?aR?AKAB??AH342方法四：如图正四面体可补成一个边长为显然正方体的正方体，a226的外接球即为正四面体的外接球，而.故可得3(2)a?RaR?24

小结：此四种方法立体交叉，思想性、艺术性各有千秋，对培养学生的空间想象能力以及综合解题能很有帮助。

任意四面体外接球的半径计算公式