和圆有关的比例

2、从圆外一点P向圆引切线PA和割线PBC，已知割线在圆内的
部分与切线长相等，圆外部分等于2cm..则切线长为______ cm.
行！ 我肯定行！
作 业：
Goodbye Ⅰ P130 2
Ⅱ 作一个正方形，
使它的面积等于已 知矩形的面积。
B
D
巩 固
1.如图：若⊙o的直径AB⊥CD于P，AP=CD=4cm.求 OP的长
练 2. 已知：Rt△ABC的两条直角边AC、BC的长分别为
习 3cm,4cm 以AC为直径作圆与斜边AB交于点D 。求BD的长.
D
A
.P
O
B
第1题 C
B
A D
.O
C
第2题
3、如图，弦AB和CD交于⊙O内一点P，AP=2cm， PB=6cm
如图，把一个钢球放在管子的 口上，取管子的一段固定长度。当 钢球放上以后，钢球与这段管子的 总高度可以用卡钳量出，于是就可 以计算出管子的内径了。
如图是过球心O及管子内径的两个端点A、B所作的截面 图，如果钢球的直径为d，管子的长度为h，钢球与这段 管子的总高度为H。怎样求出管子的内径AB？
E
源自文库
O.
—————————————。（根据已知条件，结合图形， 编写一道题目）
D
AP
B
C
1、已知，如图，AB是⊙O的弦，P是AB上的一点，AB=10cm，
提 PA=4cm，OP=5cm。求⊙O的半径。 高 练 2、如图⊙O的半径为5cm，OP=8cm，若PC：CD=1：2， 习 求PC的长。
若PC是⊙O的切线呢？
C
.O
A
.O
B
p
p
B
E
A
C
D
D
第1题
第2题
O
P
C
已知：如图，AB为⊙O直径，PA切⊙O于A，PCB为⊙O的割线， OM⊥BC，AM交BC于N。
求证：PN2 = PC·PB
A
P
证明：
PA切⊙O于A
O
C ND
B
M PA⊥OA ∠ PAN＋∠OAM= 90°
OM⊥BC ∠OMA＋∠MND= 90° ∠ANP=∠DNM
=D（、5C
）A cm
2.PA为⊙O 的切线，A为切点 ，
PA = 6cm,BC = 2PB, 则PB=（ B ） A、3√2 cm B、2√3cm
C、√3cm D、√2cm
C
.E B
达
O
标
D
检
A
P测
OB
二、填空题：
C
1、，一条弦被分为2cm和12cm，另一条弦被分为2 ：3
则两条弦长分别为__1_4___和___1_0__cm.
（复习课）
授课教师： 熊学浩 宋河镇一中
2002年3月2日
和圆有关的 比例线段
内容 应用
相交弦定理——推论 切割线定理——推论 解有关的计算和证明题
作两条线段的比例中项
观察图形，探究结论：
如图，⊙o的两条弦AB、CD相交于点E，AC和DB的延长 线交于点P，请你说出图中有哪些比例线段？
A C
P
E
A
CB H
Dh
作直径DE⊥AB，垂足为C。 CE=H-h， CD=d-（H-h） 因为有AC2=CE CD ，所以AC 可求。又因为AB=2AC，因此
可求出管子的内径。
一、选择题：
1.AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，
AE = 4cm,EB = 1cm ,则CD A 、2cm B、3cm C、4cm
PA=PN
PA2= PC·PB
PN2= PC·PB
∠PNA+∠OMA= 90° ∠OAM=∠OMA
已知：线段a、b（a＞b）
a
b 求作：线段c，使c2=ab
探索尝试多种作法
在工厂测量工件，一般要使用量具。但有时因为某种 工艺要求，无法用量具直接测量。比如，要测量一个很细 的管子的内径，通常用的卡钳太大，放不进去。因此，常 采用下面的间接测量方法。